para averiguar el tamaño si les dan uno de los lados. Espero no haberles confundido demasiado y espero volver a verlos en la próxima presentación. ¡Nos vemos! Les prometí hacer más problemas sobre el Teorema de Pitágoras, así que haremos ahora más problemas sobre el Teorema de Pitágoras. Una vez más, esto es cuestión de práctica Digamos que tengo un triángulo -- este me salió mal déjenme que dibuje otro-- y digamos que este lado vale 7, este otro 6 y queremos obtener este otro. Bien, según aprendimos en la última presentación ¿qué lado es la hipotenusa? Este es el ángulo recto y el lado opuesto al ángulo recto es la hipotenusa. Y lo que queremos hacer es averiguar cuanto vale la hipotenusa. Y sabemos que 6 al cuadrado más 7 al cuadrado es igual a la hipotenusa al cuadrado. Y en el Teorema de Pitágoras, se usa la letra "C" para representar la hipotenusa, así que también la usaremos aquí. Y 36 mas 49 es igual a C al cuadrado, y 36 mas 49 son 85 85 es igual a C al cuadrado. es decir, C es igual a la raíz cuadrada de 85. Y aquí es donde muchos tienen problemas simplificando el radical En este caso, raíz cuadrada de 85. ¿Se puede factorizar 85 como producto de un cuadrado perfecto y otro número? 85 no es divisible entre 4, por tanto no será divisible entre 16 o cualquier múltiplo de 4. ¿Cuantas veces cabe 5 en 85? No, tampoco es un cuadrado perfecto. No creo que 85 se pueda factorizar más como producto de un cuadrado perfecto y otro número. Por tanto, y podéis corregirme si me equivoco sería un buen ejercicio para ustedes después, pero por lo que a mi respecta, creo que esa es la solución: la solución en este caso es raíz cuadrada de 85. Y si queremos estimar su valor, pensemos en ello la raíz cuadrada de 81 es 9, y la de 100 es 10 por tanto, raíz cuadrada de 85 estará entre 9 y 10 posiblemente un poco más cerca de 9 es decir, será 9 coma algo, algo, algo... Y para comprobar que tiene sentido, veamos el triángulo Si este lado mide 6 y este otro 7... 9 coma algo algo algo tiene sentido para la longitud de la hipotenusa! Hagamos otro problema Digamos que este lado vale 10 y este otro vale 3. ¿Cuánto vale este lado? En primer lugar, busquemos la hipotenusa. Tenemos el ángulo recto aquí, por tanto, el lado opuesto al ángulo recto es la hipotenusa, que es también el lado más largo y por tanto, vale 10. Así que 10 al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. Esto es igual a 3 al cuadrado -- llamemos a esto A arbitrariamente -- más A al cuadrado. Bien, por tanto 100 es igual a 9 más A al cuadrado, o A al cuadrado es igual a 100 menos 9 A al cuadrado es igual a 91. Por tanto A es igual a la raíz cuadrada de 91. No creo que esto se pueda simplificar más tampoco. No es divisible entre 3 Me pregunto, es 91 un número primo? no estoy seguro. Por lo que a mi respecta, hemos finalizado el problema. Hagamos otro problema, y esta vez voy a añadir un paso extra para intentar confundirlos Porque creo que ya son demasiado fáciles para ustedes. Digamos que tengo un triángulo Y de nuevo trataremos con triángulos rectángulos... Nunca deben utilizar el Teorema de Pitágoras si no es seguro que se trata de un triángulo rectángulo. En este ejemplo sabemos que es un triángulo rectángulo. Si les digo que la longitud de este lado es 5 y que este ángulo es de 45 grados, ¿Podremos averiguar la longitud de los otros dos lados del triángulo? Bien, no podemos utilizar el Teorema de Pitágoras directamente porque nos dice que si tenemos un triángulo rectángulo y sabemos la longitud de dos de sus lados podemos averiguar la longitud del lado que falta. Aquí tenemos un triángulo rectángulo y solo conocemos uno de sus lados. Por tanto, de momento no podemos conocer los otros dos. Pero quizás utilizando esta información extra, Estos 45 grados, podamos averiguar el otro lado para después utilizar el Teorema de Pitágoras. Bien, sabemos que los 3 ángulos de un triángulo suman 180 grados. Espero que ya sepan que los 3 ángulos de un triángulo suman 180 grados. Si no lo saben, es culpa mía por no habérselo enseñado antes. Averiguemos entonces cuanto suman los ángulos de este triángulo. Quiero decir, ya sabemos que suman 180 grados, y con esa información podemos averiguar cuanto vale este otro ángulo. ¿Verdad? Ya que sabemos que este ángulo vale 90 grados y este otro 45 Es decir, 45 -- llamemos a este ángulo x; parece que lo estoy enredando -- 45 más 90, esto significa que se trata de un ángulo de 90 grados, más x es igual a 180 grados. Y eso es porque los 3 ángulos de un triángulo siempre suman 180 grados. Y si despejamos x, obtenemos 135 + x = 180. Restamos 135 en ambos lados Y obtenemos que x es igual a 45 grados. Interesante! x vale también 45 grados Por tanto tenemos un ángulo de 90 grados y dos de 45. Ahora voy a darles un nuevo Teorema que no está nombrado en honor a un jefe religioso o al fundador de una religión. De hecho no creo que este Teorema tenga nombre. El caso es que si tengo un triángulo -- voy a dibujar otro triángulo por aquí -- en el que dos de sus ángulos base son iguales -- y cuando digo ángulos base me refiero tan solo a que estos dos ángulos son iguales, llamémosles "a". Ambos son de "a" grados, entonces, los lados que NO comparten en este caso comparten este lado verdad? pero si nos fijamos en los lados que no comparten deberíamos saber que esos lados son iguales. He olvidado cómo llamamos a esto en la clase de geometría. Quizás lo busque en otra presentación Y os lo haré saber. Pero he llegado hasta aquí sin saber el nombre del teorema Y tiene sentido, no es necesario que se lo diga. --Como podría dibujar este ángulo--Si modificase uno de estos ángulos, la longitud también cambiaría. Otra forma de verlo, la única forma -- no, mmm no quiero confundirlos mucho -- Pero pueden comprobar visualmente que si estos dos lados son iguales entonces estos dos ángulos también lo serán. Si cambiasen el tamaño de alguno de estos lados, entonces los ángulos también cambiarían o dejarían de ser iguales. Pero lo dejaré para que lo piensen ustedes. Ahora tienen que aceptar que si dos ángulos de un triángulo son iguales, entonces los lados que no comparten tendrán la misma longitud verdad? Asegúrense de recordar: el lado que comparten NO -- porque ese lado puede tener cualquier longitud -- son los lados que NO comparten los que tienen la misma longitud. Por tanto aquí tenemos un ejemplo con 2 ángulos iguales ambos de 45 grados. Eso significa que los lados que NO comparten -- este es el lado que comparten verdad? ambos ángulos comparten este lado -- lo que significa que los lados que no comparten son iguales. Por tanto, este lado es igual a este otro. Y creo que podrías estar teniendo un momento "ah-hah" ahora mismo. Bien, este lado es igual a este otro -- al inicio del problema les dije que este lado vale 5 -- por lo que sabemos que este lado es igual a 5. Y ahora podemos aplicar el teorema de Pitágoras. Sabemos que esta es la hipotenusa verdad? Podemos decir entonces que 5 al cuadrado mas 5 al cuadrado es igual a -- digamos "C" al cuadrado, siendo C la longitud de la hipotenusa -- 5 al cuadrado más 5 al cuadrado -- es 50 -- y esto es igual a C al cuadrado. Entonces C es igual a la raíz cuadrada de 50. Y 50 es 2 veces 25, por lo que C es 5 por la raíz cuadrada de 2 Interesante. Creo que les he dado un montón de información aquí. Si se confunden pueden volver a ver este video. Pero en el siguiente video les daré más información sobre este tipo de triángulos, que en realidad son un tipo de triángulos muy comunes en geometría y trigonometría llamados triángulos de 45, 45 - 90. Y tiene sentido que se llamen así puesto que tienen dos ángulos de 45 y uno de 90 grados. Y también les enseñaré una forma rápida de utilizar la información de que se trata de un triángulo de 45, 45 y 90 grados