0:00:00.830,0:00:03.000 Tu mám štvorec. 0:00:04.790,0:00:08.060 To, čo ho robí štvorcom je, že všetky strany sú rovnako dlhé. 0:00:08.060,0:00:10.380 Uhlom som sa ešte do hĺbky nevenoval, ale strany 0:00:10.380,0:00:12.520 navzájom zvierajú pravé uhly 0:00:12.520,0:00:13.470 Len to tu nakreslím. 0:00:13.470,0:00:16.760 Znamená to, že ak táto spodná strana ide rovno zľava 0:00:16.760,0:00:19.880 doprava, tak táto ľavá strana pôjde rovno zhora dolu. 0:00:19.880,0:00:22.210 To je ako vlastne pravé uhly fungujú. 0:00:22.210,0:00:27.290 Povedzme, že táto dolná strana má dĺžku 8 metrov. 0:00:27.290,0:00:28.540 Táto strana tu. 0:00:28.540,0:00:30.100 A toto je štvorec. 0:00:30.100,0:00:35.980 A ja by som sa spýtal, aký je obsah štvorca? 0:00:35.980,0:00:39.040 No, obsah je v podstate, koľko miesta štorec 0:00:39.040,0:00:41.430 zaberá, napríklad teraz na vašej obrazovke. 0:00:41.430,0:00:46.040 Je to v podstate spôsob merania, koľko miesta 0:00:46.040,0:00:49.110 niečo zaberá na dvojrozmernom povrchu. 0:00:49.110,0:00:52.170 Dvojrozmerný povrch by bola táto obrazovka alebo 0:00:52.170,0:00:55.530 váš list papiera, ak tiež riešite túto úlohu. 0:00:55.530,0:00:58.680 Analógia pre túto úlohu by bola: ak máme izbu s rozmermi 8 krát 8 metrov, 0:00:58.680,0:01:01.570 koľko koberca by sme potrebovali? Je to niečo ako veľkosť 0:01:01.570,0:01:04.240 priestoru, ktorý musíte vyplniť v dvoch dimenziách 0:01:04.240,0:01:05.500 na nejakom type povrchu. 0:01:05.500,0:01:09.750 Takže tu je obsah doslova koľko miesta 0:01:09.750,0:01:11.980 to vypĺňa, a pre štvorec je veľmi 0:01:11.980,0:01:12.605 ľahké to zistiť. 0:01:12.605,0:01:15.830 Bude to doslova základňa krát výška -- 0:01:15.830,0:01:18.570 a to platí pre každý obdĺžnik -- ale keďže toto je štvorec, 0:01:18.570,0:01:20.650 základňa a výška budú rovnaké. 0:01:20.650,0:01:22.340 Bude to 8 metrov. 0:01:22.340,0:01:27.930 Takže náš obsah bude 8 metrov krát 8 metrov, čo sa rovná 0:01:27.930,0:01:32.020 8 krát 8 je 64 a potom metre kraát 0:01:32.020,0:01:34.580 metre -- musíte to zopakovať aj s jednotkami -- 0:01:34.580,0:01:37.200 dostaneme 64 metrov štvorcových. 0:01:37.200,0:01:40.860 Alebo inak povedané, toto je 64 metrov štvorcových. 0:01:40.860,0:01:44.390 Mohli by ste sa spýtať, kde je tých 64 metrov štvorcových? 0:01:44.390,0:01:46.615 Môžeme si to tu ukázať. 0:01:46.615,0:01:48.470 Nakreslím to trochu väčšie 0:01:48.470,0:01:49.630 ako predtým. 0:01:49.630,0:01:51.890 Asi som to mal nakresliť takéto veľké už na začiatku. 0:01:51.890,0:01:55.940 Tak povedzme, že to je ten istý štvorec. 0:01:55.940,0:01:58.100 Budem trochu kresliť, takže ho 0:01:58.100,0:02:00.240 najprv v strede rozdelím. 0:02:00.240,0:02:03.770 Tak, pozrime sa, mám -- rozdelíme ich znova. 0:02:03.770,0:02:07.142 Potom zase rozdelíme každú stranu, takisto ako predtým. 0:02:07.142,0:02:08.410 No, mohol som to spraviť aj krajšie. 0:02:08.410,0:02:10.930 A ešte raz. 0:02:10.930,0:02:16.840 Rozdeľte tieto takto, a potom tieto 0:02:16.840,0:02:19.010 rozdeľte takto. 0:02:19.010,0:02:20.940 A je to. 0:02:20.940,0:02:21.480 OK. 0:02:21.480,0:02:23.980 Tak, a dôvod, prečo som to robil je, aby som vám ukázal rozmery 0:02:23.980,0:02:27.030 základne a výšky. 0:02:27.030,0:02:30.650 Povedali sme, že toto je 8 metrov a všimnime si, že mám 1, 2, 0:02:30.650,0:02:34.610 3, 4, 5, 6, 7, 8 metrov. 0:02:34.610,0:02:36.620 A to isté na tejto strane. 0:02:36.620,0:02:42.050 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 metrov. 0:02:42.050,0:02:45.340 Takže keď hovoríme o 64 metroch štvorcových, 0:02:45.340,0:02:47.520 doslova počítame každý z týchto štvorcových metrov. 0:02:47.520,0:02:50.380 Meter štvorcový je dvojrozmerná miera, 0:02:50.380,0:02:51.780 je to 1 meter na každej strane. 0:02:51.780,0:02:53.490 Toto je 1 meter, toto je 1 meter. 0:02:53.490,0:02:56.480 To čo tu teraz tieňujem žltou je 1 meter štvorcový. 0:02:56.480,0:02:59.030 A môžete si to predstaviť len ako počítanie štvorcových metrov. 0:02:59.030,0:03:05.070 V každom riadku budeme mať 1, 2, 3, 4, 5, 6, 0:03:05.070,0:03:07.080 7, 8 štvorcových metrov. 0:03:07.080,0:03:08.610 A potom máme 8 riadkov. 0:03:08.610,0:03:11.200 Takže budeme mať 8 krát 8 metrov štvorcových 0:03:11.200,0:03:12.760 alebo 64 metrov štvorcových. 0:03:12.760,0:03:14.840 Čo je v podstate to isté, akoby ste tu sedeli a len počítali všetky 0:03:14.840,0:03:19.050 tieto, napočítali by ste 64 metrov štvorcových. 0:03:19.050,0:03:21.540 Teraz, keby som sa vás opýtal, aký je 0:03:21.540,0:03:24.690 obvod môjho štvorca? 0:03:28.000,0:03:30.620 Obvod je vzdialenosť, ktorú musíte prejsť 0:03:30.620,0:03:31.950 dokola štvorca. 0:03:31.950,0:03:33.990 Nie je to ako meranie, napríklad, koľko 0:03:33.990,0:03:35.070 koberca potrebujeme. 0:03:35.070,0:03:37.520 Je to meranie, napríklad, keby ste chceli váš koberec 0:03:37.520,0:03:40.050 oplotiť - trochu miešam analógie z vnútra 0:03:40.050,0:03:42.400 a z vonka -- bolo by to, koľko oplotenia 0:03:42.400,0:03:43.110 by ste potrebovali. 0:03:43.110,0:03:46.210 Bola by to to vzdialenosť okolo. 0:03:46.210,0:03:48.950 Takže by to bola táto vzdialenosť plus táto vzdialenosť plus 0:03:48.950,0:03:50.980 táto vzdialenosť plus táto vzdialenosť. 0:03:50.980,0:03:53.830 Ale my už poznáme túto vzdialenosť 0:03:53.830,0:03:58.020 na spodku, už vieme že to je 8 metrov. 0:03:58.020,0:04:01.480 A vieme aj, výška tu je 8 metrov. 0:04:01.480,0:04:02.180 je to štvorec. 0:04:02.180,0:04:04.570 Vzdialenosť tu hore bude rovnaká ako táto 0:04:04.570,0:04:07.710 dole -- bude to zase 8 metrov. 0:04:07.710,0:04:09.450 A potom idete dole po ľavej strane, to je 0:04:09.450,0:04:11.380 ďalších 8 metrov. 0:04:11.380,0:04:15.670 Máme štyri strany -- 1, 2, 3, 4 -- každá z nich má 8 metrov. 0:04:15.670,0:04:18.660 Takže spočítate 8 štyrikrát, to je to isté ako 8 0:04:18.660,0:04:21.070 krát 4, dostanete 36 metrov. 0:04:21.070,0:04:25.050 Všimnite si, keď sme merali koľko oplotenia 0:04:25.050,0:04:28.530 potrebujeme, dostali sme len metre, je to v princípe 0:04:28.530,0:04:30.680 jednorozmerné meranie. 0:04:30.680,0:04:33.080 To preto, že nemeriame metre štvorcové. 0:04:33.080,0:04:35.310 Nezisťujeme koľko miesta niečo zaberá. 0:04:35.310,0:04:38.560 Meriame vzdialenosť -- vzdialenosť okolo niečoho. 0:04:38.560,0:04:40.920 Otáčame sa, ale môžete si predstaviť, že ten plot 0:04:40.920,0:04:44.570 narovnáme a bol by to len jeden dlhý rovný plot, 0:04:44.570,0:04:48.160 ktorý by mal rovnako dĺžku 36 metrov. 0:04:48.160,0:04:51.010 A preto máme pri obvode len metre. 0:04:51.010,0:04:53.640 Ale pre obsah máme metre štvorcové, pretože počítame 0:04:53.640,0:04:56.220 s týmito dvojrozmernými mierami. 0:04:56.220,0:04:58.840 Skúsme si to trochu spestriť. 0:04:58.840,0:05:02.070 Čo sa stane, ak miesto štvorca budeme 0:05:02.070,0:05:05.780 mať obdĺžnik ako je tento? 0:05:09.700,0:05:15.280 Povedzme, že táto strana má 7 centimetrov. 0:05:15.280,0:05:23.170 A povedzme že výška je 4 centimetre. 0:05:23.170,0:05:25.845 Aký potom bude obsah tohto obdĺžnika? 0:05:25.845,0:05:28.280 Bude to 7 centimetrov krát 4 centimetre. 0:05:28.280,0:05:31.490 7 centimetrov krát 4 centimetre. 0:05:31.490,0:05:36.390 Spomeňte si, mohli by sme nakresliť 7 riadkov a každý z nich 0:05:36.390,0:05:39.540 bude mať 4 štvorcové centimetre -- každý z nich 0:05:39.540,0:05:40.380 je centimeter štvorcový. 0:05:40.380,0:05:42.360 Takže keby ste ich mali spočítať, mali by ste 7 krát 0:05:42.360,0:05:44.170 4 centimetre štvorcové. 0:05:44.170,0:05:45.140 To sú 4 centimetre. 0:05:45.140,0:05:50.390 Takže sa to rovná 28 štvorcových centimetrov alebo centimetrov štvorcových. 0:05:50.390,0:05:51.070 Aký je obvod? 0:05:55.260,0:05:58.660 No, bude sa rovnať tejto dĺžke tu dole, ktorá je 0:05:58.660,0:06:03.670 7 centimetrov, plus dĺžka tu, ktorá je 4 centimetre 0:06:03.670,0:06:07.480 plus dĺžka navrchu -- je to 0:06:07.480,0:06:09.170 obdĺžnik, takže to bude taká istá dĺžka ako 0:06:09.170,0:06:10.440 táto tu. 0:06:10.440,0:06:13.170 Takže plus ďalších 7 centimetrov. 0:06:13.170,0:06:16.300 A potom tu máme ešte dĺžku na ľavej strane. 0:06:16.300,0:06:18.870 Ale tá je rovnaká ako táto 0:06:18.870,0:06:21.810 dĺžka tu -- je to tiež 4 centimetre. 0:06:21.810,0:06:24.450 Takže plus ďalšie 4 centimetre. 0:06:24.450,0:06:25.450 A čo dostaneme? 0:06:25.450,0:06:27.570 Dostaneme 7 plus 4, to je 11, a potom máme 0:06:27.570,0:06:29.020 ďalších 7 plus 4 0:06:29.020,0:06:33.020 Máme 11 plus 11, takže 22 centimetrov. 0:06:33.020,0:06:36.300 Ešte raz, nie sú to štvorcové centimetre. 0:06:36.300,0:06:42.300 Poďme teraz trochu inam -- preč od analógií s obdĺžnikmi 0:06:42.300,0:06:43.760 alebo príkladov s obdĺžnikmi. 0:06:43.760,0:06:46.930 Pozrime sa, či vieme to isté urobiť pre trojuholníky. 0:06:46.930,0:06:49.940 Povedzme, že tu mám trojuholník. 0:06:49.940,0:06:52.100 Takýto trojuholník. 0:06:54.990,0:06:58.720 Povedzme, že táto vzdialenosť je -- vlastn 0:06:58.720,0:06:59.760 radšej to nakreslím takto. 0:06:59.760,0:07:02.210 Myslím to bude pre vás trochu jednoduchšie, 0:07:02.210,0:07:04.550 keď to uvidíte vo vzťahu k obdĺžniku. 0:07:04.550,0:07:05.810 Takže to nakreslím takto. 0:07:09.360,0:07:09.810 Tu to máte. 0:07:09.810,0:07:11.300 To je môj trojuholník. 0:07:11.300,0:07:14.510 A povedzme, že táto dĺžka tuto dole je 7 0:07:14.510,0:07:17.210 centimetrov. 0:07:17.210,0:07:21.090 A povedzme, že výška trojuholníka je 0:07:21.090,0:07:23.520 4 centimetre. 0:07:23.520,0:07:26.160 A ja sa vás opýtam: aký je obsah trojuholníka? 0:07:33.690,0:07:36.590 No, keby sme mali takýto obdĺžnik, tak by sme 0:07:36.590,0:07:38.660 len vynásobili 7 krát 4. 0:07:38.660,0:07:39.600 Ale čo by nám to dalo? 0:07:39.600,0:07:42.610 To by nám dalo obsah celého obdĺžnika. 0:07:42.610,0:07:44.610 Ak by sme násobili 7 krát 4, dalo by nám to obsah 0:07:44.610,0:07:46.050 celého tohto obdĺžnika. 0:07:46.050,0:07:49.640 Môžete si predstaviť roztiahnutie trojuholníka takto. 0:07:49.640,0:07:51.880 Toto je pravý uhol -- Toto ide priamo hore a 0:07:51.880,0:07:54.420 dole, toto naspodku ide priamo doľava 0:07:54.420,0:07:55.910 a doprava. 0:07:55.910,0:07:58.910 Je to 90 stupňový uhol, ak už ste prišli do kontaktu 0:07:58.910,0:08:00.040 s pojmom uhlov. 0:08:00.040,0:08:03.460 Mohli by ste vnímať takmer ako polovicu tohto obdĺžnika. 0:08:03.460,0:08:04.610 Nie takmer, je to polovica. 0:08:04.610,0:08:07.580 Pretože ak zdvojíte toto tu, môžete si predstaviť že keby 0:08:07.580,0:08:12.190 ste preklopili tento trojuholník, dostanete ten istý trojuholník, len 0:08:12.190,0:08:14.910 hore nohami a preklopený. 0:08:14.910,0:08:17.650 Takže keď o tom porozmýšľate, keď vynásobíte 7 krát 4, 0:08:17.650,0:08:25.140 dostávate obsah celého tohto obdĺžnika, ktorý 0:08:25.140,0:08:26.800 sme tu pred chvíľou vytvorili. 0:08:26.800,0:08:30.210 Ale my chceme poznať obsah trojuholníka. 0:08:30.210,0:08:33.190 Chceme poznať len obsah tejto oblasti tu. 0:08:33.190,0:08:36.290 A snáď môžete z tohto obrázka vidieť, že obsah 0:08:36.290,0:08:39.390 tohto trojuholníka je presne jedna polovica obsahu 0:08:39.390,0:08:40.990 celého obdĺžnika. 0:08:40.990,0:08:47.040 Takže obsah pre trojuholník sa rovná základňa krát 0:08:47.040,0:08:50.490 výška -- zatiaľ, základňa krát výška je 0:08:50.490,0:08:52.150 obsah obdĺžnika. 0:08:52.150,0:08:53.755 Takže ak chceme dostať obsah trojuholníka, treba to 0:08:53.755,0:08:55.910 vynásobiť jednou polovicou. 0:08:55.910,0:08:58.160 Takže jedna polovica krát základňa krát výška. 0:08:58.160,0:09:04.320 Takže v našom príklade to bude jedna polovica krát 7 centimetrov 0:09:04.320,0:09:07.020 krát 4 centimetre. 0:09:07.020,0:09:10.780 Už vieme koľko je 7 krát 4. 0:09:10.780,0:09:13.880 Vieme že to je 28 centimetrov -- 0:09:13.880,0:09:15.710 to sme robili tam hore. 0:09:15.710,0:09:19.050 Takže toto je 28 centimetrov. 0:09:19.050,0:09:22.070 Takže chceme centimetre a chceme to vynásobiť jednou polovicou. 0:09:22.070,0:09:26.720 Takže to bude 14 centimetrov. 0:09:26.720,0:09:29.950 Takže obsah tohto trojuholníka je je presne jedna polovica 0:09:29.950,0:09:31.700 obsahu toho obdĺžnika. 0:09:31.700,0:09:35.670 No, obvod tohto trojuholníka je je trochu 0:09:35.670,0:09:43.380 komplikovanejší, lebo nie je až také jednoduché 0:09:43.380,0:09:45.320 zistiť túto vzdialenosť. 0:09:45.320,0:09:47.965 Ale bude to pre vás jednoduché keď prídete do kontaktu 0:09:47.965,0:09:48.870 s Pytagorovou vetou. 0:09:48.870,0:09:50.290 Ale teraz to preskočím. 0:09:50.290,0:09:54.010 Nechám si to do videa o Pytagorovej vete. 0:09:54.010,0:09:58.450 Dajme si radsej ešte jeden obsah trojuholníka. 0:09:58.450,0:10:00.120 Povedzme, že máme takýto trojuholník. 0:10:00.120,0:10:03.190 Toto bol špeciálny prípad, keď som to nakreslil ako 0:10:03.190,0:10:04.520 polovicu obdĺžnika. 0:10:04.520,0:10:07.220 Povedzme, že máme trojuholník, ktorý vyzerá takto. 0:10:07.220,0:10:11.650 Je tu trocha zošikmený. 0:10:11.650,0:10:19.346 A povedzme, že táto vzdialenosť tu dole je 3 metre 0:10:19.346,0:10:21.950 -- sú to 3 metre. 0:10:21.950,0:10:25.230 Povedzme, že nevieme, aká je táto dĺžka ani aká 0:10:25.230,0:10:26.570 je táto dĺžka. 0:10:26.570,0:10:30.660 Ale vieme, že ak by sme spustili čiaru priamo 0:10:30.660,0:10:32.670 dole, takto -- keď si predstavíte, že toto je budova alebo 0:10:32.670,0:10:34.760 nejaká hora a vy len spustíte niečo priamo 0:10:34.760,0:10:38.850 dolu na zem, vieme že sa tá vzdialenosť 0:10:38.850,0:10:43.770 rovná -- povedzme že 4 metre. 0:10:43.770,0:10:46.140 Aký potom bude obsah tohto trojuholníka? 0:10:50.420,0:10:52.910 Použijeme rovnaký vzorec. 0:10:52.910,0:10:57.170 Obsah sa rovná jedna polovica krát základňa krát výška. 0:10:57.170,0:11:00.490 Takže sa to rovná jedna polovica -- základňa je doslova táto základňa 0:11:00.490,0:11:02.260 tohto trojuholníka. 0:11:02.260,0:11:07.380 Takže je to jedna polovica krát 3 krát výška trojuholníka. 0:11:07.380,0:11:08.740 Myslím, že lepší spôsob, ako o tom rozmýšľať je 0:11:08.740,0:11:10.570 ako o prevýšení trojuholníka. 0:11:10.570,0:11:12.760 Nie je to dokonca ani v trojuholníku, ale je to 0:11:12.760,0:11:13.820 naozaj výška. 0:11:13.820,0:11:15.850 Keby ste si predstavili, že toto je budova, hovorili by ste, aká je 0:11:15.850,0:11:18.360 vysoká, bola by to presne táto výška tu. 0:11:18.360,0:11:20.395 Takže jedna polovica krát 3 krát 4. 0:11:20.395,0:11:22.880 Môžete použiť túto vzdialenosť. 0:11:22.880,0:11:27.860 Čo sa rovná 3 krát 4 je 12 krát jedna polovica sa rovná 6. 0:11:27.860,0:11:30.830 Bude to v metroch štvorcových. 0:11:30.830,0:11:34.140 Vážne chcem zdôrazniť tú myšlienku, lebo keby som vám dal 0:11:34.140,0:11:40.000 trojuholník, ktorý by vyzeral ako tento, kde ak toto dole bolo 3 metre 0:11:40.000,0:11:44.250 a potom by som vám povedal že táto strana tu 0:11:44.250,0:11:50.930 má 4 metre, to nie je niečo na čo môžete jednoducho 0:11:50.930,0:11:52.820 použiť tento vzorec a vyriešiť to. 0:11:52.820,0:11:54.790 V skutočnosti by ste potrebovali vedieť niektoré uhly a ešte čosi 0:11:54.790,0:11:56.840 aby ste boli naozaj schopní zistiť obsah, alebo by ste 0:11:56.840,0:11:58.350 museli poznať aj túto druhú stranu. 0:11:58.350,0:12:02.480 takže to nie je také jednoduché. 0:12:02.480,0:12:05.890 Musíte vedieť aké je prevýšenie, alebo výška 0:12:05.890,0:12:06.720 toho trojuholníka. 0:12:06.720,0:12:07.900 Musíte poznať túto vzdialenosť. 0:12:07.900,0:12:11.330 V tomto prípade to bola jedna zo strán, ale v tomto prípade 0:12:11.330,0:12:12.290 nie je. 0:12:12.290,0:12:15.840 Museli by ste zistiť, aká je dĺžka strany tam 0:12:15.840,0:12:19.590 napravo, ak by ste chceli použiť tento vzorec.