1 00:00:00,830 --> 00:00:03,000 Mám tady čtverec. 2 00:00:04,790 --> 00:00:08,060 Čtvercem je, protože má všechny strany stejně dlouhé. 3 00:00:08,060 --> 00:00:10,380 Ještě jsme si toho o úhlech moc neříkali, 4 00:00:10,380 --> 00:00:12,520 ale tyhle úhly jsou všechny pravé. 5 00:00:12,520 --> 00:00:13,470 Pravý úhel se značí takto. 6 00:00:13,470 --> 00:00:16,760 Znamená to, že spodní strana jde přímo doleva a 7 00:00:16,760 --> 00:00:19,880 doprava, tahle levá strana jde přímo nahoru a dolů. 8 00:00:19,880 --> 00:00:22,210 To je vše co znamená, když řekneme: "pravý úhel". 9 00:00:22,210 --> 00:00:27,290 Řekněme, že tato spodní strana je rovna osmi metrům. 10 00:00:27,290 --> 00:00:28,540 Tahle tady dole. 11 00:00:28,540 --> 00:00:30,100 Ta je součástí čtverce. 12 00:00:30,100 --> 00:00:35,980 Chci se zeptat. Jaký má náš čtverec obsah? 13 00:00:35,980 --> 00:00:39,040 Obsah určuje, kolik místa čtverec zabere 14 00:00:39,040 --> 00:00:41,430 třeba teď na vaší obrazovce. 15 00:00:41,430 --> 00:00:46,040 Takže je to způsob měření místa, 16 00:00:46,040 --> 00:00:49,110 které "něco" zabírá na nějakém dvojrozměrném povrchu. 17 00:00:49,110 --> 00:00:52,170 Dvojdimenzionální povrch může být tato počítačová obrazovka 18 00:00:52,170 --> 00:00:55,530 nebo list papíru, když na něm budete řešit tento problém. 19 00:00:55,530 --> 00:00:58,680 Přiblížit to můžeme následovně: Mám pokoj 8 krát 8 metrů. 20 00:00:58,680 --> 00:01:01,570 To, kolik bych potřeboval koberce, je přesně rovno 21 00:01:01,570 --> 00:01:04,240 dvojrozměrnému prostoru, který potřebuji 22 00:01:04,240 --> 00:01:05,500 zaplnit na podlaze tohoto pokoje. 23 00:01:05,500 --> 00:01:09,750 Obsah je tedy doslova prostor, 24 00:01:09,750 --> 00:01:11,980 který potřebuji zaplnit. A výpočet obsahu čtverce, 25 00:01:11,980 --> 00:01:12,605 je vlastně docela jednoduchý. 26 00:01:12,605 --> 00:01:15,830 Je to doslova základna krát výška. 27 00:01:15,830 --> 00:01:18,570 To platí pro každý obdelník...ale protože teď máme čtverec, 28 00:01:18,570 --> 00:01:20,650 tak se základna a výška rovnají. 29 00:01:20,650 --> 00:01:22,340 Každá strana měří 8 metrů. 30 00:01:22,340 --> 00:01:27,930 Hledaný obsah bude 8 metrů krát 8 metrů, 31 00:01:27,930 --> 00:01:32,020 to je 8 krát 8 = 64. Stejně jako mezi sebou násobíme čísla, 32 00:01:32,020 --> 00:01:34,580 násobíme mezi sebou i jednotky. 33 00:01:34,580 --> 00:01:37,200 Máme proto 64 metrů na druhou. 34 00:01:37,200 --> 00:01:40,860 Nebo můžeme říct, že máme 64 metrů čtverečních. 35 00:01:40,860 --> 00:01:44,390 Možná se ptáte, kde je těch 64 čtverečních metrů? 36 00:01:44,390 --> 00:01:46,615 Teď si chvíli odpočiňte. 37 00:01:46,615 --> 00:01:48,470 Abych měl čas udělat další obrázek, 38 00:01:48,470 --> 00:01:49,630 tentokrát trochu větší než ten první. 39 00:01:49,630 --> 00:01:51,890 Nejspíš jsem ho měl takto velký nakreslit už na začátku. 40 00:01:51,890 --> 00:01:55,940 Řekněme, že to je ten samý čtverec. 41 00:01:55,940 --> 00:01:58,100 Budeme v něm kreslit menší, tak ho rozdělíme 42 00:01:58,100 --> 00:02:00,240 v polovině. 43 00:02:00,240 --> 00:02:03,770 Vzniklé poloviny rozpůlíme znovu. 44 00:02:03,770 --> 00:02:07,142 A ještě jednou rozpůlíme. 45 00:02:07,142 --> 00:02:08,410 Možná se mi to nevede úplně nejhezčeji... 46 00:02:08,410 --> 00:02:10,930 To samé uděláme ještě jednou. 47 00:02:10,930 --> 00:02:16,840 Tyhle rozpůlíme přesně takhle, a tady tyhle 48 00:02:16,840 --> 00:02:19,010 přesně takhle. 49 00:02:19,010 --> 00:02:20,940 A máme hotovo. 50 00:02:20,940 --> 00:02:21,480 OK. 51 00:02:21,480 --> 00:02:23,980 Toto celé jsem udělal proto, abych vám ukázal 52 00:02:23,980 --> 00:02:27,030 rozměry základny a výšky. 53 00:02:27,030 --> 00:02:30,650 Řekli jsme, že tady máme mít 8 metrů a všimněte si: máme 1, 2, 54 00:02:30,650 --> 00:02:34,610 3, 4, 5, 6, 7, 8 metrů. 55 00:02:34,610 --> 00:02:36,620 A podél této strany to samé. 56 00:02:36,620 --> 00:02:42,050 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 metrů. 57 00:02:42,050 --> 00:02:45,340 Když jsme mluvili o 64 metrech čtverečních, doslova 58 00:02:45,340 --> 00:02:47,520 jsme sečetli všechny metrové čtverce. 59 00:02:47,520 --> 00:02:50,380 Metr čtvereční je dvojrozměrná jednotka, 60 00:02:50,380 --> 00:02:51,780 na každé straně měří přesně 1 metr. 61 00:02:51,780 --> 00:02:53,490 Tady je 1 metr, i tady je 1 metr. 62 00:02:53,490 --> 00:02:56,480 Co tady vybarvuji žlutě, je 1 metr čtvereční. 63 00:02:56,480 --> 00:02:59,030 Obsah si tedy můžete představit jako prosté sčítání čtverečních metrů. 64 00:02:59,030 --> 00:03:05,070 V každé řadě máme 1, 2, 3, 4, 5, 6, 65 00:03:05,070 --> 00:03:07,080 7, 8 metrů čtverečních. 66 00:03:07,080 --> 00:03:08,610 Takových řad máme celkem 8. 67 00:03:08,610 --> 00:03:11,200 Vychází nám tedy 8 krát 8 metrů čtverečních 68 00:03:11,200 --> 00:03:12,760 nebo 64 metrů na druhou. 69 00:03:12,760 --> 00:03:14,840 Což je stejný výsledek, jako kdyby jste tu prostě seděli a sčítali 70 00:03:14,840 --> 00:03:19,050 každý zvlášť. Také byste se dostali k 64 metrům čtverečních. 71 00:03:19,050 --> 00:03:21,540 Teď. Co kdybych se vás zeptal na 72 00:03:21,540 --> 00:03:24,690 obvod našeho čtverce? 73 00:03:28,000 --> 00:03:30,620 Obvod je vzdálenost, kterou bych musel ujít, kdybych se 74 00:03:30,620 --> 00:03:31,950 vydal na procházku kolem čtverce. 75 00:03:31,950 --> 00:03:33,990 Neměří, například, kolik 76 00:03:33,990 --> 00:03:35,070 je potřeba koberce. 77 00:03:35,070 --> 00:03:37,520 Měří, kolik bychom potřeboval koupit pletiva 78 00:03:37,520 --> 00:03:40,050 kolem koberce...teď trochu pletu dohromady věci zevnitř 79 00:03:40,050 --> 00:03:42,400 a zvenku...měří kolik pletiva 80 00:03:42,400 --> 00:03:43,110 bychom potřebovali. 81 00:03:43,110 --> 00:03:46,210 Je to vzdálenost kolem dokola. 82 00:03:46,210 --> 00:03:48,950 Tahle vzdálenost plus tahle vzdálenost plus 83 00:03:48,950 --> 00:03:50,980 tahle vzdálenost plus tahle vzdálenost. 84 00:03:50,980 --> 00:03:53,830 Tuhle vzdálenost dole už známe. 85 00:03:53,830 --> 00:03:58,020 Víme, že je rovna 8 metrům. 86 00:03:58,020 --> 00:04:01,480 Také víme, že výška je 8 metrů. 87 00:04:01,480 --> 00:04:02,180 Je to čtverec. 88 00:04:02,180 --> 00:04:04,570 Takže vzdálenost tady nahoře, bude stejná, jako 89 00:04:04,570 --> 00:04:07,710 vzdálenost tady dole...oboje jsou 8 metrů. 90 00:04:07,710 --> 00:04:09,450 A když půjdeme směrem dolů a doleva, 91 00:04:09,450 --> 00:04:11,380 máme dalších 8 metrů. 92 00:04:11,380 --> 00:04:15,670 Máme čtyři strany...1, 2, 3, 4 ... každá má 8 metrů. 93 00:04:15,670 --> 00:04:18,660 Když k sobě přičteme 8 4krát, to je to samé jako 94 00:04:18,660 --> 00:04:21,070 8 krát 4, dostáváme 32 metrů. 95 00:04:21,070 --> 00:04:25,050 Teď si všimněte. Když měříme pouze množství pletiva, 96 00:04:25,050 --> 00:04:28,530 vyšly nám pouze metry. Metr jako 97 00:04:28,530 --> 00:04:30,680 jednorozměrná veličina. 98 00:04:30,680 --> 00:04:33,080 Stalo se to proto, že neměříme metry čtvereční. 99 00:04:33,080 --> 00:04:35,310 Neměříme kolik potřebujeme místa. 100 00:04:35,310 --> 00:04:38,560 Měříme vzdálenost...vzdálenost kolem čtverce. 101 00:04:38,560 --> 00:04:40,920 U rohů musíme zatáčet, ale představte si to 102 00:04:40,920 --> 00:04:44,570 jako jeden veliký plot, jako tenhle. 103 00:04:44,570 --> 00:04:48,160 A ten je také pořád stejně dlouhý. 32 metrů. 104 00:04:48,160 --> 00:04:51,010 Proto nám u obvodu vycházejí pouze metry. 105 00:04:51,010 --> 00:04:53,640 Ale u obsahu metry čtvereční, protože tam sčítáme 106 00:04:53,640 --> 00:04:56,220 tyto dvojrozměrné dílky. 107 00:04:56,220 --> 00:04:58,840 Teď trochu přidáme na obtížnosti. 108 00:04:58,840 --> 00:05:02,070 Co se stane, když budeme mít 109 00:05:02,070 --> 00:05:05,780 místo čtverce obdelník? 110 00:05:09,700 --> 00:05:15,280 Řekněme, že tahle strana má 7 centimetrů. 111 00:05:15,280 --> 00:05:23,170 A tahle výška má 4 centimetry. 112 00:05:23,170 --> 00:05:25,845 Kolik je tedy obsah tohoto obdélníka? 113 00:05:25,845 --> 00:05:28,280 Bude to 7 krát 4 centimetry. 114 00:05:28,280 --> 00:05:31,490 7 centimetrů krát 4 centimetry. 115 00:05:31,490 --> 00:05:36,390 Podobně jako u čtverce. Tady můžeme nakreslit 7 sloupců a každá z nich 116 00:05:36,390 --> 00:05:39,540 má 4 centimetry čtvereční...každý z těhle 117 00:05:39,540 --> 00:05:40,380 je jeden centimetr čtvereční. 118 00:05:40,380 --> 00:05:42,360 Když bych je všechny počítal, měl bych 7 krát 119 00:05:42,360 --> 00:05:44,170 4 čtvereční centimetry. 120 00:05:44,170 --> 00:05:45,140 7 krát 4. 121 00:05:45,140 --> 00:05:50,390 Z toho vychází 28 centimetrů na druhou nebo centimetrů čtverečních. 122 00:05:50,390 --> 00:05:51,070 A co obvod? 123 00:05:55,260 --> 00:05:58,660 Ten bude roven délce tady dole, což je 124 00:05:58,660 --> 00:06:03,670 7 centimetrů, plus tato délka, což jsou 4 centimetry, 125 00:06:03,670 --> 00:06:07,480 plus délka nahoře...máme obdelník, 126 00:06:07,480 --> 00:06:09,170 takže délka nahoře bude stejná, 127 00:06:09,170 --> 00:06:10,440 jako ta dole. 128 00:06:10,440 --> 00:06:13,170 Takže plus 7 centimetrů. 129 00:06:13,170 --> 00:06:16,300 Ještě musíme zjistit tuto délku vlevo. 130 00:06:16,300 --> 00:06:18,870 Délka tady vlevo je stejná, 131 00:06:18,870 --> 00:06:21,810 jako tahle délka...má 4 centimetry. 132 00:06:21,810 --> 00:06:24,450 Takže plus další 4 centimetry. 133 00:06:24,450 --> 00:06:25,450 Co tedy máme? 134 00:06:25,450 --> 00:06:27,570 Máme 7 plus 4, což je 11 a pak máme 135 00:06:27,570 --> 00:06:29,020 dalších 7 plus 4. 136 00:06:29,020 --> 00:06:33,020 Celkem 11 plus 11, máme tedy 22 centimetrů. 137 00:06:33,020 --> 00:06:36,300 Ještě jednou, nejsou to čtvereční centimetry. 138 00:06:36,300 --> 00:06:42,300 Teď něco trochu jiného...opustme naše obdélníky 139 00:06:42,300 --> 00:06:43,760 a příklady s nimi. 140 00:06:43,760 --> 00:06:46,930 A pojďme si zkusit, jestli odkážeme stejné věci s trojúhelníky. 141 00:06:46,930 --> 00:06:49,940 Nakreslím sem trojúhelník. 142 00:06:49,940 --> 00:06:52,100 Máme trojúhelník jako tento. 143 00:06:54,990 --> 00:06:58,720 Řekněme, že tato délka... 144 00:06:58,720 --> 00:06:59,760 vlastně to raději nakreslím trochu jinak. 145 00:06:59,760 --> 00:07:02,210 Takhle bude trochu snažší pochopit, 146 00:07:02,210 --> 00:07:04,550 jak se to týká obdélníku. 147 00:07:04,550 --> 00:07:05,810 Nakreslím to takhle. 148 00:07:09,360 --> 00:07:09,810 Pojďme na to. 149 00:07:09,810 --> 00:07:11,300 Tohle je můj trojúhelník. 150 00:07:11,300 --> 00:07:14,510 A řekněme, že tato délka 151 00:07:14,510 --> 00:07:17,210 je 7 centimetrů. Ta tady dole. 152 00:07:17,210 --> 00:07:21,090 A k tomu, že výška tohoto trojúhelníku 153 00:07:21,090 --> 00:07:23,520 jsou 4 centimetry. 154 00:07:23,520 --> 00:07:26,160 Jaký obsah má trojúhelník? 155 00:07:33,690 --> 00:07:36,590 Když jsme měli obdélník, prostě jsme 156 00:07:36,590 --> 00:07:38,660 vynásobili 7 krát 4. 157 00:07:38,660 --> 00:07:39,600 Co nám potom vyšlo? 158 00:07:39,600 --> 00:07:42,610 Vyšel nám obsah celého obdélníku. 159 00:07:42,610 --> 00:07:44,610 Když jsme vynásobili 7 krát 4, vyšel nám obsah 160 00:07:44,610 --> 00:07:46,050 tohoto celého obdélníku. 161 00:07:46,050 --> 00:07:49,640 Představme si, že můj trojúhelník takto doplním. 162 00:07:49,640 --> 00:07:51,880 Je to pravoúhlý trojúhelník...tahle strana míří přesně nahoru 163 00:07:51,880 --> 00:07:54,420 a dolů, tahle přesně doleva a doprava. 164 00:07:54,420 --> 00:07:55,910 Tady dole vyznačíme úhel. 165 00:07:55,910 --> 00:07:58,910 Ten úhel má 90 stupňů, 166 00:07:58,910 --> 00:08:00,040 pokud již víte co stupně znamenají. 167 00:08:00,040 --> 00:08:03,460 Takže na něj můžeme nahlížet jako na polovinu obdélníka. 168 00:08:03,460 --> 00:08:04,610 Ne jako na polovinu. Na polovinu, protože jí je. 169 00:08:04,610 --> 00:08:07,580 Protože, když si vezmeme ještě jeden stejný trojúhelník 170 00:08:07,580 --> 00:08:12,190 a jenom ho překlopíme, vyplníme tak druhou polovinu obdélníka. 171 00:08:12,190 --> 00:08:14,910 Dvěma stejnými, ale otočenými a převrácenými trojúhelníky. 172 00:08:14,910 --> 00:08:17,650 Takže, když vynásobíme 7 krát 4, dostaneme 173 00:08:17,650 --> 00:08:25,140 obsah tohoto celého obdélníka, což jsme už 174 00:08:25,140 --> 00:08:26,800 udělali tady nahoře. 175 00:08:26,800 --> 00:08:30,210 Ale tentokrát hledáme obsah trojúhelníka. 176 00:08:30,210 --> 00:08:33,190 Chceme znát pouze tento obsah. 177 00:08:33,190 --> 00:08:36,290 A z tohoto náčrtku je krásně vidět, že 178 00:08:36,290 --> 00:08:39,390 tento trojúhelník zaujímá přesně jednu polovinu obsahu 179 00:08:39,390 --> 00:08:40,990 celého obdélníka. 180 00:08:40,990 --> 00:08:47,040 Obsah trojúhelníka spočteme vynásobením základny 181 00:08:47,040 --> 00:08:50,490 s výškou...ale my už víme, že základna krát výška 182 00:08:50,490 --> 00:08:52,150 je vzorec pro obsah obdélníka. 183 00:08:52,150 --> 00:08:53,755 Takže pro získání obsahu trojúhelníka, musíme 184 00:08:53,755 --> 00:08:55,910 ještě vše vynásobit 1/2. 185 00:08:55,910 --> 00:08:58,160 Vzorec je: 1/2 krát výška krát základna. 186 00:08:58,160 --> 00:09:04,320 V našem příkladě je to 1/2 krát 7 centimetrů 187 00:09:04,320 --> 00:09:07,020 krát 4 centimetry. 188 00:09:07,020 --> 00:09:10,780 My už víme, kolik je 7 krát 4. 189 00:09:10,780 --> 00:09:13,880 Je to 28 centimetrů na druhou ...to už jsme dělali 190 00:09:13,880 --> 00:09:15,710 tady nahoře. 191 00:09:15,710 --> 00:09:19,050 Tady máme 28 centimetrů čtverečních. 192 00:09:19,050 --> 00:09:22,070 Máme 28 centimetrů a ty ještě musíme vynásobit jednou polovinou. 193 00:09:22,070 --> 00:09:26,720 Z čehož plyne výsledek 14 centimetrů na druhou, nebo 14 čtverečních centimetrů. 194 00:09:26,720 --> 00:09:29,950 Obsah trojúhelníka, je přesně polovina 195 00:09:29,950 --> 00:09:31,700 obsahu obdélníka. 196 00:09:31,700 --> 00:09:35,670 Obvod trojúhelníka je trochu 197 00:09:35,670 --> 00:09:43,380 komplikovanější, protože hledání této délky 198 00:09:43,380 --> 00:09:45,320 není zrovna nejjednodušší věc. 199 00:09:45,320 --> 00:09:47,965 Jednou to snadno zvládnete, až se naučíte o 200 00:09:47,965 --> 00:09:48,870 Pythagorově větě. 201 00:09:48,870 --> 00:09:50,290 Ale to teď přeskočíme. 202 00:09:50,290 --> 00:09:54,010 O Pythagorově větě natočím samostatné video. 203 00:09:54,010 --> 00:09:58,450 Teď si spočteme ještě jeden obsah trojúhelníka. 204 00:09:58,450 --> 00:10:00,120 Řekněme, že mám takový trojúhelník. 205 00:10:00,120 --> 00:10:03,190 Tady jsme měli poměrně speciální případ, kde trojúhelník 206 00:10:03,190 --> 00:10:04,520 vypadá jako polovina obdélníka. 207 00:10:04,520 --> 00:10:07,220 Tentokrát máme trojúhelník, který vypadá asi takto. 208 00:10:07,220 --> 00:10:11,650 Je celý zkosený. 209 00:10:11,650 --> 00:10:19,346 Řekněme, že délka tady dole jsou 3 metry. 210 00:10:19,346 --> 00:10:21,950 ...máme tady 3 metry. 211 00:10:21,950 --> 00:10:25,230 Nevíme však, jakou vzdálenost máme tady 212 00:10:25,230 --> 00:10:26,570 ani jakou máme tady. 213 00:10:26,570 --> 00:10:30,660 Ale známe vzdálenost směrem od vršku 214 00:10:30,660 --> 00:10:32,670 sem dolů...kdyby ten trojúhelník byl budova nebo hora 215 00:10:32,670 --> 00:10:34,760 a my z jeho vršku něco upustili 216 00:10:34,760 --> 00:10:38,850 tak by to letělo přesně tudy. A tato vzdálenost 217 00:10:38,850 --> 00:10:43,770 je rovna...řekněme 4 metrům. 218 00:10:43,770 --> 00:10:46,140 Jaký obsah má tento trojúhelník? 219 00:10:50,420 --> 00:10:52,910 Použijeme stejný vzorec. 220 00:10:52,910 --> 00:10:57,170 Obsah je roven jedné polovině základny krát výška. 221 00:10:57,170 --> 00:11:00,490 Což je rovno 1/2...základna je přesně tohle místo 222 00:11:00,490 --> 00:11:02,260 tady dole. 223 00:11:02,260 --> 00:11:07,380 Takže 1/2 krát 3 krát výška trojúhelníku. 224 00:11:07,380 --> 00:11:08,740 Výšku trojúhelníka si můžeme představit 225 00:11:08,740 --> 00:11:10,570 i v normálních okolnostech. 226 00:11:10,570 --> 00:11:12,760 Výška samozřejmě není jenom tady v geometrii 227 00:11:12,760 --> 00:11:13,820 ale i všude jinde na světě. 228 00:11:13,820 --> 00:11:15,850 Když si představíte trojúhelník jako budovu a řeknete jak je vysoká, 229 00:11:15,850 --> 00:11:18,360 bude to vyjadřovat přesně tohle číslo. 230 00:11:18,360 --> 00:11:20,395 Takže 1/2 krát 3 krát 4. 231 00:11:20,395 --> 00:11:22,880 Použijeme přesně tuto délku. 232 00:11:22,880 --> 00:11:27,860 3 krát 4 je 12; 12 krát 1/2 je 6. 233 00:11:27,860 --> 00:11:30,830 A znovu tu máme výsledek ve čtverečních metrech. 234 00:11:30,830 --> 00:11:34,140 Zapamatujte si, jaké údaje jsou potřeba. Kdybych vám třeba dal 235 00:11:34,140 --> 00:11:40,000 takovýhle trojúhelník. Tady dole by měl 3 metry. 236 00:11:40,000 --> 00:11:44,250 A k tomu vám řekl, že tahle strana má 237 00:11:44,250 --> 00:11:50,930 4 metry, tak to není případ, kde 238 00:11:50,930 --> 00:11:52,820 můžete použít uvedený vzorec. 239 00:11:52,820 --> 00:11:54,790 K vypočtení obsahu, by bylo třeba vědět něco 240 00:11:54,790 --> 00:11:56,840 o úhlech nebo bychom museli znát 241 00:11:56,840 --> 00:11:58,350 i tu poslední stranu. 242 00:11:58,350 --> 00:12:02,480 Každopádně to není tak snadné. 243 00:12:02,480 --> 00:12:05,890 Vy musíte vždy znát 244 00:12:05,890 --> 00:12:06,720 výšku trojúhelníka. 245 00:12:06,720 --> 00:12:07,900 Musíte znát tuto délku. 246 00:12:07,900 --> 00:12:11,330 V tomto případě to byla navíc jedna ze stran, ale tady 247 00:12:11,330 --> 00:12:12,290 tomu už tak není. 248 00:12:12,290 --> 00:12:15,840 Abyste mohli použít náš vzorec, 249 00:12:15,840 --> 00:12:19,590 museli byste znát tuhle žlutou vzdálenost.