0:09:25.773,0:09:29.346
para averiguar el tamaño si les dan uno de los lados.

0:09:29.346,0:09:31.067
Espero no haberles confundido demasiado

0:09:31.067,0:09:33.523
y espero volver a verlos en la próxima presentación.

0:09:33.523,0:09:35.991
¡Nos vemos!

0:00:00.000,0:00:03.520
Les prometí hacer más problemas sobre el

0:00:03.520,0:00:05.340
Teorema de Pitágoras, así que haremos ahora

0:00:05.350,0:00:09.691
más problemas sobre el Teorema de Pitágoras.

0:00:09.691,0:00:12.684
Una vez más, esto es cuestión de práctica

0:00:12.684,0:00:27.297
Digamos que tengo un triángulo -- este me salió mal

0:00:27.317,0:00:34.224
déjenme que dibuje otro--

0:00:34.224,0:00:40.280
y digamos que este lado vale 7, este otro 6

0:00:40.280,0:00:42.340
y queremos obtener este otro.

0:00:42.340,0:00:44.530
Bien, según aprendimos en la última presentación

0:00:44.540,0:00:46.830
¿qué lado es la hipotenusa?

0:00:46.830,0:00:49.990
Este es el ángulo recto y el lado opuesto al ángulo recto

0:00:49.990,0:00:51.548
es la hipotenusa.

0:00:51.548,0:00:53.522
Y lo que queremos hacer es averiguar

0:00:53.522,0:00:54.790
cuanto vale la hipotenusa.

0:00:54.805,0:00:59.893
Y sabemos que 6 al cuadrado más 7 al cuadrado

0:00:59.893,0:01:01.803
es igual a la hipotenusa al cuadrado.

0:01:01.803,0:01:03.412
Y en el Teorema de Pitágoras, se usa la letra "C"

0:01:03.412,0:01:04.418
para representar la hipotenusa,

0:01:04.418,0:01:10.960
así que también la usaremos aquí.

0:01:10.960,0:01:21.211
Y 36 mas 49 es igual a C al cuadrado, y 36 mas 49 son 85

0:01:21.211,0:01:24.825
85 es igual a C al cuadrado.

0:01:24.825,0:01:30.687
es decir, C es igual a la raíz cuadrada de 85.

0:01:30.687,0:01:32.846
Y aquí es donde muchos tienen problemas

0:01:32.846,0:01:34.600
simplificando el radical

0:01:34.600,0:01:38.857
En este caso, raíz cuadrada de 85. ¿Se puede factorizar 85

0:01:38.857,0:01:42.701
como producto de un cuadrado perfecto y otro número?

0:01:42.701,0:01:45.875
85 no es divisible entre 4, por tanto

0:01:45.875,0:01:48.678
no será divisible entre 16 o cualquier múltiplo de 4.

0:01:48.678,0:01:55.868
¿Cuantas veces cabe 5 en 85?

0:01:55.868,0:01:58.322
No, tampoco es un cuadrado perfecto.

0:01:58.322,0:02:02.190
No creo que 85 se pueda factorizar más como producto

0:02:02.190,0:02:03.966
de un cuadrado perfecto y otro número.

0:02:03.966,0:02:06.945
Por tanto, y podéis corregirme si me equivoco

0:02:06.945,0:02:08.715
sería un buen ejercicio para ustedes después, pero

0:02:08.715,0:02:12.705
por lo que a mi respecta, creo que esa es la solución:

0:02:12.705,0:02:15.098
la solución en este caso es raíz cuadrada de 85.

0:02:15.098,0:02:17.872
Y si queremos estimar su valor, pensemos en ello

0:02:17.872,0:02:23.173
la raíz cuadrada de 81 es 9, y la de 100 es 10

0:02:23.173,0:02:25.073
por tanto, raíz cuadrada de 85 estará entre 9 y 10

0:02:25.073,0:02:26.629
posiblemente un poco más cerca de 9

0:02:26.629,0:02:28.264
es decir, será 9 coma algo, algo, algo...

0:02:28.264,0:02:30.491
Y para comprobar que tiene sentido, veamos el triángulo

0:02:30.491,0:02:33.919
Si este lado mide 6 y este otro 7... 9 coma algo algo algo

0:02:33.919,0:02:36.235
tiene sentido para la longitud de la hipotenusa!

0:02:36.235,0:02:44.529
Hagamos otro problema

0:02:44.529,0:02:49.089
Digamos que este lado vale 10

0:02:49.089,0:02:51.361
y este otro vale 3.

0:02:51.361,0:02:53.170
¿Cuánto vale este lado?

0:02:53.170,0:02:55.200
En primer lugar, busquemos la hipotenusa.

0:02:55.200,0:02:57.967
Tenemos el ángulo recto aquí, por tanto, el lado opuesto

0:02:57.967,0:02:59.026
al ángulo recto es la hipotenusa, que es también

0:02:59.026,0:03:00.972
el lado más largo y por tanto, vale 10.

0:03:00.972,0:03:04.747
Así que 10 al cuadrado es igual a la suma de

0:03:04.747,0:03:06.696
los cuadrados de los otros dos lados.

0:03:06.696,0:03:10.595
Esto es igual a 3 al cuadrado -- llamemos a esto A

0:03:10.595,0:03:11.872
arbitrariamente --

0:03:11.872,0:03:14.115
más A al cuadrado.

0:03:14.115,0:03:21.749
Bien, por tanto 100 es igual a 9 más A al cuadrado, o

0:03:21.749,0:03:29.532
A al cuadrado es igual a 100 menos 9

0:03:29.532,0:03:34.104
A al cuadrado es igual a 91.

0:03:34.104,0:03:38.206
Por tanto A es igual a la raíz cuadrada de 91.

0:03:38.206,0:03:40.261
No creo que esto se pueda simplificar más tampoco.

0:03:40.261,0:03:41.744
No es divisible entre 3

0:03:41.744,0:03:43.907
Me pregunto, es 91 un número primo?

0:03:43.907,0:03:44.923
no estoy seguro.

0:03:44.923,0:03:48.280
Por lo que a mi respecta, hemos finalizado el problema.

0:03:48.280,0:03:54.055
Hagamos otro problema, y esta vez voy a añadir

0:03:54.055,0:03:56.518
un paso extra para intentar confundirlos

0:03:56.518,0:04:00.000
Porque creo que ya son demasiado fáciles para ustedes.

0:04:00.000,0:04:05.107
Digamos que tengo un triángulo

0:04:05.107,0:04:08.020
Y de nuevo trataremos con triángulos rectángulos...

0:04:08.020,0:04:11.763
Nunca deben utilizar el Teorema de Pitágoras si no es seguro

0:04:11.763,0:04:15.984
que se trata de un triángulo rectángulo.

0:04:15.984,0:04:19.656
En este ejemplo sabemos que es un triángulo rectángulo.

0:04:19.656,0:04:24.508
Si les digo que la longitud de este lado es 5

0:04:24.508,0:04:33.319
y que este ángulo es de 45 grados, ¿Podremos averiguar

0:04:33.319,0:04:36.293
la longitud de los otros dos lados del triángulo?

0:04:36.293,0:04:38.222
Bien, no podemos utilizar el Teorema de Pitágoras directamente

0:04:38.222,0:04:41.134
porque nos dice que si tenemos un triángulo rectángulo

0:04:41.134,0:04:43.053
y sabemos la longitud de dos de sus lados

0:04:43.053,0:04:45.074
podemos averiguar la longitud del lado que falta.

0:04:45.074,0:04:46.854
Aquí tenemos un triángulo rectángulo y

0:04:46.854,0:04:48.830
solo conocemos uno de sus lados.

0:04:48.830,0:04:50.949
Por tanto, de momento no podemos conocer los otros dos.

0:04:50.949,0:04:53.489
Pero quizás utilizando esta información extra,

0:04:53.489,0:04:56.337
Estos 45 grados, podamos averiguar el otro lado

0:04:56.337,0:04:59.220
para después utilizar el Teorema de Pitágoras.

0:04:59.220,0:05:01.756
Bien, sabemos que los 3 ángulos de un triángulo

0:05:01.756,0:05:03.519
suman 180 grados.

0:05:03.519,0:05:05.223
Espero que ya sepan que los 3 ángulos

0:05:05.223,0:05:06.527
de un triángulo suman 180 grados.

0:05:06.527,0:05:07.754
Si no lo saben, es culpa mía

0:05:07.754,0:05:09.575
por no habérselo enseñado antes.

0:05:09.575,0:05:13.768
Averiguemos entonces cuanto suman

0:05:13.768,0:05:15.151
los ángulos de este triángulo.

0:05:15.151,0:05:17.862
Quiero decir, ya sabemos que suman 180 grados, y con esa información

0:05:17.862,0:05:20.730
podemos averiguar cuanto vale este otro ángulo. ¿Verdad?

0:05:20.730,0:05:23.499
Ya que sabemos que este ángulo vale 90 grados y este otro 45

0:05:23.499,0:05:31.553
Es decir, 45 -- llamemos a este ángulo x; parece que lo estoy enredando

0:05:31.553,0:05:37.220
-- 45 más 90, esto significa que se trata de un ángulo de 90 grados,

0:05:37.220,0:05:40.614
más x es igual a 180 grados.

0:05:40.614,0:05:43.005
Y eso es porque los 3 ángulos de un triángulo

0:05:43.005,0:05:46.755
siempre suman 180 grados.

0:05:46.755,0:05:55.915
Y si despejamos x, obtenemos 135 + x = 180.

0:05:55.915,0:05:57.616
Restamos 135 en ambos lados

0:05:57.616,0:06:01.098
Y obtenemos que x es igual a 45 grados.

0:06:01.098,0:06:02.602
Interesante!

0:06:02.602,0:06:06.660
x vale también 45 grados

0:06:06.660,0:06:11.173
Por tanto tenemos un ángulo de 90 grados y dos de 45.

0:06:11.173,0:06:13.884
Ahora voy a darles un nuevo Teorema que no está nombrado

0:06:13.884,0:06:16.315
en honor a un jefe religioso

0:06:16.315,0:06:17.835
o al fundador de una religión.

0:06:17.835,0:06:20.183
De hecho no creo que este Teorema tenga nombre.

0:06:20.183,0:06:26.220
El caso es que si tengo un triángulo

0:06:26.220,0:06:31.131
-- voy a dibujar otro triángulo por aquí --

0:06:31.131,0:06:35.572
en el que dos de sus ángulos base son iguales -- y cuando digo ángulos base me refiero tan solo

0:06:35.572,0:06:39.810
a que estos dos ángulos son iguales, llamémosles "a".

0:06:39.810,0:06:44.201
Ambos son de "a" grados, entonces, los lados que NO comparten

0:06:44.201,0:06:46.471
en este caso comparten este lado verdad?

0:06:46.471,0:06:49.240
pero si nos fijamos en los lados que no comparten

0:06:49.240,0:06:53.119
deberíamos saber que esos lados son iguales.

0:06:53.119,0:06:54.701
He olvidado cómo llamamos a esto en la clase de geometría.

0:06:54.701,0:06:56.445
Quizás lo busque en otra presentación

0:06:56.445,0:06:57.850
Y os lo haré saber.

0:06:57.850,0:06:59.686
Pero he llegado hasta aquí sin saber

0:06:59.686,0:07:00.721
el nombre del teorema

0:07:00.721,0:07:04.067
Y tiene sentido, no es necesario que se lo diga.

0:07:04.067,0:07:10.034
--Como podría dibujar este ángulo--Si modificase uno de estos ángulos,

0:07:10.034,0:07:11.498
la longitud también cambiaría.

0:07:11.498,0:07:13.956
Otra forma de verlo, la única forma -- no,

0:07:13.956,0:07:15.309
mmm no quiero confundirlos mucho --

0:07:15.309,0:07:19.345
Pero pueden comprobar visualmente que si estos dos lados son iguales

0:07:19.345,0:07:21.649
entonces estos dos ángulos también lo serán.

0:07:21.649,0:07:24.918
Si cambiasen el tamaño de alguno de estos lados, entonces los ángulos

0:07:24.918,0:07:28.453
también cambiarían o dejarían de ser iguales.

0:07:28.453,0:07:31.181
Pero lo dejaré para que lo piensen ustedes.

0:07:31.181,0:07:34.805
Ahora tienen que aceptar que si dos ángulos de un triángulo

0:07:34.805,0:07:39.192
son iguales, entonces los lados que no comparten

0:07:39.192,0:07:41.517
tendrán la misma longitud verdad?

0:07:41.517,0:07:43.551
Asegúrense de recordar: el lado que comparten NO -- porque

0:07:43.551,0:07:46.519
ese lado puede tener cualquier longitud -- son los lados

0:07:46.519,0:07:49.237
que NO comparten los que tienen la misma longitud.

0:07:49.237,0:07:52.834
Por tanto aquí tenemos un ejemplo con 2 ángulos iguales

0:07:52.834,0:07:55.100
ambos de 45 grados.

0:07:55.100,0:07:58.469
Eso significa que los lados que NO comparten

0:07:58.469,0:08:00.129
-- este es el lado que comparten verdad?

0:08:00.129,0:08:02.229
ambos ángulos comparten este lado -- lo que significa

0:08:02.229,0:08:05.183
que los lados que no comparten son iguales.

0:08:05.183,0:08:08.225
Por tanto, este lado es igual a este otro.

0:08:08.225,0:08:12.060
Y creo que podrías estar teniendo un momento "ah-hah" ahora mismo.

0:08:12.060,0:08:16.031
Bien, este lado es igual a este otro -- al inicio del problema les dije

0:08:16.031,0:08:18.342
que este lado vale 5 -- por lo que

0:08:18.342,0:08:20.403
sabemos que este lado es igual a 5.

0:08:20.403,0:08:23.757
Y ahora podemos aplicar el teorema de Pitágoras.

0:08:23.757,0:08:26.893
Sabemos que esta es la hipotenusa verdad?

0:08:26.893,0:08:35.038
Podemos decir entonces que 5 al cuadrado mas 5 al cuadrado es igual a -- digamos

0:08:35.038,0:08:38.420
"C" al cuadrado, siendo C la longitud de la hipotenusa

0:08:38.420,0:08:41.553
-- 5 al cuadrado más 5 al cuadrado -- es 50 --

0:08:41.553,0:08:44.269
y esto es igual a C al cuadrado.

0:08:44.269,0:08:48.368
Entonces C es igual a la raíz cuadrada de 50.

0:08:48.368,0:08:56.201
Y 50 es 2 veces 25, por lo que C es 5 por la raíz cuadrada de 2

0:08:56.201,0:08:56.932
Interesante.

0:08:56.932,0:09:00.052
Creo que les he dado un montón de información aquí.

0:09:00.052,0:09:02.827
Si se confunden pueden volver a ver este video.

0:09:02.827,0:09:05.949
Pero en el siguiente video les daré más información

0:09:05.949,0:09:07.382
sobre este tipo de triángulos, que en realidad

0:09:07.382,0:09:10.987
son un tipo de triángulos muy comunes en geometría

0:09:10.987,0:09:14.398
y trigonometría llamados triángulos de 45, 45 - 90.

0:09:14.398,0:09:16.019
Y tiene sentido que se llamen así puesto que tienen

0:09:16.019,0:09:19.766
dos ángulos de 45 y uno de 90 grados.

0:09:19.766,0:09:21.734
Y también les enseñaré una forma rápida de

0:09:21.734,0:09:25.773
utilizar la información de que se trata de un triángulo de 45, 45 y 90 grados