[Script Info] Title: [Events] Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text Dialogue: 0,0:00:06.06,0:00:08.09,Default,,0000,0000,0000,,Я обещал, что мы рассмотрим ещё Dialogue: 0,0:00:08.09,0:00:11.08,Default,,0000,0000,0000,,несколько задач на теорему Пифагора. Dialogue: 0,0:00:11.08,0:00:13.07,Default,,0000,0000,0000,,Сейчас я рассмотрю несколько задач, Dialogue: 0,0:00:13.07,0:00:17.09,Default,,0000,0000,0000,,чтобы попрактиковаться. Dialogue: 0,0:00:17.09,0:00:21.08,Default,,0000,0000,0000,,Ещё раз, сейчас мы будем только практиковаться. Dialogue: 0,0:00:21.08,0:00:30.02,Default,,0000,0000,0000,,Допустим, что у нас есть такой треугольник. Dialogue: 0,0:00:30.02,0:00:32.06,Default,,0000,0000,0000,,Такой вот страшненький треугольник. Dialogue: 0,0:00:32.06,0:00:34.02,Default,,0000,0000,0000,,Ой, слишком уж он не удался, Dialogue: 0,0:00:34.02,0:00:37.05,Default,,0000,0000,0000,,давайте нарисую другой. Dialogue: 0,0:00:39.01,0:00:43.09,Default,,0000,0000,0000,,Это сторона в треугольнике равна 7. Dialogue: 0,0:00:43.09,0:00:45.05,Default,,0000,0000,0000,,Эта сторона равна 6. Dialogue: 0,0:00:45.05,0:00:48.01,Default,,0000,0000,0000,,И я хочу вычислить эту сторону. Dialogue: 0,0:00:48.01,0:00:49.04,Default,,0000,0000,0000,,В прошлом уроке мы разобрали, Dialogue: 0,0:00:49.04,0:00:51.06,Default,,0000,0000,0000,,как определять гипотенузу. Dialogue: 0,0:00:51.06,0:00:53.00,Default,,0000,0000,0000,,Вот прямой угол. Dialogue: 0,0:00:53.00,0:00:56.06,Default,,0000,0000,0000,,Сторона, противолежащая ему – гипотенуза. Dialogue: 0,0:00:56.06,0:00:59.09,Default,,0000,0000,0000,,Теперь мы знаем, что мы будем искать гипотенузу. Dialogue: 0,0:00:59.09,0:01:05.02,Default,,0000,0000,0000,,Итак, мы знаем, что 6²+7² равно Dialogue: 0,0:01:05.02,0:01:07.04,Default,,0000,0000,0000,,длине гипотенузы в квадрате. Dialogue: 0,0:01:07.04,0:01:10.03,Default,,0000,0000,0000,,В теореме Пифагора мы использовали символ «С» для гипотенузы, Dialogue: 0,0:01:10.03,0:01:12.06,Default,,0000,0000,0000,,давайте использовать его и в этом примере. Dialogue: 0,0:01:12.06,0:01:15.03,Default,,0000,0000,0000,,С – это гипотенуза. Dialogue: 0,0:01:15.03,0:01:21.08,Default,,0000,0000,0000,,36+49=С². Dialogue: 0,0:01:22.06,0:01:28.08,Default,,0000,0000,0000,,Здесь будет: 85=С². Dialogue: 0,0:01:28.08,0:01:36.08,Default,,0000,0000,0000,,Или же: С=√85. Dialogue: 0,0:01:36.08,0:01:39.02,Default,,0000,0000,0000,,И в основном здесь самая большая трудность в том, Dialogue: 0,0:01:39.02,0:01:42.00,Default,,0000,0000,0000,,чтобы упростить этот квадратный корень. Dialogue: 0,0:01:42.00,0:01:45.01,Default,,0000,0000,0000,,Вопрос вот в чем: могу ли я представить 85 Dialogue: 0,0:01:45.01,0:01:49.08,Default,,0000,0000,0000,,как произведение квадрата какого-то числа на другое число? Dialogue: 0,0:01:49.08,0:01:51.08,Default,,0000,0000,0000,,85 не кратно 4. Dialogue: 0,0:01:51.08,0:01:54.02,Default,,0000,0000,0000,,Т.е. оно не будет также кратно 16 Dialogue: 0,0:01:54.02,0:01:57.01,Default,,0000,0000,0000,,или другим числам, кратным 4. Dialogue: 0,0:01:57.01,0:02:00.06,Default,,0000,0000,0000,,Так, а сколько пятерок поместится в 85? Dialogue: 0,0:02:00.06,0:02:04.05,Default,,0000,0000,0000,,Нет… тут тоже не получается квадрата. Dialogue: 0,0:02:04.05,0:02:07.03,Default,,0000,0000,0000,,Я не думаю, что число 85 можно представить Dialogue: 0,0:02:07.03,0:02:10.05,Default,,0000,0000,0000,,как произведение квадрата числа на какое-то другое число. Dialogue: 0,0:02:10.05,0:02:14.04,Default,,0000,0000,0000,,Но вы можете меня поправить, я могу и ошибаться. Dialogue: 0,0:02:14.04,0:02:17.01,Default,,0000,0000,0000,,Но как мне кажется, мы уже получили ответ. Dialogue: 0,0:02:17.01,0:02:20.03,Default,,0000,0000,0000,,Ответ в данном случае – это √85. Dialogue: 0,0:02:20.03,0:02:21.04,Default,,0000,0000,0000,,Но если мы все же хотим найти Dialogue: 0,0:02:21.04,0:02:23.03,Default,,0000,0000,0000,,приближенное значение этого корня, Dialogue: 0,0:02:23.03,0:02:25.00,Default,,0000,0000,0000,,тогда давайте подумаем: Dialogue: 0,0:02:25.00,0:02:27.04,Default,,0000,0000,0000,,√81 – это 9, Dialogue: 0,0:02:27.04,0:02:29.01,Default,,0000,0000,0000,,а √100 – это 10. Dialogue: 0,0:02:29.01,0:02:30.04,Default,,0000,0000,0000,,Значит, наше число будет лежать Dialogue: 0,0:02:30.04,0:02:34.08,Default,,0000,0000,0000,,где-то в промежутке между 9 и 10, но все же ближе к 9. Dialogue: 0,0:02:34.08,0:02:36.02,Default,,0000,0000,0000,,И это хорошая проверка. Dialogue: 0,0:02:36.02,0:02:40.00,Default,,0000,0000,0000,,Одна сторона – 7, другая – 6, а третья – 9 с чем-то. Dialogue: 0,0:02:40.00,0:02:42.09,Default,,0000,0000,0000,,Такая длина гипотенузы вполне возможна. Dialogue: 0,0:02:42.09,0:02:44.07,Default,,0000,0000,0000,,Давайте рассмотрим другую задачу. Dialogue: 0,0:02:45.08,0:02:53.08,Default,,0000,0000,0000,,Допустим, что длина этой стороны – 10. Dialogue: 0,0:02:53.08,0:02:55.08,Default,,0000,0000,0000,,Эта сторона – 3. Dialogue: 0,0:02:55.08,0:02:58.04,Default,,0000,0000,0000,,Чему равна эта сторона? Dialogue: 0,0:02:58.04,0:03:01.04,Default,,0000,0000,0000,,Сначала давайте определим, где у нас гипотенуза. Dialogue: 0,0:03:01.04,0:03:02.06,Default,,0000,0000,0000,,Прямой угол у нас здесь, Dialogue: 0,0:03:02.06,0:03:06.02,Default,,0000,0000,0000,,противолежащая сторона – гипотенуза. Dialogue: 0,0:03:06.02,0:03:08.00,Default,,0000,0000,0000,,И это также самая длинная сторона Dialogue: 0,0:03:08.00,0:03:09.06,Default,,0000,0000,0000,,прямоугольного треугольника. Dialogue: 0,0:03:09.06,0:03:10.10,Default,,0000,0000,0000,,Она равна 10. Dialogue: 0,0:03:10.10,0:03:15.02,Default,,0000,0000,0000,,10² равно сумме квадратов катетов. Dialogue: 0,0:03:15.02,0:03:17.03,Default,,0000,0000,0000,,Эту сторону назовем А. Dialogue: 0,0:03:17.03,0:03:21.07,Default,,0000,0000,0000,,Равно 3²+А². Dialogue: 0,0:03:21.07,0:03:24.06,Default,,0000,0000,0000,,Здесь у нас 100=9+А². Dialogue: 0,0:03:24.06,0:03:34.06,Default,,0000,0000,0000,,Или же А²=100–9. Dialogue: 0,0:03:34.06,0:03:43.04,Default,,0000,0000,0000,,А²=91. Или же А=√91. Dialogue: 0,0:03:43.04,0:03:44.04,Default,,0000,0000,0000,,Мне кажется, что больше Dialogue: 0,0:03:44.04,0:03:46.09,Default,,0000,0000,0000,,квадратный корень упростить мы уже не сможем. Dialogue: 0,0:03:46.09,0:03:48.09,Default,,0000,0000,0000,,3 здесь не подставляется. Dialogue: 0,0:03:48.09,0:03:52.02,Default,,0000,0000,0000,,Интересно, может быть 91 - простое число? Dialogue: 0,0:03:52.02,0:03:53.09,Default,,0000,0000,0000,,Нет, не уверен в этом. Dialogue: 0,0:03:53.09,0:03:57.04,Default,,0000,0000,0000,,Как мне кажется, эту задачку мы тоже решили. Dialogue: 0,0:03:57.04,0:04:01.06,Default,,0000,0000,0000,,Давайте рассмотрим следующую. Dialogue: 0,0:04:01.06,0:04:04.08,Default,,0000,0000,0000,,Но на этот раз я добавлю ещё один дополнительный шаг - Dialogue: 0,0:04:04.08,0:04:08.03,Default,,0000,0000,0000,,правда он может вас сбить с толку - Dialogue: 0,0:04:08.03,0:04:10.00,Default,,0000,0000,0000,,но, как мне кажется, Dialogue: 0,0:04:10.00,0:04:12.03,Default,,0000,0000,0000,,эти задачки уже слишком просты для вас. Dialogue: 0,0:04:12.03,0:04:15.02,Default,,0000,0000,0000,,Допустим, у нас есть треугольник. Dialogue: 0,0:04:15.02,0:04:16.04,Default,,0000,0000,0000,,Я ещё разок повторюсь: Dialogue: 0,0:04:16.04,0:04:18.07,Default,,0000,0000,0000,,мы рассматриваем только прямоугольные треугольники. Dialogue: 0,0:04:18.07,0:04:21.04,Default,,0000,0000,0000,,Никогда не используйте теорему Пифагора, Dialogue: 0,0:04:21.04,0:04:22.06,Default,,0000,0000,0000,,если вы не уверены, Dialogue: 0,0:04:22.06,0:04:26.05,Default,,0000,0000,0000,,что рассматриваемый треугольник – прямоугольный. Dialogue: 0,0:04:26.05,0:04:27.06,Default,,0000,0000,0000,,В этом примере мы видим, Dialogue: 0,0:04:27.06,0:04:29.04,Default,,0000,0000,0000,,что это прямоугольный треугольник. Dialogue: 0,0:04:29.04,0:04:31.05,Default,,0000,0000,0000,,И эта сторона равна 5. Dialogue: 0,0:04:31.05,0:04:36.03,Default,,0000,0000,0000,,Допустим, что этот угол равен 45°. Dialogue: 0,0:04:36.03,0:04:42.02,Default,,0000,0000,0000,,Можем ли мы вычислить 2 остальные стороны треугольника? Dialogue: 0,0:04:42.02,0:04:44.06,Default,,0000,0000,0000,,Мы не можем напрямую использовать теорему Пифагора, Dialogue: 0,0:04:44.06,0:04:46.04,Default,,0000,0000,0000,,поскольку в теореме говорится: Dialogue: 0,0:04:46.04,0:04:48.09,Default,,0000,0000,0000,,если есть прямоугольный треугольник Dialogue: 0,0:04:48.09,0:04:51.02,Default,,0000,0000,0000,,и нам известны две его стороны, Dialogue: 0,0:04:51.02,0:04:53.03,Default,,0000,0000,0000,,тогда мы можем вычислить третью. Dialogue: 0,0:04:53.03,0:04:55.04,Default,,0000,0000,0000,,Здесь у нас есть прямоугольный треугольник, Dialogue: 0,0:04:55.04,0:04:58.02,Default,,0000,0000,0000,,но мы знаем только одну сторону. Dialogue: 0,0:04:58.02,0:05:00.06,Default,,0000,0000,0000,,Т.е. сразу так просто мы не можем вычислить Dialogue: 0,0:05:00.06,0:05:02.03,Default,,0000,0000,0000,,две остальных стороны. Dialogue: 0,0:05:02.03,0:05:04.01,Default,,0000,0000,0000,,Но, может быть, вот здесь у нас есть Dialogue: 0,0:05:04.01,0:05:06.04,Default,,0000,0000,0000,,необходимая дополнительная информация? Dialogue: 0,0:05:06.04,0:05:08.05,Default,,0000,0000,0000,,45°, может быть, благодаря этим данным Dialogue: 0,0:05:08.05,0:05:11.04,Default,,0000,0000,0000,,мы сможем вычислить другую сторону? Dialogue: 0,0:05:11.04,0:05:14.03,Default,,0000,0000,0000,,И тогда мы сможем использовать теорему Пифагора. Dialogue: 0,0:05:14.03,0:05:19.04,Default,,0000,0000,0000,,Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Dialogue: 0,0:05:19.04,0:05:20.04,Default,,0000,0000,0000,,Надеюсь, что вы знаете, Dialogue: 0,0:05:20.04,0:05:22.06,Default,,0000,0000,0000,,что сумма углов равна 180°. Dialogue: 0,0:05:22.06,0:05:24.00,Default,,0000,0000,0000,,Если нет – это моя вина, Dialogue: 0,0:05:24.00,0:05:26.00,Default,,0000,0000,0000,,возможно, я этого вам ещё не рассказывал. Dialogue: 0,0:05:26.00,0:05:29.03,Default,,0000,0000,0000,,Давайте посмотрим на примере этого треугольника. Dialogue: 0,0:05:29.03,0:05:31.09,Default,,0000,0000,0000,,Мы знаем, что сумма углов равна 180°, Dialogue: 0,0:05:31.09,0:05:34.06,Default,,0000,0000,0000,,а используя имеющуюся информацию, Dialogue: 0,0:05:34.06,0:05:38.02,Default,,0000,0000,0000,,мы можем посчитать и этот угол. Dialogue: 0,0:05:38.02,0:05:42.04,Default,,0000,0000,0000,,Мы знаем, что один равен 90°, второй - 45°. Dialogue: 0,0:05:42.04,0:05:49.09,Default,,0000,0000,0000,,Итак, 45+90 - тот угол мы назвали х - равно 180°. Dialogue: 0,0:05:49.09,0:05:50.09,Default,,0000,0000,0000,,И это всё потому, Dialogue: 0,0:05:50.09,0:05:55.02,Default,,0000,0000,0000,,что сумма углов треугольника всегда равна 180°. Dialogue: 0,0:05:55.02,0:06:02.05,Default,,0000,0000,0000,,Мы хотим найти х, у нас получается: 135+х=180. Dialogue: 0,0:06:02.05,0:06:05.05,Default,,0000,0000,0000,,Вычитаем 135 из обеих частей равенства. Dialogue: 0,0:06:05.05,0:06:08.02,Default,,0000,0000,0000,,Получаем х=45°. Dialogue: 0,0:06:08.02,0:06:11.04,Default,,0000,0000,0000,,Интересно, да? х тоже равен 45°. Dialogue: 0,0:06:11.04,0:06:14.10,Default,,0000,0000,0000,,Итак, имеем угол 90° и два угла по 45°. Dialogue: 0,0:06:14.10,0:06:18.00,Default,,0000,0000,0000,,Теперь я расскажу вам ещё одну теорему, Dialogue: 0,0:06:18.00,0:06:21.02,Default,,0000,0000,0000,,которая не названа именем её изобретателя. Dialogue: 0,0:06:21.02,0:06:22.02,Default,,0000,0000,0000,,Я вообще не уверен, Dialogue: 0,0:06:22.02,0:06:24.01,Default,,0000,0000,0000,,что у этой теоремы есть название. Dialogue: 0,0:06:24.01,0:06:28.04,Default,,0000,0000,0000,,Но состоит она в том, что если у меня есть треугольник… Dialogue: 0,0:06:28.04,0:06:31.08,Default,,0000,0000,0000,,Я нарисую новый треугольник вот здесь, Dialogue: 0,0:06:33.09,0:06:38.05,Default,,0000,0000,0000,,в нём оба угла у основания одинаковы. Dialogue: 0,0:06:38.05,0:06:43.08,Default,,0000,0000,0000,,Пусть эти два угла одинаковы, обозначим их «а». Dialogue: 0,0:06:43.08,0:06:45.06,Default,,0000,0000,0000,,Они оба «а». Dialogue: 0,0:06:45.06,0:06:49.01,Default,,0000,0000,0000,,Тогда стороны, которые не являются для них общими - Dialogue: 0,0:06:49.01,0:06:51.05,Default,,0000,0000,0000,,для этих углов вот эта сторона общая, так? Dialogue: 0,0:06:51.05,0:06:54.03,Default,,0000,0000,0000,,Так вот, стороны, которые не являются для них общими, Dialogue: 0,0:06:54.03,0:06:57.04,Default,,0000,0000,0000,,равны между собой. Dialogue: 0,0:06:57.04,0:06:58.06,Default,,0000,0000,0000,,Я не помню, Dialogue: 0,0:06:58.06,0:07:01.02,Default,,0000,0000,0000,,как мы это называем в уроках по геометрии. Dialogue: 0,0:07:01.02,0:07:03.06,Default,,0000,0000,0000,,Возможно, я рассмотрю это в последующих уроках. Dialogue: 0,0:07:03.06,0:07:05.05,Default,,0000,0000,0000,,Главное – что теорема работает, Dialogue: 0,0:07:05.05,0:07:08.05,Default,,0000,0000,0000,,а как она называется – это уже не так уж и важно. Dialogue: 0,0:07:08.05,0:07:10.05,Default,,0000,0000,0000,,Если бы я поменял один из этих углов, Dialogue: 0,0:07:10.05,0:07:12.08,Default,,0000,0000,0000,,то длина стороны тоже бы поменялась. Dialogue: 0,0:07:12.08,0:07:15.06,Default,,0000,0000,0000,,Или если рассмотреть по-другому… Dialogue: 0,0:07:15.06,0:07:16.08,Default,,0000,0000,0000,,ладно, не хочу вас запутывать: Dialogue: 0,0:07:16.08,0:07:20.06,Default,,0000,0000,0000,,если вы видите, что эти 2 стороны одинаковы, Dialogue: 0,0:07:20.06,0:07:25.04,Default,,0000,0000,0000,,тогда знайте – эти углы тоже будут одинаковыми. Dialogue: 0,0:07:25.04,0:07:27.05,Default,,0000,0000,0000,,Если вы поменяете длину одной из сторон, Dialogue: 0,0:07:27.05,0:07:31.05,Default,,0000,0000,0000,,то и углы изменятся, они уже не будут равны. Dialogue: 0,0:07:31.05,0:07:33.05,Default,,0000,0000,0000,,Подумайте над этим. Dialogue: 0,0:07:33.05,0:07:36.05,Default,,0000,0000,0000,,Пока запомните, что если два угла в треугольнике равны, Dialogue: 0,0:07:36.05,0:07:41.08,Default,,0000,0000,0000,,то стороны, которые не являются для них общими, тоже равны. Dialogue: 0,0:07:41.08,0:07:44.05,Default,,0000,0000,0000,,Уточняю: не сторона, которая для них общая Dialogue: 0,0:07:44.05,0:07:46.02,Default,,0000,0000,0000,,(она может быть равна чему угодно), Dialogue: 0,0:07:46.02,0:07:50.06,Default,,0000,0000,0000,,а как раз не общие для них стороны будут одинаковыми. Dialogue: 0,0:07:50.06,0:07:57.02,Default,,0000,0000,0000,,Здесь у нас есть пример. Мы имеем 2 одинаковых угла. Dialogue: 0,0:07:57.02,0:07:58.08,Default,,0000,0000,0000,,Оба они 45°. Dialogue: 0,0:07:58.08,0:08:00.07,Default,,0000,0000,0000,,Это значит, что стороны, Dialogue: 0,0:08:00.07,0:08:04.05,Default,,0000,0000,0000,,которые для них не являются общими, будут равны. Dialogue: 0,0:08:04.05,0:08:07.06,Default,,0000,0000,0000,,Для двух углов эта сторона – общая. Dialogue: 0,0:08:07.06,0:08:09.06,Default,,0000,0000,0000,,Значит, другие стороны будут равными. Dialogue: 0,0:08:09.06,0:08:13.04,Default,,0000,0000,0000,,Эта сторона и эта сторона, они равны. Dialogue: 0,0:08:13.04,0:08:17.09,Default,,0000,0000,0000,,И мне кажется, что вы сейчас говорите: «Ага! Мы поняли» Dialogue: 0,0:08:17.09,0:08:19.08,Default,,0000,0000,0000,,Эта сторона равна этой стороне, Dialogue: 0,0:08:19.08,0:08:22.08,Default,,0000,0000,0000,,а я говорил в условии задачи, что она равна 5, Dialogue: 0,0:08:22.08,0:08:26.00,Default,,0000,0000,0000,,значит эта сторона тоже равна 5. Dialogue: 0,0:08:26.00,0:08:28.09,Default,,0000,0000,0000,,И вот теперь мы сможем применить теорему Пифагора. Dialogue: 0,0:08:28.09,0:08:31.02,Default,,0000,0000,0000,,Мы знаем, что это гипотенуза, так? Dialogue: 0,0:08:31.02,0:08:43.04,Default,,0000,0000,0000,,Можем сказать, что 5²+5²=С², где С – гипотенуза. Dialogue: 0,0:08:43.04,0:08:46.09,Default,,0000,0000,0000,,5²+5²=50. Dialogue: 0,0:08:46.09,0:08:54.08,Default,,0000,0000,0000,,50=С², значит С=√50. Dialogue: 0,0:08:54.08,0:09:00.08,Default,,0000,0000,0000,,А 50 – это 2 раза по 25, т.е. получаем 5√2. Dialogue: 0,0:09:00.08,0:09:01.09,Default,,0000,0000,0000,,Интересно. Dialogue: 0,0:09:01.09,0:09:03.02,Default,,0000,0000,0000,,Мне кажется, Dialogue: 0,0:09:03.02,0:09:05.09,Default,,0000,0000,0000,,что я дал вам достаточное количество информации. Dialogue: 0,0:09:05.09,0:09:07.09,Default,,0000,0000,0000,,Если вы что-то не поняли, возможно, вам следует Dialogue: 0,0:09:07.09,0:09:10.05,Default,,0000,0000,0000,,еще раз просмотреть это видео. Dialogue: 0,0:09:10.05,0:09:12.02,Default,,0000,0000,0000,,Но в следующем видео я дам вам Dialogue: 0,0:09:12.02,0:09:14.02,Default,,0000,0000,0000,,больше информации о таких треугольниках. Dialogue: 0,0:09:14.02,0:09:15.05,Default,,0000,0000,0000,,Такой вид треугольников Dialogue: 0,0:09:15.05,0:09:18.05,Default,,0000,0000,0000,,встречается в задачах достаточно часто. Dialogue: 0,0:09:18.05,0:09:20.06,Default,,0000,0000,0000,,В геометрии, тригонометрии вы будете встречать их Dialogue: 0,0:09:20.06,0:09:24.07,Default,,0000,0000,0000,,в разделе «Треугольники с углами 45, 45 и 90°». Dialogue: 0,0:09:24.07,0:09:29.02,Default,,0000,0000,0000,,В них всегда углы равны 45, 45 и 90°. Dialogue: 0,0:09:29.02,0:09:31.01,Default,,0000,0000,0000,,И я покажу вам примеры, Dialogue: 0,0:09:31.01,0:09:34.05,Default,,0000,0000,0000,,как быстро решать задачи с такими треугольниками. Dialogue: 0,0:09:34.05,0:09:36.06,Default,,0000,0000,0000,,Покажу, как найти длину всех сторон, Dialogue: 0,0:09:36.06,0:09:40.06,Default,,0000,0000,0000,,даже если вы знаете пока что длину только одной из них. Dialogue: 0,0:09:40.06,0:09:42.01,Default,,0000,0000,0000,,Я надеюсь, что вы не запутались. Dialogue: 0,0:09:42.01,0:09:43.09,Default,,0000,0000,0000,,Встретимся в следующем видео. Dialogue: 0,0:09:43.09,99:59:59.00,Default,,0000,0000,0000,,До скорого!