WEBVTT

00:00:00.850 --> 00:00:04.750
ბოლო ვიდეოში, ვამტკიცებდი, 
რომ სამკუთხედის ფართობის ეს შედეგი,

00:00:04.750 --> 00:00:09.770
სამკუთხედის, რომელსაც 
a, b და c სიგრძის გვერდები აქვს

00:00:09.770 --> 00:00:11.810
ჰერონის ფორმულის ექვივალენტურია.

00:00:11.810 --> 00:00:14.150
ამ ვიდეოში განახებთ, რომ ეს

00:00:14.150 --> 00:00:16.780
ჰერონის ფორმულის ექვივალენტია,

00:00:16.780 --> 00:00:18.990
რამდენიმე ალგებრული 
მანიპულაციის დახმარებით.

00:00:18.990 --> 00:00:21.590
პირველი რაც მინდა რომ ვქნა არის

00:00:21.590 --> 00:00:23.590
ამ 1/2c-ის ფესვში შეყვანა.

00:00:23.590 --> 00:00:30.500
1/2c იგივეა, რაც კვადრატული ფესვი
c კვადრატი შეფარდებული 4-დან.

00:00:30.500 --> 00:00:32.910
თუ აქედან ფესვს ამოიღებთ,
მიიღებთ 1/2c-ს.

00:00:32.910 --> 00:00:36.270
ეს მთლიანი გამოსახულება უდრის

00:00:36.270 --> 00:00:41.450
თუმცა, მთლიანი ფესვის დახატვას ასე დავწერ

00:00:41.450 --> 00:00:48.200
c კვადრატში შეფარდებული 4-თან
განმრავლებული ამ ყველაფერზე.

00:00:48.200 --> 00:00:57.140
უბრალოდ გადმოვაკოპირებ.

00:00:57.160 --> 00:01:01.160
რა თქმა უნდა ფრჩხილებში უნდა ჩავსვათ.

00:01:01.160 --> 00:01:03.960
ანუ, c კვადრატში შეფარდებული 4-თან
გამრავლებული ამაზე.

00:01:03.960 --> 00:01:09.020
ახლა უნდა დავხუროთ კვადრატული ფესვი.

00:01:09.020 --> 00:01:11.460
მოდი, გავხსნი ფრჩხილებს.

00:01:11.460 --> 00:01:13.960
გავხსნათ კვადრატული ფესვი.

00:01:13.960 --> 00:01:15.940
ძალიან ბევრი კი იქნება, მაგრამ

00:01:15.940 --> 00:01:18.620
მგონი დაკმაყოფილდებით, რომ ასეთი
რთული რაღაც ჰერონის ფორმულასავით

00:01:18.620 --> 00:01:20.470
მარტივ რამდე გადაიქცევა.

00:01:20.470 --> 00:01:24.660
კვადრატული ფესვი c კვადრატი შეფარდებული
4-თან გამრავლებული a კვადრატზე უდრის

00:01:24.660 --> 00:01:32.560
c კვადრატი a კვადრატი შეფარდებული 4-თან
გამოკლებული c კვადრატი შეფარდებული 4-თან.

00:01:32.560 --> 00:01:35.270
ამ ფრჩხილებსაც ვხსნი.

00:01:35.270 --> 00:01:39.080
ჩავწერ მნიშვნელის კვადრატი შეფარდებული 
მრიცხველის კვადრატთან სახით.

00:01:39.080 --> 00:01:44.090
გამრავლებული c კვადრატს მიმატებული
a კვადრატი გამოკლებული b კვადრატი

00:01:44.090 --> 00:01:45.950
ეს ყოველივე კვადრატში.

00:01:45.950 --> 00:01:52.805
მნიშვნელს თუ ავახარისხებ მივიღებ
4-ს გამრავლებულ c კვადრატზე.

00:01:52.805 --> 00:01:55.690
ვხედავთ, რომ c კვადრატები ბათილდება.

00:01:55.690 --> 00:02:00.260
დავხუროთ ფრჩხილები.

00:02:00.260 --> 00:02:02.530
ეს ოთხებიც გადამრავლდებიან.

00:02:02.530 --> 00:02:04.520
მოდი, ასე ჩავწერ,

00:02:04.520 --> 00:02:06.490
ეს იგივეა, რაც 4-ის კვადრატი.

00:02:06.490 --> 00:02:09.890
16 ნაცვლად ასე ჩავწერ.

00:02:09.900 --> 00:02:15.020
ეს შემიძლია გადავწერო.

00:02:15.040 --> 00:02:17.340
გავხსნათ კვადრატული ფესვი

00:02:17.340 --> 00:02:24.400
ca შეფარდებული 2-თან და აყვანილი
კვადრატში.

00:02:24.400 --> 00:02:26.030
ეს იგივეა, არა?

00:02:26.030 --> 00:02:28.150
უბრალოდ მთლიანად კვადრატის
სახით ჩავწერე.

00:02:28.150 --> 00:02:31.720
ეს იგივეა რაც c კვადრატი გამრავლებული
a კვადრატზე შეფარდებული 2-ის

00:02:31.720 --> 00:02:34.930
კვადრატთან, ანუ 4-თან.

00:02:34.930 --> 00:02:37.580
გამოკლებული, ამ ყველაფერსაც
კვადრატის სახით დავწერ.

00:02:37.580 --> 00:02:41.060
ეს უდრის, c კვადრატში მიმატებული a 
კვადრატში გამოკლებული b კვადრატში

00:02:41.060 --> 00:02:45.360
შეფარდებული 4-თან.

00:02:45.360 --> 00:02:51.370
და მთლიანად წილადი ავიყვანოთ კვადრატში.

00:02:51.410 --> 00:02:56.100
ეს უფრო საინტერესოდ გამოიყურება.

00:02:56.120 --> 00:03:00.775
შეიძლება გახსოვთ კვადრატების სხვაობის
დაშლა.

00:03:00.775 --> 00:03:08.500
x კვადრატს გამოკლებული y კვადრატი იგივეა,
რაც (x-y)(x+y).

00:03:08.520 --> 00:03:11.000
ამას ხშირად გამოვიყენებთ.

00:03:11.000 --> 00:03:15.590
თუ ca-ს x-ად განვიხილავთ და ამ დიდ
გამოსახულებას y-ად, შეგვიძლია

00:03:15.590 --> 00:03:20.370
მათი კვადრატებიც დავშალოთ.

00:03:20.390 --> 00:03:27.966
გავხნათ კვადრატული ფესვი.

00:03:27.966 --> 00:03:34.740
ca შეფარდებული 2-თან მიმატებული

00:03:34.740 --> 00:03:40.960
c კვადრატს მიმატებული a კვადრატი
გამოკლებული b კვადრატი შეფარდებული 4-თან.

00:03:40.960 --> 00:03:45.570
გამრავლებული

00:03:45.570 --> 00:03:51.370
ca შეფარდებული 2-თან გამოკლებული
ეს ყოველივე.

00:03:51.370 --> 00:03:54.730
ან დავწერ მიმატებას, და მნიშვნელს
გავამრავლებ -1-ზე.

00:03:54.730 --> 00:04:01.980
ანუ, მიმატებული მინუს c კვადრატი
გამოკლებული a კვადრატი მიმატებული b

00:04:01.980 --> 00:04:05.140
კვადრატი და ყველაფერი შეფარდებული 4-თან.

00:04:05.140 --> 00:04:10.180
უბრალოდ ზედა გამოსახულება გავამარტივე

00:04:10.180 --> 00:04:24.480
და მივიღე ქვედა გამოსახულება.

00:04:24.480 --> 00:04:28.950
მოდი, ვნახოთ გამარტივებას თუ
შევძლებთ.

00:04:28.950 --> 00:04:30.680
საერთო მნიშვნელი ვიპოვოთ.

00:04:30.680 --> 00:04:39.010
ca შეფარდებულია 2-თან, ანუ იგივეა, რაც
2ca შეფარდებული 4-თან.

00:04:39.010 --> 00:04:41.160
მრიცხველიც და მნიშვნელიც გავამრავლეთ 2-ზე.

00:04:41.160 --> 00:04:44.420
ახლა შეგვიძლია შევკრიბოთ მრიცხველები.

00:04:44.420 --> 00:04:56.470
ჩვენი მთლიანი გამოსახულება ახლა უდრის
კვადრატულ ფესვს

00:04:56.470 --> 00:05:07.820
c კვადრატს მიმატებული 2ca მიმატებული
a კვადრატი გამოკლებული b კვადრატი

00:05:07.820 --> 00:05:11.820
და ეს ყველაფერი შეფარდებული 4-თან.

00:05:11.820 --> 00:05:13.900
ეს პირველი გამოსახულება.

00:05:13.900 --> 00:05:18.010
ახლა მეორე.

00:05:18.010 --> 00:05:20.190
ყველაფერი 4-თან არის შეფარდებული.

00:05:20.190 --> 00:05:27.300
მოდი, ჯერ მნიშვნელი დავწეროთ.

00:05:27.300 --> 00:05:36.030
b კვადრატს გამოკლებული c კვადრატი

00:05:36.030 --> 00:05:43.490
გამოკლებული 2ca მიმატებული a კვადრატი.

00:05:43.490 --> 00:05:46.570
ზევით მაქვს მინუს a კვადრატი.

00:05:46.570 --> 00:05:49.320
გამრავლებული პლიუსზე, მაინც მინუსია.

00:05:49.320 --> 00:05:51.420
მაქვს პლიუს 2ca,

00:05:51.420 --> 00:05:54.080
მინუსჯერ მინუსი პლიუსი 2ca-ს უდრის.

00:05:54.080 --> 00:05:57.230
მაქვს მინუს c კვადრატი აქაც და იქაც.

00:05:57.230 --> 00:06:00.530
ანუ ეს ორი გამოსახულება ექვივალენტურია.

00:06:00.530 --> 00:06:09.950
ახლა მინდა რომ ამოიცნოთ ერთი რამ.

00:06:09.950 --> 00:06:14.340
ეს გამოსახულება იგივეა,
რაც (c+a)-ს კვადრატი.

00:06:14.350 --> 00:06:20.860
გავხსნათ კვადრატული ფესვი და პირველი
ფრჩხილი

00:06:20.860 --> 00:06:29.940
ეს გამოსახულება იგივეა რაც (c+a) კვადრატში
გამოკლებული b კვადრატი შეფარდებული 4-თან.

00:06:29.940 --> 00:06:31.480
ეს პირველი წევრი.

00:06:31.480 --> 00:06:33.020
ახლა მეორე წევრი.

00:06:33.020 --> 00:06:35.920
ეს იგივეა რაც (c-a) კვადრატი.

00:06:35.920 --> 00:06:39.120
გამარტივდება როგორც b კვადრატს

00:06:39.120 --> 00:06:47.470
გამოკლებული (c-a) კვადრატი
შეფარდებული 4-თან.

00:06:47.470 --> 00:06:48.910
ცოტა წინ წავიწიეთ.

00:06:48.910 --> 00:06:51.830
როგორც გითხარით, შრომატევადი საქმეა.

00:06:51.830 --> 00:06:53.950
მაგრამ უკვე რაღაცას გავს.

00:06:53.950 --> 00:06:57.320
ახლა გადავაქციეთ გრძელი გამოსახულება

00:06:57.320 --> 00:07:00.160
უფრო მოკლე და მარტივ გამოსახულებად.

00:07:00.160 --> 00:07:02.090
ახლა შეგვიძლია ისევ იგივე რამ გავაკეთოთ,

00:07:02.090 --> 00:07:08.480
რაც უკვე გამოვიყენეთ. კვადრატების სხვაობა.

00:07:08.500 --> 00:07:14.020
იმავე ხაზზე გავაგრძელებ წერას.

00:07:14.040 --> 00:07:15.310
გავხსნათ კვადრატული ფესვი

00:07:15.310 --> 00:07:29.860
c მიმატებული a მიმატებული b გამრავლებული

00:07:29.860 --> 00:07:34.510
აქაც განვიხილე გამოსახულების წევრები
როგორც x და y.

00:07:34.510 --> 00:07:41.760
c მიმატებული a გამოკლებული b.
შეფარდებული 4-თან.

00:07:41.760 --> 00:07:43.260
ახლა მეორე ფრჩხილებიც.

00:07:43.260 --> 00:07:53.230
b მიმატებული c გამოკლებული a

00:07:53.230 --> 00:08:09.050
გამრავლებული b გამოკლებული c მიმატებული a.

00:08:09.050 --> 00:08:14.560
ეს იგივეა რაც b - (c-a).

00:08:14.570 --> 00:08:20.370
და ყველაფერი შეფარდებული 4-თან.

00:08:20.370 --> 00:08:30.290
ახლა შემიძლია გადავწერო
მთლიანი გამოსახულება.

00:08:30.305 --> 00:08:36.385
4 უდრის 2-ჯერ 2-ს.

00:08:36.385 --> 00:08:40.620
უფრო გავამარტივოთ.

00:08:40.620 --> 00:08:50.580
გავხსნათ კვადრატული ფესვი.

00:08:50.580 --> 00:08:57.740
(a+b+c)/2 ეს ერთი წევრი.

00:08:57.740 --> 00:09:02.520
გამრავლებული ამ წევრზე,

00:09:02.520 --> 00:09:05.340
მოდი, აქ დავწერ გამარტივებას.

00:09:05.340 --> 00:09:13.200
(c+a-b) უდრის (a+b+c-2b)-ს.

00:09:13.200 --> 00:09:14.960
ეს ორი გამოსახულება ექვივალენტურია.

00:09:14.960 --> 00:09:24.730
ორივეში გვაქვს a და c და b-ს გამოკლებული
2b ისევე მინუს b-ს ტოლი იქნება.

00:09:24.750 --> 00:09:29.690
შემდეგი წევრი იქნება:

00:09:29.690 --> 00:09:34.330
(a+b+c-2b)/2

00:09:34.330 --> 00:09:40.570
ანდა შემიძლია ასე ჩავწერო.

00:09:40.580 --> 00:09:43.920
ახლა შემდეგი წევრი.

00:09:43.920 --> 00:09:46.180
იმავე ლოგიკით.

00:09:46.180 --> 00:09:56.740
(a+b+c-2a)/2

00:09:56.770 --> 00:09:59.960
თუ დავამატებთ მინუს 2a-ს და a-ს
მივიღებთ მინუს a-ს.

00:09:59.960 --> 00:10:03.810
(b+c-a) ეს გამოსახულებები იდენტურია.

00:10:03.820 --> 00:10:09.080
ყველაფერი შეფარდებული 2-თან.
ან გავყოთ ორ წილადად.

00:10:09.130 --> 00:10:10.680
ახლა საბოლოო წევრიც, ალბათ უკვე

00:10:10.680 --> 00:10:19.520
ცნობთ ჰერონის ფორმულას.

00:10:19.570 --> 00:10:27.830
ეს წევრი იგივეა რაც (a+b+c-2c)

00:10:27.860 --> 00:10:31.200
c-ს გამოკლებული 2c უდრის მინუს c-ს.

00:10:31.200 --> 00:10:32.650
a და b უცვლელი დარჩება.

00:10:32.650 --> 00:10:34.540
ყველაფერი შეფარდებული 2-თან.

00:10:34.540 --> 00:10:37.640
აქაც გავყოთ წილადი.

00:10:37.640 --> 00:10:39.600
და მთლიანი გამოსახულებიდან

00:10:39.600 --> 00:10:41.540
ვიღებთ კვადრატულ ფესვს.

00:10:41.540 --> 00:10:52.230
თუ S უდრის a+b+c შეფარდებული

00:10:52.230 --> 00:10:55.560
2-თან, მაშინ ეს გამოსახულება მარტივდება.

00:10:55.560 --> 00:11:03.940
ეს წევრები უდრიან S-ს.

00:11:03.940 --> 00:11:07.720
დარჩენილი ნაწილებიც კარგად მარტივდება.

00:11:07.720 --> 00:11:12.030
-2b/2 იგივეა, რაც b.

00:11:12.030 --> 00:11:14.880
-2a/2 იგივეა, რაც a.

00:11:14.880 --> 00:11:17.100
-2c/c იგივეა, რაც c.

00:11:17.100 --> 00:11:23.590
ფართობის გამოსათვლელი მთლიანი გამოსახულება

00:11:23.590 --> 00:11:25.300
ახლა უდრის კვადრატულ ფესვს

00:11:25.300 --> 00:11:37.480
S გამრავლებული (S-b)-ზე

00:11:37.480 --> 00:11:52.410
გამრავლებული (S-a)-ზე და
გამრავლებული (S-c)-ზე

00:11:52.410 --> 00:11:59.420
და ჩვენ დავამტკიცეთ, რომ ჰერონის ფორმულა
იგივეა, რაც ვიპოვეთ წინა ვიდეოს ბოლოში.

00:11:59.420 --> 00:12:02.250
საკმაოდ ლამაზი ფორმულაა.

00:12:02.250 --> 00:12:06.670
მოგვიხდა ბევრი ალგებრის გამოყენება
დასამტკიცებლად.