[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:05.01,0:00:07.01,Default,,0000,0000,0000,,Добро пожаловать на урок
Dialogue: 0,0:00:07.01,0:00:11.00,Default,,0000,0000,0000,,«Треугольники с углами 45, 45 и 90 градусов».
Dialogue: 0,0:00:11.00,0:00:12.01,Default,,0000,0000,0000,,Давайте я это запишу.
Dialogue: 0,0:00:12.01,0:00:17.00,Default,,0000,0000,0000,,45, 45 и 90.
Dialogue: 0,0:00:17.00,0:00:18.01,Default,,0000,0000,0000,,Или мы можем сказать:
Dialogue: 0,0:00:18.01,0:00:23.00,Default,,0000,0000,0000,,прямоугольные треугольники с углами 45,45 и 90°.
Dialogue: 0,0:00:23.00,0:00:25.00,Default,,0000,0000,0000,,Хотя это может быть лишним, ведь мы знаем,
Dialogue: 0,0:00:25.00,0:00:28.00,Default,,0000,0000,0000,,что угол 90° называется прямым.
Dialogue: 0,0:00:28.00,0:00:30.00,Default,,0000,0000,0000,,И как вы могли догадаться,
Dialogue: 0,0:00:30.00,0:00:34.00,Default,,0000,0000,0000,,45,45,90 – это градусы углов треугольника.
Dialogue: 0,0:00:34.00,0:00:38.00,Default,,0000,0000,0000,,Чем эти треугольники особенные?
Dialogue: 0,0:00:38.00,0:00:40.00,Default,,0000,0000,0000,,Если вы смотрели прошлую презентацию,
Dialogue: 0,0:00:40.00,0:00:42.01,Default,,0000,0000,0000,,я в ней рассказывал теорему:
Dialogue: 0,0:00:42.01,0:00:50.01,Default,,0000,0000,0000,,если два угла у основания треугольника равны
Dialogue: 0,0:00:50.01,0:00:52.07,Default,,0000,0000,0000,,(а третий может не равняться им) -
Dialogue: 0,0:00:52.07,0:00:54.01,Default,,0000,0000,0000,,если вы нарисуете вот так,
Dialogue: 0,0:00:54.01,0:00:57.00,Default,,0000,0000,0000,,если же вы нарисуете это так, это может быть
Dialogue: 0,0:00:57.00,0:00:58.00,Default,,0000,0000,0000,,не так очевидно,
Dialogue: 0,0:00:58.00,0:00:59.03,Default,,0000,0000,0000,,т.к. эти углы расположены вверху,
Dialogue: 0,0:00:59.03,0:01:02.01,Default,,0000,0000,0000,,но именно они являются углами у основания.
Dialogue: 0,0:01:02.01,0:01:04.01,Default,,0000,0000,0000,,Так вот, если эти два угла равны, тогда стороны,
Dialogue: 0,0:01:04.01,0:01:07.00,Default,,0000,0000,0000,,которые не являются для них общими -
Dialogue: 0,0:01:07.00,0:01:09.01,Default,,0000,0000,0000,,вот эта и вот эта, а здесь - эта и эта -
Dialogue: 0,0:01:09.01,0:01:11.01,Default,,0000,0000,0000,,тоже будут равны.
Dialogue: 0,0:01:11.01,0:01:12.02,Default,,0000,0000,0000,,Что интересно,
Dialogue: 0,0:01:12.02,0:01:16.00,Default,,0000,0000,0000,,что треугольник с углами 45, 45 и 90° –
Dialogue: 0,0:01:16.00,0:01:18.00,Default,,0000,0000,0000,,это прямоугольный треугольник,
Dialogue: 0,0:01:18.00,0:01:19.09,Default,,0000,0000,0000,,обладающий данным свойством.
Dialogue: 0,0:01:19.09,0:01:21.01,Default,,0000,0000,0000,,Или, другими словами,
Dialogue: 0,0:01:21.01,0:01:24.00,Default,,0000,0000,0000,,это равнобедренный прямоугольный треугольник.
Dialogue: 0,0:01:24.00,0:01:26.00,Default,,0000,0000,0000,,И как увидеть, что прямоугольный треугольник
Dialogue: 0,0:01:26.00,0:01:28.00,Default,,0000,0000,0000,,обладает таким свойством?
Dialogue: 0,0:01:28.00,0:01:30.01,Default,,0000,0000,0000,,Вот представьте такой прямоугольный треугольник.
Dialogue: 0,0:01:30.01,0:01:33.00,Default,,0000,0000,0000,,Это 90°, это гипотенуза –
Dialogue: 0,0:01:33.00,0:01:35.05,Default,,0000,0000,0000,,сторона, противоположная прямому углу.
Dialogue: 0,0:01:35.05,0:01:42.00,Default,,0000,0000,0000,,И если мы уже знаем, что эти углы равны,
Dialogue: 0,0:01:42.00,0:01:44.01,Default,,0000,0000,0000,,то какими они будут?
Dialogue: 0,0:01:44.01,0:01:46.05,Default,,0000,0000,0000,,Давайте обозначим их "х".
Dialogue: 0,0:01:46.05,0:01:47.03,Default,,0000,0000,0000,,Мы знаем,
Dialogue: 0,0:01:47.03,0:01:51.01,Default,,0000,0000,0000,,что сумма всех углов треугольника 180°.
Dialogue: 0,0:01:51.01,0:01:57.01,Default,,0000,0000,0000,,Значит х+х+90=180.
Dialogue: 0,0:01:57.01,0:02:01.01,Default,,0000,0000,0000,,Или 2х+90=180.
Dialogue: 0,0:02:02.03,0:02:06.00,Default,,0000,0000,0000,,Или 2х=90.
Dialogue: 0,0:02:06.00,0:02:09.01,Default,,0000,0000,0000,,Или х=45°.
Dialogue: 0,0:02:09.01,0:02:10.01,Default,,0000,0000,0000,,Т.е. прямоугольный треугольник,
Dialogue: 0,0:02:10.01,0:02:13.00,Default,,0000,0000,0000,,в котором два остальных угла равны,
Dialogue: 0,0:02:13.00,0:02:23.05,Default,,0000,0000,0000,,будет треугольником с углами 45, 45 и 90°.
Dialogue: 0,0:02:23.05,0:02:25.05,Default,,0000,0000,0000,,Что интересного мы можем узнать
Dialogue: 0,0:02:25.05,0:02:29.01,Default,,0000,0000,0000,,про треугольники с углами 45, 45 и 90°?
Dialogue: 0,0:02:29.01,0:02:30.09,Default,,0000,0000,0000,,Давайте я ещё раз зарисую то,
Dialogue: 0,0:02:30.09,0:02:33.00,Default,,0000,0000,0000,,о чём мы только что говорили.
Dialogue: 0,0:02:33.00,0:02:35.00,Default,,0000,0000,0000,,Я перерисую это вот так.
Dialogue: 0,0:02:35.00,0:02:42.07,Default,,0000,0000,0000,,Мы знаем, что это - 90°, это - 45°, это - 45°.
Dialogue: 0,0:02:42.07,0:02:44.02,Default,,0000,0000,0000,,И, основываясь на том, что мы уже знаем -
Dialogue: 0,0:02:44.02,0:02:47.00,Default,,0000,0000,0000,,стороны, которые не общие
Dialogue: 0,0:02:47.00,0:02:50.02,Default,,0000,0000,0000,,для углов в 45°, равны,
Dialogue: 0,0:02:50.02,0:02:55.00,Default,,0000,0000,0000,,т.е. эта сторона и эта сторона равны -
Dialogue: 0,0:02:55.00,0:02:58.00,Default,,0000,0000,0000,,рассмотрим это со стороны теоремы Пифагора.
Dialogue: 0,0:02:58.00,0:03:01.00,Default,,0000,0000,0000,,Две стороны, не являющиеся
Dialogue: 0,0:03:01.00,0:03:03.08,Default,,0000,0000,0000,,гипотенузой треугольника, равны.
Dialogue: 0,0:03:03.08,0:03:08.01,Default,,0000,0000,0000,,Это гипотенуза.
Dialogue: 0,0:03:08.01,0:03:13.08,Default,,0000,0000,0000,,Назовем эту сторону А, а эту сторону В.
Dialogue: 0,0:03:13.08,0:03:16.09,Default,,0000,0000,0000,,Гипотенузу давайте назовем С.
Dialogue: 0,0:03:16.09,0:03:26.00,Default,,0000,0000,0000,,Мы знаем из теоремы Пифагора: А²+В²=С².
Dialogue: 0,0:03:26.00,0:03:28.00,Default,,0000,0000,0000,,Мы знаем, что А равна В,
Dialogue: 0,0:03:28.00,0:03:32.00,Default,,0000,0000,0000,,поскольку это треугольник с углами 45, 45 и 90°.
Dialogue: 0,0:03:32.00,0:03:34.01,Default,,0000,0000,0000,,Мы можем заменить А на В или В на А.
Dialogue: 0,0:03:34.01,0:03:36.01,Default,,0000,0000,0000,,Давайте заменим А на В.
Dialogue: 0,0:03:36.01,0:03:44.05,Default,,0000,0000,0000,,Получаем: В²+В²=С².
Dialogue: 0,0:03:44.05,0:03:51.08,Default,,0000,0000,0000,,Или 2В²=С².
Dialogue: 0,0:03:51.08,0:03:59.00,Default,,0000,0000,0000,,Или В²=С²/2.
Dialogue: 0,0:03:59.00,0:04:08.08,Default,,0000,0000,0000,,Или В=√(С²/2).
Dialogue: 0,0:04:08.08,0:04:11.00,Default,,0000,0000,0000,,Что, в свою очередь, равно С
Dialogue: 0,0:04:11.00,0:04:17.00,Default,,0000,0000,0000,,(так как мы извлекли √С²) делить на √2.
Dialogue: 0,0:04:17.00,0:04:19.00,Default,,0000,0000,0000,,Несмотря на то, что это видео о треугольниках,
Dialogue: 0,0:04:19.00,0:04:20.02,Default,,0000,0000,0000,,я расскажу вам немного
Dialogue: 0,0:04:20.02,0:04:22.03,Default,,0000,0000,0000,,о рациональных знаменателях.
Dialogue: 0,0:04:22.03,0:04:25.01,Default,,0000,0000,0000,,Т.е. здесь у нас всё абсолютно правильно.
Dialogue: 0,0:04:25.01,0:04:29.01,Default,,0000,0000,0000,,Мы только что нашли В, и мы знаем, что А=В.
Dialogue: 0,0:04:29.01,0:04:33.00,Default,,0000,0000,0000,,А В, в свою очередь, равно С/√2.
Dialogue: 0,0:04:33.00,0:04:35.00,Default,,0000,0000,0000,,И так повелось в математике,
Dialogue: 0,0:04:35.00,0:04:37.09,Default,,0000,0000,0000,,я сам не знаю почему, люди не очень любят,
Dialogue: 0,0:04:37.09,0:04:41.00,Default,,0000,0000,0000,,когда в знаменателе видят √2.
Dialogue: 0,0:04:41.00,0:04:42.00,Default,,0000,0000,0000,,Они вообще не любят
Dialogue: 0,0:04:42.00,0:04:44.01,Default,,0000,0000,0000,,иррациональные числа в знаменателе.
Dialogue: 0,0:04:44.01,0:04:47.00,Default,,0000,0000,0000,,Иррациональные числа – это десятичная дробь,
Dialogue: 0,0:04:47.00,0:04:48.07,Default,,0000,0000,0000,,цифры в которой после запятой
Dialogue: 0,0:04:48.07,0:04:52.01,Default,,0000,0000,0000,,никогда не повторяются и никогда не заканчиваются.
Dialogue: 0,0:04:52.01,0:04:55.00,Default,,0000,0000,0000,,Как исключить иррациональность из знаменателя–
Dialogue: 0,0:04:55.00,0:04:58.08,Default,,0000,0000,0000,,давайте посмотрим.
Dialogue: 0,0:04:58.08,0:05:05.01,Default,,0000,0000,0000,,Если у нас есть С/√2,
Dialogue: 0,0:05:05.01,0:05:08.01,Default,,0000,0000,0000,,давайте просто умножим числитель и знаменатель
Dialogue: 0,0:05:08.01,0:05:10.00,Default,,0000,0000,0000,,на одну и ту же величину.
Dialogue: 0,0:05:10.00,0:05:11.07,Default,,0000,0000,0000,,Умножить и числитель, и знаменатель
Dialogue: 0,0:05:11.07,0:05:13.02,Default,,0000,0000,0000,,на одно и то же число - это то же самое,
Dialogue: 0,0:05:13.02,0:05:14.08,Default,,0000,0000,0000,,что и просто умножить числитель
Dialogue: 0,0:05:14.08,0:05:17.00,Default,,0000,0000,0000,,и знаменатель на 1.
Dialogue: 0,0:05:17.00,0:05:21.00,Default,,0000,0000,0000,,√2/√2 – это и есть 1.
Dialogue: 0,0:05:21.00,0:05:28.07,Default,,0000,0000,0000,,И, как вы видите, √2*√2 - получается 2, правильно?
Dialogue: 0,0:05:28.07,0:05:33.00,Default,,0000,0000,0000,,А в числителе: √2*С.
Dialogue: 0,0:05:33.00,0:05:36.04,Default,,0000,0000,0000,,Заметьте, что (√2*С)/2 –
Dialogue: 0,0:05:36.04,0:05:41.00,Default,,0000,0000,0000,,это то же самое, что и С/√2.
Dialogue: 0,0:05:41.00,0:05:43.00,Default,,0000,0000,0000,,И это важно понимать, потому что иногда вы
Dialogue: 0,0:05:43.00,0:05:45.01,Default,,0000,0000,0000,,проходите тест или пишите контрольную в классе,
Dialogue: 0,0:05:45.01,0:05:47.00,Default,,0000,0000,0000,,и у вас могут быть варианты ответов,
Dialogue: 0,0:05:47.00,0:05:48.03,Default,,0000,0000,0000,,которые выглядят вот так.
Dialogue: 0,0:05:48.03,0:05:51.00,Default,,0000,0000,0000,,В них есть √2 или даже √3
Dialogue: 0,0:05:51.00,0:05:53.00,Default,,0000,0000,0000,,или что-то другое в знаменателе.
Dialogue: 0,0:05:53.00,0:05:55.00,Default,,0000,0000,0000,,И вы можете не понять, что это правильный ответ,
Dialogue: 0,0:05:55.00,0:05:57.07,Default,,0000,0000,0000,,если тест содержит несколько вариантов ответов.
Dialogue: 0,0:05:57.07,0:05:59.00,Default,,0000,0000,0000,,Что вам нужно сделать в таком случае,
Dialogue: 0,0:05:59.00,0:06:02.00,Default,,0000,0000,0000,,так это исключить иррациональность из знаменателя.
Dialogue: 0,0:06:02.00,0:06:04.01,Default,,0000,0000,0000,,Умножьте числитель и знаменатель на √2,
Dialogue: 0,0:06:04.01,0:06:07.00,Default,,0000,0000,0000,,и вы получите √2/2.
Dialogue: 0,0:06:07.00,0:06:08.01,Default,,0000,0000,0000,,Вернёмся к задаче.
Dialogue: 0,0:06:08.01,0:06:10.00,Default,,0000,0000,0000,,Что мы выучили?
Dialogue: 0,0:06:10.00,0:06:12.00,Default,,0000,0000,0000,,Это равно В, так?
Dialogue: 0,0:06:12.00,0:06:19.00,Default,,0000,0000,0000,,Получается, что В=(√2*С)/2.
Dialogue: 0,0:06:19.00,0:06:21.01,Default,,0000,0000,0000,,Давайте я запишу.
Dialogue: 0,0:06:21.01,0:06:24.01,Default,,0000,0000,0000,,Мы знаем, что А=В, так?
Dialogue: 0,0:06:24.01,0:06:30.01,Default,,0000,0000,0000,,И оно также равно (√2/2)*С.
Dialogue: 0,0:06:30.01,0:06:32.00,Default,,0000,0000,0000,,Вы хотите запомнить это число,
Dialogue: 0,0:06:32.00,0:06:34.00,Default,,0000,0000,0000,,но на самом деле его всегда легко
Dialogue: 0,0:06:34.00,0:06:36.00,Default,,0000,0000,0000,,вычислить из теоремы Пифагора.
Dialogue: 0,0:06:36.00,0:06:37.00,Default,,0000,0000,0000,,Нужно помнить, что стороны,
Dialogue: 0,0:06:37.00,0:06:40.00,Default,,0000,0000,0000,,не являющиеся гипотенузой в треугольниках
Dialogue: 0,0:06:40.00,0:06:43.08,Default,,0000,0000,0000,,с углами 45, 45 и 90°, равны.
Dialogue: 0,0:06:43.08,0:06:45.01,Default,,0000,0000,0000,,И это очень хорошо знать.
Dialogue: 0,0:06:45.01,0:06:47.03,Default,,0000,0000,0000,,Если вы сдаёте экзамен и решаете задачу,
Dialogue: 0,0:06:47.03,0:06:51.00,Default,,0000,0000,0000,,если вы запомнили это всё, и получаете подобную задачу,
Dialogue: 0,0:06:51.00,0:06:52.09,Default,,0000,0000,0000,,где известна только гипотенуза,
Dialogue: 0,0:06:52.09,0:06:54.01,Default,,0000,0000,0000,,вы можете очень быстро вычислить,
Dialogue: 0,0:06:54.01,0:06:57.00,Default,,0000,0000,0000,,каковыми будут стороны треугольника.
Dialogue: 0,0:06:57.00,0:07:00.01,Default,,0000,0000,0000,,А если в условии известны только стороны (катеты),
Dialogue: 0,0:07:00.01,0:07:03.00,Default,,0000,0000,0000,,то вы можете легко вычислить гипотенузу.
Dialogue: 0,0:07:03.00,0:07:04.00,Default,,0000,0000,0000,,Давайте попробуем.
Dialogue: 0,0:07:04.00,0:07:06.08,Default,,0000,0000,0000,,Я сейчас всё это удалю.
Dialogue: 0,0:07:06.08,0:07:16.00,Default,,0000,0000,0000,,Мы только что получили, что А=В=(√2/2)*С.
Dialogue: 0,0:07:16.00,0:07:20.09,Default,,0000,0000,0000,,Я нарисую прямоугольный треугольник.
Dialogue: 0,0:07:20.09,0:07:24.01,Default,,0000,0000,0000,,Этот угол отмечу как угол в 90°.
Dialogue: 0,0:07:24.01,0:07:26.01,Default,,0000,0000,0000,,Этот равен 45°.
Dialogue: 0,0:07:26.01,0:07:33.00,Default,,0000,0000,0000,,Эта сторона равна, скажем, 8.
Dialogue: 0,0:07:33.00,0:07:37.09,Default,,0000,0000,0000,,Мне нужно вычислить, какой будет эта сторона.
Dialogue: 0,0:07:37.09,0:07:40.00,Default,,0000,0000,0000,,Давайте посмотрим, где у нас будет гипотенуза.
Dialogue: 0,0:07:40.00,0:07:41.02,Default,,0000,0000,0000,,Гипотенуза – это сторона,
Dialogue: 0,0:07:41.02,0:07:44.00,Default,,0000,0000,0000,,противоположная прямому углу.
Dialogue: 0,0:07:44.00,0:07:47.00,Default,,0000,0000,0000,,Т.е. сейчас мы пытаемся вычислить гипотенузу.
Dialogue: 0,0:07:47.00,0:07:50.01,Default,,0000,0000,0000,,Обозначим её буквой «С».
Dialogue: 0,0:07:50.01,0:07:51.01,Default,,0000,0000,0000,,И мы уже знаем,
Dialogue: 0,0:07:51.01,0:07:55.01,Default,,0000,0000,0000,,что это треугольник с углами 45, 45, 90°.
Dialogue: 0,0:07:55.01,0:07:59.07,Default,,0000,0000,0000,,Т.к. тот угол 45°, значит этот тоже 45°.
Dialogue: 0,0:07:59.07,0:08:04.00,Default,,0000,0000,0000,,т.к. 45+45+90=180.
Dialogue: 0,0:08:04.00,0:08:07.01,Default,,0000,0000,0000,,И мы знаем, что эта сторона равна 8.
Dialogue: 0,0:08:07.01,0:08:09.00,Default,,0000,0000,0000,,Это может быть сторона А или В.
Dialogue: 0,0:08:09.00,0:08:16.00,Default,,0000,0000,0000,,Мы знаем, что сторона 8=(√2/2)*С.
Dialogue: 0,0:08:16.00,0:08:18.00,Default,,0000,0000,0000,,С – это то, что мы хотим вычислить.
Dialogue: 0,0:08:18.00,0:08:20.00,Default,,0000,0000,0000,,Если мы перемножим обе стороны равенства
Dialogue: 0,0:08:20.00,0:08:26.01,Default,,0000,0000,0000,,на 2/√2, т.е. я умножаю на обратную дробь,
Dialogue: 0,0:08:26.01,0:08:28.06,Default,,0000,0000,0000,,на коэффициент при С.
Dialogue: 0,0:08:28.06,0:08:32.00,Default,,0000,0000,0000,,Т.к. √2 при перемножении сократится,
Dialogue: 0,0:08:32.00,0:08:35.00,Default,,0000,0000,0000,,2-ки тоже сократятся, то мы получим:
Dialogue: 0,0:08:35.00,0:08:41.08,Default,,0000,0000,0000,,2*8=16...16/√2=С.
Dialogue: 0,0:08:41.08,0:08:43.02,Default,,0000,0000,0000,,Что уже правильно.
Dialogue: 0,0:08:43.02,0:08:44.02,Default,,0000,0000,0000,,Но я говорил вам,
Dialogue: 0,0:08:44.02,0:08:45.04,Default,,0000,0000,0000,,что многие не любят видеть
Dialogue: 0,0:08:45.04,0:08:46.09,Default,,0000,0000,0000,,иррациональные числа в знаменателе.
Dialogue: 0,0:08:46.09,0:08:49.05,Default,,0000,0000,0000,,Мы можем преобразовать:
Dialogue: 0,0:08:49.05,0:08:57.05,Default,,0000,0000,0000,,С=(16/√2)*(√2/√2).
Dialogue: 0,0:08:57.05,0:09:04.00,Default,,0000,0000,0000,,Это, в свою очередь, равно: (16√2)/2.
Dialogue: 0,0:09:04.00,0:09:09.00,Default,,0000,0000,0000,,А это то же самое, что и 8√2.
Dialogue: 0,0:09:09.00,0:09:13.04,Default,,0000,0000,0000,,Т.е. в этой задаче С=8√2.
Dialogue: 0,0:09:13.04,0:09:16.00,Default,,0000,0000,0000,,А еще мы знаем, что эта сторона 8,
Dialogue: 0,0:09:16.00,0:09:20.10,Default,,0000,0000,0000,,поскольку этот треугольник с углами 45, 45, 90°.
Dialogue: 0,0:09:20.10,0:09:22.03,Default,,0000,0000,0000,,Надеюсь, вы усвоили.
Dialogue: 0,0:09:22.03,0:09:23.03,Default,,0000,0000,0000,,На следующем уроке
Dialogue: 0,0:09:23.03,0:09:25.07,Default,,0000,0000,0000,,я покажу вам другой вид треугольников.
Dialogue: 0,0:09:25.07,0:09:28.00,Default,,0000,0000,0000,,Я еще планирую рассматривать другие подобные примеры,
Dialogue: 0,0:09:28.00,0:09:30.01,Default,,0000,0000,0000,,потому что здесь мы всё рассмотрели
Dialogue: 0,0:09:30.01,0:09:31.06,Default,,0000,0000,0000,,достаточно быстро.
Dialogue: 0,0:09:31.06,0:09:33.05,Default,,0000,0000,0000,,В любом случае, рад буду видеть вас
Dialogue: 0,0:09:33.05,99:59:59.00,Default,,0000,0000,0000,,на следующем уроке.