0:00:00.830,0:00:03.000
لدي مربع هنا

0:00:04.790,0:00:08.060
وما يجعله مربعاً هو ان جميع اضلاعه متساوية

0:00:08.060,0:00:10.380
لم اتعمق في الزوايا بعد، لكنها

0:00:10.380,0:00:12.520
زوايا قائمة تقع بجانب بعضها

0:00:12.520,0:00:13.470
سأرسمها هكذا

0:00:13.470,0:00:16.760
هذا يعني ان هذا الضلع السفلي يكون اتجاهه بشكل مستقيم من اليسار الى

0:00:16.760,0:00:19.880
اليمين، والضلع الايسر هذا سيتجه من الاعلى الى الاسلفل

0:00:19.880,0:00:22.210
هذا ما تعنيه الزوايا القائمة

0:00:22.210,0:00:27.290
دعوني افترض ان طول هذا الضلع 8 متر

0:00:27.290,0:00:28.540
هذا الضلع

0:00:28.540,0:00:30.100
وهذا مربع

0:00:30.100,0:00:35.980
واريد ان اسألكم ما هي مساحة هذا المربع؟

0:00:35.980,0:00:39.040
حسناً، المساحة تكون مقدار حيز المربع

0:00:39.040,0:00:41.430
دعونا نفترض، على الشاشة هنا

0:00:41.430,0:00:46.040
انها طريقة لقياس مقدار الحيز

0:00:46.040,0:00:49.110
الذي يأخذه الشكل على سطح ثنائي الابعاد

0:00:49.110,0:00:52.170
والسطح ثنائي الابعاد هو مثل هذه الشاشة او

0:00:52.170,0:00:55.530
كفطعة ورق، التي ربما تحل هذه المسألة عليها

0:00:55.530,0:00:58.680
فاذا كان لديك غرفة قياسها 8 متر × 8 متر

0:00:58.680,0:01:01.570
مقدار السجاد الذي ستحتاجه هو عبارة عن خحم

0:01:01.570,0:01:04.240
الفراغ الذي تحتاج تغطيته

0:01:04.240,0:01:05.500
بسطح ثنائي الابعاد

0:01:05.500,0:01:09.750
اذاً المساحة هنا عبارة عن الحجم الذي

0:01:09.750,0:01:11.980
تملأؤه، وهي سهلة الايجاد

0:01:11.980,0:01:12.605
بالنسبة لحالة المربع

0:01:12.605,0:01:15.830
سيكون القاعدة × الارتفاع --و

0:01:15.830,0:01:18.570
هذا صحيح لأي مستطيل-- لكن بما ان هذا مربع

0:01:18.570,0:01:20.650
فالقاعدة والارتفاع سيكونان متساويان

0:01:20.650,0:01:22.340
وهو 8 متر

0:01:22.340,0:01:27.930
والمساحة تكون 8 متر × 8 متر، اي

0:01:27.930,0:01:32.020
تساوي 8 × 8 = 64، ثم متر ×

0:01:32.020,0:01:34.580
متر --عليك فعل الشيئ نفسه للوحدات--

0:01:34.580,0:01:37.200
فنحصل على 64 متر مربع

0:01:37.200,0:01:40.860
او بطريقة اخرى، هذه 64 متر مربع

0:01:40.860,0:01:44.390
وربما ستقول اين هذه الـ 64 متر مربع؟

0:01:44.390,0:01:46.615
حسناً، يمكنك ان تقسمه

0:01:46.615,0:01:48.470
دعوني ارسمه بصورة اكبر من

0:01:48.470,0:01:49.630
ما رسمته

0:01:49.630,0:01:51.890
وكان يجدر بي ان ارسمه كبيراً منذ البداية

0:01:51.890,0:01:55.940
دعونا نفترض ان هذا نفس المربع

0:01:55.940,0:01:58.100
سأرسمه ودعوني اقسمه

0:01:58.100,0:02:00.240
من النصف

0:02:00.240,0:02:03.770
دعوني ارى، لدي --وقسمته مرة اخرى

0:02:03.770,0:02:07.142
واقسم كل ضلع مرة اخرى هكذا

0:02:07.142,0:02:08.410
يمكنني فعل ذلك بطريقة منتظمة اكثر

0:02:08.410,0:02:10.930
ودعوني افعلها مرة اخرى

0:02:10.930,0:02:16.840
نقسمهم هكذا، ثم نقسم هذه

0:02:16.840,0:02:19.010
هكذا

0:02:19.010,0:02:20.940
هكذا

0:02:20.940,0:02:21.480
حسناً

0:02:21.480,0:02:23.980
وسبب انني فعلت هذا هو حتى اريكم الابعاد

0:02:23.980,0:02:27.030
على طول القاعدة والارتفاع

0:02:27.030,0:02:30.650
قلنا ان هذا 8 متر، ولاحظوا لدي 1, 2

0:02:30.650,0:02:34.610
3, 4, 5, 6, 7, 8 متر

0:02:34.610,0:02:36.620
ونفس الشيئ على طول هذا الضلع

0:02:36.620,0:02:42.050
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 متر

0:02:42.050,0:02:45.340
فعندما نأخذ 64 متر مربع

0:02:45.340,0:02:47.520
اي نحن نقوم بعد كل متر مربع

0:02:47.520,0:02:50.380
المتر المربع هو قياس ثنائي الابعاد

0:02:50.380,0:02:51.780
1 متر لكل ضلع

0:02:51.780,0:02:53.490
هذا 1 متر، وهذا 1 متر

0:02:53.490,0:02:56.480
ما اقوم بتظليله باللون الاصفر هنا يساوي 1 متر

0:02:56.480,0:02:59.030
ويمكنك تخيل عميلة عد الامتار المربعة

0:02:59.030,0:03:05.070
يكون لدينا في كل صف 1, 2, 3, 4, 5, 6

0:03:05.070,0:03:07.080
7, 8 متر مربع

0:03:07.080,0:03:08.610
ثم لدينا 8 صفوف

0:03:08.610,0:03:11.200
وسيكون لدينا 8 × 8 متر مربع

0:03:11.200,0:03:12.760
او 64 متر مربع

0:03:12.760,0:03:14.840
وهي اذا جلست هنا وقمت بعد كل

0:03:14.840,0:03:19.050
هذه، فستعد 64 متر مربع

0:03:19.050,0:03:21.540
الآن، ما سيحدث اذا سألتكم عن

0:03:21.540,0:03:24.690
محيط المربع؟

0:03:28.000,0:03:30.620
المحيط عبارة عن المسافة التي تحتاج ان تمشيها

0:03:30.620,0:03:31.950
حول المربع

0:03:31.950,0:03:33.990
انه ليس قياس، عى سبيل المثال، كم مقدار

0:03:33.990,0:03:35.070
السجاد الذي نحتاجه

0:03:35.070,0:03:37.520
قياسه، على سبيل المصال، اذا اردت وضع سياج

0:03:37.520,0:03:40.050
حول السجاد --انني نوعاً ما اخلط الامور الداخلية و

0:03:40.050,0:03:42.400
الخارجية-- سكون مقدار السياج

0:03:42.400,0:03:43.110
الذي ستحتاجه

0:03:43.110,0:03:46.210
هكذا تكون المسافة حوله

0:03:46.210,0:03:48.950
سيكون تلك المسافة + تلك المسافة + تلك

0:03:48.950,0:03:50.980
المسافة + تلك المسافة

0:03:50.980,0:03:53.830
لكننا بالفعل نعلم هذه المسافة

0:03:53.830,0:03:58.020
السفلية، وهي 8 متر

0:03:58.020,0:04:01.480
ثم نعلم ان الارتفاع هو 8 متر

0:04:01.480,0:04:02.180
انه مربع

0:04:02.180,0:04:04.570
هذه المسافة العليا ستكون نفس هذه المسافة

0:04:04.570,0:04:07.710
السفلى --اي تكون 8 متر ايضاً

0:04:07.710,0:04:09.450
ثم عندما نذهب في الاسفل الى اليسار ستكون

0:04:09.450,0:04:11.380
8 متر اخرى

0:04:11.380,0:04:15.670
لدينا اربع اضلاع --1, 2, 3, 4-- كل واحد منهم قياسه 8 متر

0:04:15.670,0:04:18.660
اذاً نضيف 8 الى نفسها مرات، وهذا يعادل 8

0:04:18.660,0:04:21.070
× 4، ونحصل على 32 متر

0:04:21.070,0:04:25.050
والآن لاحظوا، عندما قسنا مقدار السياج الذي

0:04:25.050,0:04:28.530
نحتاجه، وصلنا الى وحدة الامتار، وهي نوعاً ما

0:04:28.530,0:04:30.680
قياس احادي البعد

0:04:30.680,0:04:33.080
هذا لأننا لا نقيس امتار مربعة هنا

0:04:33.080,0:04:35.310
اي لا نقيس كمية المساحة

0:04:35.310,0:04:38.560
بل نقيس مسافة --المسافة التي ننتقلها

0:04:38.560,0:04:40.920
نأخذ تحولات، لكن يمكنك ان تتخيل استقامة

0:04:40.920,0:04:44.570
هذا السياج، حيث سيكون سياج كبير كهذا

0:04:44.570,0:04:48.160
ويكون له نفس الطول وهو 36 متر

0:04:48.160,0:04:51.010
ولهذا السبب لدينا وحدة الامتار للمحيط

0:04:51.010,0:04:53.640
لكن بالنسبة للمساحة، لأننا نقوم بعد

0:04:53.640,0:04:56.220
هذان القياسان ثنائيا الابعاد

0:04:56.220,0:04:58.840
الآن، دعونا نجعله ممتع اكثر

0:04:58.840,0:05:02.070
ماذا سيحدث اذا كان لدي

0:05:02.070,0:05:05.780
مستطيل بدلاً من المربع؟

0:05:09.700,0:05:15.280
دعونا نفترض ان قياس هذا الضلع 7 سم

0:05:15.280,0:05:23.170
ولنفترض ان الارتفاع هو 4 سم

0:05:23.170,0:05:25.845
اذاً ماذا تكون مساحة المستطيل؟

0:05:25.845,0:05:28.280
ستكون 7 × 4 سم

0:05:28.280,0:05:31.490
7 سم × 4 سم

0:05:31.490,0:05:36.390
وتذكروا، يمكننا ان نرسم 7 صفوف، وكل واحدة منها

0:05:36.390,0:05:39.540
قياسه 4 سم مربع --كل واحد من هذه

0:05:39.540,0:05:40.380
هي سم مربع

0:05:40.380,0:05:42.360
فاذا اردت عدهم جمعهم، سيكون لديك 7 ×

0:05:42.360,0:05:44.170
4 سم مربع

0:05:44.170,0:05:45.140
انها 4 سم

0:05:45.140,0:05:50.390
وتساوي 28 سم مربع

0:05:50.390,0:05:51.070
ما هو المحيط؟

0:05:55.260,0:05:58.660
حسناً، سيكون هذه لمسافة، اي

0:05:58.660,0:06:03.670
7 سم، + هذه المسافة اي 4

0:06:03.670,0:06:07.480
سم، + هذه المسافة الموجودة في الاعلى --هذا

0:06:07.480,0:06:09.170
مثلث، ستكون نفس المسافة

0:06:09.170,0:06:10.440
هذه

0:06:10.440,0:06:13.170
+ 7 سم اخرى

0:06:13.170,0:06:16.300
ثم سيكون لدينا هذه المسافة في الجانب الايسر

0:06:16.300,0:06:18.870
لكن هذه المسافة في الجانب الايسر هي نفس هذه

0:06:18.870,0:06:21.810
المسافة --4 سم ايضاً

0:06:21.810,0:06:24.450
اذاً + 4 سم اخرى

0:06:24.450,0:06:25.450
على ماذا نحصل؟

0:06:25.450,0:06:27.570
نحصل على 7 + 4 = 11، ثم لدينا

0:06:27.570,0:06:29.020
7 + 4 اخرى

0:06:29.020,0:06:33.020
لدينا 11 + 11، اي 22 سم

0:06:33.020,0:06:36.300
مرة اخرى، ليس بوحدة سم مربع

0:06:36.300,0:06:42.300
الآن دعنا نحول --دعونا نبتعد عن المستطيل

0:06:42.300,0:06:43.760
او مثال المستطيل

0:06:43.760,0:06:46.930
اذاً دعونا نرى اذا كان يمكننا فعل نفس الشيئ مع المثلثات

0:06:46.930,0:06:49.940
دعونا نفترض ان لدي مثلث هنا

0:06:49.940,0:06:52.100
لدي مثلث هكذا

0:06:54.990,0:06:58.720
ولنفترض ان هذه المسافة --في الواقع

0:06:58.720,0:06:59.760
دعوني ارسمها هكذا

0:06:59.760,0:07:02.210
اعتقد انها تبدو اسهل عندما تكون هكذا

0:07:02.210,0:07:04.550
حتى تروا كيف ان هذا يرتبط بالمستطيل

0:07:04.550,0:07:05.810
دعوني ارسمه هكذا

0:07:09.360,0:07:09.810
هيا بنا

0:07:09.810,0:07:11.300
هذا هو المثلث

0:07:11.300,0:07:14.510
ودعونا ان هذه المسافة هي 7

0:07:14.510,0:07:17.210
سم

0:07:17.210,0:07:21.090
ولنفترض ان ارتفاع المثلث

0:07:21.090,0:07:23.520
4 سم

0:07:23.520,0:07:26.160
واريد ان اسأالكم ما هي مساحة المثلث؟

0:07:33.690,0:07:36.590
حسناً، عندما يكون لدينا مستطيل كهذا، نقوم

0:07:36.590,0:07:38.660
بضرب 7 × 4

0:07:38.660,0:07:39.600
لكن ماذا سيعطينا؟

0:07:39.600,0:07:42.610
سيعطينا مساحة المستطيل جميعه

0:07:42.610,0:07:44.610
اذا ضربنا 7 × 4، فالحاصل سيكون عبارة عن مساحة

0:07:44.610,0:07:46.050
المستطيل جميعه

0:07:46.050,0:07:49.640
يمكنك ان تتخيل توسيع المثلث بهذا الشكل

0:07:49.640,0:07:51.880
هذا مثلث قائم --سيكون مستقيم ن الاعلى الى

0:07:51.880,0:07:54.420
الاسفل، ومستقيم من اليسار الى اليمين في

0:07:54.420,0:07:55.910
الاسفل هكذا

0:07:55.910,0:07:58.910
ان قياس الزاوية 90 درجة، اذا كان لديك

0:07:58.910,0:08:00.040
فكرة حول الزوايا

0:08:00.040,0:08:03.460
اذاً يمكنك ان تعتبره تقريباً 1/2 هذا المستطيل

0:08:03.460,0:08:04.610
بل هو بالفعل كذلك وليس تقريباً

0:08:04.610,0:08:07.580
لأنه اذا قمت بمضاعفة هذا، يمكنك ان تتخيل اذا

0:08:07.580,0:08:12.190
قلبت هذا المثلث، ستحصل على نفس المثلث لكن

0:08:12.190,0:08:14.910
بشكل مقلوب

0:08:14.910,0:08:17.650
فاذا فكرت في عندما تضرب 7 × 4

0:08:17.650,0:08:25.140
ستحصل على مساحة المستطيل جميعه، كما

0:08:25.140,0:08:26.800
فعلنا هنا

0:08:26.800,0:08:30.210
لكننا نريد ان نعلم مساحة المثلث

0:08:30.210,0:08:33.190
نريد ان نعرف هذه المساحة

0:08:33.190,0:08:36.290
يمكنك ان ترى من هذا الرسم ان مساحة

0:08:36.290,0:08:39.390
هذا المثلث هي بالضبط 1/2 مساحة

0:08:39.390,0:08:40.990
المستطيل ككل

0:08:40.990,0:08:47.040
اذاً مساحة المثلث تساوي القاعدة ×

0:08:47.040,0:08:50.490
الارتفاع --هذا حتى الآن، القاعدة × الارتفاع هي

0:08:50.490,0:08:52.150
مساحة المستطيل

0:08:52.150,0:08:53.755
وحتى نحصل على مساحة المثلث

0:08:53.755,0:08:55.910
ستضرب ذلك بـ 1/2

0:08:55.910,0:08:58.160
اذاً 1/2 القاعدة × الارتفاع

0:08:58.160,0:09:04.320
وفي المثال ستكون 1/2 × 7 سم

0:09:04.320,0:09:07.020
× 4 سم

0:09:07.020,0:09:10.780
نحن نعلم حاصل 7 × 4

0:09:10.780,0:09:13.880
نعلم انه 28 سم

0:09:13.880,0:09:15.710
--لقد فعلنا ذلك في الاعلى

0:09:15.710,0:09:19.050
اذاً هذه تساوي 28 سم

0:09:19.050,0:09:22.070
ثم نريد وحدة السنتيمتر ونريد ان نضرب ذلك بـ 1/2

0:09:22.070,0:09:26.720
اذاً ستكون 14 سم هكذا

0:09:26.720,0:09:29.950
اذاً مساحة المثلث بالضبط تساوي 1/2

0:09:29.950,0:09:31.700
مساحة المستطيل

0:09:31.700,0:09:35.670
والآن، محيط المثلث يصبح

0:09:35.670,0:09:43.380
معقداً بعض الشيئ لأن ايجاد هذه المسافة

0:09:43.380,0:09:45.320
ليس ابسط شيئ في العالم

0:09:45.320,0:09:47.965
حسناً، سيكون سهلاً عندما تتعلم

0:09:47.965,0:09:48.870
نظرية فيثاغورس

0:09:48.870,0:09:50.290
لكني سأتخطى ذلك الآن

0:09:50.290,0:09:54.010
سأتركه لعرض نظرية فيثاغورس

0:09:54.010,0:09:58.450
دعوي اعطيكم مساحة مثلث اضافية

0:09:58.450,0:10:00.120
لنفترض ا لدي مثلثاً يبدو هكذا

0:10:00.120,0:10:03.190
ان هذه حالة خاصة جداً حيث اجعله يبدو

0:10:03.190,0:10:04.520
كنصف مثلث

0:10:04.520,0:10:07.220
دعونا نفترض ان لدي مثلث يبدو هكذا

0:10:07.220,0:10:11.650
انه منحرف بعض الشيئ

0:10:11.650,0:10:19.346
ودعونا نفترض ان هذه المسافة تساوي 3 متر

0:10:19.346,0:10:21.950
--تلك المسافة تساوي 3 متر

0:10:21.950,0:10:25.230
ولنفترض اننا لا نعلم ما هي تلك المسافة ولا

0:10:25.230,0:10:26.570
نعرف ما هذه المسافة

0:10:26.570,0:10:30.660
لكننا نعلم انه اذا اردنا ان نضع خط مستقيم

0:10:30.660,0:10:32.670
في الاسفل هكذا --اذا تخيلت ان هذه بناية او

0:10:32.670,0:10:34.760
جبل وقمت برمي شيئ ما بشكل مستقيم

0:10:34.760,0:10:38.850
الى الاسفل هكذا، نحن نعلم ان هذه المسافة

0:10:38.850,0:10:43.770
تساوي --لنفترض انها تساوي 4 متر

0:10:43.770,0:10:46.140
فما ستكون مساحة المثلث؟

0:10:50.420,0:10:52.910
حسناً، نطبق نفس الصيغة

0:10:52.910,0:10:57.170
المساحة = 1/2 القاعدة × الارتفاع

0:10:57.170,0:11:00.490
تساوي 1/2 --القاعدة عبارة عن قاعدة

0:11:00.490,0:11:02.260
هذا المثلث

0:11:02.260,0:11:07.380
اذاً 1/2 × 3 × ارتفاع المثلث

0:11:07.380,0:11:08.740
واعتقد ان افضل طريقة لتفكير فيه هي

0:11:08.740,0:11:10.570
ارتفاع المثلث

0:11:10.570,0:11:12.760
هذا الشي لم يكن في المثلث، لكنه

0:11:12.760,0:11:13.820
الارتفاع

0:11:13.820,0:11:15.850
اذا تخيلت ان هذه بناية، فستقول كم ارتفاع

0:11:15.850,0:11:18.360
هذه البناية، سيكون هذا الارتفاع

0:11:18.360,0:11:20.395
اذاً 1/2 × 3 × 4

0:11:20.395,0:11:22.880
تستخدم هذه المسافة

0:11:22.880,0:11:27.860
ما يساوي 3 × 4 = 12، × 1/2 = 6

0:11:27.860,0:11:30.830
وسنتعامل مع وحدة المتر مربع

0:11:30.830,0:11:34.140
في الواقع اريد ان اظلل هذه الفكرة، لأنه اذا اعطيتك

0:11:34.140,0:11:40.000
مثلثاً يبدو هكذا، حيث هذا 3 متر

0:11:40.000,0:11:44.250
ثم اذا اردت ان اقول لك ان هذا الضلع

0:11:44.250,0:11:50.930
4 متر، ولا يمكنك هنا ان

0:11:50.930,0:11:52.820
تطبق هذه الصيغة وتجد الناتج

0:11:52.820,0:11:54.790
في الحقيق، عليك ان تعرف بعض الزوايا

0:11:54.790,0:11:56.840
حتى تكون قادراً على ايجاد المساحة، او ان عليك ان

0:11:56.840,0:11:58.350
تعرف الضلع الآخر هنا

0:11:58.350,0:12:02.480
هذا ليس سهل

0:12:02.480,0:12:05.890
عليك ان تعرف ما هو ارتفاع

0:12:05.890,0:12:06.720
المثلث

0:12:06.720,0:12:07.900
اي عليك ان تعرف هذه المسافة

0:12:07.900,0:12:11.330
في هذه الحالة، كانت واحدة من الاضلاع، لكن في هذه الحالة

0:12:11.330,0:12:12.290
ليست من الاضلاع

0:12:12.290,0:12:15.840
عليك ان تجد هذا الضلع الموجود على

0:12:15.840,0:12:19.590
الجانب الايمن حتى نطبق هذه الصيغة