WEBVTT 00:00:01.090 --> 00:00:02.690 Би та нарт Пифагорын теоремын бодлогуудыг өгнө гэж 00:00:02.690 --> 00:00:05.720 амласан, тиймээс одоо би та нарт Пифагорын теоремтой 00:00:05.720 --> 00:00:06.780 бодлогуудыг өгье 00:00:09.790 --> 00:00:12.382 Мөн дахин хэлэхэд эдгээр нь бүгд дасгал болох юм 00:00:12.382 --> 00:00:28.020 Эхлээд нэг гурвалжин авъя, энэ нилээн муухай тэгш өнцөгт 00:00:28.020 --> 00:00:35.030 гурвалжин болчихлоо, би арай өөр нэгийг зуръя 00:00:35.030 --> 00:00:40.750 энэ тал нь 7 урттай байсан гэж үзье, харин энэ тал нь 6 урттай 00:00:40.750 --> 00:00:42.250 тэгээд би энэ талыг олох ёстой гэж бодъё 00:00:42.250 --> 00:00:45.510 Бид түрүүчийн удаагийн хичээлээр үзсэнчлэн энэ талуудаас 00:00:45.510 --> 00:00:46.990 аль нь гиптонуз вэ? 00:00:46.990 --> 00:00:49.470 Тэгэхээр энэ бол тэгш өнцөг, тиймээс энэ өнцгийн эсрэг орших 00:00:49.470 --> 00:00:51.600 өнцөг нь гиптонуз болно 00:00:51.600 --> 00:00:53.120 Үнэндээ бидний хийх ёстой зүйл бол гиптонузыг 00:00:53.120 --> 00:00:54.730 олох юм байна 00:00:54.730 --> 00:01:00.730 Бид 6ийн квадрат дээр 7ийн квадратыг нэмсэн нь 00:01:00.730 --> 00:01:01.700 гиптонузын квадраттай тэнцүү гэдгийг мэднэ 00:01:01.700 --> 00:01:03.800 Мөн Пифагорын теоремд гиптонузыг С-гээр илэрийлдэг 00:01:03.800 --> 00:01:05.470 иймээс бид энэ тохиолдолд ч мөн С-г ашиглана 00:01:10.930 --> 00:01:16.030 З6 дээр 49-ийг нэмсэн нь С-ийн квадраттай тэнцүү 00:01:21.150 --> 00:01:25.510 85 нь С-ийн квадраттай тэнцүү 00:01:25.510 --> 00:01:30.760 Эсвэл С нь язгуур доор 85-тай тэнцүү болно 00:01:30.760 --> 00:01:32.490 Харин одоо бодох хэсэг бол ихэнх хүмүүс алддаг хэсэг бөгөөд 00:01:32.490 --> 00:01:34.650 энэ нь язгуураас чөлөөлөх юм 00:01:34.650 --> 00:01:40.290 Тэгэхээр язгуур доор 85, Би 85-ийг ямар нэгэн тооны квадрат 00:01:40.290 --> 00:01:42.820 болохоор тоо болон өөр нэг тооны үржвэр болгон задалж болох уу? 00:01:42.820 --> 00:01:45.920 85 4-т хуваагдахгүи 00:01:45.920 --> 00:01:48.350 Иймээс энэ тоо 16-д хуваагдахгүй, мөн 4-ийн ямар ч үржвэрт хуваагдахгүй 00:01:52.400 --> 00:01:55.940 85-ийг 5-д хуваахад хэд болох билээ? 00:01:55.940 --> 00:01:58.340 Үгүй ээ, энэ тооны квадрат болж чадахгүй 00:01:58.340 --> 00:02:02.030 Би 85-ийг ямар нэгэн тооны квадрат өөр ямар нэг тоогоор 00:02:02.030 --> 00:02:04.230 үржвэр болон задарч болно гэж бодохгүй л байна 00:02:04.230 --> 00:02:06.980 Та нар магадгүй намайг засч болох юм, миний буруу байж магадгүй 00:02:06.980 --> 00:02:09.570 Энэ нь та нарыг дараа бодож үзэхэд чинь сайхан жишээ болох 00:02:09.570 --> 00:02:12.670 болно, гэхдээ би та нарт бид хариугаа олсон гэж хэлье 00:02:12.670 --> 00:02:15.070 Энэ бодлогын хариу нь язгуур доор 85 00:02:15.070 --> 00:02:17.250 Харин та нар хариу нь яг юу болохыг мэдэхийг хүсэж байвал 00:02:17.250 --> 00:02:21.810 9-ийн квадрат 81, 10-ийн квадрат 100 00:02:21.810 --> 00:02:25.010 иймээс энэ тоо нь 9, 10-ийн хооронд байдаг тоо бөгөөд 00:02:25.010 --> 00:02:26.445 магадгүй 9-тэй бага зэрэг ойролцоо тоо юм 00:02:26.445 --> 00:02:28.245 Иймээс 9,,,,,,,, гэсэн тоо гарна 00:02:28.245 --> 00:02:30.260 Энэ нь илүү сайн шалгалт, илүү ойлгомжтой 00:02:30.260 --> 00:02:33.080 Хэрэв тал нь 6,7, 9,,,,, байвал ийм гурвалжин 00:02:33.080 --> 00:02:36.270 байх илүү магадлалтай, байх боломжтой юм 00:02:36.270 --> 00:02:37.260 Өөр нэг бодлого авч үзье 00:02:37.260 --> 00:02:44.790 [зурж байна] 00:02:44.790 --> 00:02:49.250 Энэ талын урт нь 10 00:02:49.250 --> 00:02:51.300 Энэ тал нь 3 00:02:51.300 --> 00:02:53.090 Энэ тал нь хэд вэ? 00:02:53.090 --> 00:02:55.060 Хамгийн түрүүнд гиптонузаа олъё 00:02:55.060 --> 00:02:57.680 Бидэнд энд тэгш өнцөг байна, иймээс энэ өнцгийн эсрэг 00:02:57.680 --> 00:03:00.230 тал нь гиптонуз болно, мөн энэ нь хамгийн урт тал юм 00:03:00.230 --> 00:03:01.116 Тэгэхээр гиптонуз нь 10 00:03:01.116 --> 00:03:05.390 10-ийн квадрат нь нөгөө хоёр талуудын квадратуудын 00:03:05.390 --> 00:03:06.640 нийлбэртэй тэнцүү 00:03:06.640 --> 00:03:10.256 Энэ нь 3-ийн квадраттай тэнцүү, энэ талыг А тал гэж нэрлэе 00:03:10.256 --> 00:03:11.890 Үсгээ дураараа сонгоорой 00:03:11.890 --> 00:03:14.380 нэмэх нь А-ийн квадрат 00:03:14.380 --> 00:03:23.860 Тэгэхээр, 100 нь 9 болон А-ийн квадраттай тэнцүү 00:03:23.860 --> 00:03:29.720 эсвэл А нь 100-аас 9-ийг хассантай тэнцүү юм 00:03:29.720 --> 00:03:32.560 А-ийн квадрат нь 91-тэй тэнцүү 00:03:38.390 --> 00:03:40.390 Би энэ тоог ч адил язгуураас чөлөөлж болохгүй гэж бодож байна 00:03:40.390 --> 00:03:41.710 энэ тоо нь 3-т хуваагдахгүй 00:03:41.710 --> 00:03:43.950 Би 91-ийг анхны тоо болов уу гэж бодож байна? 00:03:43.950 --> 00:03:44.880 би өөртөө итгэлгүй л байна л даа 00:03:44.880 --> 00:03:49.200 Бид энэ бодлогыг бодож дууссан гэж бодож байна 00:03:49.200 --> 00:03:51.890 Өөр нэг жишээ бодъё, үнэндээ бид энэ удаа би та нарыг 00:03:51.890 --> 00:03:56.500 будлиулахын тулд 1 илүүц юм өгсөн байгаа, учир нь 00:03:56.500 --> 00:04:00.240 би та нарт арай дэндүү амархан бодлогууд өгч байна уу даа гэж бодож байна 00:04:00.240 --> 00:04:01.805 Нэг гурвалжин авъя 00:04:05.130 --> 00:04:07.990 Өмнөхтэйгөө адилааар бид тэгш өнцөгт гурвалжин дээр бодно 00:04:07.990 --> 00:04:10.130 Мөн та нар хэзээ ч Пифагорын теоремыг тэгш өнцөг 00:04:10.130 --> 00:04:12.780 гурвалжин байна гэдгийг мэдэхээс нааш хэрэглэж болохгүй шүү 00:04:16.130 --> 00:04:19.810 Гэхдээ энэхүү жишээн дээр бид энэ гурвалжин тэгш өнцөгт болохыг нь мэднэ 00:04:19.810 --> 00:04:25.050 Хэрвээ би та нарт энэ талыг 5 урттай, харин 00:04:25.050 --> 00:04:32.810 харин энэ өнцгийг 45° гэж өгвөл бид гурвалжны 00:04:32.810 --> 00:04:36.410 нөгөө 2 талыг олж болох уу? 00:04:36.410 --> 00:04:38.220 Тэгэхээр, бид шууд Пифагорын теоремыг хэрэглэж болохгүй 00:04:38.220 --> 00:04:40.830 учир нь Пифагорын теорем нь бидэнд хэрэв тэгш өнцөгт 00:04:40.830 --> 00:04:43.750 гурвалжин байвал, мөн 2 тал нь мэдэгдэж байгаа тохиолдолд 00:04:43.750 --> 00:04:45.140 3 дахь талыг олж болно гэсэн дүрэмтэй 00:04:45.140 --> 00:04:47.320 Энд бидэнд тэгш өнцөгт гурвалжин байгаа ч зөвхөн 00:04:47.320 --> 00:04:48.870 1 тал нь мэдэгдэж байна 00:04:48.870 --> 00:04:51.080 Тиймээс бид нөгөө 2 талыг хараахан шууд олж болохгүй 00:04:51.080 --> 00:04:54.330 Гэхдээ, энэ жишээнд бидэнд ашиглаж болохуйц илүүц 00:04:54.330 --> 00:04:57.120 мэдээлэл байж болох юм, энэ нь 45°, нөгөө талыг олохын тулд, 00:04:57.120 --> 00:04:59.280 мөн тэгснээрээ бид Пифагорын теоремыг ашиглах боломжтой болно 00:04:59.280 --> 00:05:01.810 Тэгэхээр бид гурвалжны дотоод өнцгүүдийн нийлбэр 00:05:01.810 --> 00:05:03.860 180° гэдгийг мэднэ 00:05:03.860 --> 00:05:05.610 Та нар 180° байдаг гэдгийг нь мэддэгт 00:05:05.610 --> 00:05:06.630 итгэлтэй байна 00:05:06.630 --> 00:05:08.320 Хэрэв үгүй бол энэ нь миний буруу, учир нь би 00:05:08.320 --> 00:05:09.720 та нар үүнийг заагаагүй байгаа 00:05:09.720 --> 00:05:14.310 Тэгэхээр энэ гурвалжин ямар өнцгүүдээс бүрдэж 00:05:14.310 --> 00:05:15.080 байгааг олцгооё 00:05:15.080 --> 00:05:17.410 Бид 180° байдгийг нь мэднэ, үүнийг ашиглан бид 00:05:17.410 --> 00:05:20.790 энэ өнцөг хэд болохыг мэдэж болно 00:05:20.790 --> 00:05:23.590 Учир нь бид энэ өнцөг 90°, энэ өнцөг 45° болохыг мэднэ 00:05:23.590 --> 00:05:30.340 Тэгэхээр 45-- энэ өнцгийг Х гэе, би үүнийг замбараагүй болгочихъё 00:05:30.340 --> 00:05:35.870 45 нэмэх нь 90, энэ нь 90°ийн өнцгийг илэрхийлж байгаа юм 00:05:35.870 --> 00:05:40.720 нэмэх нь Х өнцөг нь 180°тай тэнцүү 00:05:40.720 --> 00:05:43.520 Энэ гурвалжны өнцгүүдийн нийлбэр нь үргэлж 180° 00:05:43.520 --> 00:05:46.740 байдаг учраас ийм аргаар бодно 00:05:46.740 --> 00:05:55.970 Хэрэв бид эндээс Хийг олвол, бид 135°дээр Хийг нэмсэн нь 180° болно 00:05:55.970 --> 00:05:57.550 2 талаас нь 135ийг хасч өгнө 00:05:57.550 --> 00:06:01.190 Бидний Х үл мэдэгдэх тоо 45° боллоо 00:06:01.190 --> 00:06:02.680 Сонирхолтой 00:06:02.680 --> 00:06:06.800 Х бас 45° байх нь 00:06:06.800 --> 00:06:11.380 Тэгэхээр бидэнд 90°ийн өнцөг, 2 ширхэг 45°ийн өнцөг байна 00:06:11.380 --> 00:06:13.710 Одоо би та нарт нэгэн шашны санаачлагч эсвэл тэргүүлэгчийн 00:06:13.710 --> 00:06:16.920 нэрээр нэрлэгдээгүй өөр нэгэн теорем заах гэж 00:06:16.920 --> 00:06:17.560 байна 00:06:17.560 --> 00:06:19.730 Би үнэндээ энэ теоремд нэр байхгүй гэж бодож байна 00:06:19.730 --> 00:06:26.920 Өөр нэгэн гурвалжин авах шаардлагатай болж байна 00:06:26.920 --> 00:06:31.980 би яг энд өөр нэг гурвалжин зуръя 00:06:31.980 --> 00:06:34.840 2 суурийн өнцөг нь тэнцүү, суурийн өнцөг гэдэг нь 00:06:34.840 --> 00:06:39.890 2 адилхан өнцөг буюу эдгээр өнцгүүдий а гэж тэмдэглэе 00:06:39.890 --> 00:06:44.770 Эдгээр нь 2 өнцөг нь нэг тал дээр оршоогүй тал 00:06:44.770 --> 00:06:46.610 энэ өнцгүүд нь энэ тэлыг хувааж байгаа биз? 00:06:46.610 --> 00:06:49.560 гэхдээ бид хувааж оршоогүй талуудыг харвал 00:06:49.560 --> 00:06:53.240 эдгээр талууд нь хоорондоо тэнцүү байдаг гэсэн теорем юм 00:06:53.240 --> 00:06:54.810 Би үүнийг геометрийн ангид юу гэж нэрлэдэг болохыг нь хэлэхээ мартсан байна 00:06:54.810 --> 00:06:57.270 Магадгүй би дараагийн хичээл дээр харж хэлж өгье 00:06:57.270 --> 00:06:57.960 би та нар зааж өгөх болно 00:06:57.960 --> 00:07:00.040 Гэхдээ би энэ теоремын нэрийг нь мэдэлгүйгээр 00:07:00.040 --> 00:07:01.370 олон юмыг мэдсэн 00:07:01.370 --> 00:07:04.170 Иймээс бараг би нэрийг нь хэлээд байх шаардлагагүй байх 00:07:07.080 --> 00:07:10.480 Хэрвээ би энэ өнцгүүдийг өөрчилвөл, 00:07:10.480 --> 00:07:11.660 урт нь ч адилхан өөрчлөгдөнө 00:07:11.660 --> 00:07:14.310 Эсвэл өөрөөр үүний талаар бодвол, нэг арга 00:07:14.310 --> 00:07:15.350 үгүй ээ би та нарыг хэт их будлиулахаа больё 00:07:15.350 --> 00:07:18.820 Гэхдээ та нар хараагаараа л эдгээ талуудыг тэнцүү болохыг 00:07:18.820 --> 00:07:21.670 мэдэж байгаа байх, тэгэхээр эдгээр 2 өнцгүүд ч тэнцүү болно 00:07:21.670 --> 00:07:25.430 Хэрвээ чи энэ талуудын нэгнийх нь уртыг өөрчилвөл 00:07:25.430 --> 00:07:28.660 өнцөг нь ч өөрчлөгдөнө, эсвэл өнцөг тэнцүү байхаа болино 00:07:28.660 --> 00:07:31.120 Гэхдээ би та нар тэрийг бодох зүйл болгон үлдээе 00:07:31.120 --> 00:07:34.320 Гэхдээ одоохондоо та нар гурвалжны 2 өнцөг нь тэнцүү байвал 00:07:34.320 --> 00:07:39.400 тэр өнцгүүдийн хувааж оршоогүй талуудын урт 00:07:39.400 --> 00:07:41.690 нь мөн тэнцүү байна 00:07:41.690 --> 00:07:43.820 Хувааж оршоогүй байгаа тал нь гэдгийг сайн санаарай 00:07:43.820 --> 00:07:46.920 учир нь хувааж оршоогүй байгаа тал нь 00:07:46.920 --> 00:07:49.410 юутай ч тэнцүү байдаггүй 00:07:49.410 --> 00:07:52.990 Энд бидэнд тэнцүү өнцөгт гурвалжин дээр бодох жишээ байна 00:07:52.990 --> 00:07:55.020 Эдгээр өнцгүүд нь 45° 00:07:55.020 --> 00:07:58.910 Энэ нь тэр хувааж оршоогүй-- 00:07:58.910 --> 00:08:00.230 энэ хувааж оршиж байгаа тал нь байгаа биз? 00:08:00.230 --> 00:08:03.210 2 өнцөгний аль аль нь энэ талыг хувааж байна-- 00:08:03.210 --> 00:08:05.080 иймээс энэ гурвалжны хувааж оршоогүй талууд нь тэнцүү 00:08:05.080 --> 00:08:08.460 Тэгэхээр энэ тал нь тэр талтай тэнцүү 00:08:08.460 --> 00:08:10.520 Би та нарыг ан-хан гэсэн сууж байгаа болов уу 00:08:10.520 --> 00:08:12.020 гэж бодож байна 00:08:12.020 --> 00:08:15.380 Энэ тал нь тэр талтай тэнцүү--би энэ бодлогын эхлэлд 00:08:15.380 --> 00:08:18.050 энэ тал 5 урттай гэж өгсөн 00:08:18.050 --> 00:08:20.320 тиймээс бид энэ тал 5тай тэнцүү гэж мэдлээ 00:08:20.320 --> 00:08:23.920 Харин одоо Пифагорын теоремд орлуулж болно 00:08:23.920 --> 00:08:25.750 Бид үүниыг гиптонуз гэдгийг нь мэднэ, тийм биз? 00:08:28.940 --> 00:08:35.180 Иймээм 5ийн квадрат дээр 5ийн квадратыг нэмсэн нь 00:08:35.180 --> 00:08:38.950 Сийн квадраттай тэнцүү гэж бодъё 00:08:38.950 --> 00:08:42.010 5ийн квадратуудын нийлбэр нь 59 болно 00:08:42.010 --> 00:08:44.110 Сийн квадрат нь 50тай тэнцүү болно 00:08:44.110 --> 00:08:48.370 Тэгээд бид одоо С нь язгуур доор 50тай тэнцүү боллоо 00:08:48.370 --> 00:08:56.250 50 нь 2*25, тиймээс С нь 5ийг үржих язгуур доор 2 болно 00:08:56.250 --> 00:08:57.220 Сонирхолтой юм 00:08:57.220 --> 00:09:00.110 Би та нарт их олон мэдээлэл өгсөн байх гэж бодож байна 00:09:00.110 --> 00:09:02.840 Хэрвээ та нар будилвал, энэ бичлэгээ дахин үзэж болох юм 00:09:02.840 --> 00:09:05.630 Гэхдээ дараагийн бичлэгээр би та нар иймэрхүү 00:09:05.630 --> 00:09:08.095 геометр, трегнометрт нийтлэгээр тааралддаг, 45, 45, 90°ийн 00:09:08.095 --> 00:09:11.550 гурвалжнуудтай холбоотой мэдээллүүдийг 00:09:11.550 --> 00:09:14.470 өгөх болно 00:09:14.470 --> 00:09:15.930 Яагаад ингэж дуудах болсон ойлгомжтой, энэ нь 00:09:15.930 --> 00:09:19.930 45, 45, 90°ийн өнцгүүд байдаг учраас тэр юм 00:09:19.930 --> 00:09:22.460 Мөн би та нарт тэр мэдээллийг 45,45,90°ийн өнцгүүдтэй 00:09:22.460 --> 00:09:25.920 гурвалжинд 1 тал нь мэдэгдэж байгаа үед хүртэл 00:09:25.920 --> 00:09:29.520 яаж олохыг үзүүлэх болно 00:09:29.520 --> 00:09:31.870 Би та нар хэт их будлиулаагүй гэж найдаж байна 00:09:31.870 --> 00:09:33.195 дараагийн хичээлээр эргэн уулзахыг тэсэн ядан хүлээж байна 00:09:33.195 --> 00:09:35.120 Дараа уулзъя