0:00:06.059,0:00:08.092
Я обещал, что мы рассмотрим ещё

0:00:08.092,0:00:11.075
несколько задач на теорему Пифагора.

0:00:11.075,0:00:13.072
Сейчас я рассмотрю несколько задач,

0:00:13.072,0:00:17.087
чтобы попрактиковаться.

0:00:17.087,0:00:21.085
Ещё раз, сейчас мы будем только практиковаться.

0:00:21.085,0:00:30.016
Допустим, что у нас есть такой треугольник.

0:00:30.016,0:00:32.060
Такой вот страшненький треугольник.

0:00:32.060,0:00:34.020
Ой, слишком уж он не удался,

0:00:34.020,0:00:37.047
давайте нарисую другой.

0:00:39.006,0:00:43.088
Это сторона в треугольнике равна 7.

0:00:43.088,0:00:45.052
Эта сторона равна 6.

0:00:45.052,0:00:48.008
И я хочу вычислить эту сторону.

0:00:48.008,0:00:49.039
В прошлом уроке мы разобрали,

0:00:49.039,0:00:51.056
как определять гипотенузу.

0:00:51.056,0:00:53.001
Вот прямой угол.

0:00:53.001,0:00:56.060
Сторона, противолежащая ему – гипотенуза.

0:00:56.060,0:00:59.093
Теперь мы знаем, что мы будем искать гипотенузу.

0:00:59.093,0:01:05.017
Итак, мы знаем, что 6²+7² равно

0:01:05.017,0:01:07.040
длине гипотенузы в квадрате.

0:01:07.040,0:01:10.033
В теореме Пифагора мы использовали символ «С» для гипотенузы,

0:01:10.033,0:01:12.057
давайте использовать его и в этом примере.

0:01:12.057,0:01:15.034
С – это гипотенуза.

0:01:15.034,0:01:21.084
36+49=С².

0:01:22.058,0:01:28.079
Здесь будет: 85=С².

0:01:28.079,0:01:36.084
Или же: С=√85.

0:01:36.084,0:01:39.017
И в основном здесь самая большая трудность в том,

0:01:39.017,0:01:42.000
чтобы упростить этот квадратный корень.

0:01:42.000,0:01:45.011
Вопрос вот в чем: могу ли я представить 85

0:01:45.011,0:01:49.076
как произведение квадрата какого-то числа на другое число?

0:01:49.076,0:01:51.085
85 не кратно 4.

0:01:51.085,0:01:54.017
Т.е. оно не будет также кратно 16

0:01:54.017,0:01:57.012
или другим числам, кратным 4.

0:01:57.012,0:02:00.059
Так, а сколько пятерок поместится в 85?

0:02:00.059,0:02:04.051
Нет… тут тоже не получается квадрата.

0:02:04.051,0:02:07.026
Я не думаю, что число 85 можно представить

0:02:07.026,0:02:10.052
как произведение квадрата числа на какое-то другое число.

0:02:10.052,0:02:14.043
Но вы можете меня поправить, я могу и ошибаться.

0:02:14.043,0:02:17.014
Но как мне кажется, мы уже получили ответ.

0:02:17.014,0:02:20.027
Ответ в данном случае – это √85.

0:02:20.027,0:02:21.043
Но если мы все же хотим найти

0:02:21.043,0:02:23.033
приближенное значение этого корня,

0:02:23.033,0:02:25.000
тогда давайте подумаем:

0:02:25.000,0:02:27.042
√81 – это 9,

0:02:27.042,0:02:29.009
а √100 – это 10.

0:02:29.009,0:02:30.036
Значит, наше число будет лежать

0:02:30.036,0:02:34.084
где-то в промежутке между 9 и 10, но все же ближе к 9.

0:02:34.084,0:02:36.024
И это хорошая проверка.

0:02:36.024,0:02:40.000
Одна сторона – 7, другая – 6, а третья – 9 с чем-то.

0:02:40.000,0:02:42.091
Такая длина гипотенузы вполне возможна.

0:02:42.091,0:02:44.068
Давайте рассмотрим другую задачу.

0:02:45.080,0:02:53.084
Допустим, что длина этой стороны – 10.

0:02:53.084,0:02:55.084
Эта сторона – 3.

0:02:55.084,0:02:58.036
Чему равна эта сторона?

0:02:58.036,0:03:01.041
Сначала давайте определим, где у нас гипотенуза.

0:03:01.041,0:03:02.059
Прямой угол у нас здесь,

0:03:02.059,0:03:06.024
противолежащая сторона – гипотенуза.

0:03:06.024,0:03:08.001
И это также самая длинная сторона

0:03:08.001,0:03:09.059
прямоугольного треугольника.

0:03:09.059,0:03:10.096
Она равна 10.

0:03:10.096,0:03:15.019
10² равно сумме квадратов катетов.

0:03:15.019,0:03:17.027
Эту сторону назовем А.

0:03:17.027,0:03:21.068
Равно 3²+А².

0:03:21.068,0:03:24.056
Здесь у нас 100=9+А².

0:03:24.056,0:03:34.059
Или же А²=100–9.

0:03:34.059,0:03:43.040
А²=91. Или же А=√91.

0:03:43.040,0:03:44.042
Мне кажется, что больше

0:03:44.042,0:03:46.089
квадратный корень упростить мы уже не сможем.

0:03:46.089,0:03:48.092
3 здесь не подставляется.

0:03:48.092,0:03:52.017
Интересно, может быть 91 - простое число?

0:03:52.017,0:03:53.094
Нет, не уверен в этом.

0:03:53.094,0:03:57.043
Как мне кажется, эту задачку мы тоже решили.

0:03:57.043,0:04:01.059
Давайте рассмотрим следующую.

0:04:01.059,0:04:04.075
Но на этот раз я добавлю ещё один дополнительный шаг -

0:04:04.075,0:04:08.029
правда он может вас сбить с толку -

0:04:08.029,0:04:10.000
но, как мне кажется,

0:04:10.000,0:04:12.033
эти задачки уже слишком просты для вас.

0:04:12.033,0:04:15.016
Допустим, у нас есть треугольник.

0:04:15.016,0:04:16.041
Я ещё разок повторюсь:

0:04:16.041,0:04:18.072
мы рассматриваем только прямоугольные треугольники.

0:04:18.072,0:04:21.039
Никогда не используйте теорему Пифагора,

0:04:21.039,0:04:22.056
если вы не уверены,

0:04:22.056,0:04:26.049
что рассматриваемый треугольник – прямоугольный.

0:04:26.049,0:04:27.056
В этом примере мы видим,

0:04:27.056,0:04:29.042
что это прямоугольный треугольник.

0:04:29.042,0:04:31.051
И эта сторона равна 5.

0:04:31.051,0:04:36.034
Допустим, что этот угол равен 45°.

0:04:36.034,0:04:42.016
Можем ли мы вычислить 2 остальные стороны треугольника?

0:04:42.016,0:04:44.056
Мы не можем напрямую использовать теорему Пифагора,

0:04:44.056,0:04:46.041
поскольку в теореме говорится:

0:04:46.041,0:04:48.092
если есть прямоугольный треугольник

0:04:48.092,0:04:51.024
и нам известны две его стороны,

0:04:51.024,0:04:53.033
тогда мы можем вычислить третью.

0:04:53.033,0:04:55.042
Здесь у нас есть прямоугольный треугольник,

0:04:55.042,0:04:58.025
но мы знаем только одну сторону.

0:04:58.025,0:05:00.058
Т.е. сразу так просто мы не можем вычислить

0:05:00.058,0:05:02.034
две остальных стороны.

0:05:02.034,0:05:04.011
Но, может быть, вот здесь у нас есть

0:05:04.011,0:05:06.036
необходимая дополнительная информация?

0:05:06.036,0:05:08.051
45°, может быть, благодаря этим данным

0:05:08.051,0:05:11.037
мы сможем вычислить другую сторону?

0:05:11.037,0:05:14.031
И тогда мы сможем использовать теорему Пифагора.

0:05:14.031,0:05:19.036
Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°.

0:05:19.036,0:05:20.038
Надеюсь, что вы знаете,

0:05:20.038,0:05:22.060
что сумма углов равна 180°.

0:05:22.060,0:05:24.000
Если нет – это моя вина,

0:05:24.000,0:05:26.005
возможно, я этого вам ещё не рассказывал.

0:05:26.005,0:05:29.030
Давайте посмотрим на примере этого треугольника.

0:05:29.030,0:05:31.087
Мы знаем, что сумма углов равна 180°,

0:05:31.087,0:05:34.064
а используя имеющуюся информацию,

0:05:34.064,0:05:38.016
мы можем посчитать и этот угол.

0:05:38.016,0:05:42.036
Мы знаем, что один равен 90°, второй - 45°.

0:05:42.036,0:05:49.091
Итак, 45+90 - тот угол мы назвали х - равно 180°.

0:05:49.091,0:05:50.087
И это всё потому,

0:05:50.087,0:05:55.017
что сумма углов треугольника всегда равна 180°.

0:05:55.017,0:06:02.050
Мы хотим найти х, у нас получается: 135+х=180.

0:06:02.050,0:06:05.048
Вычитаем 135 из обеих частей равенства.

0:06:05.048,0:06:08.017
Получаем х=45°.

0:06:08.017,0:06:11.042
Интересно, да? х тоже равен 45°.

0:06:11.042,0:06:14.099
Итак, имеем угол 90° и два угла по 45°.

0:06:14.099,0:06:18.004
Теперь я расскажу вам ещё одну теорему,

0:06:18.004,0:06:21.017
которая не названа именем её изобретателя.

0:06:21.017,0:06:22.024
Я вообще не уверен,

0:06:22.024,0:06:24.007
что у этой теоремы есть название.

0:06:24.007,0:06:28.042
Но состоит она в том, что если у меня есть треугольник…

0:06:28.042,0:06:31.080
Я нарисую новый треугольник вот здесь,

0:06:33.093,0:06:38.050
в нём оба угла у основания одинаковы.

0:06:38.050,0:06:43.075
Пусть эти два угла одинаковы, обозначим их «а».

0:06:43.075,0:06:45.056
Они оба «а».

0:06:45.056,0:06:49.008
Тогда стороны, которые не являются для них общими -

0:06:49.008,0:06:51.051
для этих углов вот эта сторона общая, так?

0:06:51.051,0:06:54.033
Так вот, стороны, которые не являются для них общими,

0:06:54.033,0:06:57.040
равны между собой.

0:06:57.040,0:06:58.056
Я не помню,

0:06:58.056,0:07:01.025
как мы это называем в уроках по геометрии.

0:07:01.025,0:07:03.057
Возможно, я рассмотрю это в последующих уроках.

0:07:03.057,0:07:05.048
Главное – что теорема работает,

0:07:05.048,0:07:08.050
а как она называется – это уже не так уж и важно.

0:07:08.050,0:07:10.049
Если бы я поменял один из этих углов,

0:07:10.049,0:07:12.080
то длина стороны тоже бы поменялась.

0:07:12.080,0:07:15.063
Или если рассмотреть по-другому…

0:07:15.063,0:07:16.080
ладно, не хочу вас запутывать:

0:07:16.080,0:07:20.057
если вы видите, что эти 2 стороны одинаковы,

0:07:20.057,0:07:25.040
тогда знайте – эти углы тоже будут одинаковыми.

0:07:25.040,0:07:27.049
Если вы поменяете длину одной из сторон,

0:07:27.049,0:07:31.048
то и углы изменятся, они уже не будут равны.

0:07:31.048,0:07:33.048
Подумайте над этим.

0:07:33.048,0:07:36.050
Пока запомните, что если два угла в треугольнике равны,

0:07:36.050,0:07:41.083
то стороны, которые не являются для них общими, тоже равны.

0:07:41.083,0:07:44.049
Уточняю: не сторона, которая для них общая

0:07:44.049,0:07:46.025
(она может быть равна чему угодно),

0:07:46.025,0:07:50.057
а как раз не общие для них стороны будут одинаковыми.

0:07:50.057,0:07:57.017
Здесь у нас есть пример. Мы имеем 2 одинаковых угла.

0:07:57.017,0:07:58.080
Оба они 45°.

0:07:58.080,0:08:00.068
Это значит, что стороны,

0:08:00.068,0:08:04.050
которые для них не являются общими, будут равны.

0:08:04.050,0:08:07.057
Для двух углов эта сторона – общая.

0:08:07.057,0:08:09.060
Значит, другие стороны будут равными.

0:08:09.060,0:08:13.039
Эта сторона и эта сторона, они равны.

0:08:13.039,0:08:17.087
И мне кажется, что вы сейчас говорите: «Ага! Мы поняли»

0:08:17.087,0:08:19.083
Эта сторона равна этой стороне,

0:08:19.083,0:08:22.075
а я говорил в условии задачи, что она равна 5,

0:08:22.075,0:08:26.004
значит эта сторона тоже равна 5.

0:08:26.004,0:08:28.092
И вот теперь мы сможем применить теорему Пифагора.

0:08:28.092,0:08:31.025
Мы знаем, что это гипотенуза, так?

0:08:31.025,0:08:43.042
Можем сказать, что 5²+5²=С², где С – гипотенуза.

0:08:43.042,0:08:46.087
5²+5²=50.

0:08:46.087,0:08:54.079
50=С², значит С=√50.

0:08:54.079,0:09:00.084
А 50 – это 2 раза по 25, т.е. получаем 5√2.

0:09:00.084,0:09:01.087
Интересно.

0:09:01.087,0:09:03.025
Мне кажется,

0:09:03.025,0:09:05.087
что я дал вам достаточное количество информации.

0:09:05.087,0:09:07.087
Если вы что-то не поняли, возможно, вам следует

0:09:07.087,0:09:10.049
еще раз просмотреть это видео.

0:09:10.049,0:09:12.024
Но в следующем видео я дам вам

0:09:12.024,0:09:14.025
больше информации о таких треугольниках.

0:09:14.025,0:09:15.051
Такой вид треугольников

0:09:15.051,0:09:18.048
встречается в задачах достаточно часто.

0:09:18.048,0:09:20.063
В геометрии, тригонометрии вы будете встречать их

0:09:20.063,0:09:24.072
в разделе «Треугольники с углами 45, 45 и 90°».

0:09:24.072,0:09:29.016
В них всегда углы равны 45, 45 и 90°.

0:09:29.016,0:09:31.008
И я покажу вам примеры,

0:09:31.008,0:09:34.051
как быстро решать задачи с такими треугольниками.

0:09:34.051,0:09:36.064
Покажу, как найти длину всех сторон,

0:09:36.064,0:09:40.060
даже если вы знаете пока что длину только одной из них.

0:09:40.060,0:09:42.012
Я надеюсь, что вы не запутались.

0:09:42.012,0:09:43.091
Встретимся в следующем видео.

0:09:43.091,99:59:59.000
До скорого!