這邊我有一個正方形 每個邊都等長就構成正方形 我還沒深入到角度方面，但是 這些都是直角 我會像這樣畫直角 它就表示底邊是左右直線 這個左側邊是上下的直線 那就是直角真正的意思 假設這個底邊是8公尺 就是這個邊 這是個正方形 然後請問正方形的面積是多少? 面積基本上就是正方形佔了多少空間 假設，現在在你的螢幕 所以，它基本上就是一個測量某件東西 在二度空間平面上佔了多少空間 一個二度空間平面就好像是這個電腦螢幕 或者你的一張紙，假如你正在做這個問題 一個比喻說，假設你有一個8公尺乘8公尺的房間 你需要多大的地毯，就好像你需要多大的空間尺寸 來填滿二度空間的 某個平面 所以，面積就是指你要填滿的尺寸有多大 對一個正方形來說 這很容易明白 它就是用你的底乘上你的高 這對任何長方形都是對的，但是既然這是個正方形 你的底跟你的高都是一樣的 都是8公尺 所以，面積就等於8公尺乘以8公尺 8乘以8等於64，然後你的公尺乘以公尺 你也必須對你的單位做一樣的事 你得到64公尺平方 或者換一種說法，這是64平方公尺 你可能會問，那64平方公尺在哪? 好，你可以在這邊把它解開 讓我來畫比我平常畫的 大一些 我可能應該要畫這麼大來開始說明 所以，假設說這是同一個正方形 我要畫一點東西，讓我把它 從中間分開 讓我想想，我們再次把它們分開 然後我們再把每一邊像剛剛那樣分開 我可能會做的工整點 讓我再做一次 將這些像剛剛那樣分開，然後將這些 像剛剛那樣分開 這是你要的 好 現在，我做這個的理由是為了讓你看到 底跟高的量度 我們說這是8公尺，注意我有1、2 3、4、5、6、7、8公尺 這邊也是一樣 1、2、3、4、5、6、7、8公尺 所以，當我們在說64平方公尺 就字面而言，我們是在數算每一個平方公尺 一平方公尺是一個二度空間的量度 它是每邊都1公尺 這邊是1公尺，這邊也是1公尺 我這邊畫黃色陰影的地方就是1平方公尺 你可以想像就是數算有幾個平方公尺 在每一列，我們有1、2、3、4、5、6 7、8平方公尺 然後我們有8列 所以我們有8乘以8平方公尺 或者64公尺平方 這基本上就是你坐在這邊，然後一個個數 你會數算出有64平方公尺 現在，如果我問你 我的正方形周長是多少? 周長就是你延著正方形周圍 繞一圈的距離 它不是測量，例如，你需要 多大的地毯 它是在測量，例如，如果你想要在你的地毯周圍 放一個柵欄，我有點把室內及室外的比喻搞混 它就是你需要多少距離的 柵欄 所以，它就是圍一圈的距離 所以，它就是那個距離加那個距離加那個距離 再加那個距離 但是，我們已經知道這個底邊的距離 我們已知這個距離是8公尺 我們也知道這個高是8公尺 它是個正方形 這邊的距離就等於下面這邊的距離 它也是8公尺 當你看左側邊 它也是8公尺 我們有四個邊 - 1、2、3、4 - 每一個都是8公尺 所以你把8加四次，就等於8乘以4 你得到36公尺 [其實是32] 現在注意，當我們只測量柵欄的長度 我們的答案只有公尺 只是一度空間的測量 那是因為我們並非在測量平方公尺 我們並非在測量有多大的面積 我們在測量距離 - 一個繞一圈的距離 我們轉了幾個彎，但你可以想像把這個柵欄拉直 它會變成像一個大柵欄 總共是36公尺長 [其實是32] 所以，那就是為什麼我們是用公尺來表示周長 但是，我們用平方公尺來表示面積，因為我們是在計算 二度空間的測量 現在，讓我們來做一點更有趣的 假設現在不是正方形，而是 像這樣的長方形呢? 假設這個邊是7公分 假設這個高是4公分 所以，這個長方形的面積是多少? 就是7乘以4公分 7公分乘以4公分 記住，我們可以畫7行，然後每一行都是 4平方公分，這些每一個都是 1平方公分 所以，假設你把它們數一遍，你會得到 7乘以4平方公分 它是4公分 所以，答案是28公分平方或平方公分 周長是多少呢? 它會等於下面這個邊長，也就是7公分 加上這個邊長4公分 加上上面這個邊長，這是個長方形 所以，它會等於 下面這個邊的邊長 所以加上另一個7公分 然後，你要加上左側這個邊 但是，左側這個邊長就等於 右邊這個邊長 - 這也是4公分 所以，再加上另一個4公分 然後，你得到多少? 你得到7加4等於11，然後你得到另一個 7加4 你得到11加11，所以答案是22公分 再說一次，它不是平方公分 現在讓我們改做別的 - 讓我們離開長方形的類似題 或者我們的長方形例題 所以，來試試是否可以用同樣的原則做三角形的題目 假設我有一個三角形 我有一個像這樣的三角形 假設這個邊長 讓我把它畫成這樣 我想這樣會對你比較容易 看看它如何與長方形有關 讓我把它畫成這樣 就是這樣 那是我的三角形 假設這個底邊是 7公分 假設這個三角形的高是 4公分 我要問你，這個三角形的面積是多少? 當我們有一個像這樣的三角形 我們只要用7乘以4 但是，這會得到什麼? 它會得到整個長方形的面積 如果我們用7乘以4，我們會得到 整個長方形的面積 你可以想像把三角形像這樣延伸 這是個直角三角形 - 這是上下的直線 這是左右的直線 在下面這邊 它是90度角，假如你已經知道 角度的觀念 所以，你幾乎可以將它視為1/2個長方形 不是幾乎，它就是1/2 因為假設你把這個乘以2，你可以想像 假如你把這個三角形翻轉，你可以得到相同的三角形 但它只是上下相反，翻過去而已 所以，假如你用7乘以4，你會得到 整個長方形的面積，這是你 剛剛在上面做的 但是，我們想要知道的是三角形的面積 我們想知道的是這一塊區域的面積 你可以看到，希望從這個畫裡面得知 這個三角形就剛好等於整個長方形 面積的1/2 所以，三角形的面積等於底乘以高 現在到目前為止，底乘以高是 整個長方形的面積 所以為了得到三角形的面積 你得把它乘以1/2 所以1/2 底乘以高 所以，在我們的例題，就是1/2乘以7公分 乘以4公分 我們知道7乘以4是多少 我們已經知道它是28平方公分 我們在上面做過了 所以，這邊就是28平方公分 我們想要把它乘以1/2 所以，答案就是14平方公分 所以，這個三角形的面積就等於 1/2長方形的面積 現在，這個三角形的周長 變得有點複雜，因為知道這個邊的邊長 不是世界上最容易的事 好，它會變得容易當你知道 畢氏定理 但是，我現在要跳過這部分 我要把它留給畢氏定理的影片 讓我們再做一題三角形的面積問題 假設我有一個像這樣的三角形 這是個很特別的例子，我將它畫得 像半個長方形 假設我們有一個像這樣的三角形 它像這樣比較斜一點 假設下面這個邊長為3公尺 這個邊長是3公尺 假設我們不知道這個邊長是多少 我們不知道這個邊長是多少 但是，我們知道如果我們像這樣畫一條直線下來 假如你想像這是個建築或是 某種山，而你像這樣直直的落下某個東西 到地上，我們知道這個邊長等於 假設它等於4公尺 所以，這個三角形的面積是多少? 好，我們可以套用同樣的公式 面積就等於1/2的底乘以高 所以，它等於1/2 - 底就字面上而言就是 這個三角形的底邊 所以，1/2乘以3乘以這個三角形的高 我想一個比較好理解的方式是 這個三角形的高度 所以，這個高甚至不在三角形裡面，但是 它真的就是三角形的高 如果你想像這是個建築，你說這個建築有多高 它就是這邊這個高 所以，1/2乘以3乘以4 你用這邊這個邊長 就等於3乘以4等於12，再乘以1/2，就等於6 我們要處理平方公尺 我真的很想強調這個觀念，因為如果我給你一個 像這樣的三角形，它的底邊是3公尺 然後，這個邊長是4公尺 這不是某個你可以 運用這個公式來計算出來的題目 事實上，你需要知道某些角度 才能計算出面積，或者你需要知道 另一邊才可以 所以，這不是容易的 你需要知道三角形的 高度或者是高 你需要知道這個邊長 在這一題，高是其中一邊，但在這一題 高不是其中一邊 你需要了解右手邊這個邊 是為了套用這個公式