1
00:09:25,773 --> 00:09:29,346
para averiguar el tamaño si les dan uno de los lados.

2
00:09:29,346 --> 00:09:31,067
Espero no haberles confundido demasiado

3
00:09:31,067 --> 00:09:33,523
y espero volver a verlos en la próxima presentación.

4
00:09:33,523 --> 00:09:35,991
¡Nos vemos!

5
00:00:00,000 --> 00:00:03,520
Les prometí hacer más problemas sobre el

6
00:00:03,520 --> 00:00:05,340
Teorema de Pitágoras, así que haremos ahora

7
00:00:05,350 --> 00:00:09,691
más problemas sobre el Teorema de Pitágoras.

8
00:00:09,691 --> 00:00:12,684
Una vez más, esto es cuestión de práctica

9
00:00:12,684 --> 00:00:27,297
Digamos que tengo un triángulo -- este me salió mal

10
00:00:27,317 --> 00:00:34,224
déjenme que dibuje otro--

11
00:00:34,224 --> 00:00:40,280
y digamos que este lado vale 7, este otro 6

12
00:00:40,280 --> 00:00:42,340
y queremos obtener este otro.

13
00:00:42,340 --> 00:00:44,530
Bien, según aprendimos en la última presentación

14
00:00:44,540 --> 00:00:46,830
¿qué lado es la hipotenusa?

15
00:00:46,830 --> 00:00:49,990
Este es el ángulo recto y el lado opuesto al ángulo recto

16
00:00:49,990 --> 00:00:51,548
es la hipotenusa.

17
00:00:51,548 --> 00:00:53,522
Y lo que queremos hacer es averiguar

18
00:00:53,522 --> 00:00:54,790
cuanto vale la hipotenusa.

19
00:00:54,805 --> 00:00:59,893
Y sabemos que 6 al cuadrado más 7 al cuadrado

20
00:00:59,893 --> 00:01:01,803
es igual a la hipotenusa al cuadrado.

21
00:01:01,803 --> 00:01:03,412
Y en el Teorema de Pitágoras, se usa la letra "C"

22
00:01:03,412 --> 00:01:04,418
para representar la hipotenusa,

23
00:01:04,418 --> 00:01:10,960
así que también la usaremos aquí.

24
00:01:10,960 --> 00:01:21,211
Y 36 mas 49 es igual a C al cuadrado, y 36 mas 49 son 85

25
00:01:21,211 --> 00:01:24,825
85 es igual a C al cuadrado.

26
00:01:24,825 --> 00:01:30,687
es decir, C es igual a la raíz cuadrada de 85.

27
00:01:30,687 --> 00:01:32,846
Y aquí es donde muchos tienen problemas

28
00:01:32,846 --> 00:01:34,600
simplificando el radical

29
00:01:34,600 --> 00:01:38,857
En este caso, raíz cuadrada de 85. ¿Se puede factorizar 85

30
00:01:38,857 --> 00:01:42,701
como producto de un cuadrado perfecto y otro número?

31
00:01:42,701 --> 00:01:45,875
85 no es divisible entre 4, por tanto

32
00:01:45,875 --> 00:01:48,678
no será divisible entre 16 o cualquier múltiplo de 4.

33
00:01:48,678 --> 00:01:55,868
¿Cuantas veces cabe 5 en 85?

34
00:01:55,868 --> 00:01:58,322
No, tampoco es un cuadrado perfecto.

35
00:01:58,322 --> 00:02:02,190
No creo que 85 se pueda factorizar más como producto

36
00:02:02,190 --> 00:02:03,966
de un cuadrado perfecto y otro número.

37
00:02:03,966 --> 00:02:06,945
Por tanto, y podéis corregirme si me equivoco

38
00:02:06,945 --> 00:02:08,715
sería un buen ejercicio para ustedes después, pero

39
00:02:08,715 --> 00:02:12,705
por lo que a mi respecta, creo que esa es la solución:

40
00:02:12,705 --> 00:02:15,098
la solución en este caso es raíz cuadrada de 85.

41
00:02:15,098 --> 00:02:17,872
Y si queremos estimar su valor, pensemos en ello

42
00:02:17,872 --> 00:02:23,173
la raíz cuadrada de 81 es 9, y la de 100 es 10

43
00:02:23,173 --> 00:02:25,073
por tanto, raíz cuadrada de 85 estará entre 9 y 10

44
00:02:25,073 --> 00:02:26,629
posiblemente un poco más cerca de 9

45
00:02:26,629 --> 00:02:28,264
es decir, será 9 coma algo, algo, algo...

46
00:02:28,264 --> 00:02:30,491
Y para comprobar que tiene sentido, veamos el triángulo

47
00:02:30,491 --> 00:02:33,919
Si este lado mide 6 y este otro 7... 9 coma algo algo algo

48
00:02:33,919 --> 00:02:36,235
tiene sentido para la longitud de la hipotenusa!

49
00:02:36,235 --> 00:02:44,529
Hagamos otro problema

50
00:02:44,529 --> 00:02:49,089
Digamos que este lado vale 10

51
00:02:49,089 --> 00:02:51,361
y este otro vale 3.

52
00:02:51,361 --> 00:02:53,170
¿Cuánto vale este lado?

53
00:02:53,170 --> 00:02:55,200
En primer lugar, busquemos la hipotenusa.

54
00:02:55,200 --> 00:02:57,967
Tenemos el ángulo recto aquí, por tanto, el lado opuesto

55
00:02:57,967 --> 00:02:59,026
al ángulo recto es la hipotenusa, que es también

56
00:02:59,026 --> 00:03:00,972
el lado más largo y por tanto, vale 10.

57
00:03:00,972 --> 00:03:04,747
Así que 10 al cuadrado es igual a la suma de

58
00:03:04,747 --> 00:03:06,696
los cuadrados de los otros dos lados.

59
00:03:06,696 --> 00:03:10,595
Esto es igual a 3 al cuadrado -- llamemos a esto A

60
00:03:10,595 --> 00:03:11,872
arbitrariamente --

61
00:03:11,872 --> 00:03:14,115
más A al cuadrado.

62
00:03:14,115 --> 00:03:21,749
Bien, por tanto 100 es igual a 9 más A al cuadrado, o

63
00:03:21,749 --> 00:03:29,532
A al cuadrado es igual a 100 menos 9

64
00:03:29,532 --> 00:03:34,104
A al cuadrado es igual a 91.

65
00:03:34,104 --> 00:03:38,206
Por tanto A es igual a la raíz cuadrada de 91.

66
00:03:38,206 --> 00:03:40,261
No creo que esto se pueda simplificar más tampoco.

67
00:03:40,261 --> 00:03:41,744
No es divisible entre 3

68
00:03:41,744 --> 00:03:43,907
Me pregunto, es 91 un número primo?

69
00:03:43,907 --> 00:03:44,923
no estoy seguro.

70
00:03:44,923 --> 00:03:48,280
Por lo que a mi respecta, hemos finalizado el problema.

71
00:03:48,280 --> 00:03:54,055
Hagamos otro problema, y esta vez voy a añadir

72
00:03:54,055 --> 00:03:56,518
un paso extra para intentar confundirlos

73
00:03:56,518 --> 00:04:00,000
Porque creo que ya son demasiado fáciles para ustedes.

74
00:04:00,000 --> 00:04:05,107
Digamos que tengo un triángulo

75
00:04:05,107 --> 00:04:08,020
Y de nuevo trataremos con triángulos rectángulos...

76
00:04:08,020 --> 00:04:11,763
Nunca deben utilizar el Teorema de Pitágoras si no es seguro

77
00:04:11,763 --> 00:04:15,984
que se trata de un triángulo rectángulo.

78
00:04:15,984 --> 00:04:19,656
En este ejemplo sabemos que es un triángulo rectángulo.

79
00:04:19,656 --> 00:04:24,508
Si les digo que la longitud de este lado es 5

80
00:04:24,508 --> 00:04:33,319
y que este ángulo es de 45 grados, ¿Podremos averiguar

81
00:04:33,319 --> 00:04:36,293
la longitud de los otros dos lados del triángulo?

82
00:04:36,293 --> 00:04:38,222
Bien, no podemos utilizar el Teorema de Pitágoras directamente

83
00:04:38,222 --> 00:04:41,134
porque nos dice que si tenemos un triángulo rectángulo

84
00:04:41,134 --> 00:04:43,053
y sabemos la longitud de dos de sus lados

85
00:04:43,053 --> 00:04:45,074
podemos averiguar la longitud del lado que falta.

86
00:04:45,074 --> 00:04:46,854
Aquí tenemos un triángulo rectángulo y

87
00:04:46,854 --> 00:04:48,830
solo conocemos uno de sus lados.

88
00:04:48,830 --> 00:04:50,949
Por tanto, de momento no podemos conocer los otros dos.

89
00:04:50,949 --> 00:04:53,489
Pero quizás utilizando esta información extra,

90
00:04:53,489 --> 00:04:56,337
Estos 45 grados, podamos averiguar el otro lado

91
00:04:56,337 --> 00:04:59,220
para después utilizar el Teorema de Pitágoras.

92
00:04:59,220 --> 00:05:01,756
Bien, sabemos que los 3 ángulos de un triángulo

93
00:05:01,756 --> 00:05:03,519
suman 180 grados.

94
00:05:03,519 --> 00:05:05,223
Espero que ya sepan que los 3 ángulos

95
00:05:05,223 --> 00:05:06,527
de un triángulo suman 180 grados.

96
00:05:06,527 --> 00:05:07,754
Si no lo saben, es culpa mía

97
00:05:07,754 --> 00:05:09,575
por no habérselo enseñado antes.

98
00:05:09,575 --> 00:05:13,768
Averiguemos entonces cuanto suman

99
00:05:13,768 --> 00:05:15,151
los ángulos de este triángulo.

100
00:05:15,151 --> 00:05:17,862
Quiero decir, ya sabemos que suman 180 grados, y con esa información

101
00:05:17,862 --> 00:05:20,730
podemos averiguar cuanto vale este otro ángulo. ¿Verdad?

102
00:05:20,730 --> 00:05:23,499
Ya que sabemos que este ángulo vale 90 grados y este otro 45

103
00:05:23,499 --> 00:05:31,553
Es decir, 45 -- llamemos a este ángulo x; parece que lo estoy enredando

104
00:05:31,553 --> 00:05:37,220
-- 45 más 90, esto significa que se trata de un ángulo de 90 grados,

105
00:05:37,220 --> 00:05:40,614
más x es igual a 180 grados.

106
00:05:40,614 --> 00:05:43,005
Y eso es porque los 3 ángulos de un triángulo

107
00:05:43,005 --> 00:05:46,755
siempre suman 180 grados.

108
00:05:46,755 --> 00:05:55,915
Y si despejamos x, obtenemos 135 + x = 180.

109
00:05:55,915 --> 00:05:57,616
Restamos 135 en ambos lados

110
00:05:57,616 --> 00:06:01,098
Y obtenemos que x es igual a 45 grados.

111
00:06:01,098 --> 00:06:02,602
Interesante!

112
00:06:02,602 --> 00:06:06,660
x vale también 45 grados

113
00:06:06,660 --> 00:06:11,173
Por tanto tenemos un ángulo de 90 grados y dos de 45.

114
00:06:11,173 --> 00:06:13,884
Ahora voy a darles un nuevo Teorema que no está nombrado

115
00:06:13,884 --> 00:06:16,315
en honor a un jefe religioso

116
00:06:16,315 --> 00:06:17,835
o al fundador de una religión.

117
00:06:17,835 --> 00:06:20,183
De hecho no creo que este Teorema tenga nombre.

118
00:06:20,183 --> 00:06:26,220
El caso es que si tengo un triángulo

119
00:06:26,220 --> 00:06:31,131
-- voy a dibujar otro triángulo por aquí --

120
00:06:31,131 --> 00:06:35,572
en el que dos de sus ángulos base son iguales -- y cuando digo ángulos base me refiero tan solo

121
00:06:35,572 --> 00:06:39,810
a que estos dos ángulos son iguales, llamémosles "a".

122
00:06:39,810 --> 00:06:44,201
Ambos son de "a" grados, entonces, los lados que NO comparten

123
00:06:44,201 --> 00:06:46,471
en este caso comparten este lado verdad?

124
00:06:46,471 --> 00:06:49,240
pero si nos fijamos en los lados que no comparten

125
00:06:49,240 --> 00:06:53,119
deberíamos saber que esos lados son iguales.

126
00:06:53,119 --> 00:06:54,701
He olvidado cómo llamamos a esto en la clase de geometría.

127
00:06:54,701 --> 00:06:56,445
Quizás lo busque en otra presentación

128
00:06:56,445 --> 00:06:57,850
Y os lo haré saber.

129
00:06:57,850 --> 00:06:59,686
Pero he llegado hasta aquí sin saber

130
00:06:59,686 --> 00:07:00,721
el nombre del teorema

131
00:07:00,721 --> 00:07:04,067
Y tiene sentido, no es necesario que se lo diga.

132
00:07:04,067 --> 00:07:10,034
--Como podría dibujar este ángulo--Si modificase uno de estos ángulos,

133
00:07:10,034 --> 00:07:11,498
la longitud también cambiaría.

134
00:07:11,498 --> 00:07:13,956
Otra forma de verlo, la única forma -- no,

135
00:07:13,956 --> 00:07:15,309
mmm no quiero confundirlos mucho --

136
00:07:15,309 --> 00:07:19,345
Pero pueden comprobar visualmente que si estos dos lados son iguales

137
00:07:19,345 --> 00:07:21,649
entonces estos dos ángulos también lo serán.

138
00:07:21,649 --> 00:07:24,918
Si cambiasen el tamaño de alguno de estos lados, entonces los ángulos

139
00:07:24,918 --> 00:07:28,453
también cambiarían o dejarían de ser iguales.

140
00:07:28,453 --> 00:07:31,181
Pero lo dejaré para que lo piensen ustedes.

141
00:07:31,181 --> 00:07:34,805
Ahora tienen que aceptar que si dos ángulos de un triángulo

142
00:07:34,805 --> 00:07:39,192
son iguales, entonces los lados que no comparten

143
00:07:39,192 --> 00:07:41,517
tendrán la misma longitud verdad?

144
00:07:41,517 --> 00:07:43,551
Asegúrense de recordar: el lado que comparten NO -- porque

145
00:07:43,551 --> 00:07:46,519
ese lado puede tener cualquier longitud -- son los lados

146
00:07:46,519 --> 00:07:49,237
que NO comparten los que tienen la misma longitud.

147
00:07:49,237 --> 00:07:52,834
Por tanto aquí tenemos un ejemplo con 2 ángulos iguales

148
00:07:52,834 --> 00:07:55,100
ambos de 45 grados.

149
00:07:55,100 --> 00:07:58,469
Eso significa que los lados que NO comparten

150
00:07:58,469 --> 00:08:00,129
-- este es el lado que comparten verdad?

151
00:08:00,129 --> 00:08:02,229
ambos ángulos comparten este lado -- lo que significa

152
00:08:02,229 --> 00:08:05,183
que los lados que no comparten son iguales.

153
00:08:05,183 --> 00:08:08,225
Por tanto, este lado es igual a este otro.

154
00:08:08,225 --> 00:08:12,060
Y creo que podrías estar teniendo un momento "ah-hah" ahora mismo.

155
00:08:12,060 --> 00:08:16,031
Bien, este lado es igual a este otro -- al inicio del problema les dije

156
00:08:16,031 --> 00:08:18,342
que este lado vale 5 -- por lo que

157
00:08:18,342 --> 00:08:20,403
sabemos que este lado es igual a 5.

158
00:08:20,403 --> 00:08:23,757
Y ahora podemos aplicar el teorema de Pitágoras.

159
00:08:23,757 --> 00:08:26,893
Sabemos que esta es la hipotenusa verdad?

160
00:08:26,893 --> 00:08:35,038
Podemos decir entonces que 5 al cuadrado mas 5 al cuadrado es igual a -- digamos

161
00:08:35,038 --> 00:08:38,420
"C" al cuadrado, siendo C la longitud de la hipotenusa

162
00:08:38,420 --> 00:08:41,553
-- 5 al cuadrado más 5 al cuadrado -- es 50 --

163
00:08:41,553 --> 00:08:44,269
y esto es igual a C al cuadrado.

164
00:08:44,269 --> 00:08:48,368
Entonces C es igual a la raíz cuadrada de 50.

165
00:08:48,368 --> 00:08:56,201
Y 50 es 2 veces 25, por lo que C es 5 por la raíz cuadrada de 2

166
00:08:56,201 --> 00:08:56,932
Interesante.

167
00:08:56,932 --> 00:09:00,052
Creo que les he dado un montón de información aquí.

168
00:09:00,052 --> 00:09:02,827
Si se confunden pueden volver a ver este video.

169
00:09:02,827 --> 00:09:05,949
Pero en el siguiente video les daré más información

170
00:09:05,949 --> 00:09:07,382
sobre este tipo de triángulos, que en realidad

171
00:09:07,382 --> 00:09:10,987
son un tipo de triángulos muy comunes en geometría

172
00:09:10,987 --> 00:09:14,398
y trigonometría llamados triángulos de 45, 45 - 90.

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Y tiene sentido que se llamen así puesto que tienen

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dos ángulos de 45 y uno de 90 grados.

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Y también les enseñaré una forma rápida de

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utilizar la información de que se trata de un triángulo de 45, 45 y 90 grados