0:00:00.850,0:00:04.750
ბოლო ვიდეოში, ვამტკიცებდი, [br]რომ სამკუთხედის ფართობის ეს შედეგი,

0:00:04.750,0:00:09.770
სამკუთხედის, რომელსაც [br]a, b და c სიგრძის გვერდები აქვს

0:00:09.770,0:00:11.810
ჰერონის ფორმულის ექვივალენტურია.

0:00:11.810,0:00:14.150
ამ ვიდეოში განახებთ, რომ ეს

0:00:14.150,0:00:16.780
ჰერონის ფორმულის ექვივალენტია,

0:00:16.780,0:00:18.990
რამდენიმე ალგებრული [br]მანიპულაციის დახმარებით.

0:00:18.990,0:00:21.590
პირველი რაც მინდა რომ ვქნა არის

0:00:21.590,0:00:23.590
ამ 1/2c-ის ფესვში შეყვანა.

0:00:23.590,0:00:30.500
1/2c იგივეა, რაც კვადრატული ფესვი[br]c კვადრატი შეფარდებული 4-დან.

0:00:30.500,0:00:32.910
თუ აქედან ფესვს ამოიღებთ,[br]მიიღებთ 1/2c-ს.

0:00:32.910,0:00:36.270
ეს მთლიანი გამოსახულება უდრის

0:00:36.270,0:00:41.450
თუმცა, მთლიანი ფესვის დახატვას ასე დავწერ

0:00:41.450,0:00:48.200
c კვადრატში შეფარდებული 4-თან[br]განმრავლებული ამ ყველაფერზე.

0:00:48.200,0:00:57.140
უბრალოდ გადმოვაკოპირებ.

0:00:57.160,0:01:01.160
რა თქმა უნდა ფრჩხილებში უნდა ჩავსვათ.

0:01:01.160,0:01:03.960
ანუ, c კვადრატში შეფარდებული 4-თან[br]გამრავლებული ამაზე.

0:01:03.960,0:01:09.020
ახლა უნდა დავხუროთ კვადრატული ფესვი.

0:01:09.020,0:01:11.460
მოდი, გავხსნი ფრჩხილებს.

0:01:11.460,0:01:13.960
გავხსნათ კვადრატული ფესვი.

0:01:13.960,0:01:15.940
ძალიან ბევრი კი იქნება, მაგრამ

0:01:15.940,0:01:18.620
მგონი დაკმაყოფილდებით, რომ ასეთი[br]რთული რაღაც ჰერონის ფორმულასავით

0:01:18.620,0:01:20.470
მარტივ რამდე გადაიქცევა.

0:01:20.470,0:01:24.660
კვადრატული ფესვი c კვადრატი შეფარდებული[br]4-თან გამრავლებული a კვადრატზე უდრის

0:01:24.660,0:01:32.560
c კვადრატი a კვადრატი შეფარდებული 4-თან[br]გამოკლებული c კვადრატი შეფარდებული 4-თან.

0:01:32.560,0:01:35.270
ამ ფრჩხილებსაც ვხსნი.

0:01:35.270,0:01:39.080
ჩავწერ მნიშვნელის კვადრატი შეფარდებული [br]მრიცხველის კვადრატთან სახით.

0:01:39.080,0:01:44.090
გამრავლებული c კვადრატს მიმატებული[br]a კვადრატი გამოკლებული b კვადრატი

0:01:44.090,0:01:45.950
ეს ყოველივე კვადრატში.

0:01:45.950,0:01:52.805
მნიშვნელს თუ ავახარისხებ მივიღებ[br]4-ს გამრავლებულ c კვადრატზე.

0:01:52.805,0:01:55.690
ვხედავთ, რომ c კვადრატები ბათილდება.

0:01:55.690,0:02:00.260
დავხუროთ ფრჩხილები.

0:02:00.260,0:02:02.530
ეს ოთხებიც გადამრავლდებიან.

0:02:02.530,0:02:04.520
მოდი, ასე ჩავწერ,

0:02:04.520,0:02:06.490
ეს იგივეა, რაც 4-ის კვადრატი.

0:02:06.490,0:02:09.890
16 ნაცვლად ასე ჩავწერ.

0:02:09.900,0:02:15.020
ეს შემიძლია გადავწერო.

0:02:15.040,0:02:17.340
გავხსნათ კვადრატული ფესვი

0:02:17.340,0:02:24.400
ca შეფარდებული 2-თან და აყვანილი[br]კვადრატში.

0:02:24.400,0:02:26.030
ეს იგივეა, არა?

0:02:26.030,0:02:28.150
უბრალოდ მთლიანად კვადრატის[br]სახით ჩავწერე.

0:02:28.150,0:02:31.720
ეს იგივეა რაც c კვადრატი გამრავლებული[br]a კვადრატზე შეფარდებული 2-ის

0:02:31.720,0:02:34.930
კვადრატთან, ანუ 4-თან.

0:02:34.930,0:02:37.580
გამოკლებული, ამ ყველაფერსაც[br]კვადრატის სახით დავწერ.

0:02:37.580,0:02:41.060
ეს უდრის, c კვადრატში მიმატებული a [br]კვადრატში გამოკლებული b კვადრატში

0:02:41.060,0:02:45.360
შეფარდებული 4-თან.

0:02:45.360,0:02:51.370
და მთლიანად წილადი ავიყვანოთ კვადრატში.

0:02:51.410,0:02:56.100
ეს უფრო საინტერესოდ გამოიყურება.

0:02:56.120,0:03:00.775
შეიძლება გახსოვთ კვადრატების სხვაობის[br]დაშლა.

0:03:00.775,0:03:08.500
x კვადრატს გამოკლებული y კვადრატი იგივეა,[br]რაც (x-y)(x+y).

0:03:08.520,0:03:11.000
ამას ხშირად გამოვიყენებთ.

0:03:11.000,0:03:15.590
თუ ca-ს x-ად განვიხილავთ და ამ დიდ[br]გამოსახულებას y-ად, შეგვიძლია

0:03:15.590,0:03:20.370
მათი კვადრატებიც დავშალოთ.

0:03:20.390,0:03:27.966
გავხნათ კვადრატული ფესვი.

0:03:27.966,0:03:34.740
ca შეფარდებული 2-თან მიმატებული

0:03:34.740,0:03:40.960
c კვადრატს მიმატებული a კვადრატი[br]გამოკლებული b კვადრატი შეფარდებული 4-თან.

0:03:40.960,0:03:45.570
გამრავლებული

0:03:45.570,0:03:51.370
ca შეფარდებული 2-თან გამოკლებული[br]ეს ყოველივე.

0:03:51.370,0:03:54.730
ან დავწერ მიმატებას, და მნიშვნელს[br]გავამრავლებ -1-ზე.

0:03:54.730,0:04:01.980
ანუ, მიმატებული მინუს c კვადრატი[br]გამოკლებული a კვადრატი მიმატებული b

0:04:01.980,0:04:05.140
კვადრატი და ყველაფერი შეფარდებული 4-თან.

0:04:05.140,0:04:10.180
უბრალოდ ზედა გამოსახულება გავამარტივე

0:04:10.180,0:04:24.480
და მივიღე ქვედა გამოსახულება.

0:04:24.480,0:04:28.950
მოდი, ვნახოთ გამარტივებას თუ[br]შევძლებთ.

0:04:28.950,0:04:30.680
საერთო მნიშვნელი ვიპოვოთ.

0:04:30.680,0:04:39.010
ca შეფარდებულია 2-თან, ანუ იგივეა, რაც[br]2ca შეფარდებული 4-თან.

0:04:39.010,0:04:41.160
მრიცხველიც და მნიშვნელიც გავამრავლეთ 2-ზე.

0:04:41.160,0:04:44.420
ახლა შეგვიძლია შევკრიბოთ მრიცხველები.

0:04:44.420,0:04:56.470
ჩვენი მთლიანი გამოსახულება ახლა უდრის[br]კვადრატულ ფესვს

0:04:56.470,0:05:07.820
c კვადრატს მიმატებული 2ca მიმატებული[br]a კვადრატი გამოკლებული b კვადრატი

0:05:07.820,0:05:11.820
და ეს ყველაფერი შეფარდებული 4-თან.

0:05:11.820,0:05:13.900
ეს პირველი გამოსახულება.

0:05:13.900,0:05:18.010
ახლა მეორე.

0:05:18.010,0:05:20.190
ყველაფერი 4-თან არის შეფარდებული.

0:05:20.190,0:05:27.300
მოდი, ჯერ მნიშვნელი დავწეროთ.

0:05:27.300,0:05:36.030
b კვადრატს გამოკლებული c კვადრატი

0:05:36.030,0:05:43.490
გამოკლებული 2ca მიმატებული a კვადრატი.

0:05:43.490,0:05:46.570
ზევით მაქვს მინუს a კვადრატი.

0:05:46.570,0:05:49.320
გამრავლებული პლიუსზე, მაინც მინუსია.

0:05:49.320,0:05:51.420
მაქვს პლიუს 2ca,

0:05:51.420,0:05:54.080
მინუსჯერ მინუსი პლიუსი 2ca-ს უდრის.

0:05:54.080,0:05:57.230
მაქვს მინუს c კვადრატი აქაც და იქაც.

0:05:57.230,0:06:00.530
ანუ ეს ორი გამოსახულება ექვივალენტურია.

0:06:00.530,0:06:09.950
ახლა მინდა რომ ამოიცნოთ ერთი რამ.

0:06:09.950,0:06:14.340
ეს გამოსახულება იგივეა,[br]რაც (c+a)-ს კვადრატი.

0:06:14.350,0:06:20.860
გავხსნათ კვადრატული ფესვი და პირველი[br]ფრჩხილი

0:06:20.860,0:06:29.940
ეს გამოსახულება იგივეა რაც (c+a) კვადრატში[br]გამოკლებული b კვადრატი შეფარდებული 4-თან.

0:06:29.940,0:06:31.480
ეს პირველი წევრი.

0:06:31.480,0:06:33.020
ახლა მეორე წევრი.

0:06:33.020,0:06:35.920
ეს იგივეა რაც (c-a) კვადრატი.

0:06:35.920,0:06:39.120
გამარტივდება როგორც b კვადრატს

0:06:39.120,0:06:47.470
გამოკლებული (c-a) კვადრატი[br]შეფარდებული 4-თან.

0:06:47.470,0:06:48.910
ცოტა წინ წავიწიეთ.

0:06:48.910,0:06:51.830
როგორც გითხარით, შრომატევადი საქმეა.

0:06:51.830,0:06:53.950
მაგრამ უკვე რაღაცას გავს.

0:06:53.950,0:06:57.320
ახლა გადავაქციეთ გრძელი გამოსახულება

0:06:57.320,0:07:00.160
უფრო მოკლე და მარტივ გამოსახულებად.

0:07:00.160,0:07:02.090
ახლა შეგვიძლია ისევ იგივე რამ გავაკეთოთ,

0:07:02.090,0:07:08.480
რაც უკვე გამოვიყენეთ. კვადრატების სხვაობა.

0:07:08.500,0:07:14.020
იმავე ხაზზე გავაგრძელებ წერას.

0:07:14.040,0:07:15.310
გავხსნათ კვადრატული ფესვი

0:07:15.310,0:07:29.860
c მიმატებული a მიმატებული b გამრავლებული

0:07:29.860,0:07:34.510
აქაც განვიხილე გამოსახულების წევრები[br]როგორც x და y.

0:07:34.510,0:07:41.760
c მიმატებული a გამოკლებული b.[br]შეფარდებული 4-თან.

0:07:41.760,0:07:43.260
ახლა მეორე ფრჩხილებიც.

0:07:43.260,0:07:53.230
b მიმატებული c გამოკლებული a

0:07:53.230,0:08:09.050
გამრავლებული b გამოკლებული c მიმატებული a.

0:08:09.050,0:08:14.560
ეს იგივეა რაც b - (c-a).

0:08:14.570,0:08:20.370
და ყველაფერი შეფარდებული 4-თან.

0:08:20.370,0:08:30.290
ახლა შემიძლია გადავწერო[br]მთლიანი გამოსახულება.

0:08:30.305,0:08:36.385
4 უდრის 2-ჯერ 2-ს.

0:08:36.385,0:08:40.620
უფრო გავამარტივოთ.

0:08:40.620,0:08:50.580
გავხსნათ კვადრატული ფესვი.

0:08:50.580,0:08:57.740
(a+b+c)/2 ეს ერთი წევრი.

0:08:57.740,0:09:02.520
გამრავლებული ამ წევრზე,

0:09:02.520,0:09:05.340
მოდი, აქ დავწერ გამარტივებას.

0:09:05.340,0:09:13.200
(c+a-b) უდრის (a+b+c-2b)-ს.

0:09:13.200,0:09:14.960
ეს ორი გამოსახულება ექვივალენტურია.

0:09:14.960,0:09:24.730
ორივეში გვაქვს a და c და b-ს გამოკლებული[br]2b ისევე მინუს b-ს ტოლი იქნება.

0:09:24.750,0:09:29.690
შემდეგი წევრი იქნება:

0:09:29.690,0:09:34.330
(a+b+c-2b)/2

0:09:34.330,0:09:40.570
ანდა შემიძლია ასე ჩავწერო.

0:09:40.580,0:09:43.920
ახლა შემდეგი წევრი.

0:09:43.920,0:09:46.180
იმავე ლოგიკით.

0:09:46.180,0:09:56.740
(a+b+c-2a)/2

0:09:56.770,0:09:59.960
თუ დავამატებთ მინუს 2a-ს და a-ს[br]მივიღებთ მინუს a-ს.

0:09:59.960,0:10:03.810
(b+c-a) ეს გამოსახულებები იდენტურია.

0:10:03.820,0:10:09.080
ყველაფერი შეფარდებული 2-თან.[br]ან გავყოთ ორ წილადად.

0:10:09.130,0:10:10.680
ახლა საბოლოო წევრიც, ალბათ უკვე

0:10:10.680,0:10:19.520
ცნობთ ჰერონის ფორმულას.

0:10:19.570,0:10:27.830
ეს წევრი იგივეა რაც (a+b+c-2c)

0:10:27.860,0:10:31.200
c-ს გამოკლებული 2c უდრის მინუს c-ს.

0:10:31.200,0:10:32.650
a და b უცვლელი დარჩება.

0:10:32.650,0:10:34.540
ყველაფერი შეფარდებული 2-თან.

0:10:34.540,0:10:37.640
აქაც გავყოთ წილადი.

0:10:37.640,0:10:39.600
და მთლიანი გამოსახულებიდან

0:10:39.600,0:10:41.540
ვიღებთ კვადრატულ ფესვს.

0:10:41.540,0:10:52.230
თუ S უდრის a+b+c შეფარდებული

0:10:52.230,0:10:55.560
2-თან, მაშინ ეს გამოსახულება მარტივდება.

0:10:55.560,0:11:03.940
ეს წევრები უდრიან S-ს.

0:11:03.940,0:11:07.720
დარჩენილი ნაწილებიც კარგად მარტივდება.

0:11:07.720,0:11:12.030
-2b/2 იგივეა, რაც b.

0:11:12.030,0:11:14.880
-2a/2 იგივეა, რაც a.

0:11:14.880,0:11:17.100
-2c/c იგივეა, რაც c.

0:11:17.100,0:11:23.590
ფართობის გამოსათვლელი მთლიანი გამოსახულება

0:11:23.590,0:11:25.300
ახლა უდრის კვადრატულ ფესვს

0:11:25.300,0:11:37.480
S გამრავლებული (S-b)-ზე

0:11:37.480,0:11:52.410
გამრავლებული (S-a)-ზე და[br]გამრავლებული (S-c)-ზე

0:11:52.410,0:11:59.420
და ჩვენ დავამტკიცეთ, რომ ჰერონის ფორმულა[br]იგივეა, რაც ვიპოვეთ წინა ვიდეოს ბოლოში.

0:11:59.420,0:12:02.250
საკმაოდ ლამაზი ფორმულაა.

0:12:02.250,0:12:06.670
მოგვიხდა ბევრი ალგებრის გამოყენება[br]დასამტკიცებლად.