1
00:00:00,850 --> 00:00:04,750
ბოლო ვიდეოში, ვამტკიცებდი, 
რომ სამკუთხედის ფართობის ეს შედეგი,

2
00:00:04,750 --> 00:00:09,770
სამკუთხედის, რომელსაც 
a, b და c სიგრძის გვერდები აქვს

3
00:00:09,770 --> 00:00:11,810
ჰერონის ფორმულის ექვივალენტურია.

4
00:00:11,810 --> 00:00:14,150
ამ ვიდეოში განახებთ, რომ ეს

5
00:00:14,150 --> 00:00:16,780
ჰერონის ფორმულის ექვივალენტია,

6
00:00:16,780 --> 00:00:18,990
რამდენიმე ალგებრული 
მანიპულაციის დახმარებით.

7
00:00:18,990 --> 00:00:21,590
პირველი რაც მინდა რომ ვქნა არის

8
00:00:21,590 --> 00:00:23,590
ამ 1/2c-ის ფესვში შეყვანა.

9
00:00:23,590 --> 00:00:30,500
1/2c იგივეა, რაც კვადრატული ფესვი
c კვადრატი შეფარდებული 4-დან.

10
00:00:30,500 --> 00:00:32,910
თუ აქედან ფესვს ამოიღებთ,
მიიღებთ 1/2c-ს.

11
00:00:32,910 --> 00:00:36,270
ეს მთლიანი გამოსახულება უდრის

12
00:00:36,270 --> 00:00:41,450
თუმცა, მთლიანი ფესვის დახატვას ასე დავწერ

13
00:00:41,450 --> 00:00:48,200
c კვადრატში შეფარდებული 4-თან
განმრავლებული ამ ყველაფერზე.

14
00:00:48,200 --> 00:00:57,140
უბრალოდ გადმოვაკოპირებ.

15
00:00:57,160 --> 00:01:01,160
რა თქმა უნდა ფრჩხილებში უნდა ჩავსვათ.

16
00:01:01,160 --> 00:01:03,960
ანუ, c კვადრატში შეფარდებული 4-თან
გამრავლებული ამაზე.

17
00:01:03,960 --> 00:01:09,020
ახლა უნდა დავხუროთ კვადრატული ფესვი.

18
00:01:09,020 --> 00:01:11,460
მოდი, გავხსნი ფრჩხილებს.

19
00:01:11,460 --> 00:01:13,960
გავხსნათ კვადრატული ფესვი.

20
00:01:13,960 --> 00:01:15,940
ძალიან ბევრი კი იქნება, მაგრამ

21
00:01:15,940 --> 00:01:18,620
მგონი დაკმაყოფილდებით, რომ ასეთი
რთული რაღაც ჰერონის ფორმულასავით

22
00:01:18,620 --> 00:01:20,470
მარტივ რამდე გადაიქცევა.

23
00:01:20,470 --> 00:01:24,660
კვადრატული ფესვი c კვადრატი შეფარდებული
4-თან გამრავლებული a კვადრატზე უდრის

24
00:01:24,660 --> 00:01:32,560
c კვადრატი a კვადრატი შეფარდებული 4-თან
გამოკლებული c კვადრატი შეფარდებული 4-თან.

25
00:01:32,560 --> 00:01:35,270
ამ ფრჩხილებსაც ვხსნი.

26
00:01:35,270 --> 00:01:39,080
ჩავწერ მნიშვნელის კვადრატი შეფარდებული 
მრიცხველის კვადრატთან სახით.

27
00:01:39,080 --> 00:01:44,090
გამრავლებული c კვადრატს მიმატებული
a კვადრატი გამოკლებული b კვადრატი

28
00:01:44,090 --> 00:01:45,950
ეს ყოველივე კვადრატში.

29
00:01:45,950 --> 00:01:52,805
მნიშვნელს თუ ავახარისხებ მივიღებ
4-ს გამრავლებულ c კვადრატზე.

30
00:01:52,805 --> 00:01:55,690
ვხედავთ, რომ c კვადრატები ბათილდება.

31
00:01:55,690 --> 00:02:00,260
დავხუროთ ფრჩხილები.

32
00:02:00,260 --> 00:02:02,530
ეს ოთხებიც გადამრავლდებიან.

33
00:02:02,530 --> 00:02:04,520
მოდი, ასე ჩავწერ,

34
00:02:04,520 --> 00:02:06,490
ეს იგივეა, რაც 4-ის კვადრატი.

35
00:02:06,490 --> 00:02:09,890
16 ნაცვლად ასე ჩავწერ.

36
00:02:09,900 --> 00:02:15,020
ეს შემიძლია გადავწერო.

37
00:02:15,040 --> 00:02:17,340
გავხსნათ კვადრატული ფესვი

38
00:02:17,340 --> 00:02:24,400
ca შეფარდებული 2-თან და აყვანილი
კვადრატში.

39
00:02:24,400 --> 00:02:26,030
ეს იგივეა, არა?

40
00:02:26,030 --> 00:02:28,150
უბრალოდ მთლიანად კვადრატის
სახით ჩავწერე.

41
00:02:28,150 --> 00:02:31,720
ეს იგივეა რაც c კვადრატი გამრავლებული
a კვადრატზე შეფარდებული 2-ის

42
00:02:31,720 --> 00:02:34,930
კვადრატთან, ანუ 4-თან.

43
00:02:34,930 --> 00:02:37,580
გამოკლებული, ამ ყველაფერსაც
კვადრატის სახით დავწერ.

44
00:02:37,580 --> 00:02:41,060
ეს უდრის, c კვადრატში მიმატებული a 
კვადრატში გამოკლებული b კვადრატში

45
00:02:41,060 --> 00:02:45,360
შეფარდებული 4-თან.

46
00:02:45,360 --> 00:02:51,370
და მთლიანად წილადი ავიყვანოთ კვადრატში.

47
00:02:51,410 --> 00:02:56,100
ეს უფრო საინტერესოდ გამოიყურება.

48
00:02:56,120 --> 00:03:00,775
შეიძლება გახსოვთ კვადრატების სხვაობის
დაშლა.

49
00:03:00,775 --> 00:03:08,500
x კვადრატს გამოკლებული y კვადრატი იგივეა,
რაც (x-y)(x+y).

50
00:03:08,520 --> 00:03:11,000
ამას ხშირად გამოვიყენებთ.

51
00:03:11,000 --> 00:03:15,590
თუ ca-ს x-ად განვიხილავთ და ამ დიდ
გამოსახულებას y-ად, შეგვიძლია

52
00:03:15,590 --> 00:03:20,370
მათი კვადრატებიც დავშალოთ.

53
00:03:20,390 --> 00:03:27,966
გავხნათ კვადრატული ფესვი.

54
00:03:27,966 --> 00:03:34,740
ca შეფარდებული 2-თან მიმატებული

55
00:03:34,740 --> 00:03:40,960
c კვადრატს მიმატებული a კვადრატი
გამოკლებული b კვადრატი შეფარდებული 4-თან.

56
00:03:40,960 --> 00:03:45,570
გამრავლებული

57
00:03:45,570 --> 00:03:51,370
ca შეფარდებული 2-თან გამოკლებული
ეს ყოველივე.

58
00:03:51,370 --> 00:03:54,730
ან დავწერ მიმატებას, და მნიშვნელს
გავამრავლებ -1-ზე.

59
00:03:54,730 --> 00:04:01,980
ანუ, მიმატებული მინუს c კვადრატი
გამოკლებული a კვადრატი მიმატებული b

60
00:04:01,980 --> 00:04:05,140
კვადრატი და ყველაფერი შეფარდებული 4-თან.

61
00:04:05,140 --> 00:04:10,180
უბრალოდ ზედა გამოსახულება გავამარტივე

62
00:04:10,180 --> 00:04:24,480
და მივიღე ქვედა გამოსახულება.

63
00:04:24,480 --> 00:04:28,950
მოდი, ვნახოთ გამარტივებას თუ
შევძლებთ.

64
00:04:28,950 --> 00:04:30,680
საერთო მნიშვნელი ვიპოვოთ.

65
00:04:30,680 --> 00:04:39,010
ca შეფარდებულია 2-თან, ანუ იგივეა, რაც
2ca შეფარდებული 4-თან.

66
00:04:39,010 --> 00:04:41,160
მრიცხველიც და მნიშვნელიც გავამრავლეთ 2-ზე.

67
00:04:41,160 --> 00:04:44,420
ახლა შეგვიძლია შევკრიბოთ მრიცხველები.

68
00:04:44,420 --> 00:04:56,470
ჩვენი მთლიანი გამოსახულება ახლა უდრის
კვადრატულ ფესვს

69
00:04:56,470 --> 00:05:07,820
c კვადრატს მიმატებული 2ca მიმატებული
a კვადრატი გამოკლებული b კვადრატი

70
00:05:07,820 --> 00:05:11,820
და ეს ყველაფერი შეფარდებული 4-თან.

71
00:05:11,820 --> 00:05:13,900
ეს პირველი გამოსახულება.

72
00:05:13,900 --> 00:05:18,010
ახლა მეორე.

73
00:05:18,010 --> 00:05:20,190
ყველაფერი 4-თან არის შეფარდებული.

74
00:05:20,190 --> 00:05:27,300
მოდი, ჯერ მნიშვნელი დავწეროთ.

75
00:05:27,300 --> 00:05:36,030
b კვადრატს გამოკლებული c კვადრატი

76
00:05:36,030 --> 00:05:43,490
გამოკლებული 2ca მიმატებული a კვადრატი.

77
00:05:43,490 --> 00:05:46,570
ზევით მაქვს მინუს a კვადრატი.

78
00:05:46,570 --> 00:05:49,320
გამრავლებული პლიუსზე, მაინც მინუსია.

79
00:05:49,320 --> 00:05:51,420
მაქვს პლიუს 2ca,

80
00:05:51,420 --> 00:05:54,080
მინუსჯერ მინუსი პლიუსი 2ca-ს უდრის.

81
00:05:54,080 --> 00:05:57,230
მაქვს მინუს c კვადრატი აქაც და იქაც.

82
00:05:57,230 --> 00:06:00,530
ანუ ეს ორი გამოსახულება ექვივალენტურია.

83
00:06:00,530 --> 00:06:09,950
ახლა მინდა რომ ამოიცნოთ ერთი რამ.

84
00:06:09,950 --> 00:06:14,340
ეს გამოსახულება იგივეა,
რაც (c+a)-ს კვადრატი.

85
00:06:14,350 --> 00:06:20,860
გავხსნათ კვადრატული ფესვი და პირველი
ფრჩხილი

86
00:06:20,860 --> 00:06:29,940
ეს გამოსახულება იგივეა რაც (c+a) კვადრატში
გამოკლებული b კვადრატი შეფარდებული 4-თან.

87
00:06:29,940 --> 00:06:31,480
ეს პირველი წევრი.

88
00:06:31,480 --> 00:06:33,020
ახლა მეორე წევრი.

89
00:06:33,020 --> 00:06:35,920
ეს იგივეა რაც (c-a) კვადრატი.

90
00:06:35,920 --> 00:06:39,120
გამარტივდება როგორც b კვადრატს

91
00:06:39,120 --> 00:06:47,470
გამოკლებული (c-a) კვადრატი
შეფარდებული 4-თან.

92
00:06:47,470 --> 00:06:48,910
ცოტა წინ წავიწიეთ.

93
00:06:48,910 --> 00:06:51,830
როგორც გითხარით, შრომატევადი საქმეა.

94
00:06:51,830 --> 00:06:53,950
მაგრამ უკვე რაღაცას გავს.

95
00:06:53,950 --> 00:06:57,320
ახლა გადავაქციეთ გრძელი გამოსახულება

96
00:06:57,320 --> 00:07:00,160
უფრო მოკლე და მარტივ გამოსახულებად.

97
00:07:00,160 --> 00:07:02,090
ახლა შეგვიძლია ისევ იგივე რამ გავაკეთოთ,

98
00:07:02,090 --> 00:07:08,480
რაც უკვე გამოვიყენეთ. კვადრატების სხვაობა.

99
00:07:08,500 --> 00:07:14,020
იმავე ხაზზე გავაგრძელებ წერას.

100
00:07:14,040 --> 00:07:15,310
გავხსნათ კვადრატული ფესვი

101
00:07:15,310 --> 00:07:29,860
c მიმატებული a მიმატებული b გამრავლებული

102
00:07:29,860 --> 00:07:34,510
აქაც განვიხილე გამოსახულების წევრები
როგორც x და y.

103
00:07:34,510 --> 00:07:41,760
c მიმატებული a გამოკლებული b.
შეფარდებული 4-თან.

104
00:07:41,760 --> 00:07:43,260
ახლა მეორე ფრჩხილებიც.

105
00:07:43,260 --> 00:07:53,230
b მიმატებული c გამოკლებული a

106
00:07:53,230 --> 00:08:09,050
გამრავლებული b გამოკლებული c მიმატებული a.

107
00:08:09,050 --> 00:08:14,560
ეს იგივეა რაც b - (c-a).

108
00:08:14,570 --> 00:08:20,370
და ყველაფერი შეფარდებული 4-თან.

109
00:08:20,370 --> 00:08:30,290
ახლა შემიძლია გადავწერო
მთლიანი გამოსახულება.

110
00:08:30,305 --> 00:08:36,385
4 უდრის 2-ჯერ 2-ს.

111
00:08:36,385 --> 00:08:40,620
უფრო გავამარტივოთ.

112
00:08:40,620 --> 00:08:50,580
გავხსნათ კვადრატული ფესვი.

113
00:08:50,580 --> 00:08:57,740
(a+b+c)/2 ეს ერთი წევრი.

114
00:08:57,740 --> 00:09:02,520
გამრავლებული ამ წევრზე,

115
00:09:02,520 --> 00:09:05,340
მოდი, აქ დავწერ გამარტივებას.

116
00:09:05,340 --> 00:09:13,200
(c+a-b) უდრის (a+b+c-2b)-ს.

117
00:09:13,200 --> 00:09:14,960
ეს ორი გამოსახულება ექვივალენტურია.

118
00:09:14,960 --> 00:09:24,730
ორივეში გვაქვს a და c და b-ს გამოკლებული
2b ისევე მინუს b-ს ტოლი იქნება.

119
00:09:24,750 --> 00:09:29,690
შემდეგი წევრი იქნება:

120
00:09:29,690 --> 00:09:34,330
(a+b+c-2b)/2

121
00:09:34,330 --> 00:09:40,570
ანდა შემიძლია ასე ჩავწერო.

122
00:09:40,580 --> 00:09:43,920
ახლა შემდეგი წევრი.

123
00:09:43,920 --> 00:09:46,180
იმავე ლოგიკით.

124
00:09:46,180 --> 00:09:56,740
(a+b+c-2a)/2

125
00:09:56,770 --> 00:09:59,960
თუ დავამატებთ მინუს 2a-ს და a-ს
მივიღებთ მინუს a-ს.

126
00:09:59,960 --> 00:10:03,810
(b+c-a) ეს გამოსახულებები იდენტურია.

127
00:10:03,820 --> 00:10:09,080
ყველაფერი შეფარდებული 2-თან.
ან გავყოთ ორ წილადად.

128
00:10:09,130 --> 00:10:10,680
ახლა საბოლოო წევრიც, ალბათ უკვე

129
00:10:10,680 --> 00:10:19,520
ცნობთ ჰერონის ფორმულას.

130
00:10:19,570 --> 00:10:27,830
ეს წევრი იგივეა რაც (a+b+c-2c)

131
00:10:27,860 --> 00:10:31,200
c-ს გამოკლებული 2c უდრის მინუს c-ს.

132
00:10:31,200 --> 00:10:32,650
a და b უცვლელი დარჩება.

133
00:10:32,650 --> 00:10:34,540
ყველაფერი შეფარდებული 2-თან.

134
00:10:34,540 --> 00:10:37,640
აქაც გავყოთ წილადი.

135
00:10:37,640 --> 00:10:39,600
და მთლიანი გამოსახულებიდან

136
00:10:39,600 --> 00:10:41,540
ვიღებთ კვადრატულ ფესვს.

137
00:10:41,540 --> 00:10:52,230
თუ S უდრის a+b+c შეფარდებული

138
00:10:52,230 --> 00:10:55,560
2-თან, მაშინ ეს გამოსახულება მარტივდება.

139
00:10:55,560 --> 00:11:03,940
ეს წევრები უდრიან S-ს.

140
00:11:03,940 --> 00:11:07,720
დარჩენილი ნაწილებიც კარგად მარტივდება.

141
00:11:07,720 --> 00:11:12,030
-2b/2 იგივეა, რაც b.

142
00:11:12,030 --> 00:11:14,880
-2a/2 იგივეა, რაც a.

143
00:11:14,880 --> 00:11:17,100
-2c/c იგივეა, რაც c.

144
00:11:17,100 --> 00:11:23,590
ფართობის გამოსათვლელი მთლიანი გამოსახულება

145
00:11:23,590 --> 00:11:25,300
ახლა უდრის კვადრატულ ფესვს

146
00:11:25,300 --> 00:11:37,480
S გამრავლებული (S-b)-ზე

147
00:11:37,480 --> 00:11:52,410
გამრავლებული (S-a)-ზე და
გამრავლებული (S-c)-ზე

148
00:11:52,410 --> 00:11:59,420
და ჩვენ დავამტკიცეთ, რომ ჰერონის ფორმულა
იგივეა, რაც ვიპოვეთ წინა ვიდეოს ბოლოში.

149
00:11:59,420 --> 00:12:02,250
საკმაოდ ლამაზი ფორმულაა.

150
00:12:02,250 --> 00:12:06,670
მოგვიხდა ბევრი ალგებრის გამოყენება
დასამტკიცებლად.