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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:05.09,Default,,0000,0000,0000,,在这期的视频中 我们将介绍
Dialogue: 0,0:00:05.09,0:00:14.34,Default,,0000,0000,0000,,一个非常有趣的定理 勾股定理
Dialogue: 0,0:00:14.34,0:00:16.85,Default,,0000,0000,0000,,当你越来越多地学习数学的时候你会发现
Dialogue: 0,0:00:16.85,0:00:21.70,Default,,0000,0000,0000,,它是数学的基本定理之一
Dialogue: 0,0:00:21.74,0:00:26.57,Default,,0000,0000,0000,,它在几何学中很有用 是三角学的基础
Dialogue: 0,0:00:26.57,0:00:30.46,Default,,0000,0000,0000,,你们会用它去计算两点间
Dialogue: 0,0:00:30.48,0:00:33.99,Default,,0000,0000,0000,,所以我们最好把它学好
Dialogue: 0,0:00:33.99,0:00:36.67,Default,,0000,0000,0000,,这就是我要说的
Dialogue: 0,0:00:36.67,0:00:38.11,Default,,0000,0000,0000,,让我告诉你们什么是勾股定理
Dialogue: 0,0:00:38.13,0:00:44.01,Default,,0000,0000,0000,,如果我们有一个三角形 而且是一个直角三角形
Dialogue: 0,0:00:44.01,0:00:47.17,Default,,0000,0000,0000,,就是说
Dialogue: 0,0:00:47.17,0:00:50.97,Default,,0000,0000,0000,,三个角中必须有一个是90度
Dialogue: 0,0:00:50.97,0:00:56.15,Default,,0000,0000,0000,,你画一个小方块来表示它是90度
Dialogue: 0,0:00:56.22,0:00:59.31,Default,,0000,0000,0000,,所以这里是 让我用一个不同的颜色
Dialogue: 0,0:00:59.35,0:01:05.69,Default,,0000,0000,0000,,一个90度角
Dialogue: 0,0:01:05.73,0:01:13.36,Default,,0000,0000,0000,,或者 我们可以叫它直角
Dialogue: 0,0:01:13.38,0:01:15.32,Default,,0000,0000,0000,,有一个直角的三角形叫做直角三角形
Dialogue: 0,0:01:15.36,0:01:21.09,Default,,0000,0000,0000,,所以这叫做直角三角形
Dialogue: 0,0:01:21.09,0:01:23.86,Default,,0000,0000,0000,,根据勾股定理
Dialogue: 0,0:01:23.91,0:01:26.76,Default,,0000,0000,0000,,如果我们知道一个直角三角形的两边
Dialogue: 0,0:01:26.82,0:01:32.56,Default,,0000,0000,0000,,我们总能得到第三边 在我告诉你们怎么做之前
Dialogue: 0,0:01:32.58,0:01:35.88,Default,,0000,0000,0000,,让我再介绍一个术语
Dialogue: 0,0:01:35.90,0:01:39.44,Default,,0000,0000,0000,,90度角相对的边
Dialogue: 0,0:01:39.48,0:01:44.54,Default,,0000,0000,0000,,是直角三角形中最长的
Dialogue: 0,0:01:44.60,0:01:49.29,Default,,0000,0000,0000,,所以在这个例子中 就是这条边
Dialogue: 0,0:01:49.34,0:01:53.08,Default,,0000,0000,0000,,这是最长的边
Dialogue: 0,0:01:53.10,0:01:56.26,Default,,0000,0000,0000,,找到直角 它面对着那个最长边
Dialogue: 0,0:01:56.26,0:02:00.93,Default,,0000,0000,0000,,那个最长边叫做斜边
Dialogue: 0,0:02:00.97,0:02:05.38,Default,,0000,0000,0000,,这个最好记住 因为会经常用到
Dialogue: 0,0:02:05.43,0:02:08.74,Default,,0000,0000,0000,,所以我们会很擅长找斜边
Dialogue: 0,0:02:08.74,0:02:11.70,Default,,0000,0000,0000,,让我再画几个直角三角形
Dialogue: 0,0:02:11.73,0:02:15.17,Default,,0000,0000,0000,,现在我有这样一个三角形
Dialogue: 0,0:02:15.17,0:02:19.27,Default,,0000,0000,0000,,让我把它画得更好看一些
Dialogue: 0,0:02:19.31,0:02:23.06,Default,,0000,0000,0000,,我有这样一个三角形
Dialogue: 0,0:02:23.10,0:02:25.13,Default,,0000,0000,0000,,这个角是90度
Dialogue: 0,0:02:25.16,0:02:30.76,Default,,0000,0000,0000,,这种情况下 这是斜边
Dialogue: 0,0:02:30.76,0:02:35.08,Default,,0000,0000,0000,,因为它对着90度角 它是最长边
Dialogue: 0,0:02:35.11,0:02:38.84,Default,,0000,0000,0000,,让我再画一个 让我们更好地找出斜边
Dialogue: 0,0:02:38.84,0:02:42.25,Default,,0000,0000,0000,,这是我的三角形
Dialogue: 0,0:02:42.25,0:02:45.57,Default,,0000,0000,0000,,这是90度角
Dialogue: 0,0:02:45.57,0:02:47.71,Default,,0000,0000,0000,,我相信你们已经知道该怎么做了
Dialogue: 0,0:02:47.71,0:02:51.26,Default,,0000,0000,0000,,找它相对的
Dialogue: 0,0:02:51.31,0:02:56.75,Default,,0000,0000,0000,,这是最长边 就是斜边
Dialogue: 0,0:02:56.77,0:03:00.13,Default,,0000,0000,0000,,当你找到斜边
Dialogue: 0,0:03:00.17,0:03:03.24,Default,,0000,0000,0000,,我们把它叫做C 现在我们来学习
Dialogue: 0,0:03:03.28,0:03:05.05,Default,,0000,0000,0000,,勾股定理告诉了我们什么
Dialogue: 0,0:03:05.09,0:03:08.24,Default,,0000,0000,0000,,我们让C等于斜边的长度
Dialogue: 0,0:03:08.29,0:03:11.42,Default,,0000,0000,0000,,让我们把它叫做C
Dialogue: 0,0:03:11.42,0:03:13.90,Default,,0000,0000,0000,,把这个边叫做
Dialogue: 0,0:03:13.95,0:03:16.95,Default,,0000,0000,0000,,把这个边叫做A
Dialogue: 0,0:03:17.02,0:03:21.41,Default,,0000,0000,0000,,这个边叫B
Dialogue: 0,0:03:21.46,0:03:26.48,Default,,0000,0000,0000,,勾股定理告诉我们 A的平方
Dialogue: 0,0:03:26.52,0:03:28.76,Default,,0000,0000,0000,,一条直角边
Dialogue: 0,0:03:28.80,0:03:31.01,Default,,0000,0000,0000,,一个直角边的平方
Dialogue: 0,0:03:31.04,0:03:36.74,Default,,0000,0000,0000,,加上另一个直角边的平方
Dialogue: 0,0:03:36.76,0:03:41.14,Default,,0000,0000,0000,,等于斜边的平方
Dialogue: 0,0:03:41.16,0:03:43.60,Default,,0000,0000,0000,,现在让我们举一个实例
Dialogue: 0,0:03:43.60,0:03:45.47,Default,,0000,0000,0000,,你们就会发现其实没那么难
Dialogue: 0,0:03:45.54,0:03:47.93,Default,,0000,0000,0000,,我有这样一个三角形
Dialogue: 0,0:03:47.93,0:03:50.84,Default,,0000,0000,0000,,让我把它画出来
Dialogue: 0,0:03:50.84,0:03:57.08,Default,,0000,0000,0000,,这就是我的三角形 它看起来像这样
Dialogue: 0,0:03:57.08,0:04:00.52,Default,,0000,0000,0000,,这里是直角
Dialogue: 0,0:04:00.54,0:04:03.40,Default,,0000,0000,0000,,这条边 让我用些不同的颜色
Dialogue: 0,0:04:03.48,0:04:08.89,Default,,0000,0000,0000,,这条边长是3这条边是4
Dialogue: 0,0:04:08.91,0:04:10.94,Default,,0000,0000,0000,,要让我们求出
Dialogue: 0,0:04:10.94,0:04:14.40,Default,,0000,0000,0000,,让我们找出这条边的边长
Dialogue: 0,0:04:14.44,0:04:17.07,Default,,0000,0000,0000,,在你使用勾股定理之前 你要做的第一件事
Dialogue: 0,0:04:17.09,0:04:19.36,Default,,0000,0000,0000,,是要保证你有斜边
Dialogue: 0,0:04:19.36,0:04:22.14,Default,,0000,0000,0000,,你要知道
Dialogue: 0,0:04:22.18,0:04:23.20,Default,,0000,0000,0000,,你要求解什么
Dialogue: 0,0:04:23.24,0:04:26.29,Default,,0000,0000,0000,,在这种情况下 我们是要计算斜边
Dialogue: 0,0:04:26.32,0:04:28.48,Default,,0000,0000,0000,,我们知道是因为 这条边是
Dialogue: 0,0:04:28.55,0:04:33.07,Default,,0000,0000,0000,,直角所对的边
Dialogue: 0,0:04:33.11,0:04:36.51,Default,,0000,0000,0000,,如果我们来看勾股定理 这是C
Dialogue: 0,0:04:36.51,0:04:39.54,Default,,0000,0000,0000,,这是最长边 现在我们就可以
Dialogue: 0,0:04:39.54,0:04:42.10,Default,,0000,0000,0000,,使用勾股定理了
Dialogue: 0,0:04:42.16,0:04:49.26,Default,,0000,0000,0000,,它告诉我们 一条直角边 4的平方
Dialogue: 0,0:04:49.26,0:04:53.29,Default,,0000,0000,0000,,加上另一条直角边 3的平方
Dialogue: 0,0:04:53.29,0:04:56.23,Default,,0000,0000,0000,,等于较长边的平方
Dialogue: 0,0:04:56.30,0:05:00.27,Default,,0000,0000,0000,,也就是斜边的平方 等于C的平方
Dialogue: 0,0:05:00.27,0:05:02.46,Default,,0000,0000,0000,,求解出C
Dialogue: 0,0:05:02.46,0:05:06.14,Default,,0000,0000,0000,,4的平方等于4乘以4
Dialogue: 0,0:05:06.21,0:05:12.03,Default,,0000,0000,0000,,是16 3的平方等于3乘以3
Dialogue: 0,0:05:12.03,0:05:17.40,Default,,0000,0000,0000,,是9
Dialogue: 0,0:05:17.44,0:05:21.85,Default,,0000,0000,0000,,这等于C的平方 16加9是多少 是25
Dialogue: 0,0:05:21.85,0:05:25.23,Default,,0000,0000,0000,,所以25等于C的平方
Dialogue: 0,0:05:25.26,0:05:28.37,Default,,0000,0000,0000,,我们取两边的正根
Dialogue: 0,0:05:28.37,0:05:33.15,Default,,0000,0000,0000,,如果你们从数学的角度看 它也可能是负5
Dialogue: 0,0:05:33.19,0:05:34.70,Default,,0000,0000,0000,,但是我们在做距离问题
Dialogue: 0,0:05:34.74,0:05:36.71,Default,,0000,0000,0000,,所以只关心正根
Dialogue: 0,0:05:36.74,0:05:39.57,Default,,0000,0000,0000,,所以我们取两边的算术平方根
Dialogue: 0,0:05:39.62,0:05:44.52,Default,,0000,0000,0000,,得到5等于C
Dialogue: 0,0:05:44.56,0:05:50.11,Default,,0000,0000,0000,,或者说 最长边等于5
Dialogue: 0,0:05:50.11,0:05:52.11,Default,,0000,0000,0000,,现在 你可以用勾股定理
Dialogue: 0,0:05:52.17,0:05:54.60,Default,,0000,0000,0000,,给出两边 求任意第三边
Dialogue: 0,0:05:54.62,0:05:55.95,Default,,0000,0000,0000,,无论第三边是什么
Dialogue: 0,0:05:56.01,0:05:58.16,Default,,0000,0000,0000,,让我们再举一个例子
Dialogue: 0,0:05:58.16,0:06:03.80,Default,,0000,0000,0000,,这是我们的三角形
Dialogue: 0,0:06:03.84,0:06:07.23,Default,,0000,0000,0000,,像这样
Dialogue: 0,0:06:07.23,0:06:10.67,Default,,0000,0000,0000,,这样
Dialogue: 0,0:06:10.67,0:06:15.45,Default,,0000,0000,0000,,这是直角
Dialogue: 0,0:06:15.45,0:06:20.90,Default,,0000,0000,0000,,这条边长12 这条边长6
Dialogue: 0,0:06:20.90,0:06:23.20,Default,,0000,0000,0000,,我们要求解
Dialogue: 0,0:06:23.20,0:06:26.84,Default,,0000,0000,0000,,我们要求出这条边
Dialogue: 0,0:06:26.89,0:06:30.01,Default,,0000,0000,0000,,像我说过的 你要做的第一件事是
Dialogue: 0,0:06:30.04,0:06:31.46,Default,,0000,0000,0000,,找到斜边
Dialogue: 0,0:06:31.52,0:06:33.79,Default,,0000,0000,0000,,它是直角所对的边
Dialogue: 0,0:06:33.79,0:06:37.24,Default,,0000,0000,0000,,这里是直角 在直角的对面
Dialogue: 0,0:06:37.24,0:06:41.53,Default,,0000,0000,0000,,最长边 斜边 就在这儿
Dialogue: 0,0:06:41.60,0:06:45.03,Default,,0000,0000,0000,,如果我们考虑勾股定理
Dialogue: 0,0:06:45.06,0:06:50.01,Default,,0000,0000,0000,,A的平方加上B的平方等于C的平方
Dialogue: 0,0:06:50.01,0:06:53.51,Default,,0000,0000,0000,,你可以把12看成C这是斜边
Dialogue: 0,0:06:53.55,0:06:56.87,Default,,0000,0000,0000,,C的平方是斜边的平方
Dialogue: 0,0:06:56.87,0:06:58.64,Default,,0000,0000,0000,,你可以说12等于C
Dialogue: 0,0:06:58.66,0:07:00.25,Default,,0000,0000,0000,,我们可以叫这些边 顺序无所谓
Dialogue: 0,0:07:00.25,0:07:03.03,Default,,0000,0000,0000,,顺序无所谓一条为A 一条为B
Dialogue: 0,0:07:03.09,0:07:07.18,Default,,0000,0000,0000,,就让我们把这条边叫A A的长度是6
Dialogue: 0,0:07:07.23,0:07:12.79,Default,,0000,0000,0000,,让B 这个颜色的B的长度是未知的
Dialogue: 0,0:07:12.84,0:07:14.91,Default,,0000,0000,0000,,现在我们可以应用勾股定理了
Dialogue: 0,0:07:14.91,0:07:23.10,Default,,0000,0000,0000,,A的平方 也就是6的平方 加上未知的B的平方
Dialogue: 0,0:07:23.10,0:07:28.01,Default,,0000,0000,0000,,等于斜边的平方
Dialogue: 0,0:07:28.01,0:07:29.35,Default,,0000,0000,0000,,等于C的平方
Dialogue: 0,0:07:29.35,0:07:35.39,Default,,0000,0000,0000,,就是等于12的平方 现在我们可以求出B了
Dialogue: 0,0:07:35.44,0:07:36.86,Default,,0000,0000,0000,,注意这里的区别
Dialogue: 0,0:07:36.91,0:07:38.21,Default,,0000,0000,0000,,我们现在求的不是斜边
Dialogue: 0,0:07:38.25,0:07:39.91,Default,,0000,0000,0000,,我们在求一条直角边
Dialogue: 0,0:07:39.91,0:07:43.82,Default,,0000,0000,0000,,上一个例子中我们求的是斜边 我们求的是C
Dialogue: 0,0:07:43.82,0:07:46.23,Default,,0000,0000,0000,,所以要注意
Dialogue: 0,0:07:46.23,0:07:48.36,Default,,0000,0000,0000,,A的平方加上B的平方等于C的平方
Dialogue: 0,0:07:48.41,0:07:51.33,Default,,0000,0000,0000,,C是斜边的边长 现在我们来求B
Dialogue: 0,0:07:51.39,0:07:59.45,Default,,0000,0000,0000,,6的平方等于36 加上B的平方
Dialogue: 0,0:07:59.50,0:08:04.34,Default,,0000,0000,0000,,等于12的平方 12乘以12 等于144
Dialogue: 0,0:08:04.34,0:08:09.11,Default,,0000,0000,0000,,两边同时减掉36
Dialogue: 0,0:08:09.11,0:08:14.99,Default,,0000,0000,0000,,这里约掉了
Dialogue: 0,0:08:15.06,0:08:18.40,Default,,0000,0000,0000,,左边只剩下B的平方
Dialogue: 0,0:08:18.43,0:08:27.13,Default,,0000,0000,0000,,等于 144减去36 是多少 144减去30是114
Dialogue: 0,0:08:27.16,0:08:29.80,Default,,0000,0000,0000,,再减去6 是108
Dialogue: 0,0:08:29.80,0:08:36.03,Default,,0000,0000,0000,,这是108 那是B的平方
Dialogue: 0,0:08:36.07,0:08:37.73,Default,,0000,0000,0000,,现在我们要它两边的算术平方根
Dialogue: 0,0:08:37.76,0:08:39.82,Default,,0000,0000,0000,,或者正根
Dialogue: 0,0:08:39.82,0:08:48.54,Default,,0000,0000,0000,,得到B等于108的算术平方根
Dialogue: 0,0:08:48.54,0:08:50.72,Default,,0000,0000,0000,,现在看看我们可不可以化简
Dialogue: 0,0:08:50.77,0:08:53.24,Default,,0000,0000,0000,,根号108
Dialogue: 0,0:08:53.30,0:08:56.33,Default,,0000,0000,0000,,我们可以找出108的质因数分解式
Dialogue: 0,0:08:56.33,0:08:58.01,Default,,0000,0000,0000,,然后看一下怎样可以化简这个根数
Dialogue: 0,0:08:58.01,0:09:02.58,Default,,0000,0000,0000,,108等于
Dialogue: 0,0:09:02.63,0:09:06.42,Default,,0000,0000,0000,,等于2乘以54
Dialogue: 0,0:09:06.46,0:09:10.82,Default,,0000,0000,0000,,54等于2乘以27
Dialogue: 0,0:09:10.85,0:09:15.33,Default,,0000,0000,0000,,27等于3乘以9
Dialogue: 0,0:09:15.33,0:09:19.60,Default,,0000,0000,0000,,所以根号108 等于
Dialogue: 0,0:09:19.63,0:09:25.36,Default,,0000,0000,0000,,根号下2乘以2哦 还没完
Dialogue: 0,0:09:25.36,0:09:28.50,Default,,0000,0000,0000,,9可以被分解成3乘以3
Dialogue: 0,0:09:28.50,0:09:33.39,Default,,0000,0000,0000,,所以是2乘以2乘以3乘以3乘以3
Dialogue: 0,0:09:33.39,0:09:37.18,Default,,0000,0000,0000,,所以我们现在有几个完全平方式
Dialogue: 0,0:09:37.18,0:09:38.75,Default,,0000,0000,0000,,让我把它写得工整些
Dialogue: 0,0:09:38.75,0:09:41.00,Default,,0000,0000,0000,,这种化简根数的练习
Dialogue: 0,0:09:41.00,0:09:44.27,Default,,0000,0000,0000,,你们在用勾股定理的时候会经常遇到
Dialogue: 0,0:09:44.27,0:09:48.02,Default,,0000,0000,0000,,所以现在做没有坏处
Dialogue: 0,0:09:48.05,0:09:55.46,Default,,0000,0000,0000,,这个等同于根号下2乘以2
Dialogue: 0,0:09:55.46,0:10:02.24,Default,,0000,0000,0000,,乘以3乘以3乘以3 那里有最后一个根号3
Dialogue: 0,0:10:02.24,0:10:04.04,Default,,0000,0000,0000,,这是一样的
Dialogue: 0,0:10:04.04,0:10:06.81,Default,,0000,0000,0000,,你不必把这些都写在纸上
Dialogue: 0,0:10:06.81,0:10:09.02,Default,,0000,0000,0000,,你可以在脑中思考
Dialogue: 0,0:10:09.02,0:10:11.43,Default,,0000,0000,0000,,这是多少2乘以2是4
Dialogue: 0,0:10:11.46,0:10:15.90,Default,,0000,0000,0000,,4乘以9 是36 所以这是根号36
Dialogue: 0,0:10:15.90,0:10:20.26,Default,,0000,0000,0000,,乘以根号3 36的算术平方根是6
Dialogue: 0,0:10:20.31,0:10:25.13,Default,,0000,0000,0000,,所以这个化简成了6倍根号3
Dialogue: 0,0:10:25.13,0:10:29.47,Default,,0000,0000,0000,,所以B的长 你可以把它写成根号108
Dialogue: 0,0:10:29.47,0:10:35.36,Default,,0000,0000,0000,,或者你可以写成6乘以根号3
Dialogue: 0,0:10:35.36,0:10:39.84,Default,,0000,0000,0000,,这是12 这是6
Dialogue: 0,0:10:39.88,0:10:42.02,Default,,0000,0000,0000,,根号3是1点多
Dialogue: 0,0:10:42.10,0:10:44.70,Default,,0000,0000,0000,,所以它会比6大一点点