0:00:00.830,0:00:03.000 Mám tady čtverec. 0:00:04.790,0:00:08.060 Čtvercem je, protože má všechny strany stejně dlouhé. 0:00:08.060,0:00:10.380 Ještě jsme si toho o úhlech moc neříkali, 0:00:10.380,0:00:12.520 ale tyhle úhly jsou všechny pravé. 0:00:12.520,0:00:13.470 Pravý úhel se značí takto. 0:00:13.470,0:00:16.760 Znamená to, že spodní strana jde přímo doleva a 0:00:16.760,0:00:19.880 doprava, tahle levá strana jde přímo nahoru a dolů. 0:00:19.880,0:00:22.210 To je vše co znamená, když řekneme: "pravý úhel". 0:00:22.210,0:00:27.290 Řekněme, že tato spodní strana je rovna osmi metrům. 0:00:27.290,0:00:28.540 Tahle tady dole. 0:00:28.540,0:00:30.100 Ta je součástí čtverce. 0:00:30.100,0:00:35.980 Chci se zeptat. Jaký má náš čtverec obsah? 0:00:35.980,0:00:39.040 Obsah určuje, kolik místa čtverec zabere 0:00:39.040,0:00:41.430 třeba teď na vaší obrazovce. 0:00:41.430,0:00:46.040 Takže je to způsob měření místa, 0:00:46.040,0:00:49.110 které "něco" zabírá na nějakém dvojrozměrném povrchu. 0:00:49.110,0:00:52.170 Dvojdimenzionální povrch může být tato počítačová obrazovka 0:00:52.170,0:00:55.530 nebo list papíru, když na něm budete řešit tento problém. 0:00:55.530,0:00:58.680 Přiblížit to můžeme následovně: Mám pokoj 8 krát 8 metrů. 0:00:58.680,0:01:01.570 To, kolik bych potřeboval koberce, je přesně rovno 0:01:01.570,0:01:04.240 dvojrozměrnému prostoru, který potřebuji 0:01:04.240,0:01:05.500 zaplnit na podlaze tohoto pokoje. 0:01:05.500,0:01:09.750 Obsah je tedy doslova prostor, 0:01:09.750,0:01:11.980 který potřebuji zaplnit. A výpočet obsahu čtverce, 0:01:11.980,0:01:12.605 je vlastně docela jednoduchý. 0:01:12.605,0:01:15.830 Je to doslova základna krát výška. 0:01:15.830,0:01:18.570 To platí pro každý obdelník...ale protože teď máme čtverec, 0:01:18.570,0:01:20.650 tak se základna a výška rovnají. 0:01:20.650,0:01:22.340 Každá strana měří 8 metrů. 0:01:22.340,0:01:27.930 Hledaný obsah bude 8 metrů krát 8 metrů, 0:01:27.930,0:01:32.020 to je 8 krát 8 = 64. Stejně jako mezi sebou násobíme čísla, 0:01:32.020,0:01:34.580 násobíme mezi sebou i jednotky. 0:01:34.580,0:01:37.200 Máme proto 64 metrů na druhou. 0:01:37.200,0:01:40.860 Nebo můžeme říct, že máme 64 metrů čtverečních. 0:01:40.860,0:01:44.390 Možná se ptáte, kde je těch 64 čtverečních metrů? 0:01:44.390,0:01:46.615 Teď si chvíli odpočiňte. 0:01:46.615,0:01:48.470 Abych měl čas udělat další obrázek, 0:01:48.470,0:01:49.630 tentokrát trochu větší než ten první. 0:01:49.630,0:01:51.890 Nejspíš jsem ho měl takto velký nakreslit už na začátku. 0:01:51.890,0:01:55.940 Řekněme, že to je ten samý čtverec. 0:01:55.940,0:01:58.100 Budeme v něm kreslit menší, tak ho rozdělíme 0:01:58.100,0:02:00.240 v polovině. 0:02:00.240,0:02:03.770 Vzniklé poloviny rozpůlíme znovu. 0:02:03.770,0:02:07.142 A ještě jednou rozpůlíme. 0:02:07.142,0:02:08.410 Možná se mi to nevede úplně nejhezčeji... 0:02:08.410,0:02:10.930 To samé uděláme ještě jednou. 0:02:10.930,0:02:16.840 Tyhle rozpůlíme přesně takhle, a tady tyhle 0:02:16.840,0:02:19.010 přesně takhle. 0:02:19.010,0:02:20.940 A máme hotovo. 0:02:20.940,0:02:21.480 OK. 0:02:21.480,0:02:23.980 Toto celé jsem udělal proto, abych vám ukázal 0:02:23.980,0:02:27.030 rozměry základny a výšky. 0:02:27.030,0:02:30.650 Řekli jsme, že tady máme mít 8 metrů a všimněte si: máme 1, 2, 0:02:30.650,0:02:34.610 3, 4, 5, 6, 7, 8 metrů. 0:02:34.610,0:02:36.620 A podél této strany to samé. 0:02:36.620,0:02:42.050 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 metrů. 0:02:42.050,0:02:45.340 Když jsme mluvili o 64 metrech čtverečních, doslova 0:02:45.340,0:02:47.520 jsme sečetli všechny metrové čtverce. 0:02:47.520,0:02:50.380 Metr čtvereční je dvojrozměrná jednotka, 0:02:50.380,0:02:51.780 na každé straně měří přesně 1 metr. 0:02:51.780,0:02:53.490 Tady je 1 metr, i tady je 1 metr. 0:02:53.490,0:02:56.480 Co tady vybarvuji žlutě, je 1 metr čtvereční. 0:02:56.480,0:02:59.030 Obsah si tedy můžete představit jako prosté sčítání čtverečních metrů. 0:02:59.030,0:03:05.070 V každé řadě máme 1, 2, 3, 4, 5, 6, 0:03:05.070,0:03:07.080 7, 8 metrů čtverečních. 0:03:07.080,0:03:08.610 Takových řad máme celkem 8. 0:03:08.610,0:03:11.200 Vychází nám tedy 8 krát 8 metrů čtverečních 0:03:11.200,0:03:12.760 nebo 64 metrů na druhou. 0:03:12.760,0:03:14.840 Což je stejný výsledek, jako kdyby jste tu prostě seděli a sčítali 0:03:14.840,0:03:19.050 každý zvlášť. Také byste se dostali k 64 metrům čtverečních. 0:03:19.050,0:03:21.540 Teď. Co kdybych se vás zeptal na 0:03:21.540,0:03:24.690 obvod našeho čtverce? 0:03:28.000,0:03:30.620 Obvod je vzdálenost, kterou bych musel ujít, kdybych se 0:03:30.620,0:03:31.950 vydal na procházku kolem čtverce. 0:03:31.950,0:03:33.990 Neměří, například, kolik 0:03:33.990,0:03:35.070 je potřeba koberce. 0:03:35.070,0:03:37.520 Měří, kolik bychom potřeboval koupit pletiva 0:03:37.520,0:03:40.050 kolem koberce...teď trochu pletu dohromady věci zevnitř 0:03:40.050,0:03:42.400 a zvenku...měří kolik pletiva 0:03:42.400,0:03:43.110 bychom potřebovali. 0:03:43.110,0:03:46.210 Je to vzdálenost kolem dokola. 0:03:46.210,0:03:48.950 Tahle vzdálenost plus tahle vzdálenost plus 0:03:48.950,0:03:50.980 tahle vzdálenost plus tahle vzdálenost. 0:03:50.980,0:03:53.830 Tuhle vzdálenost dole už známe. 0:03:53.830,0:03:58.020 Víme, že je rovna 8 metrům. 0:03:58.020,0:04:01.480 Také víme, že výška je 8 metrů. 0:04:01.480,0:04:02.180 Je to čtverec. 0:04:02.180,0:04:04.570 Takže vzdálenost tady nahoře, bude stejná, jako 0:04:04.570,0:04:07.710 vzdálenost tady dole...oboje jsou 8 metrů. 0:04:07.710,0:04:09.450 A když půjdeme směrem dolů a doleva, 0:04:09.450,0:04:11.380 máme dalších 8 metrů. 0:04:11.380,0:04:15.670 Máme čtyři strany...1, 2, 3, 4 ... každá má 8 metrů. 0:04:15.670,0:04:18.660 Když k sobě přičteme 8 4krát, to je to samé jako 0:04:18.660,0:04:21.070 8 krát 4, dostáváme 32 metrů. 0:04:21.070,0:04:25.050 Teď si všimněte. Když měříme pouze množství pletiva, 0:04:25.050,0:04:28.530 vyšly nám pouze metry. Metr jako 0:04:28.530,0:04:30.680 jednorozměrná veličina. 0:04:30.680,0:04:33.080 Stalo se to proto, že neměříme metry čtvereční. 0:04:33.080,0:04:35.310 Neměříme kolik potřebujeme místa. 0:04:35.310,0:04:38.560 Měříme vzdálenost...vzdálenost kolem čtverce. 0:04:38.560,0:04:40.920 U rohů musíme zatáčet, ale představte si to 0:04:40.920,0:04:44.570 jako jeden veliký plot, jako tenhle. 0:04:44.570,0:04:48.160 A ten je také pořád stejně dlouhý. 32 metrů. 0:04:48.160,0:04:51.010 Proto nám u obvodu vycházejí pouze metry. 0:04:51.010,0:04:53.640 Ale u obsahu metry čtvereční, protože tam sčítáme 0:04:53.640,0:04:56.220 tyto dvojrozměrné dílky. 0:04:56.220,0:04:58.840 Teď trochu přidáme na obtížnosti. 0:04:58.840,0:05:02.070 Co se stane, když budeme mít 0:05:02.070,0:05:05.780 místo čtverce obdelník? 0:05:09.700,0:05:15.280 Řekněme, že tahle strana má 7 centimetrů. 0:05:15.280,0:05:23.170 A tahle výška má 4 centimetry. 0:05:23.170,0:05:25.845 Kolik je tedy obsah tohoto obdélníka? 0:05:25.845,0:05:28.280 Bude to 7 krát 4 centimetry. 0:05:28.280,0:05:31.490 7 centimetrů krát 4 centimetry. 0:05:31.490,0:05:36.390 Podobně jako u čtverce. Tady můžeme nakreslit 7 sloupců a každá z nich 0:05:36.390,0:05:39.540 má 4 centimetry čtvereční...každý z těhle 0:05:39.540,0:05:40.380 je jeden centimetr čtvereční. 0:05:40.380,0:05:42.360 Když bych je všechny počítal, měl bych 7 krát 0:05:42.360,0:05:44.170 4 čtvereční centimetry. 0:05:44.170,0:05:45.140 7 krát 4. 0:05:45.140,0:05:50.390 Z toho vychází 28 centimetrů na druhou nebo centimetrů čtverečních. 0:05:50.390,0:05:51.070 A co obvod? 0:05:55.260,0:05:58.660 Ten bude roven délce tady dole, což je 0:05:58.660,0:06:03.670 7 centimetrů, plus tato délka, což jsou 4 centimetry, 0:06:03.670,0:06:07.480 plus délka nahoře...máme obdelník, 0:06:07.480,0:06:09.170 takže délka nahoře bude stejná, 0:06:09.170,0:06:10.440 jako ta dole. 0:06:10.440,0:06:13.170 Takže plus 7 centimetrů. 0:06:13.170,0:06:16.300 Ještě musíme zjistit tuto délku vlevo. 0:06:16.300,0:06:18.870 Délka tady vlevo je stejná, 0:06:18.870,0:06:21.810 jako tahle délka...má 4 centimetry. 0:06:21.810,0:06:24.450 Takže plus další 4 centimetry. 0:06:24.450,0:06:25.450 Co tedy máme? 0:06:25.450,0:06:27.570 Máme 7 plus 4, což je 11 a pak máme 0:06:27.570,0:06:29.020 dalších 7 plus 4. 0:06:29.020,0:06:33.020 Celkem 11 plus 11, máme tedy 22 centimetrů. 0:06:33.020,0:06:36.300 Ještě jednou, nejsou to čtvereční centimetry. 0:06:36.300,0:06:42.300 Teď něco trochu jiného...opustme naše obdélníky 0:06:42.300,0:06:43.760 a příklady s nimi. 0:06:43.760,0:06:46.930 A pojďme si zkusit, jestli odkážeme stejné věci s trojúhelníky. 0:06:46.930,0:06:49.940 Nakreslím sem trojúhelník. 0:06:49.940,0:06:52.100 Máme trojúhelník jako tento. 0:06:54.990,0:06:58.720 Řekněme, že tato délka... 0:06:58.720,0:06:59.760 vlastně to raději nakreslím trochu jinak. 0:06:59.760,0:07:02.210 Takhle bude trochu snažší pochopit, 0:07:02.210,0:07:04.550 jak se to týká obdélníku. 0:07:04.550,0:07:05.810 Nakreslím to takhle. 0:07:09.360,0:07:09.810 Pojďme na to. 0:07:09.810,0:07:11.300 Tohle je můj trojúhelník. 0:07:11.300,0:07:14.510 A řekněme, že tato délka 0:07:14.510,0:07:17.210 je 7 centimetrů. Ta tady dole. 0:07:17.210,0:07:21.090 A k tomu, že výška tohoto trojúhelníku 0:07:21.090,0:07:23.520 jsou 4 centimetry. 0:07:23.520,0:07:26.160 Jaký obsah má trojúhelník? 0:07:33.690,0:07:36.590 Když jsme měli obdélník, prostě jsme 0:07:36.590,0:07:38.660 vynásobili 7 krát 4. 0:07:38.660,0:07:39.600 Co nám potom vyšlo? 0:07:39.600,0:07:42.610 Vyšel nám obsah celého obdélníku. 0:07:42.610,0:07:44.610 Když jsme vynásobili 7 krát 4, vyšel nám obsah 0:07:44.610,0:07:46.050 tohoto celého obdélníku. 0:07:46.050,0:07:49.640 Představme si, že můj trojúhelník takto doplním. 0:07:49.640,0:07:51.880 Je to pravoúhlý trojúhelník...tahle strana míří přesně nahoru 0:07:51.880,0:07:54.420 a dolů, tahle přesně doleva a doprava. 0:07:54.420,0:07:55.910 Tady dole vyznačíme úhel. 0:07:55.910,0:07:58.910 Ten úhel má 90 stupňů, 0:07:58.910,0:08:00.040 pokud již víte co stupně znamenají. 0:08:00.040,0:08:03.460 Takže na něj můžeme nahlížet jako na polovinu obdélníka. 0:08:03.460,0:08:04.610 Ne jako na polovinu. Na polovinu, protože jí je. 0:08:04.610,0:08:07.580 Protože, když si vezmeme ještě jeden stejný trojúhelník 0:08:07.580,0:08:12.190 a jenom ho překlopíme, vyplníme tak druhou polovinu obdélníka. 0:08:12.190,0:08:14.910 Dvěma stejnými, ale otočenými a převrácenými trojúhelníky. 0:08:14.910,0:08:17.650 Takže, když vynásobíme 7 krát 4, dostaneme 0:08:17.650,0:08:25.140 obsah tohoto celého obdélníka, což jsme už 0:08:25.140,0:08:26.800 udělali tady nahoře. 0:08:26.800,0:08:30.210 Ale tentokrát hledáme obsah trojúhelníka. 0:08:30.210,0:08:33.190 Chceme znát pouze tento obsah. 0:08:33.190,0:08:36.290 A z tohoto náčrtku je krásně vidět, že 0:08:36.290,0:08:39.390 tento trojúhelník zaujímá přesně jednu polovinu obsahu 0:08:39.390,0:08:40.990 celého obdélníka. 0:08:40.990,0:08:47.040 Obsah trojúhelníka spočteme vynásobením základny 0:08:47.040,0:08:50.490 s výškou...ale my už víme, že základna krát výška 0:08:50.490,0:08:52.150 je vzorec pro obsah obdélníka. 0:08:52.150,0:08:53.755 Takže pro získání obsahu trojúhelníka, musíme 0:08:53.755,0:08:55.910 ještě vše vynásobit 1/2. 0:08:55.910,0:08:58.160 Vzorec je: 1/2 krát výška krát základna. 0:08:58.160,0:09:04.320 V našem příkladě je to 1/2 krát 7 centimetrů 0:09:04.320,0:09:07.020 krát 4 centimetry. 0:09:07.020,0:09:10.780 My už víme, kolik je 7 krát 4. 0:09:10.780,0:09:13.880 Je to 28 centimetrů na druhou ...to už jsme dělali 0:09:13.880,0:09:15.710 tady nahoře. 0:09:15.710,0:09:19.050 Tady máme 28 centimetrů čtverečních. 0:09:19.050,0:09:22.070 Máme 28 centimetrů a ty ještě musíme vynásobit jednou polovinou. 0:09:22.070,0:09:26.720 Z čehož plyne výsledek 14 centimetrů na druhou, nebo 14 čtverečních centimetrů. 0:09:26.720,0:09:29.950 Obsah trojúhelníka, je přesně polovina 0:09:29.950,0:09:31.700 obsahu obdélníka. 0:09:31.700,0:09:35.670 Obvod trojúhelníka je trochu 0:09:35.670,0:09:43.380 komplikovanější, protože hledání této délky 0:09:43.380,0:09:45.320 není zrovna nejjednodušší věc. 0:09:45.320,0:09:47.965 Jednou to snadno zvládnete, až se naučíte o 0:09:47.965,0:09:48.870 Pythagorově větě. 0:09:48.870,0:09:50.290 Ale to teď přeskočíme. 0:09:50.290,0:09:54.010 O Pythagorově větě natočím samostatné video. 0:09:54.010,0:09:58.450 Teď si spočteme ještě jeden obsah trojúhelníka. 0:09:58.450,0:10:00.120 Řekněme, že mám takový trojúhelník. 0:10:00.120,0:10:03.190 Tady jsme měli poměrně speciální případ, kde trojúhelník 0:10:03.190,0:10:04.520 vypadá jako polovina obdélníka. 0:10:04.520,0:10:07.220 Tentokrát máme trojúhelník, který vypadá asi takto. 0:10:07.220,0:10:11.650 Je celý zkosený. 0:10:11.650,0:10:19.346 Řekněme, že délka tady dole jsou 3 metry. 0:10:19.346,0:10:21.950 ...máme tady 3 metry. 0:10:21.950,0:10:25.230 Nevíme však, jakou vzdálenost máme tady 0:10:25.230,0:10:26.570 ani jakou máme tady. 0:10:26.570,0:10:30.660 Ale známe vzdálenost směrem od vršku 0:10:30.660,0:10:32.670 sem dolů...kdyby ten trojúhelník byl budova nebo hora 0:10:32.670,0:10:34.760 a my z jeho vršku něco upustili 0:10:34.760,0:10:38.850 tak by to letělo přesně tudy. A tato vzdálenost 0:10:38.850,0:10:43.770 je rovna...řekněme 4 metrům. 0:10:43.770,0:10:46.140 Jaký obsah má tento trojúhelník? 0:10:50.420,0:10:52.910 Použijeme stejný vzorec. 0:10:52.910,0:10:57.170 Obsah je roven jedné polovině základny krát výška. 0:10:57.170,0:11:00.490 Což je rovno 1/2...základna je přesně tohle místo 0:11:00.490,0:11:02.260 tady dole. 0:11:02.260,0:11:07.380 Takže 1/2 krát 3 krát výška trojúhelníku. 0:11:07.380,0:11:08.740 Výšku trojúhelníka si můžeme představit 0:11:08.740,0:11:10.570 i v normálních okolnostech. 0:11:10.570,0:11:12.760 Výška samozřejmě není jenom tady v geometrii 0:11:12.760,0:11:13.820 ale i všude jinde na světě. 0:11:13.820,0:11:15.850 Když si představíte trojúhelník jako budovu a řeknete jak je vysoká, 0:11:15.850,0:11:18.360 bude to vyjadřovat přesně tohle číslo. 0:11:18.360,0:11:20.395 Takže 1/2 krát 3 krát 4. 0:11:20.395,0:11:22.880 Použijeme přesně tuto délku. 0:11:22.880,0:11:27.860 3 krát 4 je 12; 12 krát 1/2 je 6. 0:11:27.860,0:11:30.830 A znovu tu máme výsledek ve čtverečních metrech. 0:11:30.830,0:11:34.140 Zapamatujte si, jaké údaje jsou potřeba. Kdybych vám třeba dal 0:11:34.140,0:11:40.000 takovýhle trojúhelník. Tady dole by měl 3 metry. 0:11:40.000,0:11:44.250 A k tomu vám řekl, že tahle strana má 0:11:44.250,0:11:50.930 4 metry, tak to není případ, kde 0:11:50.930,0:11:52.820 můžete použít uvedený vzorec. 0:11:52.820,0:11:54.790 K vypočtení obsahu, by bylo třeba vědět něco 0:11:54.790,0:11:56.840 o úhlech nebo bychom museli znát 0:11:56.840,0:11:58.350 i tu poslední stranu. 0:11:58.350,0:12:02.480 Každopádně to není tak snadné. 0:12:02.480,0:12:05.890 Vy musíte vždy znát 0:12:05.890,0:12:06.720 výšku trojúhelníka. 0:12:06.720,0:12:07.900 Musíte znát tuto délku. 0:12:07.900,0:12:11.330 V tomto případě to byla navíc jedna ze stran, ale tady 0:12:11.330,0:12:12.290 tomu už tak není. 0:12:12.290,0:12:15.840 Abyste mohli použít náš vzorec, 0:12:15.840,0:12:19.590 museli byste znát tuhle žlutou vzdálenost.