मुझे यहाँ एक वर्ग मिला है.
इसकी सभी भुजाएं बराबर होती है, इसलिए यह वर्ग कहलाता है.
मैं अभी तक कोण की गहराई में नहीं गया हूँ, लेकिन यह
एक दूसरे के समकोण है.
मैं इसे ऐसे ही खीचूँगा.
इसका मतलब है की अगर इसके नीचे की लकीर सीधे बाई और दाई तरफ जाएँ तथा
यह बायीं ओर की लकीर सीधें ऊपर तथा नीचें जाएँ.
यह समकोण कहलाता है.
माना इसके नीचे की भुजा 8 मीटर की है.
यह दायीं भुजा है .
और यह एक वर्ग है.
और मैं आपसे पूछता हूँ,वर्ग का क्षेत्रफल क्या है?
खैर, क्षेत्रफल के लिए अनिवार्य है की वर्ग कितना स्थान
घेरता है, चलो अपनी स्क्रीन पर अभी देखते है.
इसलिए यह नापने का एक अनिवार्य तरीका है
की कोई दो आयामी सतह कितना स्थान लेती है.
अगर आप भी यह प्रश्न कर रहें है, तो यह कंप्यूटर की स्क्रीन या आपके कागज का टुकड़ा भी एक दो आयामी सतह है.
यह इस प्रकार है, की अगर आपके पास एक 8 मीटर चौड़ा तथा 8 मीटर लम्बा कमरा है.
इस कमरे को ढकने के लिए आपको कितने कारपेट की आवश्यकता होगी,
यह इसी प्रकार की एक दो आयामी सतह के आकार के बराबर है.
तो यहाँ क्षेत्रफल का मतलब है की आप कितना स्थान भरते है
तथा एक वर्ग का आकार मापना बहुत आसान है
तथा एक वर्ग का आकार मापना बहुत आसान है.
इसका मतलब है की क्षेत्रफल आधार गुणा ऊँचाई होता है.
यह किसी आयत के लिए भी सच होता है. लेकिन, क्योंकि यह एक वर्ग है,
इसलिए इसकी आधार और ऊचाई बराबर अंक की होनी चाहिए.
यह दूरी 8 मीटर की है.
तो आपका क्षेत्रफल ८ मीटर बार ८ मीटर होगा,
जो की ८ गुणा ८ तो ६४ के बराबर होता है तथा
तथा आपको इसी प्रकार से इकाई के लिए भी करना होगा मतलब, “मीटर गुणा मीटर” बनेगा वर्गमीटर.
अतः आपको ६४ मीटर का वर्ग मिलेगा.
या दूसरे शब्दों में कह सकते है की यह ६४ वर्गमीटर है.
आप पूछ सकते है की वह ६४ वर्गमीटर कहाँ है?
खैर, वास्तव में आपने इसे टुकडो में बाट सकते है.
तो मुझे पहले से थोडा बड़ा चित्र खीचने दो.
अतः मुझे इसे बड़े चित्र से ही शुरू करना चाहिए.
So let's say that's my same square.
मैं एक छोटा वर्ग खीच रहा हूँ, इसलिए मुझे इसे बीच से दो भागो में विभाजित करना होगा .
मुझे इसे दोबारा से विभाजित करना होगा .
अब हम प्रत्येक रेखा को पहले की तरह दोबारा से विभाजित करेंगे .
शायद मैं इसे पहले से ज्यादा सफाई से कर सकता हूँ.
मुझे यह एक बार और करने दो.
इसे पहले की तरह ही विभाजित करना है और फिर से पहले की तरह ही विभाजित करना है.
अब तुम शुरू करो.
ठीक है .
मैंने यह इस कारण से किया, जिससे की मैं आपको क्षेत्रफल, आधार तथा ऊँचाई के साथ दिखा संकु.
हमने कहा की यह ८ मीटर है और ध्यान दे की हमारे पास १,२,
३,४,५,६,७,८ मीटर है.
और वैसे ही इस रेखा के साथ भी करेंगे
१,२,३,४,५,६,७,८ मीटर
तो जब हम ६४ वर्गमीटर की बात करते है
तो वास्तव में हम प्रत्येक वर्गमीटर की गिनती कर रहे है
.एक वर्ग एक दो आयामी माप है,
जिसका प्रत्येक पक्ष १ मीटर का है.
यह 1 मीटर और यह 1मीटर.
यहाँ मैं जो पीले रंग से छायांकन कर रहा हूँ, वह १ वर्ग मीटर है
इस प्रकार तुम वर्ग मीटर की गिनती की कल्पना कर सकते हो
प्रत्येक पंक्ति में हमारे पास १,२,३,४,५,६,७, ८ वर्गमीटर है.
और फिर हमारे पास ८ पंक्तिया है.
इस प्रकार हमारे पास ८ बार ८ वर्ग मीटर है.