WEBVTT

00:00:00.830 --> 00:00:03.000
لدي مربع هنا

00:00:04.790 --> 00:00:08.060
وما يجعله مربعاً هو ان جميع اضلاعه متساوية

00:00:08.060 --> 00:00:10.380
لم اتعمق في الزوايا بعد، لكنها

00:00:10.380 --> 00:00:12.520
زوايا قائمة تقع بجانب بعضها

00:00:12.520 --> 00:00:13.470
سأرسمها هكذا

00:00:13.470 --> 00:00:16.760
هذا يعني ان هذا الضلع السفلي يكون اتجاهه بشكل مستقيم من اليسار الى

00:00:16.760 --> 00:00:19.880
اليمين، والضلع الايسر هذا سيتجه من الاعلى الى الاسلفل

00:00:19.880 --> 00:00:22.210
هذا ما تعنيه الزوايا القائمة

00:00:22.210 --> 00:00:27.290
دعوني افترض ان طول هذا الضلع 8 متر

00:00:27.290 --> 00:00:28.540
هذا الضلع

00:00:28.540 --> 00:00:30.100
وهذا مربع

00:00:30.100 --> 00:00:35.980
واريد ان اسألكم ما هي مساحة هذا المربع؟

00:00:35.980 --> 00:00:39.040
حسناً، المساحة تكون مقدار حيز المربع

00:00:39.040 --> 00:00:41.430
دعونا نفترض، على الشاشة هنا

00:00:41.430 --> 00:00:46.040
انها طريقة لقياس مقدار الحيز

00:00:46.040 --> 00:00:49.110
الذي يأخذه الشكل على سطح ثنائي الابعاد

00:00:49.110 --> 00:00:52.170
والسطح ثنائي الابعاد هو مثل هذه الشاشة او

00:00:52.170 --> 00:00:55.530
كفطعة ورق، التي ربما تحل هذه المسألة عليها

00:00:55.530 --> 00:00:58.680
فاذا كان لديك غرفة قياسها 8 متر × 8 متر

00:00:58.680 --> 00:01:01.570
مقدار السجاد الذي ستحتاجه هو عبارة عن خحم

00:01:01.570 --> 00:01:04.240
الفراغ الذي تحتاج تغطيته

00:01:04.240 --> 00:01:05.500
بسطح ثنائي الابعاد

00:01:05.500 --> 00:01:09.750
اذاً المساحة هنا عبارة عن الحجم الذي

00:01:09.750 --> 00:01:11.980
تملأؤه، وهي سهلة الايجاد

00:01:11.980 --> 00:01:12.605
بالنسبة لحالة المربع

00:01:12.605 --> 00:01:15.830
سيكون القاعدة × الارتفاع --و

00:01:15.830 --> 00:01:18.570
هذا صحيح لأي مستطيل-- لكن بما ان هذا مربع

00:01:18.570 --> 00:01:20.650
فالقاعدة والارتفاع سيكونان متساويان

00:01:20.650 --> 00:01:22.340
وهو 8 متر

00:01:22.340 --> 00:01:27.930
والمساحة تكون 8 متر × 8 متر، اي

00:01:27.930 --> 00:01:32.020
تساوي 8 × 8 = 64، ثم متر ×

00:01:32.020 --> 00:01:34.580
متر --عليك فعل الشيئ نفسه للوحدات--

00:01:34.580 --> 00:01:37.200
فنحصل على 64 متر مربع

00:01:37.200 --> 00:01:40.860
او بطريقة اخرى، هذه 64 متر مربع

00:01:40.860 --> 00:01:44.390
وربما ستقول اين هذه الـ 64 متر مربع؟

00:01:44.390 --> 00:01:46.615
حسناً، يمكنك ان تقسمه

00:01:46.615 --> 00:01:48.470
دعوني ارسمه بصورة اكبر من

00:01:48.470 --> 00:01:49.630
ما رسمته

00:01:49.630 --> 00:01:51.890
وكان يجدر بي ان ارسمه كبيراً منذ البداية

00:01:51.890 --> 00:01:55.940
دعونا نفترض ان هذا نفس المربع

00:01:55.940 --> 00:01:58.100
سأرسمه ودعوني اقسمه

00:01:58.100 --> 00:02:00.240
من النصف

00:02:00.240 --> 00:02:03.770
دعوني ارى، لدي --وقسمته مرة اخرى

00:02:03.770 --> 00:02:07.142
واقسم كل ضلع مرة اخرى هكذا

00:02:07.142 --> 00:02:08.410
يمكنني فعل ذلك بطريقة منتظمة اكثر

00:02:08.410 --> 00:02:10.930
ودعوني افعلها مرة اخرى

00:02:10.930 --> 00:02:16.840
نقسمهم هكذا، ثم نقسم هذه

00:02:16.840 --> 00:02:19.010
هكذا

00:02:19.010 --> 00:02:20.940
هكذا

00:02:20.940 --> 00:02:21.480
حسناً

00:02:21.480 --> 00:02:23.980
وسبب انني فعلت هذا هو حتى اريكم الابعاد

00:02:23.980 --> 00:02:27.030
على طول القاعدة والارتفاع

00:02:27.030 --> 00:02:30.650
قلنا ان هذا 8 متر، ولاحظوا لدي 1, 2

00:02:30.650 --> 00:02:34.610
3, 4, 5, 6, 7, 8 متر

00:02:34.610 --> 00:02:36.620
ونفس الشيئ على طول هذا الضلع

00:02:36.620 --> 00:02:42.050
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 متر

00:02:42.050 --> 00:02:45.340
فعندما نأخذ 64 متر مربع

00:02:45.340 --> 00:02:47.520
اي نحن نقوم بعد كل متر مربع

00:02:47.520 --> 00:02:50.380
المتر المربع هو قياس ثنائي الابعاد

00:02:50.380 --> 00:02:51.780
1 متر لكل ضلع

00:02:51.780 --> 00:02:53.490
هذا 1 متر، وهذا 1 متر

00:02:53.490 --> 00:02:56.480
ما اقوم بتظليله باللون الاصفر هنا يساوي 1 متر

00:02:56.480 --> 00:02:59.030
ويمكنك تخيل عميلة عد الامتار المربعة

00:02:59.030 --> 00:03:05.070
يكون لدينا في كل صف 1, 2, 3, 4, 5, 6

00:03:05.070 --> 00:03:07.080
7, 8 متر مربع

00:03:07.080 --> 00:03:08.610
ثم لدينا 8 صفوف

00:03:08.610 --> 00:03:11.200
وسيكون لدينا 8 × 8 متر مربع

00:03:11.200 --> 00:03:12.760
او 64 متر مربع

00:03:12.760 --> 00:03:14.840
وهي اذا جلست هنا وقمت بعد كل

00:03:14.840 --> 00:03:19.050
هذه، فستعد 64 متر مربع

00:03:19.050 --> 00:03:21.540
الآن، ما سيحدث اذا سألتكم عن

00:03:21.540 --> 00:03:24.690
محيط المربع؟

00:03:28.000 --> 00:03:30.620
المحيط عبارة عن المسافة التي تحتاج ان تمشيها

00:03:30.620 --> 00:03:31.950
حول المربع

00:03:31.950 --> 00:03:33.990
انه ليس قياس، عى سبيل المثال، كم مقدار

00:03:33.990 --> 00:03:35.070
السجاد الذي نحتاجه

00:03:35.070 --> 00:03:37.520
قياسه، على سبيل المصال، اذا اردت وضع سياج

00:03:37.520 --> 00:03:40.050
حول السجاد --انني نوعاً ما اخلط الامور الداخلية و

00:03:40.050 --> 00:03:42.400
الخارجية-- سكون مقدار السياج

00:03:42.400 --> 00:03:43.110
الذي ستحتاجه

00:03:43.110 --> 00:03:46.210
هكذا تكون المسافة حوله

00:03:46.210 --> 00:03:48.950
سيكون تلك المسافة + تلك المسافة + تلك

00:03:48.950 --> 00:03:50.980
المسافة + تلك المسافة

00:03:50.980 --> 00:03:53.830
لكننا بالفعل نعلم هذه المسافة

00:03:53.830 --> 00:03:58.020
السفلية، وهي 8 متر

00:03:58.020 --> 00:04:01.480
ثم نعلم ان الارتفاع هو 8 متر

00:04:01.480 --> 00:04:02.180
انه مربع

00:04:02.180 --> 00:04:04.570
هذه المسافة العليا ستكون نفس هذه المسافة

00:04:04.570 --> 00:04:07.710
السفلى --اي تكون 8 متر ايضاً

00:04:07.710 --> 00:04:09.450
ثم عندما نذهب في الاسفل الى اليسار ستكون

00:04:09.450 --> 00:04:11.380
8 متر اخرى

00:04:11.380 --> 00:04:15.670
لدينا اربع اضلاع --1, 2, 3, 4-- كل واحد منهم قياسه 8 متر

00:04:15.670 --> 00:04:18.660
اذاً نضيف 8 الى نفسها مرات، وهذا يعادل 8

00:04:18.660 --> 00:04:21.070
× 4، ونحصل على 32 متر

00:04:21.070 --> 00:04:25.050
والآن لاحظوا، عندما قسنا مقدار السياج الذي

00:04:25.050 --> 00:04:28.530
نحتاجه، وصلنا الى وحدة الامتار، وهي نوعاً ما

00:04:28.530 --> 00:04:30.680
قياس احادي البعد

00:04:30.680 --> 00:04:33.080
هذا لأننا لا نقيس امتار مربعة هنا

00:04:33.080 --> 00:04:35.310
اي لا نقيس كمية المساحة

00:04:35.310 --> 00:04:38.560
بل نقيس مسافة --المسافة التي ننتقلها

00:04:38.560 --> 00:04:40.920
نأخذ تحولات، لكن يمكنك ان تتخيل استقامة

00:04:40.920 --> 00:04:44.570
هذا السياج، حيث سيكون سياج كبير كهذا

00:04:44.570 --> 00:04:48.160
ويكون له نفس الطول وهو 36 متر

00:04:48.160 --> 00:04:51.010
ولهذا السبب لدينا وحدة الامتار للمحيط

00:04:51.010 --> 00:04:53.640
لكن بالنسبة للمساحة، لأننا نقوم بعد

00:04:53.640 --> 00:04:56.220
هذان القياسان ثنائيا الابعاد

00:04:56.220 --> 00:04:58.840
الآن، دعونا نجعله ممتع اكثر

00:04:58.840 --> 00:05:02.070
ماذا سيحدث اذا كان لدي

00:05:02.070 --> 00:05:05.780
مستطيل بدلاً من المربع؟

00:05:09.700 --> 00:05:15.280
دعونا نفترض ان قياس هذا الضلع 7 سم

00:05:15.280 --> 00:05:23.170
ولنفترض ان الارتفاع هو 4 سم

00:05:23.170 --> 00:05:25.845
اذاً ماذا تكون مساحة المستطيل؟

00:05:25.845 --> 00:05:28.280
ستكون 7 × 4 سم

00:05:28.280 --> 00:05:31.490
7 سم × 4 سم

00:05:31.490 --> 00:05:36.390
وتذكروا، يمكننا ان نرسم 7 صفوف، وكل واحدة منها

00:05:36.390 --> 00:05:39.540
قياسه 4 سم مربع --كل واحد من هذه

00:05:39.540 --> 00:05:40.380
هي سم مربع

00:05:40.380 --> 00:05:42.360
فاذا اردت عدهم جمعهم، سيكون لديك 7 ×

00:05:42.360 --> 00:05:44.170
4 سم مربع

00:05:44.170 --> 00:05:45.140
انها 4 سم

00:05:45.140 --> 00:05:50.390
وتساوي 28 سم مربع

00:05:50.390 --> 00:05:51.070
ما هو المحيط؟

00:05:55.260 --> 00:05:58.660
حسناً، سيكون هذه لمسافة، اي

00:05:58.660 --> 00:06:03.670
7 سم، + هذه المسافة اي 4

00:06:03.670 --> 00:06:07.480
سم، + هذه المسافة الموجودة في الاعلى --هذا

00:06:07.480 --> 00:06:09.170
مثلث، ستكون نفس المسافة

00:06:09.170 --> 00:06:10.440
هذه

00:06:10.440 --> 00:06:13.170
+ 7 سم اخرى

00:06:13.170 --> 00:06:16.300
ثم سيكون لدينا هذه المسافة في الجانب الايسر

00:06:16.300 --> 00:06:18.870
لكن هذه المسافة في الجانب الايسر هي نفس هذه

00:06:18.870 --> 00:06:21.810
المسافة --4 سم ايضاً

00:06:21.810 --> 00:06:24.450
اذاً + 4 سم اخرى

00:06:24.450 --> 00:06:25.450
على ماذا نحصل؟

00:06:25.450 --> 00:06:27.570
نحصل على 7 + 4 = 11، ثم لدينا

00:06:27.570 --> 00:06:29.020
7 + 4 اخرى

00:06:29.020 --> 00:06:33.020
لدينا 11 + 11، اي 22 سم

00:06:33.020 --> 00:06:36.300
مرة اخرى، ليس بوحدة سم مربع

00:06:36.300 --> 00:06:42.300
الآن دعنا نحول --دعونا نبتعد عن المستطيل

00:06:42.300 --> 00:06:43.760
او مثال المستطيل

00:06:43.760 --> 00:06:46.930
اذاً دعونا نرى اذا كان يمكننا فعل نفس الشيئ مع المثلثات

00:06:46.930 --> 00:06:49.940
دعونا نفترض ان لدي مثلث هنا

00:06:49.940 --> 00:06:52.100
لدي مثلث هكذا

00:06:54.990 --> 00:06:58.720
ولنفترض ان هذه المسافة --في الواقع

00:06:58.720 --> 00:06:59.760
دعوني ارسمها هكذا

00:06:59.760 --> 00:07:02.210
اعتقد انها تبدو اسهل عندما تكون هكذا

00:07:02.210 --> 00:07:04.550
حتى تروا كيف ان هذا يرتبط بالمستطيل

00:07:04.550 --> 00:07:05.810
دعوني ارسمه هكذا

00:07:09.360 --> 00:07:09.810
هيا بنا

00:07:09.810 --> 00:07:11.300
هذا هو المثلث

00:07:11.300 --> 00:07:14.510
ودعونا ان هذه المسافة هي 7

00:07:14.510 --> 00:07:17.210
سم

00:07:17.210 --> 00:07:21.090
ولنفترض ان ارتفاع المثلث

00:07:21.090 --> 00:07:23.520
4 سم

00:07:23.520 --> 00:07:26.160
واريد ان اسأالكم ما هي مساحة المثلث؟

00:07:33.690 --> 00:07:36.590
حسناً، عندما يكون لدينا مستطيل كهذا، نقوم

00:07:36.590 --> 00:07:38.660
بضرب 7 × 4

00:07:38.660 --> 00:07:39.600
لكن ماذا سيعطينا؟

00:07:39.600 --> 00:07:42.610
سيعطينا مساحة المستطيل جميعه

00:07:42.610 --> 00:07:44.610
اذا ضربنا 7 × 4، فالحاصل سيكون عبارة عن مساحة

00:07:44.610 --> 00:07:46.050
المستطيل جميعه

00:07:46.050 --> 00:07:49.640
يمكنك ان تتخيل توسيع المثلث بهذا الشكل

00:07:49.640 --> 00:07:51.880
هذا مثلث قائم --سيكون مستقيم ن الاعلى الى

00:07:51.880 --> 00:07:54.420
الاسفل، ومستقيم من اليسار الى اليمين في

00:07:54.420 --> 00:07:55.910
الاسفل هكذا

00:07:55.910 --> 00:07:58.910
ان قياس الزاوية 90 درجة، اذا كان لديك

00:07:58.910 --> 00:08:00.040
فكرة حول الزوايا

00:08:00.040 --> 00:08:03.460
اذاً يمكنك ان تعتبره تقريباً 1/2 هذا المستطيل

00:08:03.460 --> 00:08:04.610
بل هو بالفعل كذلك وليس تقريباً

00:08:04.610 --> 00:08:07.580
لأنه اذا قمت بمضاعفة هذا، يمكنك ان تتخيل اذا

00:08:07.580 --> 00:08:12.190
قلبت هذا المثلث، ستحصل على نفس المثلث لكن

00:08:12.190 --> 00:08:14.910
بشكل مقلوب

00:08:14.910 --> 00:08:17.650
فاذا فكرت في عندما تضرب 7 × 4

00:08:17.650 --> 00:08:25.140
ستحصل على مساحة المستطيل جميعه، كما

00:08:25.140 --> 00:08:26.800
فعلنا هنا

00:08:26.800 --> 00:08:30.210
لكننا نريد ان نعلم مساحة المثلث

00:08:30.210 --> 00:08:33.190
نريد ان نعرف هذه المساحة

00:08:33.190 --> 00:08:36.290
يمكنك ان ترى من هذا الرسم ان مساحة

00:08:36.290 --> 00:08:39.390
هذا المثلث هي بالضبط 1/2 مساحة

00:08:39.390 --> 00:08:40.990
المستطيل ككل

00:08:40.990 --> 00:08:47.040
اذاً مساحة المثلث تساوي القاعدة ×

00:08:47.040 --> 00:08:50.490
الارتفاع --هذا حتى الآن، القاعدة × الارتفاع هي

00:08:50.490 --> 00:08:52.150
مساحة المستطيل

00:08:52.150 --> 00:08:53.755
وحتى نحصل على مساحة المثلث

00:08:53.755 --> 00:08:55.910
ستضرب ذلك بـ 1/2

00:08:55.910 --> 00:08:58.160
اذاً 1/2 القاعدة × الارتفاع

00:08:58.160 --> 00:09:04.320
وفي المثال ستكون 1/2 × 7 سم

00:09:04.320 --> 00:09:07.020
× 4 سم

00:09:07.020 --> 00:09:10.780
نحن نعلم حاصل 7 × 4

00:09:10.780 --> 00:09:13.880
نعلم انه 28 سم

00:09:13.880 --> 00:09:15.710
--لقد فعلنا ذلك في الاعلى

00:09:15.710 --> 00:09:19.050
اذاً هذه تساوي 28 سم

00:09:19.050 --> 00:09:22.070
ثم نريد وحدة السنتيمتر ونريد ان نضرب ذلك بـ 1/2

00:09:22.070 --> 00:09:26.720
اذاً ستكون 14 سم هكذا

00:09:26.720 --> 00:09:29.950
اذاً مساحة المثلث بالضبط تساوي 1/2

00:09:29.950 --> 00:09:31.700
مساحة المستطيل

00:09:31.700 --> 00:09:35.670
والآن، محيط المثلث يصبح

00:09:35.670 --> 00:09:43.380
معقداً بعض الشيئ لأن ايجاد هذه المسافة

00:09:43.380 --> 00:09:45.320
ليس ابسط شيئ في العالم

00:09:45.320 --> 00:09:47.965
حسناً، سيكون سهلاً عندما تتعلم

00:09:47.965 --> 00:09:48.870
نظرية فيثاغورس

00:09:48.870 --> 00:09:50.290
لكني سأتخطى ذلك الآن

00:09:50.290 --> 00:09:54.010
سأتركه لعرض نظرية فيثاغورس

00:09:54.010 --> 00:09:58.450
دعوي اعطيكم مساحة مثلث اضافية

00:09:58.450 --> 00:10:00.120
لنفترض ا لدي مثلثاً يبدو هكذا

00:10:00.120 --> 00:10:03.190
ان هذه حالة خاصة جداً حيث اجعله يبدو

00:10:03.190 --> 00:10:04.520
كنصف مثلث

00:10:04.520 --> 00:10:07.220
دعونا نفترض ان لدي مثلث يبدو هكذا

00:10:07.220 --> 00:10:11.650
انه منحرف بعض الشيئ

00:10:11.650 --> 00:10:19.346
ودعونا نفترض ان هذه المسافة تساوي 3 متر

00:10:19.346 --> 00:10:21.950
--تلك المسافة تساوي 3 متر

00:10:21.950 --> 00:10:25.230
ولنفترض اننا لا نعلم ما هي تلك المسافة ولا

00:10:25.230 --> 00:10:26.570
نعرف ما هذه المسافة

00:10:26.570 --> 00:10:30.660
لكننا نعلم انه اذا اردنا ان نضع خط مستقيم

00:10:30.660 --> 00:10:32.670
في الاسفل هكذا --اذا تخيلت ان هذه بناية او

00:10:32.670 --> 00:10:34.760
جبل وقمت برمي شيئ ما بشكل مستقيم

00:10:34.760 --> 00:10:38.850
الى الاسفل هكذا، نحن نعلم ان هذه المسافة

00:10:38.850 --> 00:10:43.770
تساوي --لنفترض انها تساوي 4 متر

00:10:43.770 --> 00:10:46.140
فما ستكون مساحة المثلث؟

00:10:50.420 --> 00:10:52.910
حسناً، نطبق نفس الصيغة

00:10:52.910 --> 00:10:57.170
المساحة = 1/2 القاعدة × الارتفاع

00:10:57.170 --> 00:11:00.490
تساوي 1/2 --القاعدة عبارة عن قاعدة

00:11:00.490 --> 00:11:02.260
هذا المثلث

00:11:02.260 --> 00:11:07.380
اذاً 1/2 × 3 × ارتفاع المثلث

00:11:07.380 --> 00:11:08.740
واعتقد ان افضل طريقة لتفكير فيه هي

00:11:08.740 --> 00:11:10.570
ارتفاع المثلث

00:11:10.570 --> 00:11:12.760
هذا الشي لم يكن في المثلث، لكنه

00:11:12.760 --> 00:11:13.820
الارتفاع

00:11:13.820 --> 00:11:15.850
اذا تخيلت ان هذه بناية، فستقول كم ارتفاع

00:11:15.850 --> 00:11:18.360
هذه البناية، سيكون هذا الارتفاع

00:11:18.360 --> 00:11:20.395
اذاً 1/2 × 3 × 4

00:11:20.395 --> 00:11:22.880
تستخدم هذه المسافة

00:11:22.880 --> 00:11:27.860
ما يساوي 3 × 4 = 12، × 1/2 = 6

00:11:27.860 --> 00:11:30.830
وسنتعامل مع وحدة المتر مربع

00:11:30.830 --> 00:11:34.140
في الواقع اريد ان اظلل هذه الفكرة، لأنه اذا اعطيتك

00:11:34.140 --> 00:11:40.000
مثلثاً يبدو هكذا، حيث هذا 3 متر

00:11:40.000 --> 00:11:44.250
ثم اذا اردت ان اقول لك ان هذا الضلع

00:11:44.250 --> 00:11:50.930
4 متر، ولا يمكنك هنا ان

00:11:50.930 --> 00:11:52.820
تطبق هذه الصيغة وتجد الناتج

00:11:52.820 --> 00:11:54.790
في الحقيق، عليك ان تعرف بعض الزوايا

00:11:54.790 --> 00:11:56.840
حتى تكون قادراً على ايجاد المساحة، او ان عليك ان

00:11:56.840 --> 00:11:58.350
تعرف الضلع الآخر هنا

00:11:58.350 --> 00:12:02.480
هذا ليس سهل

00:12:02.480 --> 00:12:05.890
عليك ان تعرف ما هو ارتفاع

00:12:05.890 --> 00:12:06.720
المثلث

00:12:06.720 --> 00:12:07.900
اي عليك ان تعرف هذه المسافة

00:12:07.900 --> 00:12:11.330
في هذه الحالة، كانت واحدة من الاضلاع، لكن في هذه الحالة

00:12:11.330 --> 00:12:12.290
ليست من الاضلاع

00:12:12.290 --> 00:12:15.840
عليك ان تجد هذا الضلع الموجود على

00:12:15.840 --> 00:12:19.590
الجانب الايمن حتى نطبق هذه الصيغة