WEBVTT 00:00:00.830 --> 00:00:03.000 Tu mám štvorec. 00:00:04.790 --> 00:00:08.060 To, čo ho robí štvorcom je, že všetky strany sú rovnako dlhé. 00:00:08.060 --> 00:00:10.380 Uhlom som sa ešte do hĺbky nevenoval, ale strany 00:00:10.380 --> 00:00:12.520 navzájom zvierajú pravé uhly 00:00:12.520 --> 00:00:13.470 Len to tu nakreslím. 00:00:13.470 --> 00:00:16.760 Znamená to, že ak táto spodná strana ide rovno zľava 00:00:16.760 --> 00:00:19.880 doprava, tak táto ľavá strana pôjde rovno zhora dolu. 00:00:19.880 --> 00:00:22.210 To je ako vlastne pravé uhly fungujú. 00:00:22.210 --> 00:00:27.290 Povedzme, že táto dolná strana má dĺžku 8 metrov. 00:00:27.290 --> 00:00:28.540 Táto strana tu. 00:00:28.540 --> 00:00:30.100 A toto je štvorec. 00:00:30.100 --> 00:00:35.980 A ja by som sa spýtal, aký je obsah štvorca? 00:00:35.980 --> 00:00:39.040 No, obsah je v podstate, koľko miesta štorec 00:00:39.040 --> 00:00:41.430 zaberá, napríklad teraz na vašej obrazovke. 00:00:41.430 --> 00:00:46.040 Je to v podstate spôsob merania, koľko miesta 00:00:46.040 --> 00:00:49.110 niečo zaberá na dvojrozmernom povrchu. 00:00:49.110 --> 00:00:52.170 Dvojrozmerný povrch by bola táto obrazovka alebo 00:00:52.170 --> 00:00:55.530 váš list papiera, ak tiež riešite túto úlohu. 00:00:55.530 --> 00:00:58.680 Analógia pre túto úlohu by bola: ak máme izbu s rozmermi 8 krát 8 metrov, 00:00:58.680 --> 00:01:01.570 koľko koberca by sme potrebovali? Je to niečo ako veľkosť 00:01:01.570 --> 00:01:04.240 priestoru, ktorý musíte vyplniť v dvoch dimenziách 00:01:04.240 --> 00:01:05.500 na nejakom type povrchu. 00:01:05.500 --> 00:01:09.750 Takže tu je obsah doslova koľko miesta 00:01:09.750 --> 00:01:11.980 to vypĺňa, a pre štvorec je veľmi 00:01:11.980 --> 00:01:12.605 ľahké to zistiť. 00:01:12.605 --> 00:01:15.830 Bude to doslova základňa krát výška -- 00:01:15.830 --> 00:01:18.570 a to platí pre každý obdĺžnik -- ale keďže toto je štvorec, 00:01:18.570 --> 00:01:20.650 základňa a výška budú rovnaké. 00:01:20.650 --> 00:01:22.340 Bude to 8 metrov. 00:01:22.340 --> 00:01:27.930 Takže náš obsah bude 8 metrov krát 8 metrov, čo sa rovná 00:01:27.930 --> 00:01:32.020 8 krát 8 je 64 a potom metre kraát 00:01:32.020 --> 00:01:34.580 metre -- musíte to zopakovať aj s jednotkami -- 00:01:34.580 --> 00:01:37.200 dostaneme 64 metrov štvorcových. 00:01:37.200 --> 00:01:40.860 Alebo inak povedané, toto je 64 metrov štvorcových. 00:01:40.860 --> 00:01:44.390 Mohli by ste sa spýtať, kde je tých 64 metrov štvorcových? 00:01:44.390 --> 00:01:46.615 Môžeme si to tu ukázať. 00:01:46.615 --> 00:01:48.470 Nakreslím to trochu väčšie 00:01:48.470 --> 00:01:49.630 ako predtým. 00:01:49.630 --> 00:01:51.890 Asi som to mal nakresliť takéto veľké už na začiatku. 00:01:51.890 --> 00:01:55.940 Tak povedzme, že to je ten istý štvorec. 00:01:55.940 --> 00:01:58.100 Budem trochu kresliť, takže ho 00:01:58.100 --> 00:02:00.240 najprv v strede rozdelím. 00:02:00.240 --> 00:02:03.770 Tak, pozrime sa, mám -- rozdelíme ich znova. 00:02:03.770 --> 00:02:07.142 Potom zase rozdelíme každú stranu, takisto ako predtým. 00:02:07.142 --> 00:02:08.410 No, mohol som to spraviť aj krajšie. 00:02:08.410 --> 00:02:10.930 A ešte raz. 00:02:10.930 --> 00:02:16.840 Rozdeľte tieto takto, a potom tieto 00:02:16.840 --> 00:02:19.010 rozdeľte takto. 00:02:19.010 --> 00:02:20.940 A je to. 00:02:20.940 --> 00:02:21.480 OK. 00:02:21.480 --> 00:02:23.980 Tak, a dôvod, prečo som to robil je, aby som vám ukázal rozmery 00:02:23.980 --> 00:02:27.030 základne a výšky. 00:02:27.030 --> 00:02:30.650 Povedali sme, že toto je 8 metrov a všimnime si, že mám 1, 2, 00:02:30.650 --> 00:02:34.610 3, 4, 5, 6, 7, 8 metrov. 00:02:34.610 --> 00:02:36.620 A to isté na tejto strane. 00:02:36.620 --> 00:02:42.050 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 metrov. 00:02:42.050 --> 00:02:45.340 Takže keď hovoríme o 64 metroch štvorcových, 00:02:45.340 --> 00:02:47.520 doslova počítame každý z týchto štvorcových metrov. 00:02:47.520 --> 00:02:50.380 Meter štvorcový je dvojrozmerná miera, 00:02:50.380 --> 00:02:51.780 je to 1 meter na každej strane. 00:02:51.780 --> 00:02:53.490 Toto je 1 meter, toto je 1 meter. 00:02:53.490 --> 00:02:56.480 To čo tu teraz tieňujem žltou je 1 meter štvorcový. 00:02:56.480 --> 00:02:59.030 A môžete si to predstaviť len ako počítanie štvorcových metrov. 00:02:59.030 --> 00:03:05.070 V každom riadku budeme mať 1, 2, 3, 4, 5, 6, 00:03:05.070 --> 00:03:07.080 7, 8 štvorcových metrov. 00:03:07.080 --> 00:03:08.610 A potom máme 8 riadkov. 00:03:08.610 --> 00:03:11.200 Takže budeme mať 8 krát 8 metrov štvorcových 00:03:11.200 --> 00:03:12.760 alebo 64 metrov štvorcových. 00:03:12.760 --> 00:03:14.840 Čo je v podstate to isté, akoby ste tu sedeli a len počítali všetky 00:03:14.840 --> 00:03:19.050 tieto, napočítali by ste 64 metrov štvorcových. 00:03:19.050 --> 00:03:21.540 Teraz, keby som sa vás opýtal, aký je 00:03:21.540 --> 00:03:24.690 obvod môjho štvorca? 00:03:28.000 --> 00:03:30.620 Obvod je vzdialenosť, ktorú musíte prejsť 00:03:30.620 --> 00:03:31.950 dokola štvorca. 00:03:31.950 --> 00:03:33.990 Nie je to ako meranie, napríklad, koľko 00:03:33.990 --> 00:03:35.070 koberca potrebujeme. 00:03:35.070 --> 00:03:37.520 Je to meranie, napríklad, keby ste chceli váš koberec 00:03:37.520 --> 00:03:40.050 oplotiť - trochu miešam analógie z vnútra 00:03:40.050 --> 00:03:42.400 a z vonka -- bolo by to, koľko oplotenia 00:03:42.400 --> 00:03:43.110 by ste potrebovali. 00:03:43.110 --> 00:03:46.210 Bola by to to vzdialenosť okolo. 00:03:46.210 --> 00:03:48.950 Takže by to bola táto vzdialenosť plus táto vzdialenosť plus 00:03:48.950 --> 00:03:50.980 táto vzdialenosť plus táto vzdialenosť. 00:03:50.980 --> 00:03:53.830 Ale my už poznáme túto vzdialenosť 00:03:53.830 --> 00:03:58.020 na spodku, už vieme že to je 8 metrov. 00:03:58.020 --> 00:04:01.480 A vieme aj, výška tu je 8 metrov. 00:04:01.480 --> 00:04:02.180 je to štvorec. 00:04:02.180 --> 00:04:04.570 Vzdialenosť tu hore bude rovnaká ako táto 00:04:04.570 --> 00:04:07.710 dole -- bude to zase 8 metrov. 00:04:07.710 --> 00:04:09.450 A potom idete dole po ľavej strane, to je 00:04:09.450 --> 00:04:11.380 ďalších 8 metrov. 00:04:11.380 --> 00:04:15.670 Máme štyri strany -- 1, 2, 3, 4 -- každá z nich má 8 metrov. 00:04:15.670 --> 00:04:18.660 Takže spočítate 8 štyrikrát, to je to isté ako 8 00:04:18.660 --> 00:04:21.070 krát 4, dostanete 36 metrov. 00:04:21.070 --> 00:04:25.050 Všimnite si, keď sme merali koľko oplotenia 00:04:25.050 --> 00:04:28.530 potrebujeme, dostali sme len metre, je to v princípe 00:04:28.530 --> 00:04:30.680 jednorozmerné meranie. 00:04:30.680 --> 00:04:33.080 To preto, že nemeriame metre štvorcové. 00:04:33.080 --> 00:04:35.310 Nezisťujeme koľko miesta niečo zaberá. 00:04:35.310 --> 00:04:38.560 Meriame vzdialenosť -- vzdialenosť okolo niečoho. 00:04:38.560 --> 00:04:40.920 Otáčame sa, ale môžete si predstaviť, že ten plot 00:04:40.920 --> 00:04:44.570 narovnáme a bol by to len jeden dlhý rovný plot, 00:04:44.570 --> 00:04:48.160 ktorý by mal rovnako dĺžku 36 metrov. 00:04:48.160 --> 00:04:51.010 A preto máme pri obvode len metre. 00:04:51.010 --> 00:04:53.640 Ale pre obsah máme metre štvorcové, pretože počítame 00:04:53.640 --> 00:04:56.220 s týmito dvojrozmernými mierami. 00:04:56.220 --> 00:04:58.840 Skúsme si to trochu spestriť. 00:04:58.840 --> 00:05:02.070 Čo sa stane, ak miesto štvorca budeme 00:05:02.070 --> 00:05:05.780 mať obdĺžnik ako je tento? 00:05:09.700 --> 00:05:15.280 Povedzme, že táto strana má 7 centimetrov. 00:05:15.280 --> 00:05:23.170 A povedzme že výška je 4 centimetre. 00:05:23.170 --> 00:05:25.845 Aký potom bude obsah tohto obdĺžnika? 00:05:25.845 --> 00:05:28.280 Bude to 7 centimetrov krát 4 centimetre. 00:05:28.280 --> 00:05:31.490 7 centimetrov krát 4 centimetre. 00:05:31.490 --> 00:05:36.390 Spomeňte si, mohli by sme nakresliť 7 riadkov a každý z nich 00:05:36.390 --> 00:05:39.540 bude mať 4 štvorcové centimetre -- každý z nich 00:05:39.540 --> 00:05:40.380 je centimeter štvorcový. 00:05:40.380 --> 00:05:42.360 Takže keby ste ich mali spočítať, mali by ste 7 krát 00:05:42.360 --> 00:05:44.170 4 centimetre štvorcové. 00:05:44.170 --> 00:05:45.140 To sú 4 centimetre. 00:05:45.140 --> 00:05:50.390 Takže sa to rovná 28 štvorcových centimetrov alebo centimetrov štvorcových. 00:05:50.390 --> 00:05:51.070 Aký je obvod? 00:05:55.260 --> 00:05:58.660 No, bude sa rovnať tejto dĺžke tu dole, ktorá je 00:05:58.660 --> 00:06:03.670 7 centimetrov, plus dĺžka tu, ktorá je 4 centimetre 00:06:03.670 --> 00:06:07.480 plus dĺžka navrchu -- je to 00:06:07.480 --> 00:06:09.170 obdĺžnik, takže to bude taká istá dĺžka ako 00:06:09.170 --> 00:06:10.440 táto tu. 00:06:10.440 --> 00:06:13.170 Takže plus ďalších 7 centimetrov. 00:06:13.170 --> 00:06:16.300 A potom tu máme ešte dĺžku na ľavej strane. 00:06:16.300 --> 00:06:18.870 Ale tá je rovnaká ako táto 00:06:18.870 --> 00:06:21.810 dĺžka tu -- je to tiež 4 centimetre. 00:06:21.810 --> 00:06:24.450 Takže plus ďalšie 4 centimetre. 00:06:24.450 --> 00:06:25.450 A čo dostaneme? 00:06:25.450 --> 00:06:27.570 Dostaneme 7 plus 4, to je 11, a potom máme 00:06:27.570 --> 00:06:29.020 ďalších 7 plus 4 00:06:29.020 --> 00:06:33.020 Máme 11 plus 11, takže 22 centimetrov. 00:06:33.020 --> 00:06:36.300 Ešte raz, nie sú to štvorcové centimetre. 00:06:36.300 --> 00:06:42.300 Poďme teraz trochu inam -- preč od analógií s obdĺžnikmi 00:06:42.300 --> 00:06:43.760 alebo príkladov s obdĺžnikmi. 00:06:43.760 --> 00:06:46.930 Pozrime sa, či vieme to isté urobiť pre trojuholníky. 00:06:46.930 --> 00:06:49.940 Povedzme, že tu mám trojuholník. 00:06:49.940 --> 00:06:52.100 Takýto trojuholník. 00:06:54.990 --> 00:06:58.720 Povedzme, že táto vzdialenosť je -- vlastn 00:06:58.720 --> 00:06:59.760 radšej to nakreslím takto. 00:06:59.760 --> 00:07:02.210 Myslím to bude pre vás trochu jednoduchšie, 00:07:02.210 --> 00:07:04.550 keď to uvidíte vo vzťahu k obdĺžniku. 00:07:04.550 --> 00:07:05.810 Takže to nakreslím takto. 00:07:09.360 --> 00:07:09.810 Tu to máte. 00:07:09.810 --> 00:07:11.300 To je môj trojuholník. 00:07:11.300 --> 00:07:14.510 A povedzme, že táto dĺžka tuto dole je 7 00:07:14.510 --> 00:07:17.210 centimetrov. 00:07:17.210 --> 00:07:21.090 A povedzme, že výška trojuholníka je 00:07:21.090 --> 00:07:23.520 4 centimetre. 00:07:23.520 --> 00:07:26.160 A ja sa vás opýtam: aký je obsah trojuholníka? 00:07:33.690 --> 00:07:36.590 No, keby sme mali takýto obdĺžnik, tak by sme 00:07:36.590 --> 00:07:38.660 len vynásobili 7 krát 4. 00:07:38.660 --> 00:07:39.600 Ale čo by nám to dalo? 00:07:39.600 --> 00:07:42.610 To by nám dalo obsah celého obdĺžnika. 00:07:42.610 --> 00:07:44.610 Ak by sme násobili 7 krát 4, dalo by nám to obsah 00:07:44.610 --> 00:07:46.050 celého tohto obdĺžnika. 00:07:46.050 --> 00:07:49.640 Môžete si predstaviť roztiahnutie trojuholníka takto. 00:07:49.640 --> 00:07:51.880 Toto je pravý uhol -- Toto ide priamo hore a 00:07:51.880 --> 00:07:54.420 dole, toto naspodku ide priamo doľava 00:07:54.420 --> 00:07:55.910 a doprava. 00:07:55.910 --> 00:07:58.910 Je to 90 stupňový uhol, ak už ste prišli do kontaktu 00:07:58.910 --> 00:08:00.040 s pojmom uhlov. 00:08:00.040 --> 00:08:03.460 Mohli by ste vnímať takmer ako polovicu tohto obdĺžnika. 00:08:03.460 --> 00:08:04.610 Nie takmer, je to polovica. 00:08:04.610 --> 00:08:07.580 Pretože ak zdvojíte toto tu, môžete si predstaviť že keby 00:08:07.580 --> 00:08:12.190 ste preklopili tento trojuholník, dostanete ten istý trojuholník, len 00:08:12.190 --> 00:08:14.910 hore nohami a preklopený. 00:08:14.910 --> 00:08:17.650 Takže keď o tom porozmýšľate, keď vynásobíte 7 krát 4, 00:08:17.650 --> 00:08:25.140 dostávate obsah celého tohto obdĺžnika, ktorý 00:08:25.140 --> 00:08:26.800 sme tu pred chvíľou vytvorili. 00:08:26.800 --> 00:08:30.210 Ale my chceme poznať obsah trojuholníka. 00:08:30.210 --> 00:08:33.190 Chceme poznať len obsah tejto oblasti tu. 00:08:33.190 --> 00:08:36.290 A snáď môžete z tohto obrázka vidieť, že obsah 00:08:36.290 --> 00:08:39.390 tohto trojuholníka je presne jedna polovica obsahu 00:08:39.390 --> 00:08:40.990 celého obdĺžnika. 00:08:40.990 --> 00:08:47.040 Takže obsah pre trojuholník sa rovná základňa krát 00:08:47.040 --> 00:08:50.490 výška -- zatiaľ, základňa krát výška je 00:08:50.490 --> 00:08:52.150 obsah obdĺžnika. 00:08:52.150 --> 00:08:53.755 Takže ak chceme dostať obsah trojuholníka, treba to 00:08:53.755 --> 00:08:55.910 vynásobiť jednou polovicou. 00:08:55.910 --> 00:08:58.160 Takže jedna polovica krát základňa krát výška. 00:08:58.160 --> 00:09:04.320 Takže v našom príklade to bude jedna polovica krát 7 centimetrov 00:09:04.320 --> 00:09:07.020 krát 4 centimetre. 00:09:07.020 --> 00:09:10.780 Už vieme koľko je 7 krát 4. 00:09:10.780 --> 00:09:13.880 Vieme že to je 28 centimetrov -- 00:09:13.880 --> 00:09:15.710 to sme robili tam hore. 00:09:15.710 --> 00:09:19.050 Takže toto je 28 centimetrov. 00:09:19.050 --> 00:09:22.070 Takže chceme centimetre a chceme to vynásobiť jednou polovicou. 00:09:22.070 --> 00:09:26.720 Takže to bude 14 centimetrov. 00:09:26.720 --> 00:09:29.950 Takže obsah tohto trojuholníka je je presne jedna polovica 00:09:29.950 --> 00:09:31.700 obsahu toho obdĺžnika. 00:09:31.700 --> 00:09:35.670 No, obvod tohto trojuholníka je je trochu 00:09:35.670 --> 00:09:43.380 komplikovanejší, lebo nie je až také jednoduché 00:09:43.380 --> 00:09:45.320 zistiť túto vzdialenosť. 00:09:45.320 --> 00:09:47.965 Ale bude to pre vás jednoduché keď prídete do kontaktu 00:09:47.965 --> 00:09:48.870 s Pytagorovou vetou. 00:09:48.870 --> 00:09:50.290 Ale teraz to preskočím. 00:09:50.290 --> 00:09:54.010 Nechám si to do videa o Pytagorovej vete. 00:09:54.010 --> 00:09:58.450 Dajme si radsej ešte jeden obsah trojuholníka. 00:09:58.450 --> 00:10:00.120 Povedzme, že máme takýto trojuholník. 00:10:00.120 --> 00:10:03.190 Toto bol špeciálny prípad, keď som to nakreslil ako 00:10:03.190 --> 00:10:04.520 polovicu obdĺžnika. 00:10:04.520 --> 00:10:07.220 Povedzme, že máme trojuholník, ktorý vyzerá takto. 00:10:07.220 --> 00:10:11.650 Je tu trocha zošikmený. 00:10:11.650 --> 00:10:19.346 A povedzme, že táto vzdialenosť tu dole je 3 metre 00:10:19.346 --> 00:10:21.950 -- sú to 3 metre. 00:10:21.950 --> 00:10:25.230 Povedzme, že nevieme, aká je táto dĺžka ani aká 00:10:25.230 --> 00:10:26.570 je táto dĺžka. 00:10:26.570 --> 00:10:30.660 Ale vieme, že ak by sme spustili čiaru priamo 00:10:30.660 --> 00:10:32.670 dole, takto -- keď si predstavíte, že toto je budova alebo 00:10:32.670 --> 00:10:34.760 nejaká hora a vy len spustíte niečo priamo 00:10:34.760 --> 00:10:38.850 dolu na zem, vieme že sa tá vzdialenosť 00:10:38.850 --> 00:10:43.770 rovná -- povedzme že 4 metre. 00:10:43.770 --> 00:10:46.140 Aký potom bude obsah tohto trojuholníka? 00:10:50.420 --> 00:10:52.910 Použijeme rovnaký vzorec. 00:10:52.910 --> 00:10:57.170 Obsah sa rovná jedna polovica krát základňa krát výška. 00:10:57.170 --> 00:11:00.490 Takže sa to rovná jedna polovica -- základňa je doslova táto základňa 00:11:00.490 --> 00:11:02.260 tohto trojuholníka. 00:11:02.260 --> 00:11:07.380 Takže je to jedna polovica krát 3 krát výška trojuholníka. 00:11:07.380 --> 00:11:08.740 Myslím, že lepší spôsob, ako o tom rozmýšľať je 00:11:08.740 --> 00:11:10.570 ako o prevýšení trojuholníka. 00:11:10.570 --> 00:11:12.760 Nie je to dokonca ani v trojuholníku, ale je to 00:11:12.760 --> 00:11:13.820 naozaj výška. 00:11:13.820 --> 00:11:15.850 Keby ste si predstavili, že toto je budova, hovorili by ste, aká je 00:11:15.850 --> 00:11:18.360 vysoká, bola by to presne táto výška tu. 00:11:18.360 --> 00:11:20.395 Takže jedna polovica krát 3 krát 4. 00:11:20.395 --> 00:11:22.880 Môžete použiť túto vzdialenosť. 00:11:22.880 --> 00:11:27.860 Čo sa rovná 3 krát 4 je 12 krát jedna polovica sa rovná 6. 00:11:27.860 --> 00:11:30.830 Bude to v metroch štvorcových. 00:11:30.830 --> 00:11:34.140 Vážne chcem zdôrazniť tú myšlienku, lebo keby som vám dal 00:11:34.140 --> 00:11:40.000 trojuholník, ktorý by vyzeral ako tento, kde ak toto dole bolo 3 metre 00:11:40.000 --> 00:11:44.250 a potom by som vám povedal že táto strana tu 00:11:44.250 --> 00:11:50.930 má 4 metre, to nie je niečo na čo môžete jednoducho 00:11:50.930 --> 00:11:52.820 použiť tento vzorec a vyriešiť to. 00:11:52.820 --> 00:11:54.790 V skutočnosti by ste potrebovali vedieť niektoré uhly a ešte čosi 00:11:54.790 --> 00:11:56.840 aby ste boli naozaj schopní zistiť obsah, alebo by ste 00:11:56.840 --> 00:11:58.350 museli poznať aj túto druhú stranu. 00:11:58.350 --> 00:12:02.480 takže to nie je také jednoduché. 00:12:02.480 --> 00:12:05.890 Musíte vedieť aké je prevýšenie, alebo výška 00:12:05.890 --> 00:12:06.720 toho trojuholníka. 00:12:06.720 --> 00:12:07.900 Musíte poznať túto vzdialenosť. 00:12:07.900 --> 00:12:11.330 V tomto prípade to bola jedna zo strán, ale v tomto prípade 00:12:11.330 --> 00:12:12.290 nie je. 00:12:12.290 --> 00:12:15.840 Museli by ste zistiť, aká je dĺžka strany tam 00:12:15.840 --> 00:12:19.590 napravo, ak by ste chceli použiť tento vzorec.