Welkom bij de presentatie over 45-45-90 driehoeken
Laat ik dat opschrijven.
Hoe kan het dat de pen...oh, kijk eens aan.
45-45-90 driehoeken
Of we kunnen zeggen 45-45-90 rechthoekige driehoeken, maar dat
is overbodig, want we weten dat elke hoek met 90 graden
is een rechthoekige driehoek
en zoals je je wel kan voorstellen, de 45-45-90, dit zijn eigenlijk
de graden van de hoeken van een driehoek.
Dus waarom zijn deze driehoeken speciaal?
Nou, als je de vorige presentatie gezien had die ik je heb gegeven
over de wiskundige stelling, dat als je twee van de basis hoeken
van een driehoek gelijk zijn, en het is alleen een basishoek
als je het zo tekent
Je kunt het ook zo tekenen, in dit geval is het misschien niet zo
duidelijk dat dit een basishoek is, maar het is nog steeds waar.
Als deze twee hoeken gelijk zijn, dan zijn de zijden
dat ze niet delen, dus deze zijde en deze zijde in dit voorbeeld
of deze zijde en deze zijn in dit voorbeeld, dan
zullen de twee zijden gelijk zijn.
Dus wat er zo interessant is aan 45-45-90 driehoeken
is dat dit is een rechthoekige driehoek met de gegeven eigenschap
En hoe weten we dat dit de enige rechthoekige driehoek is
dat deze eigenschap bevat?
Nou, je zou jezelf een wereld kunnen voorstellen waar ik je vertelde dat
dit een rechthoekige driehoek is.
Dit is 90 graden, en dit is de schuine zijde.
Dit klopt, het is de zijde tegenover de hoek met 90 graden.
En als ik je zou vertellen dat deze twee hoeken gelijk zijn
aan elkaar, wat zouden deze hoeken dan moeten zijn?
Nou als we deze twee hoeken "X" noemen
we weten dat hoeken in een driehoek bij elkaar op 180 moeten uitkomen
Dus we kunnen zeggen "X" + "X" - dit is 90 -
+ 90 is gelijk aan 180
Of 2X + 90 = 180
Of 2X = 90
Of X = 45 graden
Dus de enige rechthoekige driehoek waarin de andere twee hoeken
gelijk zijn is een 45-45-90 driehoek
Dus wat is er zo interessant aan een 45-45-90 driehoek?
Nou behalve dat wat ik je net verteld heb - ik zal het hertekenen.
Ik zal het hertekenen op deze manier.
We weten dus dat dit 90 graden is, dit is 45 graden,
dit is 45 graden.
Op basis van wat ik je net verteld heb, weten we ook dat
de zijden dat de hoeken met 45 graden niet delen, gelijk zijn
Deze zijde is gelijk aan deze zijde.
En als we het bekijken aan de hand van de stelling van Pythagoras
dan vertelt dit ons dat de twee zijden dat niet
schuinhoekig zijn, gelijk zijn aan elkaar.
Dit is de schuine zijde
.
Laten we deze zijde A noemen en deze zijde B.
We weten aan de hand van de stelling van Pythagoras,
laten we zeggen de schuine zijde is gelijk aan C, de stelling
vertelt ons dat A² + B² = C²
Toch?
.
We weten dat A = B, want dit is een
45-45-90 driehoek
We kunnen A door B vervangen of B door A
Maar laten we B door A vervangen.
We kunnen dus zeggen B² +B²
= C²
Of 2B² = C²
Of B² = C² ÷ 2
Of B = √ C² ÷ 2
wat gelijk is aan C, omdat we net
de wortel van de teller en de wortel van de noemer
C ÷ √ van 2
En uiteindelijk, ook al is dit een presentatie over driehoeken,
zal ik je een extra beetje informatie geven
over wat we noemen het opheffen van breuken
Dit is helemaal correct.
We zijn net beland bij B en we weten ook dat A = B, maar
dat B = C ÷ √2
het blijkt dat in de meeste gevallen van wiskunde,
ik heb nooit helemaal begrepen waarom dit het geval was,
mensen houden niet van √ (de wortel) in een breuk
Of ze houden in het algemeen niet van "irrationele getallen"
in een noemer
"irrationele getallen" zijn getallen dat decimalen bevat
die nooit herhalen en nooit eindigen
dus de manier waarop ze de "irrationele getallen" weghalen
in de noemer is het opheffen van de noemer
in de noemer is het opheffen van de noemer
De manier waarop je een noemer opheft
is,...laten we er een voorbeeld bij pakken.
Als we C ÷ √2
zowel de teller als de noemer met
dezelfde nummer, toch?
Want als je de teller en de noemer vermenigvuldig
met dezelfde nummer, dan is het alsof je het vermenigvuldig met 1
De wortel van 2 gedeeld door de wortel van 2 is 1.
√2 ÷ √2 = 1
En zoals je ziet, de reden waarom we dit doen is
de wortel van 2 vermenigvuldigd met 2,
√2 × √ 2
wat is de wortel van 2 vermenigvuldigd met 2?
√2 × √2
Natuurlijk, het is 2.
Toch?
We hebben net gezegd, iets keer iets is 2,
de wortel van 2 × de wortel van 2 zal zijn 2.
(√2 × √2 = 2)
En de teller is C × √2 ÷ 2
Merk op dat C × √2 ÷ 2 is hetzelfde
als C ÷ √2
dit is erg belangrijk om je te realiseren, want soms
als je een oefen test maakt
of je doet een test in de klas, dan kun je een antwoord krijgen
dat lijkt op dit, het heeft een √2, of misschien alleen een
√3 of wat dan ook, in de noemer.
En je zult dan niet je antwoord zien bij een
meerkeuze vraag.
Wat je moet doen in zo'n geval is de noemer vereenvoudigen.
Vermenigvuldig de teller en de noemer met
√ 2 en je krijgt √ 2 ÷ 2
Hoe dan ook, terug naar onze opgave.
Wat hebben we geleerd?
Dit is gelijk aan B, toch?
Het blijkt dat B = C × √ 2 ÷ 2
B = C × √ 2 ÷ 2
Laat me dat opschrijven.
We weten dat A = B toch?
en dat = √ 2 ÷ 2 × C.
Misschien is het beter om dit te onthouden, hoewel je
altijd dit kan vereenvoudigen, als je de stelling van Pythagoras gebruikt.
Onthoud dat de zijden dat niet de schuine zijde is
in een 45-45-90 driehoek, gelijk zijn aan elkaar.
A B = C
Maar dit is erg goed om te weten.
Want als, je de examens doet en je moet snel
een opgave oplossen, en je hebt dit
uit je hoofd geleerd
en iemand geeft je de schuine zijde, dan kun je heel snel
weten wat de andere zijden zijn, of als iemand je de andere zijde geeft
dan kun je heel snel de schuine zijde vinden.
Laten we dat uitproberen.
Ik zal alles uitwissen.
We hebben net geleerd dat
A = B = √2 ÷ 2 × C
Dus als ik je een rechthoekige driehoek geef, en ik
vertelde je dat deze hoek 90 graden is en deze 45
en dat deze zijde is 8
dan wil ik te weten komen wat deze zijde is.
Allereerst, laten we uitrekenen welke zijde
de schuine zijde is.
De schuine zijde is het tegenovergestelde van de rechtehoekige hoek.
We gaan nu dus de schuine zijde bepalen.
Laten we de schuine zijde C noemen.
En we weten dat dit een 45-45-90 driehoek is, toch?
Want deze hoek is 45, dus deze is moet ook 45 zijn,
want 45 + 90 + 90 = 180.
Dit is dus een 45-45-90 driehoek, en we weten dat een van de zijden
dit kan zowel A als B zijn, we weten dat 8 = √2 ÷ 2 × C
8 = √2 ÷ 2 × C
C is wat we proberen op te lossen.
Dus als we beide zijden vermenigvulden met deze formule
met 2× √2, - ik ben gewoon aan het vermenigvuldigen
met the inverse of the coefficient on C.
Want de √ 2 heft de √2 op
deze 2 heft zichzelf op met deze 2.
We krijgen 2 × 8, 16 ÷ √2 = C
Wat klopt, maar zoals ik je liet zien, mensen
houden niet van irrationele getallen in de noemer.
Dus we kunnen zeggen C = 16 ÷ √2 × √2 ÷ √2
C = 16 √2 × √2 ÷ √2
Dit = 16 √2 ÷ 2
Wat hetzelfde is als 8 √2
C in dit geval is 8 √2
We weten ook dat, dit een 45-45-90 driehoek is,
deze zijde is 8
Hopelijk is dit duidelijk.
In de volgende presentatie laat ik
verschillende types
driehoeken zien.
Ik kan ook starten met meer voorbeelden
van dit, want ik heb het gevoel dat ik dit iets te gehaast heb gedaan.
In ieder geval, ik zie je snel in de volgende presentatie.