1
00:00:00,000 --> 00:00:09,972
დღეს, როგორც შეგპირდით, განვიხილავთ
ამოცანებს პითაგორას თეორემაზე

2
00:00:09,972 --> 00:00:12,659
ვარჯიში ძალიან მნიშვნელოვანია

3
00:00:12,659 --> 00:00:26,289
დავხატოთ მართი სამკუთხედი

4
00:00:26,289 --> 00:00:33,825
ეს მახინჯია, მოდი ოდნავ ნაკლებად
მახინჯ სამკუთხედს დავხატავ

5
00:00:33,825 --> 00:00:39,750
ამ გვერდის სიგრძეა შვიდი, ამ გვერდის
სიგრძე კი არის ექვსი

6
00:00:39,750 --> 00:00:42,083
და უნდა გავიგოთ ეს გვერდი

7
00:00:42,083 --> 00:00:46,792
ამ გვერდებიდან რომელი იქნება
ჰიპოტენუზა?

8
00:00:46,792 --> 00:00:50,792
მართი კუთხის მოპირდაპირე გვერდი არის
ჰიპოტენუზა, ანუ ეს

9
00:00:50,792 --> 00:00:54,321
და ჩვენ სწორედ ამ ჰიპოტენუზის გაგება
გვსურს

10
00:00:54,321 --> 00:01:02,619
ექვსის კვადრატს პლუს შვიდის კვადრატი
უდრის ჰიპოტენუზის კვადრატს

11
00:01:02,619 --> 00:01:09,964
ჰიპოტენუზას C-თი აღვნიშნავ

12
00:01:09,964 --> 00:01:16,364
36-ს პლუს 49 უდრის C კვადრატს

13
00:01:16,364 --> 00:01:24,421
85 უდრის C კვადრატს

14
00:01:24,421 --> 00:01:30,403
ანუ C უდრის ფესვს 85-იდან

15
00:01:30,403 --> 00:01:34,608
ხშირად ყველაზე რთული რადიკალის
გამარტივებაა ხოლმე

16
00:01:34,608 --> 00:01:42,410
შეგვიძლია თუ არა 85-ის ისე დაშლა, რომ
სრული კვადრატი მივიღოთ ნამრავლში?

17
00:01:42,410 --> 00:01:48,727
85 არ იყოფა ოთხზე, შესაბამისად, ის არ
გაიყოფა ოთხის ჯერადებზეც

18
00:01:48,727 --> 00:02:01,724
არამგონია, რომ შეიძლებოდეს 85-ის
ისე დაშლა, რომ

19
00:02:01,724 --> 00:02:04,022
მივიღოთ სრული კვადრატის და რაიმე რიცხვის
ნამრავლი

20
00:02:04,022 --> 00:02:09,017
ამიტომ, შეიძლება ვცდებოდე, თუმცა

21
00:02:09,017 --> 00:02:14,661
როგორც ვხვდები, პასუხი უკვე გვაქვს
პასუხი არის ფესვი 85-იდან

22
00:02:14,661 --> 00:02:17,841
მაგრამ მოდი მივაახლოვოთ, თუ რას უდრის ეს

23
00:02:17,841 --> 00:02:23,223
81-ის ფესვი არის ცხრა
100-ის ფესვი კი არის 10

24
00:02:23,223 --> 00:02:28,374
ამიტომ ეს რიცხვი მდებარეობს სადღაც
10-სა და ცხრას შორის, ცხრასთან ახლოს

25
00:02:28,374 --> 00:02:35,029
სადაც ეს ექვსია და ეს შვიდი, ცხრა მთელი
რაღაცა ლოგიკურად ჟღერს

26
00:02:35,029 --> 00:02:37,532
მოდი სხვა ამოცანაზე გადავიდეთ

27
00:02:37,532 --> 00:02:44,308
დავხაზოთ სამკუთხედი

28
00:02:44,308 --> 00:02:50,221
ეს გვერდი იყოს 10
ეს კი სამი

29
00:02:50,221 --> 00:02:52,743
და უნდა გავიგოთ ეს გვერდი

30
00:02:52,743 --> 00:02:55,120
ჯერ დავადგინოთ, თუ რომელია ჰიპოტენუზა

31
00:02:55,120 --> 00:02:58,209
მართი კუთხის მოპირდაპირე გვერდი იქნება
ჰიპოტენუზა

32
00:02:58,209 --> 00:03:01,135
ჰიპოტენუზა არის 10

33
00:03:01,135 --> 00:03:06,363
10-ის კვადრატი უდრის დანარჩენი ორი გვერდის
კვადრატების ჯამს

34
00:03:06,363 --> 00:03:13,023
ამ გვერდს A დავარქვათ
უდრის სამის კვადრატს პლუს A-ს კვადრატი

35
00:03:13,023 --> 00:03:19,088
100 უდრის ცხრას პლუს A-ს კვადრატი

36
00:03:19,088 --> 00:03:29,175
A-ს კვადრატი უდრის 100-ს მინუს ცხრას

37
00:03:29,175 --> 00:03:33,412
A-ს კვადრატი უდრის 91-ს

38
00:03:33,412 --> 00:03:38,486
ანუ A უდრის ფესვს 91-იდან

39
00:03:38,486 --> 00:03:43,499
მგონია, რომ ამის გამარტივებაც არ შეიძლება
საინტერესოა, 91 მარტივი რიცხვია?

40
00:03:43,499 --> 00:03:47,371
არ ვარ დარწმუნებული, მგონია რომ ამ
ამოცანას მოვრჩით

41
00:03:47,371 --> 00:03:58,831
გადავიდეთ ახალ ამოცანაზე, სადაც ვეცდები
ყველაფერი უფრო გავართულო

42
00:03:58,831 --> 00:04:08,281
დავუშვათ, მაქვს მართი სამკუთხედი

43
00:04:08,281 --> 00:04:15,434
პითაგორას თეორემა მხოლოდ და მხოლოდ მაშინ
უნდა გამოიყენო,როცა მართი სამკუთხედი გაქვს

44
00:04:15,434 --> 00:04:18,976
ამ შემთხვევაში კი ვიცით, რომ ეს მართი
სამკუთხედია

45
00:04:18,976 --> 00:04:22,698
ამ გვერდის სიგრძე იყოს ხუთი

46
00:04:22,698 --> 00:04:31,170
ეს კუთხე კი იყოს 45 გრადუსის ტოლი

47
00:04:31,170 --> 00:04:35,170
შეგვიძლია თუ არა ამ სამკუთხედის დანარჩენი
ორი გვერდის გაგება?

48
00:04:35,170 --> 00:04:40,251
პითაგორას თეორემას პირდაპირ ვერ 
გამოვიყენებთ, რადგან

49
00:04:40,251 --> 00:04:44,633
მის მიხედვით უნდა ვიცოდეთ ორი გვერდი, რომ
მესამეც გამოვთვალოთ

50
00:04:44,633 --> 00:04:48,398
აქ გვაქვს მართი სამკუთხედი და მხოლოდ
ერთი გვერდი ვიცით

51
00:04:48,398 --> 00:04:50,895
ამიტომ დანარჩენ ორს ჯერ ვერ
გამოვთვლით

52
00:04:50,895 --> 00:04:56,306
თუმცა, შეგვიძლია ამ კუთხის გამოყენება
ერთ-ერთი გვერდის გასაგებად

53
00:04:56,306 --> 00:04:59,090
და შემდეგ შეგვეძლება პითაგორას
თეორემის გამოყენება

54
00:04:59,090 --> 00:05:08,828
ვიცით, რომ სამკუთხედის კუთხეთა ჯამი
არის 180 გრადუსი

55
00:05:08,828 --> 00:05:20,018
ამიტომ მოდი გავიგოთ თუ რას უდრის
ეს კუთხე

56
00:05:20,018 --> 00:05:23,246
ვიცით, რომ ეს კუთხე არის 90, ეს კი
45 გრადუსი

57
00:05:23,246 --> 00:05:30,912
ამ კუთხეს x დავარქვათ

58
00:05:30,912 --> 00:05:40,592
45-ს პლუს 90 პლუს x უდრის
180 გრადუსს

59
00:05:40,592 --> 00:05:45,003
ეს იმიტომ, რომ სამკუთხედის კუთხეთა
ჯამი სულ უდრის 180 გრადუსს

60
00:05:45,003 --> 00:05:55,853
135-ს პლუს x უდრის 180-ს

61
00:05:55,853 --> 00:06:00,623
ორივე მხარეს 135 გამოვაკლოთ
x უდრის 45 გრადუსს

62
00:06:00,623 --> 00:06:05,249
საინტერესოა, რადგან x-იც 45 გრადუსი
აღმოჩნდა

63
00:06:05,249 --> 00:06:10,502
გვაქვს ერთი 90-გრადუსიანი კუთხე და ორი
45-გრადუსიანი კუთხე

64
00:06:10,502 --> 00:06:17,962
ახლა გეტყვით კიდევ ერთ თეორემას, რომელიც
არ არის დარქმეული იმ კაცის საპატივცემულოდ

65
00:06:17,962 --> 00:06:25,289
ამ თეორემას ალბათ სახელი არც აქვს, თუმცა
ფაქტია, რომ

66
00:06:25,289 --> 00:06:30,430
თუ გვაქვს სამკუთხედი--
ახალს დავხატავ აქ

67
00:06:30,430 --> 00:06:36,097
სადაც ფუძის მოსაზღვრე ორი კუთხე
ერთმანეთის ტოლია

68
00:06:36,097 --> 00:06:41,150
ორივეს a დავარქვათ

69
00:06:41,150 --> 00:06:44,496
მაშინ ის გვერდები, რომლებსაც ეს კუთხეები
ერთმანეთთან არ იზიარებენ

70
00:06:44,496 --> 00:06:46,720
ეს კუთხეები მხოლოდ ამ გვერდს იზიარებენ

71
00:06:46,720 --> 00:06:51,770
ის გვერდები, რომლებსაც არ იზიარებენ
იქნებიან ერთმანეთის ტოლი

72
00:06:51,770 --> 00:07:00,913
დამავიწყდა, თუ რა ქვია ოფიციალურად ამ
წესს

73
00:07:00,913 --> 00:07:04,173
და ეს ლოგიკურიცაა, ალბათ ჩემი თქმაც
არ იყო საჭირო

74
00:07:04,173 --> 00:07:11,858
რომ შევცვალო რომელიმე კუთხე, მაშინ
შესაბამისი გვერდის სიგრძეც შეიცვლება

75
00:07:11,858 --> 00:07:19,227
ვიზუალურადაც ჩანს, რომ თუ ესორი გვერდი
ერთმანეთის ტოლია

76
00:07:19,227 --> 00:07:21,610
მაშინ ეს ორი კუთხეც ტოლი იქნება

77
00:07:21,610 --> 00:07:31,638
თუ შეცვლიდი რომელიმე გვერდის სიგრძეს
მაშინ კუთხეებიც შეიცვლებოდა

78
00:07:31,638 --> 00:07:38,575
თუ სამკუთხედის ორი კუთხე ტოლია, მაშინ
გვერდები, რომლებსაც არ იზიარებენ

79
00:07:38,575 --> 00:07:40,910
ასევე ტოლები იქნებიან

80
00:07:40,910 --> 00:07:48,619
არა ის გვერდი რომელსაც იზიარებენ, არამედ
ისინი, რომლებსაც არ იზიარებენ

81
00:07:48,619 --> 00:07:54,410
აქ გვაქვს ორი ტოლი კუთხე, ორივე 
45-გრადუსიანია

82
00:07:54,410 --> 00:08:01,674
ამ გვერდს ისინი იზიარებენ

83
00:08:01,674 --> 00:08:04,963
ანუ გვერდები, რომლებსაც არ იზიარებენ
იქნებიან ტოლები

84
00:08:04,963 --> 00:08:08,620
ეს გვერდი იქნება ამ გვერდის ტოლი

85
00:08:08,620 --> 00:08:19,700
ანუ ეს გვერდიც ხუთის ტოლი იქნება

86
00:08:19,700 --> 00:08:23,054
ახლა უკვე გამოვიყენოთ პითაგორას თეორემა

87
00:08:23,054 --> 00:08:28,553
ვიცით, რომ ეს არის ჰიპოტენუზა

88
00:08:28,553 --> 00:08:37,773
ხუთის კვადრატს პლუს ხუთის კვადრატი უდრის
C-ს კვადრატს

89
00:08:37,773 --> 00:08:43,303
ანუ 50 უდრის C-ს კვადრატს

90
00:08:43,303 --> 00:08:50,089
C უდრის ფესვს 50-იდან
50 არის ორჯერ 25, ამიტომ

91
00:08:50,089 --> 00:08:55,858
C უდრის ხუთს გამრავლებული
ორის ფესვზე

92
00:08:55,858 --> 00:09:02,817
შეიძლება ზედმეტად ბევრი ინფორმაცია
გადმოგეცით, იმედია არ დაიბენით

93
00:09:02,817 --> 00:09:11,733
შემდეგ ვიდეოში ასეთი ტიპის სამკუთხედზე
გესაუბრებით

94
00:09:11,733 --> 00:09:14,449
მას ჰქვია 45-45-90 სამკუთხედი

95
00:09:14,449 --> 00:09:19,746
აქვს ორი 45-გრადუსიანი და ერთი
90-გრადუსიანი კუთხე

96
00:09:19,746 --> 00:09:35,810
და განახებ ასეთ სამკუთხედში გვერდების
გაგების მარტივ მეთოდს