WEBVTT

00:00:00.830 --> 00:00:03.000
這邊我有一個正方形

00:00:04.790 --> 00:00:08.060
每個邊都等長就構成正方形

00:00:08.060 --> 00:00:10.380
我還沒深入到角度方面，但是

00:00:10.380 --> 00:00:12.520
這些都是直角

00:00:12.520 --> 00:00:13.470
我會像這樣畫直角

00:00:13.470 --> 00:00:16.760
它就表示底邊是左右直線

00:00:16.760 --> 00:00:19.880
這個左側邊是上下的直線

00:00:19.880 --> 00:00:22.210
那就是直角真正的意思

00:00:22.210 --> 00:00:27.290
假設這個底邊是8公尺

00:00:27.290 --> 00:00:28.540
就是這個邊

00:00:28.540 --> 00:00:30.100
這是個正方形

00:00:30.100 --> 00:00:35.980
然後請問正方形的面積是多少?

00:00:35.980 --> 00:00:39.040
面積基本上就是正方形佔了多少空間

00:00:39.040 --> 00:00:41.430
假設，現在在你的螢幕

00:00:41.430 --> 00:00:46.040
所以，它基本上就是一個測量某件東西

00:00:46.040 --> 00:00:49.110
在二度空間平面上佔了多少空間

00:00:49.110 --> 00:00:52.170
一個二度空間平面就好像是這個電腦螢幕

00:00:52.170 --> 00:00:55.530
或者你的一張紙，假如你正在做這個問題

00:00:55.530 --> 00:00:58.680
一個比喻說，假設你有一個8公尺乘8公尺的房間

00:00:58.680 --> 00:01:01.570
你需要多大的地毯，就好像你需要多大的空間尺寸

00:01:01.570 --> 00:01:04.240
來填滿二度空間的

00:01:04.240 --> 00:01:05.500
某個平面

00:01:05.500 --> 00:01:09.750
所以，面積就是指你要填滿的尺寸有多大

00:01:09.750 --> 00:01:11.980
對一個正方形來說

00:01:11.980 --> 00:01:12.605
這很容易明白

00:01:12.605 --> 00:01:15.830
它就是用你的底乘上你的高

00:01:15.830 --> 00:01:18.570
這對任何長方形都是對的，但是既然這是個正方形

00:01:18.570 --> 00:01:20.650
你的底跟你的高都是一樣的

00:01:20.650 --> 00:01:22.340
都是8公尺

00:01:22.340 --> 00:01:27.930
所以，面積就等於8公尺乘以8公尺

00:01:27.930 --> 00:01:32.020
8乘以8等於64，然後你的公尺乘以公尺

00:01:32.020 --> 00:01:34.580
你也必須對你的單位做一樣的事

00:01:34.580 --> 00:01:37.200
你得到64公尺平方

00:01:37.200 --> 00:01:40.860
或者換一種說法，這是64平方公尺

00:01:40.860 --> 00:01:44.390
你可能會問，那64平方公尺在哪?

00:01:44.390 --> 00:01:46.615
好，你可以在這邊把它解開

00:01:46.615 --> 00:01:48.470
讓我來畫比我平常畫的

00:01:48.470 --> 00:01:49.630
大一些

00:01:49.630 --> 00:01:51.890
我可能應該要畫這麼大來開始說明

00:01:51.890 --> 00:01:55.940
所以，假設說這是同一個正方形

00:01:55.940 --> 00:01:58.100
我要畫一點東西，讓我把它

00:01:58.100 --> 00:02:00.240
從中間分開

00:02:00.240 --> 00:02:03.770
讓我想想，我們再次把它們分開

00:02:03.770 --> 00:02:07.142
然後我們再把每一邊像剛剛那樣分開

00:02:07.142 --> 00:02:08.410
我可能會做的工整點

00:02:08.410 --> 00:02:10.930
讓我再做一次

00:02:10.930 --> 00:02:16.840
將這些像剛剛那樣分開，然後將這些

00:02:16.840 --> 00:02:19.010
像剛剛那樣分開

00:02:19.010 --> 00:02:20.940
這是你要的

00:02:20.940 --> 00:02:21.480
好

00:02:21.480 --> 00:02:23.980
現在，我做這個的理由是為了讓你看到

00:02:23.980 --> 00:02:27.030
底跟高的量度

00:02:27.030 --> 00:02:30.650
我們說這是8公尺，注意我有1、2

00:02:30.650 --> 00:02:34.610
3、4、5、6、7、8公尺

00:02:34.610 --> 00:02:36.620
這邊也是一樣

00:02:36.620 --> 00:02:42.050
1、2、3、4、5、6、7、8公尺

00:02:42.050 --> 00:02:45.340
所以，當我們在說64平方公尺

00:02:45.340 --> 00:02:47.520
就字面而言，我們是在數算每一個平方公尺

00:02:47.520 --> 00:02:50.380
一平方公尺是一個二度空間的量度

00:02:50.380 --> 00:02:51.780
它是每邊都1公尺

00:02:51.780 --> 00:02:53.490
這邊是1公尺，這邊也是1公尺

00:02:53.490 --> 00:02:56.480
我這邊畫黃色陰影的地方就是1平方公尺

00:02:56.480 --> 00:02:59.030
你可以想像就是數算有幾個平方公尺

00:02:59.030 --> 00:03:05.070
在每一列，我們有1、2、3、4、5、6

00:03:05.070 --> 00:03:07.080
7、8平方公尺

00:03:07.080 --> 00:03:08.610
然後我們有8列

00:03:08.610 --> 00:03:11.200
所以我們有8乘以8平方公尺

00:03:11.200 --> 00:03:12.760
或者64公尺平方

00:03:12.760 --> 00:03:14.840
這基本上就是你坐在這邊，然後一個個數

00:03:14.840 --> 00:03:19.050
你會數算出有64平方公尺

00:03:19.050 --> 00:03:21.540
現在，如果我問你

00:03:21.540 --> 00:03:24.690
我的正方形周長是多少?

00:03:28.000 --> 00:03:30.620
周長就是你延著正方形周圍

00:03:30.620 --> 00:03:31.950
繞一圈的距離

00:03:31.950 --> 00:03:33.990
它不是測量，例如，你需要

00:03:33.990 --> 00:03:35.070
多大的地毯

00:03:35.070 --> 00:03:37.520
它是在測量，例如，如果你想要在你的地毯周圍

00:03:37.520 --> 00:03:40.050
放一個柵欄，我有點把室內及室外的比喻搞混

00:03:40.050 --> 00:03:42.400
它就是你需要多少距離的

00:03:42.400 --> 00:03:43.110
柵欄

00:03:43.110 --> 00:03:46.210
所以，它就是圍一圈的距離

00:03:46.210 --> 00:03:48.950
所以，它就是那個距離加那個距離加那個距離

00:03:48.950 --> 00:03:50.980
再加那個距離

00:03:50.980 --> 00:03:53.830
但是，我們已經知道這個底邊的距離

00:03:53.830 --> 00:03:58.020
我們已知這個距離是8公尺

00:03:58.020 --> 00:04:01.480
我們也知道這個高是8公尺

00:04:01.480 --> 00:04:02.180
它是個正方形

00:04:02.180 --> 00:04:04.570
這邊的距離就等於下面這邊的距離

00:04:04.570 --> 00:04:07.710
它也是8公尺

00:04:07.710 --> 00:04:09.450
當你看左側邊

00:04:09.450 --> 00:04:11.380
它也是8公尺

00:04:11.380 --> 00:04:15.670
我們有四個邊 - 1、2、3、4 - 每一個都是8公尺

00:04:15.670 --> 00:04:18.660
所以你把8加四次，就等於8乘以4

00:04:18.660 --> 00:04:21.070
你得到36公尺 [其實是32]

00:04:21.070 --> 00:04:25.050
現在注意，當我們只測量柵欄的長度

00:04:25.050 --> 00:04:28.530
我們的答案只有公尺

00:04:28.530 --> 00:04:30.680
只是一度空間的測量

00:04:30.680 --> 00:04:33.080
那是因為我們並非在測量平方公尺

00:04:33.080 --> 00:04:35.310
我們並非在測量有多大的面積

00:04:35.310 --> 00:04:38.560
我們在測量距離 - 一個繞一圈的距離

00:04:38.560 --> 00:04:40.920
我們轉了幾個彎，但你可以想像把這個柵欄拉直

00:04:40.920 --> 00:04:44.570
它會變成像一個大柵欄

00:04:44.570 --> 00:04:48.160
總共是36公尺長 [其實是32]

00:04:48.160 --> 00:04:51.010
所以，那就是為什麼我們是用公尺來表示周長

00:04:51.010 --> 00:04:53.640
但是，我們用平方公尺來表示面積，因為我們是在計算

00:04:53.640 --> 00:04:56.220
二度空間的測量

00:04:56.220 --> 00:04:58.840
現在，讓我們來做一點更有趣的

00:04:58.840 --> 00:05:02.070
假設現在不是正方形，而是

00:05:02.070 --> 00:05:05.780
像這樣的長方形呢?

00:05:09.700 --> 00:05:15.280
假設這個邊是7公分

00:05:15.280 --> 00:05:23.170
假設這個高是4公分

00:05:23.170 --> 00:05:25.845
所以，這個長方形的面積是多少?

00:05:25.845 --> 00:05:28.280
就是7乘以4公分

00:05:28.280 --> 00:05:31.490
7公分乘以4公分

00:05:31.490 --> 00:05:36.390
記住，我們可以畫7行，然後每一行都是

00:05:36.390 --> 00:05:39.540
4平方公分，這些每一個都是

00:05:39.540 --> 00:05:40.380
1平方公分

00:05:40.380 --> 00:05:42.360
所以，假設你把它們數一遍，你會得到

00:05:42.360 --> 00:05:44.170
7乘以4平方公分

00:05:44.170 --> 00:05:45.140
它是4公分

00:05:45.140 --> 00:05:50.390
所以，答案是28公分平方或平方公分

00:05:50.390 --> 00:05:51.070
周長是多少呢?

00:05:55.260 --> 00:05:58.660
它會等於下面這個邊長，也就是7公分

00:05:58.660 --> 00:06:03.670
加上這個邊長4公分

00:06:03.670 --> 00:06:07.480
加上上面這個邊長，這是個長方形

00:06:07.480 --> 00:06:09.170
所以，它會等於

00:06:09.170 --> 00:06:10.440
下面這個邊的邊長

00:06:10.440 --> 00:06:13.170
所以加上另一個7公分

00:06:13.170 --> 00:06:16.300
然後，你要加上左側這個邊

00:06:16.300 --> 00:06:18.870
但是，左側這個邊長就等於

00:06:18.870 --> 00:06:21.810
右邊這個邊長 - 這也是4公分

00:06:21.810 --> 00:06:24.450
所以，再加上另一個4公分

00:06:24.450 --> 00:06:25.450
然後，你得到多少?

00:06:25.450 --> 00:06:27.570
你得到7加4等於11，然後你得到另一個

00:06:27.570 --> 00:06:29.020
7加4

00:06:29.020 --> 00:06:33.020
你得到11加11，所以答案是22公分

00:06:33.020 --> 00:06:36.300
再說一次，它不是平方公分

00:06:36.300 --> 00:06:42.300
現在讓我們改做別的 - 讓我們離開長方形的類似題

00:06:42.300 --> 00:06:43.760
或者我們的長方形例題

00:06:43.760 --> 00:06:46.930
所以，來試試是否可以用同樣的原則做三角形的題目

00:06:46.930 --> 00:06:49.940
假設我有一個三角形

00:06:49.940 --> 00:06:52.100
我有一個像這樣的三角形

00:06:54.990 --> 00:06:58.720
假設這個邊長

00:06:58.720 --> 00:06:59.760
讓我把它畫成這樣

00:06:59.760 --> 00:07:02.210
我想這樣會對你比較容易

00:07:02.210 --> 00:07:04.550
看看它如何與長方形有關

00:07:04.550 --> 00:07:05.810
讓我把它畫成這樣

00:07:09.360 --> 00:07:09.810
就是這樣

00:07:09.810 --> 00:07:11.300
那是我的三角形

00:07:11.300 --> 00:07:14.510
假設這個底邊是

00:07:14.510 --> 00:07:17.210
7公分

00:07:17.210 --> 00:07:21.090
假設這個三角形的高是

00:07:21.090 --> 00:07:23.520
4公分

00:07:23.520 --> 00:07:26.160
我要問你，這個三角形的面積是多少?

00:07:33.690 --> 00:07:36.590
當我們有一個像這樣的三角形

00:07:36.590 --> 00:07:38.660
我們只要用7乘以4

00:07:38.660 --> 00:07:39.600
但是，這會得到什麼?

00:07:39.600 --> 00:07:42.610
它會得到整個長方形的面積

00:07:42.610 --> 00:07:44.610
如果我們用7乘以4，我們會得到

00:07:44.610 --> 00:07:46.050
整個長方形的面積

00:07:46.050 --> 00:07:49.640
你可以想像把三角形像這樣延伸

00:07:49.640 --> 00:07:51.880
這是個直角三角形 - 這是上下的直線

00:07:51.880 --> 00:07:54.420
這是左右的直線

00:07:54.420 --> 00:07:55.910
在下面這邊

00:07:55.910 --> 00:07:58.910
它是90度角，假如你已經知道

00:07:58.910 --> 00:08:00.040
角度的觀念

00:08:00.040 --> 00:08:03.460
所以，你幾乎可以將它視為1/2個長方形

00:08:03.460 --> 00:08:04.610
不是幾乎，它就是1/2

00:08:04.610 --> 00:08:07.580
因為假設你把這個乘以2，你可以想像

00:08:07.580 --> 00:08:12.190
假如你把這個三角形翻轉，你可以得到相同的三角形

00:08:12.190 --> 00:08:14.910
但它只是上下相反，翻過去而已

00:08:14.910 --> 00:08:17.650
所以，假如你用7乘以4，你會得到

00:08:17.650 --> 00:08:25.140
整個長方形的面積，這是你

00:08:25.140 --> 00:08:26.800
剛剛在上面做的

00:08:26.800 --> 00:08:30.210
但是，我們想要知道的是三角形的面積

00:08:30.210 --> 00:08:33.190
我們想知道的是這一塊區域的面積

00:08:33.190 --> 00:08:36.290
你可以看到，希望從這個畫裡面得知

00:08:36.290 --> 00:08:39.390
這個三角形就剛好等於整個長方形

00:08:39.390 --> 00:08:40.990
面積的1/2

00:08:40.990 --> 00:08:47.040
所以，三角形的面積等於底乘以高

00:08:47.040 --> 00:08:50.490
現在到目前為止，底乘以高是

00:08:50.490 --> 00:08:52.150
整個長方形的面積

00:08:52.150 --> 00:08:53.755
所以為了得到三角形的面積

00:08:53.755 --> 00:08:55.910
你得把它乘以1/2

00:08:55.910 --> 00:08:58.160
所以1/2 底乘以高

00:08:58.160 --> 00:09:04.320
所以，在我們的例題，就是1/2乘以7公分

00:09:04.320 --> 00:09:07.020
乘以4公分

00:09:07.020 --> 00:09:10.780
我們知道7乘以4是多少

00:09:10.780 --> 00:09:13.880
我們已經知道它是28平方公分

00:09:13.880 --> 00:09:15.710
我們在上面做過了

00:09:15.710 --> 00:09:19.050
所以，這邊就是28平方公分

00:09:19.050 --> 00:09:22.070
我們想要把它乘以1/2

00:09:22.070 --> 00:09:26.720
所以，答案就是14平方公分

00:09:26.720 --> 00:09:29.950
所以，這個三角形的面積就等於

00:09:29.950 --> 00:09:31.700
1/2長方形的面積

00:09:31.700 --> 00:09:35.670
現在，這個三角形的周長

00:09:35.670 --> 00:09:43.380
變得有點複雜，因為知道這個邊的邊長

00:09:43.380 --> 00:09:45.320
不是世界上最容易的事

00:09:45.320 --> 00:09:47.965
好，它會變得容易當你知道

00:09:47.965 --> 00:09:48.870
畢氏定理

00:09:48.870 --> 00:09:50.290
但是，我現在要跳過這部分

00:09:50.290 --> 00:09:54.010
我要把它留給畢氏定理的影片

00:09:54.010 --> 00:09:58.450
讓我們再做一題三角形的面積問題

00:09:58.450 --> 00:10:00.120
假設我有一個像這樣的三角形

00:10:00.120 --> 00:10:03.190
這是個很特別的例子，我將它畫得

00:10:03.190 --> 00:10:04.520
像半個長方形

00:10:04.520 --> 00:10:07.220
假設我們有一個像這樣的三角形

00:10:07.220 --> 00:10:11.650
它像這樣比較斜一點

00:10:11.650 --> 00:10:19.346
假設下面這個邊長為3公尺

00:10:19.346 --> 00:10:21.950
這個邊長是3公尺

00:10:21.950 --> 00:10:25.230
假設我們不知道這個邊長是多少

00:10:25.230 --> 00:10:26.570
我們不知道這個邊長是多少

00:10:26.570 --> 00:10:30.660
但是，我們知道如果我們像這樣畫一條直線下來

00:10:30.660 --> 00:10:32.670
假如你想像這是個建築或是

00:10:32.670 --> 00:10:34.760
某種山，而你像這樣直直的落下某個東西

00:10:34.760 --> 00:10:38.850
到地上，我們知道這個邊長等於

00:10:38.850 --> 00:10:43.770
假設它等於4公尺

00:10:43.770 --> 00:10:46.140
所以，這個三角形的面積是多少?

00:10:50.420 --> 00:10:52.910
好，我們可以套用同樣的公式

00:10:52.910 --> 00:10:57.170
面積就等於1/2的底乘以高

00:10:57.170 --> 00:11:00.490
所以，它等於1/2 - 底就字面上而言就是

00:11:00.490 --> 00:11:02.260
這個三角形的底邊

00:11:02.260 --> 00:11:07.380
所以，1/2乘以3乘以這個三角形的高

00:11:07.380 --> 00:11:08.740
我想一個比較好理解的方式是

00:11:08.740 --> 00:11:10.570
這個三角形的高度

00:11:10.570 --> 00:11:12.760
所以，這個高甚至不在三角形裡面，但是

00:11:12.760 --> 00:11:13.820
它真的就是三角形的高

00:11:13.820 --> 00:11:15.850
如果你想像這是個建築，你說這個建築有多高

00:11:15.850 --> 00:11:18.360
它就是這邊這個高

00:11:18.360 --> 00:11:20.395
所以，1/2乘以3乘以4

00:11:20.395 --> 00:11:22.880
你用這邊這個邊長

00:11:22.880 --> 00:11:27.860
就等於3乘以4等於12，再乘以1/2，就等於6

00:11:27.860 --> 00:11:30.830
我們要處理平方公尺

00:11:30.830 --> 00:11:34.140
我真的很想強調這個觀念，因為如果我給你一個

00:11:34.140 --> 00:11:40.000
像這樣的三角形，它的底邊是3公尺

00:11:40.000 --> 00:11:44.250
然後，這個邊長是4公尺

00:11:44.250 --> 00:11:50.930
這不是某個你可以

00:11:50.930 --> 00:11:52.820
運用這個公式來計算出來的題目

00:11:52.820 --> 00:11:54.790
事實上，你需要知道某些角度

00:11:54.790 --> 00:11:56.840
才能計算出面積，或者你需要知道

00:11:56.840 --> 00:11:58.350
另一邊才可以

00:11:58.350 --> 00:12:02.480
所以，這不是容易的

00:12:02.480 --> 00:12:05.890
你需要知道三角形的

00:12:05.890 --> 00:12:06.720
高度或者是高

00:12:06.720 --> 00:12:07.900
你需要知道這個邊長

00:12:07.900 --> 00:12:11.330
在這一題，高是其中一邊，但在這一題

00:12:11.330 --> 00:12:12.290
高不是其中一邊

00:12:12.290 --> 00:12:15.840
你需要了解右手邊這個邊

00:12:15.840 --> 00:12:19.590
是為了套用這個公式