WEBVTT

00:09:25.773 --> 00:09:29.346
para averiguar el tamaño si les dan uno de los lados.

00:09:29.346 --> 00:09:31.067
Espero no haberles confundido demasiado

00:09:31.067 --> 00:09:33.523
y espero volver a verlos en la próxima presentación.

00:09:33.523 --> 00:09:35.991
¡Nos vemos!

00:00:00.000 --> 00:00:03.520
Les prometí hacer más problemas sobre el

00:00:03.520 --> 00:00:05.340
Teorema de Pitágoras, así que haremos ahora

00:00:05.350 --> 00:00:09.691
más problemas sobre el Teorema de Pitágoras.

00:00:09.691 --> 00:00:12.684
Una vez más, esto es cuestión de práctica

00:00:12.684 --> 00:00:27.297
Digamos que tengo un triángulo -- este me salió mal

00:00:27.317 --> 00:00:34.224
déjenme que dibuje otro--

00:00:34.224 --> 00:00:40.280
y digamos que este lado vale 7, este otro 6

00:00:40.280 --> 00:00:42.340
y queremos obtener este otro.

00:00:42.340 --> 00:00:44.530
Bien, según aprendimos en la última presentación

00:00:44.540 --> 00:00:46.830
¿qué lado es la hipotenusa?

00:00:46.830 --> 00:00:49.990
Este es el ángulo recto y el lado opuesto al ángulo recto

00:00:49.990 --> 00:00:51.548
es la hipotenusa.

00:00:51.548 --> 00:00:53.522
Y lo que queremos hacer es averiguar

00:00:53.522 --> 00:00:54.790
cuanto vale la hipotenusa.

00:00:54.805 --> 00:00:59.893
Y sabemos que 6 al cuadrado más 7 al cuadrado

00:00:59.893 --> 00:01:01.803
es igual a la hipotenusa al cuadrado.

00:01:01.803 --> 00:01:03.412
Y en el Teorema de Pitágoras, se usa la letra "C"

00:01:03.412 --> 00:01:04.418
para representar la hipotenusa,

00:01:04.418 --> 00:01:10.960
así que también la usaremos aquí.

00:01:10.960 --> 00:01:21.211
Y 36 mas 49 es igual a C al cuadrado, y 36 mas 49 son 85

00:01:21.211 --> 00:01:24.825
85 es igual a C al cuadrado.

00:01:24.825 --> 00:01:30.687
es decir, C es igual a la raíz cuadrada de 85.

00:01:30.687 --> 00:01:32.846
Y aquí es donde muchos tienen problemas

00:01:32.846 --> 00:01:34.600
simplificando el radical

00:01:34.600 --> 00:01:38.857
En este caso, raíz cuadrada de 85. ¿Se puede factorizar 85

00:01:38.857 --> 00:01:42.701
como producto de un cuadrado perfecto y otro número?

00:01:42.701 --> 00:01:45.875
85 no es divisible entre 4, por tanto

00:01:45.875 --> 00:01:48.678
no será divisible entre 16 o cualquier múltiplo de 4.

00:01:48.678 --> 00:01:55.868
¿Cuantas veces cabe 5 en 85?

00:01:55.868 --> 00:01:58.322
No, tampoco es un cuadrado perfecto.

00:01:58.322 --> 00:02:02.190
No creo que 85 se pueda factorizar más como producto

00:02:02.190 --> 00:02:03.966
de un cuadrado perfecto y otro número.

00:02:03.966 --> 00:02:06.945
Por tanto, y podéis corregirme si me equivoco

00:02:06.945 --> 00:02:08.715
sería un buen ejercicio para ustedes después, pero

00:02:08.715 --> 00:02:12.705
por lo que a mi respecta, creo que esa es la solución:

00:02:12.705 --> 00:02:15.098
la solución en este caso es raíz cuadrada de 85.

00:02:15.098 --> 00:02:17.872
Y si queremos estimar su valor, pensemos en ello

00:02:17.872 --> 00:02:23.173
la raíz cuadrada de 81 es 9, y la de 100 es 10

00:02:23.173 --> 00:02:25.073
por tanto, raíz cuadrada de 85 estará entre 9 y 10

00:02:25.073 --> 00:02:26.629
posiblemente un poco más cerca de 9

00:02:26.629 --> 00:02:28.264
es decir, será 9 coma algo, algo, algo...

00:02:28.264 --> 00:02:30.491
Y para comprobar que tiene sentido, veamos el triángulo

00:02:30.491 --> 00:02:33.919
Si este lado mide 6 y este otro 7... 9 coma algo algo algo

00:02:33.919 --> 00:02:36.235
tiene sentido para la longitud de la hipotenusa!

00:02:36.235 --> 00:02:44.529
Hagamos otro problema

00:02:44.529 --> 00:02:49.089
Digamos que este lado vale 10

00:02:49.089 --> 00:02:51.361
y este otro vale 3.

00:02:51.361 --> 00:02:53.170
¿Cuánto vale este lado?

00:02:53.170 --> 00:02:55.200
En primer lugar, busquemos la hipotenusa.

00:02:55.200 --> 00:02:57.967
Tenemos el ángulo recto aquí, por tanto, el lado opuesto

00:02:57.967 --> 00:02:59.026
al ángulo recto es la hipotenusa, que es también

00:02:59.026 --> 00:03:00.972
el lado más largo y por tanto, vale 10.

00:03:00.972 --> 00:03:04.747
Así que 10 al cuadrado es igual a la suma de

00:03:04.747 --> 00:03:06.696
los cuadrados de los otros dos lados.

00:03:06.696 --> 00:03:10.595
Esto es igual a 3 al cuadrado -- llamemos a esto A

00:03:10.595 --> 00:03:11.872
arbitrariamente --

00:03:11.872 --> 00:03:14.115
más A al cuadrado.

00:03:14.115 --> 00:03:21.749
Bien, por tanto 100 es igual a 9 más A al cuadrado, o

00:03:21.749 --> 00:03:29.532
A al cuadrado es igual a 100 menos 9

00:03:29.532 --> 00:03:34.104
A al cuadrado es igual a 91.

00:03:34.104 --> 00:03:38.206
Por tanto A es igual a la raíz cuadrada de 91.

00:03:38.206 --> 00:03:40.261
No creo que esto se pueda simplificar más tampoco.

00:03:40.261 --> 00:03:41.744
No es divisible entre 3

00:03:41.744 --> 00:03:43.907
Me pregunto, es 91 un número primo?

00:03:43.907 --> 00:03:44.923
no estoy seguro.

00:03:44.923 --> 00:03:48.280
Por lo que a mi respecta, hemos finalizado el problema.

00:03:48.280 --> 00:03:54.055
Hagamos otro problema, y esta vez voy a añadir

00:03:54.055 --> 00:03:56.518
un paso extra para intentar confundirlos

00:03:56.518 --> 00:04:00.000
Porque creo que ya son demasiado fáciles para ustedes.

00:04:00.000 --> 00:04:05.107
Digamos que tengo un triángulo

00:04:05.107 --> 00:04:08.020
Y de nuevo trataremos con triángulos rectángulos...

00:04:08.020 --> 00:04:11.763
Nunca deben utilizar el Teorema de Pitágoras si no es seguro

00:04:11.763 --> 00:04:15.984
que se trata de un triángulo rectángulo.

00:04:15.984 --> 00:04:19.656
En este ejemplo sabemos que es un triángulo rectángulo.

00:04:19.656 --> 00:04:24.508
Si les digo que la longitud de este lado es 5

00:04:24.508 --> 00:04:33.319
y que este ángulo es de 45 grados, ¿Podremos averiguar

00:04:33.319 --> 00:04:36.293
la longitud de los otros dos lados del triángulo?

00:04:36.293 --> 00:04:38.222
Bien, no podemos utilizar el Teorema de Pitágoras directamente

00:04:38.222 --> 00:04:41.134
porque nos dice que si tenemos un triángulo rectángulo

00:04:41.134 --> 00:04:43.053
y sabemos la longitud de dos de sus lados

00:04:43.053 --> 00:04:45.074
podemos averiguar la longitud del lado que falta.

00:04:45.074 --> 00:04:46.854
Aquí tenemos un triángulo rectángulo y

00:04:46.854 --> 00:04:48.830
solo conocemos uno de sus lados.

00:04:48.830 --> 00:04:50.949
Por tanto, de momento no podemos conocer los otros dos.

00:04:50.949 --> 00:04:53.489
Pero quizás utilizando esta información extra,

00:04:53.489 --> 00:04:56.337
Estos 45 grados, podamos averiguar el otro lado

00:04:56.337 --> 00:04:59.220
para después utilizar el Teorema de Pitágoras.

00:04:59.220 --> 00:05:01.756
Bien, sabemos que los 3 ángulos de un triángulo

00:05:01.756 --> 00:05:03.519
suman 180 grados.

00:05:03.519 --> 00:05:05.223
Espero que ya sepan que los 3 ángulos

00:05:05.223 --> 00:05:06.527
de un triángulo suman 180 grados.

00:05:06.527 --> 00:05:07.754
Si no lo saben, es culpa mía

00:05:07.754 --> 00:05:09.575
por no habérselo enseñado antes.

00:05:09.575 --> 00:05:13.768
Averiguemos entonces cuanto suman

00:05:13.768 --> 00:05:15.151
los ángulos de este triángulo.

00:05:15.151 --> 00:05:17.862
Quiero decir, ya sabemos que suman 180 grados, y con esa información

00:05:17.862 --> 00:05:20.730
podemos averiguar cuanto vale este otro ángulo. ¿Verdad?

00:05:20.730 --> 00:05:23.499
Ya que sabemos que este ángulo vale 90 grados y este otro 45

00:05:23.499 --> 00:05:31.553
Es decir, 45 -- llamemos a este ángulo x; parece que lo estoy enredando

00:05:31.553 --> 00:05:37.220
-- 45 más 90, esto significa que se trata de un ángulo de 90 grados,

00:05:37.220 --> 00:05:40.614
más x es igual a 180 grados.

00:05:40.614 --> 00:05:43.005
Y eso es porque los 3 ángulos de un triángulo

00:05:43.005 --> 00:05:46.755
siempre suman 180 grados.

00:05:46.755 --> 00:05:55.915
Y si despejamos x, obtenemos 135 + x = 180.

00:05:55.915 --> 00:05:57.616
Restamos 135 en ambos lados

00:05:57.616 --> 00:06:01.098
Y obtenemos que x es igual a 45 grados.

00:06:01.098 --> 00:06:02.602
Interesante!

00:06:02.602 --> 00:06:06.660
x vale también 45 grados

00:06:06.660 --> 00:06:11.173
Por tanto tenemos un ángulo de 90 grados y dos de 45.

00:06:11.173 --> 00:06:13.884
Ahora voy a darles un nuevo Teorema que no está nombrado

00:06:13.884 --> 00:06:16.315
en honor a un jefe religioso

00:06:16.315 --> 00:06:17.835
o al fundador de una religión.

00:06:17.835 --> 00:06:20.183
De hecho no creo que este Teorema tenga nombre.

00:06:20.183 --> 00:06:26.220
El caso es que si tengo un triángulo

00:06:26.220 --> 00:06:31.131
-- voy a dibujar otro triángulo por aquí --

00:06:31.131 --> 00:06:35.572
en el que dos de sus ángulos base son iguales -- y cuando digo ángulos base me refiero tan solo

00:06:35.572 --> 00:06:39.810
a que estos dos ángulos son iguales, llamémosles "a".

00:06:39.810 --> 00:06:44.201
Ambos son de "a" grados, entonces, los lados que NO comparten

00:06:44.201 --> 00:06:46.471
en este caso comparten este lado verdad?

00:06:46.471 --> 00:06:49.240
pero si nos fijamos en los lados que no comparten

00:06:49.240 --> 00:06:53.119
deberíamos saber que esos lados son iguales.

00:06:53.119 --> 00:06:54.701
He olvidado cómo llamamos a esto en la clase de geometría.

00:06:54.701 --> 00:06:56.445
Quizás lo busque en otra presentación

00:06:56.445 --> 00:06:57.850
Y os lo haré saber.

00:06:57.850 --> 00:06:59.686
Pero he llegado hasta aquí sin saber

00:06:59.686 --> 00:07:00.721
el nombre del teorema

00:07:00.721 --> 00:07:04.067
Y tiene sentido, no es necesario que se lo diga.

00:07:04.067 --> 00:07:10.034
--Como podría dibujar este ángulo--Si modificase uno de estos ángulos,

00:07:10.034 --> 00:07:11.498
la longitud también cambiaría.

00:07:11.498 --> 00:07:13.956
Otra forma de verlo, la única forma -- no,

00:07:13.956 --> 00:07:15.309
mmm no quiero confundirlos mucho --

00:07:15.309 --> 00:07:19.345
Pero pueden comprobar visualmente que si estos dos lados son iguales

00:07:19.345 --> 00:07:21.649
entonces estos dos ángulos también lo serán.

00:07:21.649 --> 00:07:24.918
Si cambiasen el tamaño de alguno de estos lados, entonces los ángulos

00:07:24.918 --> 00:07:28.453
también cambiarían o dejarían de ser iguales.

00:07:28.453 --> 00:07:31.181
Pero lo dejaré para que lo piensen ustedes.

00:07:31.181 --> 00:07:34.805
Ahora tienen que aceptar que si dos ángulos de un triángulo

00:07:34.805 --> 00:07:39.192
son iguales, entonces los lados que no comparten

00:07:39.192 --> 00:07:41.517
tendrán la misma longitud verdad?

00:07:41.517 --> 00:07:43.551
Asegúrense de recordar: el lado que comparten NO -- porque

00:07:43.551 --> 00:07:46.519
ese lado puede tener cualquier longitud -- son los lados

00:07:46.519 --> 00:07:49.237
que NO comparten los que tienen la misma longitud.

00:07:49.237 --> 00:07:52.834
Por tanto aquí tenemos un ejemplo con 2 ángulos iguales

00:07:52.834 --> 00:07:55.100
ambos de 45 grados.

00:07:55.100 --> 00:07:58.469
Eso significa que los lados que NO comparten

00:07:58.469 --> 00:08:00.129
-- este es el lado que comparten verdad?

00:08:00.129 --> 00:08:02.229
ambos ángulos comparten este lado -- lo que significa

00:08:02.229 --> 00:08:05.183
que los lados que no comparten son iguales.

00:08:05.183 --> 00:08:08.225
Por tanto, este lado es igual a este otro.

00:08:08.225 --> 00:08:12.060
Y creo que podrías estar teniendo un momento "ah-hah" ahora mismo.

00:08:12.060 --> 00:08:16.031
Bien, este lado es igual a este otro -- al inicio del problema les dije

00:08:16.031 --> 00:08:18.342
que este lado vale 5 -- por lo que

00:08:18.342 --> 00:08:20.403
sabemos que este lado es igual a 5.

00:08:20.403 --> 00:08:23.757
Y ahora podemos aplicar el teorema de Pitágoras.

00:08:23.757 --> 00:08:26.893
Sabemos que esta es la hipotenusa verdad?

NOTE Paragraph

00:08:26.893 --> 00:08:35.038
Podemos decir entonces que 5 al cuadrado mas 5 al cuadrado es igual a -- digamos

00:08:35.038 --> 00:08:38.420
"C" al cuadrado, siendo C la longitud de la hipotenusa

00:08:38.420 --> 00:08:41.553
-- 5 al cuadrado más 5 al cuadrado -- es 50 --

00:08:41.553 --> 00:08:44.269
y esto es igual a C al cuadrado.

00:08:44.269 --> 00:08:48.368
Entonces C es igual a la raíz cuadrada de 50.

00:08:48.368 --> 00:08:56.201
Y 50 es 2 veces 25, por lo que C es 5 por la raíz cuadrada de 2

00:08:56.201 --> 00:08:56.932
Interesante.

00:08:56.932 --> 00:09:00.052
Creo que les he dado un montón de información aquí.

00:09:00.052 --> 00:09:02.827
Si se confunden pueden volver a ver este video.

00:09:02.827 --> 00:09:05.949
Pero en el siguiente video les daré más información

00:09:05.949 --> 00:09:07.382
sobre este tipo de triángulos, que en realidad

00:09:07.382 --> 00:09:10.987
son un tipo de triángulos muy comunes en geometría

00:09:10.987 --> 00:09:14.398
y trigonometría llamados triángulos de 45, 45 - 90.

00:09:14.398 --> 00:09:16.019
Y tiene sentido que se llamen así puesto que tienen

00:09:16.019 --> 00:09:19.766
dos ángulos de 45 y uno de 90 grados.

00:09:19.766 --> 00:09:21.734
Y también les enseñaré una forma rápida de

00:09:21.734 --> 00:09:25.773
utilizar la información de que se trata de un triángulo de 45, 45 y 90 grados