WEBVTT 00:00:00.830 --> 00:00:03.000 Mám tady čtverec. 00:00:04.790 --> 00:00:08.060 Čtvercem je, protože má všechny strany stejně dlouhé. 00:00:08.060 --> 00:00:10.380 Ještě jsme si toho o úhlech moc neříkali, 00:00:10.380 --> 00:00:12.520 ale tyhle úhly jsou všechny pravé. 00:00:12.520 --> 00:00:13.470 Pravý úhel se značí takto. 00:00:13.470 --> 00:00:16.760 Znamená to, že spodní strana jde přímo doleva a 00:00:16.760 --> 00:00:19.880 doprava, tahle levá strana jde přímo nahoru a dolů. 00:00:19.880 --> 00:00:22.210 To je vše co znamená, když řekneme: "pravý úhel". 00:00:22.210 --> 00:00:27.290 Řekněme, že tato spodní strana je rovna osmi metrům. 00:00:27.290 --> 00:00:28.540 Tahle tady dole. 00:00:28.540 --> 00:00:30.100 Ta je součástí čtverce. 00:00:30.100 --> 00:00:35.980 Chci se zeptat. Jaký má náš čtverec obsah? 00:00:35.980 --> 00:00:39.040 Obsah určuje, kolik místa čtverec zabere 00:00:39.040 --> 00:00:41.430 třeba teď na vaší obrazovce. 00:00:41.430 --> 00:00:46.040 Takže je to způsob měření místa, 00:00:46.040 --> 00:00:49.110 které "něco" zabírá na nějakém dvojrozměrném povrchu. 00:00:49.110 --> 00:00:52.170 Dvojdimenzionální povrch může být tato počítačová obrazovka 00:00:52.170 --> 00:00:55.530 nebo list papíru, když na něm budete řešit tento problém. 00:00:55.530 --> 00:00:58.680 Přiblížit to můžeme následovně: Mám pokoj 8 krát 8 metrů. 00:00:58.680 --> 00:01:01.570 To, kolik bych potřeboval koberce, je přesně rovno 00:01:01.570 --> 00:01:04.240 dvojrozměrnému prostoru, který potřebuji 00:01:04.240 --> 00:01:05.500 zaplnit na podlaze tohoto pokoje. 00:01:05.500 --> 00:01:09.750 Obsah je tedy doslova prostor, 00:01:09.750 --> 00:01:11.980 který potřebuji zaplnit. A výpočet obsahu čtverce, 00:01:11.980 --> 00:01:12.605 je vlastně docela jednoduchý. 00:01:12.605 --> 00:01:15.830 Je to doslova základna krát výška. 00:01:15.830 --> 00:01:18.570 To platí pro každý obdelník...ale protože teď máme čtverec, 00:01:18.570 --> 00:01:20.650 tak se základna a výška rovnají. 00:01:20.650 --> 00:01:22.340 Každá strana měří 8 metrů. 00:01:22.340 --> 00:01:27.930 Hledaný obsah bude 8 metrů krát 8 metrů, 00:01:27.930 --> 00:01:32.020 to je 8 krát 8 = 64. Stejně jako mezi sebou násobíme čísla, 00:01:32.020 --> 00:01:34.580 násobíme mezi sebou i jednotky. 00:01:34.580 --> 00:01:37.200 Máme proto 64 metrů na druhou. 00:01:37.200 --> 00:01:40.860 Nebo můžeme říct, že máme 64 metrů čtverečních. 00:01:40.860 --> 00:01:44.390 Možná se ptáte, kde je těch 64 čtverečních metrů? 00:01:44.390 --> 00:01:46.615 Teď si chvíli odpočiňte. 00:01:46.615 --> 00:01:48.470 Abych měl čas udělat další obrázek, 00:01:48.470 --> 00:01:49.630 tentokrát trochu větší než ten první. 00:01:49.630 --> 00:01:51.890 Nejspíš jsem ho měl takto velký nakreslit už na začátku. 00:01:51.890 --> 00:01:55.940 Řekněme, že to je ten samý čtverec. 00:01:55.940 --> 00:01:58.100 Budeme v něm kreslit menší, tak ho rozdělíme 00:01:58.100 --> 00:02:00.240 v polovině. 00:02:00.240 --> 00:02:03.770 Vzniklé poloviny rozpůlíme znovu. 00:02:03.770 --> 00:02:07.142 A ještě jednou rozpůlíme. 00:02:07.142 --> 00:02:08.410 Možná se mi to nevede úplně nejhezčeji... 00:02:08.410 --> 00:02:10.930 To samé uděláme ještě jednou. 00:02:10.930 --> 00:02:16.840 Tyhle rozpůlíme přesně takhle, a tady tyhle 00:02:16.840 --> 00:02:19.010 přesně takhle. 00:02:19.010 --> 00:02:20.940 A máme hotovo. 00:02:20.940 --> 00:02:21.480 OK. 00:02:21.480 --> 00:02:23.980 Toto celé jsem udělal proto, abych vám ukázal 00:02:23.980 --> 00:02:27.030 rozměry základny a výšky. 00:02:27.030 --> 00:02:30.650 Řekli jsme, že tady máme mít 8 metrů a všimněte si: máme 1, 2, 00:02:30.650 --> 00:02:34.610 3, 4, 5, 6, 7, 8 metrů. 00:02:34.610 --> 00:02:36.620 A podél této strany to samé. 00:02:36.620 --> 00:02:42.050 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 metrů. 00:02:42.050 --> 00:02:45.340 Když jsme mluvili o 64 metrech čtverečních, doslova 00:02:45.340 --> 00:02:47.520 jsme sečetli všechny metrové čtverce. 00:02:47.520 --> 00:02:50.380 Metr čtvereční je dvojrozměrná jednotka, 00:02:50.380 --> 00:02:51.780 na každé straně měří přesně 1 metr. 00:02:51.780 --> 00:02:53.490 Tady je 1 metr, i tady je 1 metr. 00:02:53.490 --> 00:02:56.480 Co tady vybarvuji žlutě, je 1 metr čtvereční. 00:02:56.480 --> 00:02:59.030 Obsah si tedy můžete představit jako prosté sčítání čtverečních metrů. 00:02:59.030 --> 00:03:05.070 V každé řadě máme 1, 2, 3, 4, 5, 6, 00:03:05.070 --> 00:03:07.080 7, 8 metrů čtverečních. 00:03:07.080 --> 00:03:08.610 Takových řad máme celkem 8. 00:03:08.610 --> 00:03:11.200 Vychází nám tedy 8 krát 8 metrů čtverečních 00:03:11.200 --> 00:03:12.760 nebo 64 metrů na druhou. 00:03:12.760 --> 00:03:14.840 Což je stejný výsledek, jako kdyby jste tu prostě seděli a sčítali 00:03:14.840 --> 00:03:19.050 každý zvlášť. Také byste se dostali k 64 metrům čtverečních. 00:03:19.050 --> 00:03:21.540 Teď. Co kdybych se vás zeptal na 00:03:21.540 --> 00:03:24.690 obvod našeho čtverce? 00:03:28.000 --> 00:03:30.620 Obvod je vzdálenost, kterou bych musel ujít, kdybych se 00:03:30.620 --> 00:03:31.950 vydal na procházku kolem čtverce. 00:03:31.950 --> 00:03:33.990 Neměří, například, kolik 00:03:33.990 --> 00:03:35.070 je potřeba koberce. 00:03:35.070 --> 00:03:37.520 Měří, kolik bychom potřeboval koupit pletiva 00:03:37.520 --> 00:03:40.050 kolem koberce...teď trochu pletu dohromady věci zevnitř 00:03:40.050 --> 00:03:42.400 a zvenku...měří kolik pletiva 00:03:42.400 --> 00:03:43.110 bychom potřebovali. 00:03:43.110 --> 00:03:46.210 Je to vzdálenost kolem dokola. 00:03:46.210 --> 00:03:48.950 Tahle vzdálenost plus tahle vzdálenost plus 00:03:48.950 --> 00:03:50.980 tahle vzdálenost plus tahle vzdálenost. 00:03:50.980 --> 00:03:53.830 Tuhle vzdálenost dole už známe. 00:03:53.830 --> 00:03:58.020 Víme, že je rovna 8 metrům. 00:03:58.020 --> 00:04:01.480 Také víme, že výška je 8 metrů. 00:04:01.480 --> 00:04:02.180 Je to čtverec. 00:04:02.180 --> 00:04:04.570 Takže vzdálenost tady nahoře, bude stejná, jako 00:04:04.570 --> 00:04:07.710 vzdálenost tady dole...oboje jsou 8 metrů. 00:04:07.710 --> 00:04:09.450 A když půjdeme směrem dolů a doleva, 00:04:09.450 --> 00:04:11.380 máme dalších 8 metrů. 00:04:11.380 --> 00:04:15.670 Máme čtyři strany...1, 2, 3, 4 ... každá má 8 metrů. 00:04:15.670 --> 00:04:18.660 Když k sobě přičteme 8 4krát, to je to samé jako 00:04:18.660 --> 00:04:21.070 8 krát 4, dostáváme 32 metrů. 00:04:21.070 --> 00:04:25.050 Teď si všimněte. Když měříme pouze množství pletiva, 00:04:25.050 --> 00:04:28.530 vyšly nám pouze metry. Metr jako 00:04:28.530 --> 00:04:30.680 jednorozměrná veličina. 00:04:30.680 --> 00:04:33.080 Stalo se to proto, že neměříme metry čtvereční. 00:04:33.080 --> 00:04:35.310 Neměříme kolik potřebujeme místa. 00:04:35.310 --> 00:04:38.560 Měříme vzdálenost...vzdálenost kolem čtverce. 00:04:38.560 --> 00:04:40.920 U rohů musíme zatáčet, ale představte si to 00:04:40.920 --> 00:04:44.570 jako jeden veliký plot, jako tenhle. 00:04:44.570 --> 00:04:48.160 A ten je také pořád stejně dlouhý. 32 metrů. 00:04:48.160 --> 00:04:51.010 Proto nám u obvodu vycházejí pouze metry. 00:04:51.010 --> 00:04:53.640 Ale u obsahu metry čtvereční, protože tam sčítáme 00:04:53.640 --> 00:04:56.220 tyto dvojrozměrné dílky. 00:04:56.220 --> 00:04:58.840 Teď trochu přidáme na obtížnosti. 00:04:58.840 --> 00:05:02.070 Co se stane, když budeme mít 00:05:02.070 --> 00:05:05.780 místo čtverce obdelník? 00:05:09.700 --> 00:05:15.280 Řekněme, že tahle strana má 7 centimetrů. 00:05:15.280 --> 00:05:23.170 A tahle výška má 4 centimetry. 00:05:23.170 --> 00:05:25.845 Kolik je tedy obsah tohoto obdélníka? 00:05:25.845 --> 00:05:28.280 Bude to 7 krát 4 centimetry. 00:05:28.280 --> 00:05:31.490 7 centimetrů krát 4 centimetry. 00:05:31.490 --> 00:05:36.390 Podobně jako u čtverce. Tady můžeme nakreslit 7 sloupců a každá z nich 00:05:36.390 --> 00:05:39.540 má 4 centimetry čtvereční...každý z těhle 00:05:39.540 --> 00:05:40.380 je jeden centimetr čtvereční. 00:05:40.380 --> 00:05:42.360 Když bych je všechny počítal, měl bych 7 krát 00:05:42.360 --> 00:05:44.170 4 čtvereční centimetry. 00:05:44.170 --> 00:05:45.140 7 krát 4. 00:05:45.140 --> 00:05:50.390 Z toho vychází 28 centimetrů na druhou nebo centimetrů čtverečních. 00:05:50.390 --> 00:05:51.070 A co obvod? 00:05:55.260 --> 00:05:58.660 Ten bude roven délce tady dole, což je 00:05:58.660 --> 00:06:03.670 7 centimetrů, plus tato délka, což jsou 4 centimetry, 00:06:03.670 --> 00:06:07.480 plus délka nahoře...máme obdelník, 00:06:07.480 --> 00:06:09.170 takže délka nahoře bude stejná, 00:06:09.170 --> 00:06:10.440 jako ta dole. 00:06:10.440 --> 00:06:13.170 Takže plus 7 centimetrů. 00:06:13.170 --> 00:06:16.300 Ještě musíme zjistit tuto délku vlevo. 00:06:16.300 --> 00:06:18.870 Délka tady vlevo je stejná, 00:06:18.870 --> 00:06:21.810 jako tahle délka...má 4 centimetry. 00:06:21.810 --> 00:06:24.450 Takže plus další 4 centimetry. 00:06:24.450 --> 00:06:25.450 Co tedy máme? 00:06:25.450 --> 00:06:27.570 Máme 7 plus 4, což je 11 a pak máme 00:06:27.570 --> 00:06:29.020 dalších 7 plus 4. 00:06:29.020 --> 00:06:33.020 Celkem 11 plus 11, máme tedy 22 centimetrů. 00:06:33.020 --> 00:06:36.300 Ještě jednou, nejsou to čtvereční centimetry. 00:06:36.300 --> 00:06:42.300 Teď něco trochu jiného...opustme naše obdélníky 00:06:42.300 --> 00:06:43.760 a příklady s nimi. 00:06:43.760 --> 00:06:46.930 A pojďme si zkusit, jestli odkážeme stejné věci s trojúhelníky. 00:06:46.930 --> 00:06:49.940 Nakreslím sem trojúhelník. 00:06:49.940 --> 00:06:52.100 Máme trojúhelník jako tento. 00:06:54.990 --> 00:06:58.720 Řekněme, že tato délka... 00:06:58.720 --> 00:06:59.760 vlastně to raději nakreslím trochu jinak. 00:06:59.760 --> 00:07:02.210 Takhle bude trochu snažší pochopit, 00:07:02.210 --> 00:07:04.550 jak se to týká obdélníku. 00:07:04.550 --> 00:07:05.810 Nakreslím to takhle. 00:07:09.360 --> 00:07:09.810 Pojďme na to. 00:07:09.810 --> 00:07:11.300 Tohle je můj trojúhelník. 00:07:11.300 --> 00:07:14.510 A řekněme, že tato délka 00:07:14.510 --> 00:07:17.210 je 7 centimetrů. Ta tady dole. 00:07:17.210 --> 00:07:21.090 A k tomu, že výška tohoto trojúhelníku 00:07:21.090 --> 00:07:23.520 jsou 4 centimetry. 00:07:23.520 --> 00:07:26.160 Jaký obsah má trojúhelník? 00:07:33.690 --> 00:07:36.590 Když jsme měli obdélník, prostě jsme 00:07:36.590 --> 00:07:38.660 vynásobili 7 krát 4. 00:07:38.660 --> 00:07:39.600 Co nám potom vyšlo? 00:07:39.600 --> 00:07:42.610 Vyšel nám obsah celého obdélníku. 00:07:42.610 --> 00:07:44.610 Když jsme vynásobili 7 krát 4, vyšel nám obsah 00:07:44.610 --> 00:07:46.050 tohoto celého obdélníku. 00:07:46.050 --> 00:07:49.640 Představme si, že můj trojúhelník takto doplním. 00:07:49.640 --> 00:07:51.880 Je to pravoúhlý trojúhelník...tahle strana míří přesně nahoru 00:07:51.880 --> 00:07:54.420 a dolů, tahle přesně doleva a doprava. 00:07:54.420 --> 00:07:55.910 Tady dole vyznačíme úhel. 00:07:55.910 --> 00:07:58.910 Ten úhel má 90 stupňů, 00:07:58.910 --> 00:08:00.040 pokud již víte co stupně znamenají. 00:08:00.040 --> 00:08:03.460 Takže na něj můžeme nahlížet jako na polovinu obdélníka. 00:08:03.460 --> 00:08:04.610 Ne jako na polovinu. Na polovinu, protože jí je. 00:08:04.610 --> 00:08:07.580 Protože, když si vezmeme ještě jeden stejný trojúhelník 00:08:07.580 --> 00:08:12.190 a jenom ho překlopíme, vyplníme tak druhou polovinu obdélníka. 00:08:12.190 --> 00:08:14.910 Dvěma stejnými, ale otočenými a převrácenými trojúhelníky. 00:08:14.910 --> 00:08:17.650 Takže, když vynásobíme 7 krát 4, dostaneme 00:08:17.650 --> 00:08:25.140 obsah tohoto celého obdélníka, což jsme už 00:08:25.140 --> 00:08:26.800 udělali tady nahoře. 00:08:26.800 --> 00:08:30.210 Ale tentokrát hledáme obsah trojúhelníka. 00:08:30.210 --> 00:08:33.190 Chceme znát pouze tento obsah. 00:08:33.190 --> 00:08:36.290 A z tohoto náčrtku je krásně vidět, že 00:08:36.290 --> 00:08:39.390 tento trojúhelník zaujímá přesně jednu polovinu obsahu 00:08:39.390 --> 00:08:40.990 celého obdélníka. 00:08:40.990 --> 00:08:47.040 Obsah trojúhelníka spočteme vynásobením základny 00:08:47.040 --> 00:08:50.490 s výškou...ale my už víme, že základna krát výška 00:08:50.490 --> 00:08:52.150 je vzorec pro obsah obdélníka. 00:08:52.150 --> 00:08:53.755 Takže pro získání obsahu trojúhelníka, musíme 00:08:53.755 --> 00:08:55.910 ještě vše vynásobit 1/2. 00:08:55.910 --> 00:08:58.160 Vzorec je: 1/2 krát výška krát základna. 00:08:58.160 --> 00:09:04.320 V našem příkladě je to 1/2 krát 7 centimetrů 00:09:04.320 --> 00:09:07.020 krát 4 centimetry. 00:09:07.020 --> 00:09:10.780 My už víme, kolik je 7 krát 4. 00:09:10.780 --> 00:09:13.880 Je to 28 centimetrů na druhou ...to už jsme dělali 00:09:13.880 --> 00:09:15.710 tady nahoře. 00:09:15.710 --> 00:09:19.050 Tady máme 28 centimetrů čtverečních. 00:09:19.050 --> 00:09:22.070 Máme 28 centimetrů a ty ještě musíme vynásobit jednou polovinou. 00:09:22.070 --> 00:09:26.720 Z čehož plyne výsledek 14 centimetrů na druhou, nebo 14 čtverečních centimetrů. 00:09:26.720 --> 00:09:29.950 Obsah trojúhelníka, je přesně polovina 00:09:29.950 --> 00:09:31.700 obsahu obdélníka. 00:09:31.700 --> 00:09:35.670 Obvod trojúhelníka je trochu 00:09:35.670 --> 00:09:43.380 komplikovanější, protože hledání této délky 00:09:43.380 --> 00:09:45.320 není zrovna nejjednodušší věc. 00:09:45.320 --> 00:09:47.965 Jednou to snadno zvládnete, až se naučíte o 00:09:47.965 --> 00:09:48.870 Pythagorově větě. 00:09:48.870 --> 00:09:50.290 Ale to teď přeskočíme. 00:09:50.290 --> 00:09:54.010 O Pythagorově větě natočím samostatné video. 00:09:54.010 --> 00:09:58.450 Teď si spočteme ještě jeden obsah trojúhelníka. 00:09:58.450 --> 00:10:00.120 Řekněme, že mám takový trojúhelník. 00:10:00.120 --> 00:10:03.190 Tady jsme měli poměrně speciální případ, kde trojúhelník 00:10:03.190 --> 00:10:04.520 vypadá jako polovina obdélníka. 00:10:04.520 --> 00:10:07.220 Tentokrát máme trojúhelník, který vypadá asi takto. 00:10:07.220 --> 00:10:11.650 Je celý zkosený. 00:10:11.650 --> 00:10:19.346 Řekněme, že délka tady dole jsou 3 metry. 00:10:19.346 --> 00:10:21.950 ...máme tady 3 metry. 00:10:21.950 --> 00:10:25.230 Nevíme však, jakou vzdálenost máme tady 00:10:25.230 --> 00:10:26.570 ani jakou máme tady. 00:10:26.570 --> 00:10:30.660 Ale známe vzdálenost směrem od vršku 00:10:30.660 --> 00:10:32.670 sem dolů...kdyby ten trojúhelník byl budova nebo hora 00:10:32.670 --> 00:10:34.760 a my z jeho vršku něco upustili 00:10:34.760 --> 00:10:38.850 tak by to letělo přesně tudy. A tato vzdálenost 00:10:38.850 --> 00:10:43.770 je rovna...řekněme 4 metrům. 00:10:43.770 --> 00:10:46.140 Jaký obsah má tento trojúhelník? 00:10:50.420 --> 00:10:52.910 Použijeme stejný vzorec. 00:10:52.910 --> 00:10:57.170 Obsah je roven jedné polovině základny krát výška. 00:10:57.170 --> 00:11:00.490 Což je rovno 1/2...základna je přesně tohle místo 00:11:00.490 --> 00:11:02.260 tady dole. 00:11:02.260 --> 00:11:07.380 Takže 1/2 krát 3 krát výška trojúhelníku. 00:11:07.380 --> 00:11:08.740 Výšku trojúhelníka si můžeme představit 00:11:08.740 --> 00:11:10.570 i v normálních okolnostech. 00:11:10.570 --> 00:11:12.760 Výška samozřejmě není jenom tady v geometrii 00:11:12.760 --> 00:11:13.820 ale i všude jinde na světě. 00:11:13.820 --> 00:11:15.850 Když si představíte trojúhelník jako budovu a řeknete jak je vysoká, 00:11:15.850 --> 00:11:18.360 bude to vyjadřovat přesně tohle číslo. 00:11:18.360 --> 00:11:20.395 Takže 1/2 krát 3 krát 4. 00:11:20.395 --> 00:11:22.880 Použijeme přesně tuto délku. 00:11:22.880 --> 00:11:27.860 3 krát 4 je 12; 12 krát 1/2 je 6. 00:11:27.860 --> 00:11:30.830 A znovu tu máme výsledek ve čtverečních metrech. 00:11:30.830 --> 00:11:34.140 Zapamatujte si, jaké údaje jsou potřeba. Kdybych vám třeba dal 00:11:34.140 --> 00:11:40.000 takovýhle trojúhelník. Tady dole by měl 3 metry. 00:11:40.000 --> 00:11:44.250 A k tomu vám řekl, že tahle strana má 00:11:44.250 --> 00:11:50.930 4 metry, tak to není případ, kde 00:11:50.930 --> 00:11:52.820 můžete použít uvedený vzorec. 00:11:52.820 --> 00:11:54.790 K vypočtení obsahu, by bylo třeba vědět něco 00:11:54.790 --> 00:11:56.840 o úhlech nebo bychom museli znát 00:11:56.840 --> 00:11:58.350 i tu poslední stranu. 00:11:58.350 --> 00:12:02.480 Každopádně to není tak snadné. 00:12:02.480 --> 00:12:05.890 Vy musíte vždy znát 00:12:05.890 --> 00:12:06.720 výšku trojúhelníka. 00:12:06.720 --> 00:12:07.900 Musíte znát tuto délku. 00:12:07.900 --> 00:12:11.330 V tomto případě to byla navíc jedna ze stran, ale tady 00:12:11.330 --> 00:12:12.290 tomu už tak není. 00:12:12.290 --> 00:12:15.840 Abyste mohli použít náš vzorec, 00:12:15.840 --> 00:12:19.590 museli byste znát tuhle žlutou vzdálenost.