WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:09.972
დღეს, როგორც შეგპირდით, განვიხილავთ
ამოცანებს პითაგორას თეორემაზე

00:00:09.972 --> 00:00:12.659
ვარჯიში ძალიან მნიშვნელოვანია

00:00:12.659 --> 00:00:26.289
დავხატოთ მართი სამკუთხედი

00:00:26.289 --> 00:00:33.825
ეს მახინჯია, მოდი ოდნავ ნაკლებად
მახინჯ სამკუთხედს დავხატავ

00:00:33.825 --> 00:00:39.750
ამ გვერდის სიგრძეა შვიდი, ამ გვერდის
სიგრძე კი არის ექვსი

00:00:39.750 --> 00:00:42.083
და უნდა გავიგოთ ეს გვერდი

00:00:42.083 --> 00:00:46.792
ამ გვერდებიდან რომელი იქნება
ჰიპოტენუზა?

00:00:46.792 --> 00:00:50.792
მართი კუთხის მოპირდაპირე გვერდი არის
ჰიპოტენუზა, ანუ ეს

00:00:50.792 --> 00:00:54.321
და ჩვენ სწორედ ამ ჰიპოტენუზის გაგება
გვსურს

00:00:54.321 --> 00:01:02.619
ექვსის კვადრატს პლუს შვიდის კვადრატი
უდრის ჰიპოტენუზის კვადრატს

00:01:02.619 --> 00:01:09.964
ჰიპოტენუზას C-თი აღვნიშნავ

00:01:09.964 --> 00:01:16.364
36-ს პლუს 49 უდრის C კვადრატს

00:01:16.364 --> 00:01:24.421
85 უდრის C კვადრატს

00:01:24.421 --> 00:01:30.403
ანუ C უდრის ფესვს 85-იდან

00:01:30.403 --> 00:01:34.608
ხშირად ყველაზე რთული რადიკალის
გამარტივებაა ხოლმე

00:01:34.608 --> 00:01:42.410
შეგვიძლია თუ არა 85-ის ისე დაშლა, რომ
სრული კვადრატი მივიღოთ ნამრავლში?

00:01:42.410 --> 00:01:48.727
85 არ იყოფა ოთხზე, შესაბამისად, ის არ
გაიყოფა ოთხის ჯერადებზეც

00:01:48.727 --> 00:02:01.724
არამგონია, რომ შეიძლებოდეს 85-ის
ისე დაშლა, რომ

00:02:01.724 --> 00:02:04.022
მივიღოთ სრული კვადრატის და რაიმე რიცხვის
ნამრავლი

00:02:04.022 --> 00:02:09.017
ამიტომ, შეიძლება ვცდებოდე, თუმცა

00:02:09.017 --> 00:02:14.661
როგორც ვხვდები, პასუხი უკვე გვაქვს
პასუხი არის ფესვი 85-იდან

00:02:14.661 --> 00:02:17.841
მაგრამ მოდი მივაახლოვოთ, თუ რას უდრის ეს

00:02:17.841 --> 00:02:23.223
81-ის ფესვი არის ცხრა
100-ის ფესვი კი არის 10

00:02:23.223 --> 00:02:28.374
ამიტომ ეს რიცხვი მდებარეობს სადღაც
10-სა და ცხრას შორის, ცხრასთან ახლოს

00:02:28.374 --> 00:02:35.029
სადაც ეს ექვსია და ეს შვიდი, ცხრა მთელი
რაღაცა ლოგიკურად ჟღერს

00:02:35.029 --> 00:02:37.532
მოდი სხვა ამოცანაზე გადავიდეთ

00:02:37.532 --> 00:02:44.308
დავხაზოთ სამკუთხედი

00:02:44.308 --> 00:02:50.221
ეს გვერდი იყოს 10
ეს კი სამი

00:02:50.221 --> 00:02:52.743
და უნდა გავიგოთ ეს გვერდი

00:02:52.743 --> 00:02:55.120
ჯერ დავადგინოთ, თუ რომელია ჰიპოტენუზა

00:02:55.120 --> 00:02:58.209
მართი კუთხის მოპირდაპირე გვერდი იქნება
ჰიპოტენუზა

00:02:58.209 --> 00:03:01.135
ჰიპოტენუზა არის 10

00:03:01.135 --> 00:03:06.363
10-ის კვადრატი უდრის დანარჩენი ორი გვერდის
კვადრატების ჯამს

00:03:06.363 --> 00:03:13.023
ამ გვერდს A დავარქვათ
უდრის სამის კვადრატს პლუს A-ს კვადრატი

00:03:13.023 --> 00:03:19.088
100 უდრის ცხრას პლუს A-ს კვადრატი

00:03:19.088 --> 00:03:29.175
A-ს კვადრატი უდრის 100-ს მინუს ცხრას

00:03:29.175 --> 00:03:33.412
A-ს კვადრატი უდრის 91-ს

00:03:33.412 --> 00:03:38.486
ანუ A უდრის ფესვს 91-იდან

00:03:38.486 --> 00:03:43.499
მგონია, რომ ამის გამარტივებაც არ შეიძლება
საინტერესოა, 91 მარტივი რიცხვია?

00:03:43.499 --> 00:03:47.371
არ ვარ დარწმუნებული, მგონია რომ ამ
ამოცანას მოვრჩით

00:03:47.371 --> 00:03:58.831
გადავიდეთ ახალ ამოცანაზე, სადაც ვეცდები
ყველაფერი უფრო გავართულო

00:03:58.831 --> 00:04:08.281
დავუშვათ, მაქვს მართი სამკუთხედი

00:04:08.281 --> 00:04:15.434
პითაგორას თეორემა მხოლოდ და მხოლოდ მაშინ
უნდა გამოიყენო,როცა მართი სამკუთხედი გაქვს

00:04:15.434 --> 00:04:18.976
ამ შემთხვევაში კი ვიცით, რომ ეს მართი
სამკუთხედია

00:04:18.976 --> 00:04:22.698
ამ გვერდის სიგრძე იყოს ხუთი

00:04:22.698 --> 00:04:31.170
ეს კუთხე კი იყოს 45 გრადუსის ტოლი

00:04:31.170 --> 00:04:35.170
შეგვიძლია თუ არა ამ სამკუთხედის დანარჩენი
ორი გვერდის გაგება?

00:04:35.170 --> 00:04:40.251
პითაგორას თეორემას პირდაპირ ვერ 
გამოვიყენებთ, რადგან

00:04:40.251 --> 00:04:44.633
მის მიხედვით უნდა ვიცოდეთ ორი გვერდი, რომ
მესამეც გამოვთვალოთ

00:04:44.633 --> 00:04:48.398
აქ გვაქვს მართი სამკუთხედი და მხოლოდ
ერთი გვერდი ვიცით

00:04:48.398 --> 00:04:50.895
ამიტომ დანარჩენ ორს ჯერ ვერ
გამოვთვლით

00:04:50.895 --> 00:04:56.306
თუმცა, შეგვიძლია ამ კუთხის გამოყენება
ერთ-ერთი გვერდის გასაგებად

00:04:56.306 --> 00:04:59.090
და შემდეგ შეგვეძლება პითაგორას
თეორემის გამოყენება

00:04:59.090 --> 00:05:08.828
ვიცით, რომ სამკუთხედის კუთხეთა ჯამი
არის 180 გრადუსი

00:05:08.828 --> 00:05:20.018
ამიტომ მოდი გავიგოთ თუ რას უდრის
ეს კუთხე

00:05:20.018 --> 00:05:23.246
ვიცით, რომ ეს კუთხე არის 90, ეს კი
45 გრადუსი

00:05:23.246 --> 00:05:30.912
ამ კუთხეს x დავარქვათ

00:05:30.912 --> 00:05:40.592
45-ს პლუს 90 პლუს x უდრის
180 გრადუსს

00:05:40.592 --> 00:05:45.003
ეს იმიტომ, რომ სამკუთხედის კუთხეთა
ჯამი სულ უდრის 180 გრადუსს

00:05:45.003 --> 00:05:55.853
135-ს პლუს x უდრის 180-ს

00:05:55.853 --> 00:06:00.623
ორივე მხარეს 135 გამოვაკლოთ
x უდრის 45 გრადუსს

00:06:00.623 --> 00:06:05.249
საინტერესოა, რადგან x-იც 45 გრადუსი
აღმოჩნდა

00:06:05.249 --> 00:06:10.502
გვაქვს ერთი 90-გრადუსიანი კუთხე და ორი
45-გრადუსიანი კუთხე

00:06:10.502 --> 00:06:17.962
ახლა გეტყვით კიდევ ერთ თეორემას, რომელიც
არ არის დარქმეული იმ კაცის საპატივცემულოდ

00:06:17.962 --> 00:06:25.289
ამ თეორემას ალბათ სახელი არც აქვს, თუმცა
ფაქტია, რომ

00:06:25.289 --> 00:06:30.430
თუ გვაქვს სამკუთხედი--
ახალს დავხატავ აქ

00:06:30.430 --> 00:06:36.097
სადაც ფუძის მოსაზღვრე ორი კუთხე
ერთმანეთის ტოლია

00:06:36.097 --> 00:06:41.150
ორივეს a დავარქვათ

00:06:41.150 --> 00:06:44.496
მაშინ ის გვერდები, რომლებსაც ეს კუთხეები
ერთმანეთთან არ იზიარებენ

00:06:44.496 --> 00:06:46.720
ეს კუთხეები მხოლოდ ამ გვერდს იზიარებენ

00:06:46.720 --> 00:06:51.770
ის გვერდები, რომლებსაც არ იზიარებენ
იქნებიან ერთმანეთის ტოლი

00:06:51.770 --> 00:07:00.913
დამავიწყდა, თუ რა ქვია ოფიციალურად ამ
წესს

00:07:00.913 --> 00:07:04.173
და ეს ლოგიკურიცაა, ალბათ ჩემი თქმაც
არ იყო საჭირო

00:07:04.173 --> 00:07:11.858
რომ შევცვალო რომელიმე კუთხე, მაშინ
შესაბამისი გვერდის სიგრძეც შეიცვლება

00:07:11.858 --> 00:07:19.227
ვიზუალურადაც ჩანს, რომ თუ ესორი გვერდი
ერთმანეთის ტოლია

00:07:19.227 --> 00:07:21.610
მაშინ ეს ორი კუთხეც ტოლი იქნება

00:07:21.610 --> 00:07:31.638
თუ შეცვლიდი რომელიმე გვერდის სიგრძეს
მაშინ კუთხეებიც შეიცვლებოდა

00:07:31.638 --> 00:07:38.575
თუ სამკუთხედის ორი კუთხე ტოლია, მაშინ
გვერდები, რომლებსაც არ იზიარებენ

00:07:38.575 --> 00:07:40.910
ასევე ტოლები იქნებიან

00:07:40.910 --> 00:07:48.619
არა ის გვერდი რომელსაც იზიარებენ, არამედ
ისინი, რომლებსაც არ იზიარებენ

00:07:48.619 --> 00:07:54.410
აქ გვაქვს ორი ტოლი კუთხე, ორივე 
45-გრადუსიანია

00:07:54.410 --> 00:08:01.674
ამ გვერდს ისინი იზიარებენ

00:08:01.674 --> 00:08:04.963
ანუ გვერდები, რომლებსაც არ იზიარებენ
იქნებიან ტოლები

00:08:04.963 --> 00:08:08.620
ეს გვერდი იქნება ამ გვერდის ტოლი

00:08:08.620 --> 00:08:19.700
ანუ ეს გვერდიც ხუთის ტოლი იქნება

00:08:19.700 --> 00:08:23.054
ახლა უკვე გამოვიყენოთ პითაგორას თეორემა

00:08:23.054 --> 00:08:28.553
ვიცით, რომ ეს არის ჰიპოტენუზა

00:08:28.553 --> 00:08:37.773
ხუთის კვადრატს პლუს ხუთის კვადრატი უდრის
C-ს კვადრატს

00:08:37.773 --> 00:08:43.303
ანუ 50 უდრის C-ს კვადრატს

00:08:43.303 --> 00:08:50.089
C უდრის ფესვს 50-იდან
50 არის ორჯერ 25, ამიტომ

00:08:50.089 --> 00:08:55.858
C უდრის ხუთს გამრავლებული
ორის ფესვზე

00:08:55.858 --> 00:09:02.817
შეიძლება ზედმეტად ბევრი ინფორმაცია
გადმოგეცით, იმედია არ დაიბენით

00:09:02.817 --> 00:09:11.733
შემდეგ ვიდეოში ასეთი ტიპის სამკუთხედზე
გესაუბრებით

00:09:11.733 --> 00:09:14.449
მას ჰქვია 45-45-90 სამკუთხედი

00:09:14.449 --> 00:09:19.746
აქვს ორი 45-გრადუსიანი და ერთი
90-გრადუსიანი კუთხე

00:09:19.746 --> 00:09:35.810
და განახებ ასეთ სამკუთხედში გვერდების
გაგების მარტივ მეთოდს