[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.89,0:00:05.42,Default,,0000,0000,0000,,Velkommen til presentasjonen\Nav 45-45-90-trekanter.
Dialogue: 0,0:00:05.42,0:00:14.44,Default,,0000,0000,0000,,La meg skrive det ned.\NSånn. 45-45-90-trekanter.
Dialogue: 0,0:00:15.53,0:00:19.28,Default,,0000,0000,0000,,Eller vi kunne sagt 45-45-90-rettvinklede\Ntrekanter, men det er overflødig,
Dialogue: 0,0:00:19.28,0:00:22.44,Default,,0000,0000,0000,,siden vi vet at alle trekanter med en\N90-gradersvinkel i seg
Dialogue: 0,0:00:22.44,0:00:24.11,Default,,0000,0000,0000,,er en rettvinklet trekant.
Dialogue: 0,0:00:24.11,0:00:30.66,Default,,0000,0000,0000,,Og som du kan tenke deg, er\N45-45-90 gradene i vinklene i trekanten.
Dialogue: 0,0:00:30.66,0:00:33.05,Default,,0000,0000,0000,,Så hvorfor er disse trekantene spesielle?
Dialogue: 0,0:00:33.05,0:00:38.30,Default,,0000,0000,0000,,Vel, hvis du så forrige presentasjon, ga\Njeg et lite teorem som sa at
Dialogue: 0,0:00:38.30,0:00:46.41,Default,,0000,0000,0000,,hvis to av grunnvinklene i en trekant\Ner like... det er vel bare grunnvinkler
Dialogue: 0,0:00:47.52,0:00:49.80,Default,,0000,0000,0000,,Det er vel bare grunnvinkler\Nhvis du tegner det slik.
Dialogue: 0,0:00:49.80,0:00:53.16,Default,,0000,0000,0000,,Du kan også tegne det som dette, og da er\Ndet ikke så tydelig at de er grunnvinkler,\N
Dialogue: 0,0:00:53.16,0:00:55.06,Default,,0000,0000,0000,,men det er fortsatt sant.
Dialogue: 0,0:00:55.23,0:00:59.39,Default,,0000,0000,0000,,Hvis disse to vinklene er like,\Nså er sidene de ikke har felles,
Dialogue: 0,0:00:59.39,0:01:03.07,Default,,0000,0000,0000,,så den siden og den siden\Ni dette eksempelet, eller den og den
Dialogue: 0,0:01:03.07,0:01:06.62,Default,,0000,0000,0000,,i dette eksempelet...\Nda blir de to sidene like.
Dialogue: 0,0:01:07.05,0:01:11.14,Default,,0000,0000,0000,,Så det som er interessant med en\N45-45-90-trekant er at
Dialogue: 0,0:01:11.14,0:01:13.90,Default,,0000,0000,0000,,den er en rettvinklet trekant\Nsom har denne egenskapen.
Dialogue: 0,0:01:13.90,0:01:18.24,Default,,0000,0000,0000,,Og hvordan vet vi at det er den eneste\Nrettvinklede trekanten med den egenskapen?
Dialogue: 0,0:01:18.24,0:01:23.93,Default,,0000,0000,0000,,Vel, tenk deg en verden hvor jeg sier at\Ndette er en rettvinklet trekant.
Dialogue: 0,0:01:24.14,0:01:28.03,Default,,0000,0000,0000,,$$Dette er 90 grader, så\Ndette blir hypotenusen.
Dialogue: 0,0:01:28.03,0:01:32.14,Default,,0000,0000,0000,,$$Ikke sant, siden overfor\N90-gradersvinkelen.
Dialogue: 0,0:01:32.14,0:01:37.91,Default,,0000,0000,0000,,$$Og hvis jeg sier at disse to\Nvinklene er like hverandre,
Dialogue: 0,0:01:37.91,0:01:41.94,Default,,0000,0000,0000,,$$hva må de være?\NVel, hvis vi kaller dem x,
Dialogue: 0,0:01:41.94,0:01:46.86,Default,,0000,0000,0000,,$$vi vet at vinklene i en trekant i sum\Nblir 180, så vi sier x pluss x
Dialogue: 0,0:01:46.86,0:01:52.26,Default,,0000,0000,0000,,pluss - dette er 90 - pluss 90,\Ner lik 180.
Dialogue: 0,0:01:52.37,0:01:57.95,Default,,0000,0000,0000,,Eller 2 x pluss 90 er lik 180
Dialogue: 0,0:01:57.95,0:02:04.60,Default,,0000,0000,0000,,$$Eller 2 x er lik 90,\Neller x er lik 45 grader.\N
Dialogue: 0,0:02:05.50,0:02:10.79,Default,,0000,0000,0000,,$$Så den eneste rettvinklede trekanten\Nhvor de to andre vinklene er like,
Dialogue: 0,0:02:10.79,0:02:16.62,Default,,0000,0000,0000,,$$er en 45-45-90-trekant.
Dialogue: 0,0:02:17.99,0:02:22.68,Default,,0000,0000,0000,,Så hva er interessant med\Nen 45-45-90-trekant?
Dialogue: 0,0:02:22.68,0:02:28.68,Default,,0000,0000,0000,,Vel, i tillegg det jeg akkurat sa - \Nla meg tegne det på nytt slik.
Dialogue: 0,0:02:29.18,0:02:36.86,Default,,0000,0000,0000,,Vi vet allerede at dette er 90 grader,\Ndette er 45 grader, dette er 45 grader.
Dialogue: 0,0:02:37.32,0:02:45.94,Default,,0000,0000,0000,,Og ut fra det jeg sa vet vi også at sidene\N45-gradersvinklene ikke deler, er like.
Dialogue: 0,0:02:45.94,0:02:49.56,Default,,0000,0000,0000,,Så denne siden er lik denne siden.
Dialogue: 0,0:02:49.56,0:02:52.59,Default,,0000,0000,0000,,Og hvis vi tenker på Pythagoras' teorem,
Dialogue: 0,0:02:52.59,0:02:57.71,Default,,0000,0000,0000,,sier dette oss at de to sidene som ikke\Ner hypotenusen er like.
Dialogue: 0,0:02:57.71,0:03:00.98,Default,,0000,0000,0000,,Så dette er hypotenusen.
Dialogue: 0,0:03:03.70,0:03:09.50,Default,,0000,0000,0000,,La oss kalle denne siden A\Nog denne siden B.
Dialogue: 0,0:03:09.50,0:03:13.16,Default,,0000,0000,0000,,Fra Pythagoras' teorem vet vi - la oss\Nkalle hypotenusen C -
Dialogue: 0,0:03:13.16,0:03:21.46,Default,,0000,0000,0000,,Pythagoras' teorem sier oss at A i andre\Npluss B i andre er lik C i andre.
Dialogue: 0,0:03:21.46,0:03:22.87,Default,,0000,0000,0000,,Ikke sant?
Dialogue: 0,0:03:24.72,0:03:30.03,Default,,0000,0000,0000,,Vel, vi vet at A er lik B, siden dette er\Nen 45-45-90-trekant.
Dialogue: 0,0:03:30.03,0:03:34.70,Default,,0000,0000,0000,,Så vi kan bytte ut A med B eller B med A.\NLa oss bytte ut B med A.
Dialogue: 0,0:03:34.70,0:03:41.41,Default,,0000,0000,0000,,Så vi kan si B i andre pluss B i andre\Ner lik C i andre.
Dialogue: 0,0:03:41.41,0:03:47.37,Default,,0000,0000,0000,,Eller 2 B i andre er lik C i andre,
Dialogue: 0,0:03:47.37,0:03:54.82,Default,,0000,0000,0000,,eller B i andre er lik\NC i andre delt på 2.
Dialogue: 0,0:03:54.82,0:04:03.52,Default,,0000,0000,0000,,$$Eller B er lik kvadratroten av\NC i andre delt på 2,
Dialogue: 0,0:04:03.52,0:04:07.22,Default,,0000,0000,0000,,$$som er lik C -- siden vi bare tar\Nkvadratrot av telleren
Dialogue: 0,0:04:07.22,0:04:10.60,Default,,0000,0000,0000,,$$og kvadratroten av nevneren --\NC delt på kvadratroten av 2.
Dialogue: 0,0:04:10.61,0:04:16.62,Default,,0000,0000,0000,,$$Og faktisk, selv om dette handler om\Ntrekanter, skal jeg gi dere litt
Dialogue: 0,0:04:16.62,0:04:19.91,Default,,0000,0000,0000,,$$ekstrainformasjon om noe som kalles\Nrasjonalisering av nevnere.
Dialogue: 0,0:04:19.91,0:04:25.80,Default,,0000,0000,0000,,$$Så dette er helt korrekt. Vi utledet\Nat B -- og vi vet også at A er lik B --
Dialogue: 0,0:04:25.81,0:04:29.49,Default,,0000,0000,0000,,$$at B er lik C delt på kvadratroten av 2.
Dialogue: 0,0:04:29.49,0:04:33.89,Default,,0000,0000,0000,,$$Men i størstedelen av matematikken,\Nog jeg forsto aldri helt hvorfor
Dialogue: 0,0:04:33.89,0:04:37.88,Default,,0000,0000,0000,,$$det var slik, men folk liker ikke\Nkvadratroten av 2 i nevneren.
Dialogue: 0,0:04:37.88,0:04:41.54,Default,,0000,0000,0000,,Eller generelt, de liker ikke\Nirrasjonelle tall i nevneren.
Dialogue: 0,0:04:41.54,0:04:46.96,Default,,0000,0000,0000,,Irrasjonelle tall er tall med desimaler\Nsom aldri gjentas og aldri slutter.
Dialogue: 0,0:04:46.96,0:04:50.67,Default,,0000,0000,0000,,Så måten de blir kvitt\Nirrasjonelle tall i nevneren på
Dialogue: 0,0:04:50.67,0:04:53.70,Default,,0000,0000,0000,,er at de rasjonaliserer nevneren.\N
Dialogue: 0,0:04:53.70,0:04:56.11,Default,,0000,0000,0000,,Og måten du rasjonaliserer nevneren på --\Nla oss ta eksemplet vårt nå.
Dialogue: 0,0:04:56.11,0:05:02.96,Default,,0000,0000,0000,,$$Vi hadde C over kvadratroten av 2,\Nvi bare ganger teller og nevner
Dialogue: 0,0:05:02.96,0:05:08.18,Default,,0000,0000,0000,,$$med samme tall. Ikke sant? For å gange\Nteller og nevner med samme tall,
Dialogue: 0,0:05:08.18,0:05:13.54,Default,,0000,0000,0000,,$$det er bare som å gange med 1.\NRoten av 2 delt på roten av 2 er 1.
Dialogue: 0,0:05:13.54,0:05:15.66,Default,,0000,0000,0000,,$$Og grunnen til at vi gjør dette
Dialogue: 0,0:05:15.66,0:05:21.04,Default,,0000,0000,0000,,$$er at kvadratroten av 2 ganger\Nkvadratroten av 2 blir 2. Ikke sant?
Dialogue: 0,0:05:21.04,0:05:26.11,Default,,0000,0000,0000,,$$Vi sa nettopp at noe ganger noe blir 2,\Nvel, roten av 2 ganger roten av 2 blir 2.
Dialogue: 0,0:05:26.11,0:05:31.01,Default,,0000,0000,0000,,$$Og da er telleren\NC ganger kvadratroten av 2.
Dialogue: 0,0:05:31.01,0:05:34.42,Default,,0000,0000,0000,,$$Så merk at C ganger kvadraroten av 2\Ndelt på 2 er det samme
Dialogue: 0,0:05:34.42,0:05:37.15,Default,,0000,0000,0000,,$$som C over kvadratroten av 2.
Dialogue: 0,0:05:37.15,0:05:43.66,Default,,0000,0000,0000,,$$Og dette er viktig, fordi i blant når du\Ntar en prøve, får du kanskje et svar
Dialogue: 0,0:05:43.66,0:05:46.81,Default,,0000,0000,0000,,$$som ser slik ut, har kvadraroten av 2,\Neller kanskje til og med kvadratroten av 3
Dialogue: 0,0:05:46.81,0:05:49.55,Default,,0000,0000,0000,,eller kvadratroten av hva som helst,\Ni nevneren.
Dialogue: 0,0:05:49.55,0:05:52.82,Default,,0000,0000,0000,,Og du ser kanskje ikke svaret ditt\Nhvis det er en flervalgsoppgave.
Dialogue: 0,0:05:52.82,0:05:55.71,Default,,0000,0000,0000,,Det du må gjøre da er å\Nrasjonalisere nevneren.
Dialogue: 0,0:05:55.71,0:05:57.99,Default,,0000,0000,0000,,Så multipliser teller og nevner\Nmed kvadratroten av 2,
Dialogue: 0,0:05:57.99,0:06:01.47,Default,,0000,0000,0000,,så får du kvadratroten av 2 delt på 2.
Dialogue: 0,0:06:01.47,0:06:03.25,Default,,0000,0000,0000,,Men uansett, tilbake til oppgaven.
Dialogue: 0,0:06:03.25,0:06:04.45,Default,,0000,0000,0000,,Hva lærte vi?
Dialogue: 0,0:06:04.45,0:06:06.88,Default,,0000,0000,0000,,$$Dette er lik B, ikke sant?
Dialogue: 0,0:06:06.88,0:06:13.31,Default,,0000,0000,0000,,$$Vi fant at B er lik C delt på\Nkvadratroten av 2 delt på 2.
Dialogue: 0,0:06:13.31,0:06:18.00,Default,,0000,0000,0000,,La meg skrive det. A er lik B, ikke sant?
Dialogue: 0,0:06:18.76,0:06:26.84,Default,,0000,0000,0000,,Og det er lik kvadratroten av 2 delt på 2\Nganger C.
Dialogue: 0,0:06:27.37,0:06:30.51,Default,,0000,0000,0000,,Du vil kanskje memorisere dette,\Nmen du kan jo alltids utlede det,
Dialogue: 0,0:06:30.51,0:06:35.74,Default,,0000,0000,0000,,hvis du bruker Pythagoras' teorem.\NHusk at sidene som ikke er hypotenusen
Dialogue: 0,0:06:35.74,0:06:40.11,Default,,0000,0000,0000,,i en 45-90-45-trekant er lik hverandre.
Dialogue: 0,0:06:40.11,0:06:44.00,Default,,0000,0000,0000,,Men dette er veldig godt å vite.\NHvis du har en prøve,
Dialogue: 0,0:06:44.00,0:06:47.71,Default,,0000,0000,0000,,og du må løse en oppgave skikkelig fort,\Nhvis du har memorisert dette
Dialogue: 0,0:06:47.71,0:06:50.86,Default,,0000,0000,0000,,og du får hypotenusen, så kan du\Nfinne sidene veldig fort.
Dialogue: 0,0:06:50.86,0:06:54.13,Default,,0000,0000,0000,,Eller hvis du får en av sidene,\Nså kan du finne hypotenusen fort.
Dialogue: 0,0:06:54.13,0:06:58.01,Default,,0000,0000,0000,,La oss prøve det. Jeg visker bort alt.
Dialogue: 0,0:06:59.25,0:07:10.22,Default,,0000,0000,0000,,Nå lærte vi at A er lik B, er lik\Nkvadratroten av 2 delt på 2 ganger C.
Dialogue: 0,0:07:10.22,0:07:18.38,Default,,0000,0000,0000,,Så hvis jeg gir deg en rettvinklet trekant\Nog sier at denne vinkelen er 90
Dialogue: 0,0:07:18.73,0:07:27.76,Default,,0000,0000,0000,,og denne vinkelen er 45,\Nog denne siden er 8.\N
Dialogue: 0,0:07:28.57,0:07:32.67,Default,,0000,0000,0000,,Jeg vil finne ut hva denne siden er.
Dialogue: 0,0:07:32.67,0:07:35.54,Default,,0000,0000,0000,,Vel, først: Hvilken side er hypotenusen?
Dialogue: 0,0:07:35.54,0:07:39.62,Default,,0000,0000,0000,,Hypotenusen er siden overfor\Nden rettvinklede trekanten,
Dialogue: 0,0:07:39.62,0:07:44.56,Default,,0000,0000,0000,,så det er hypotenusen vi skal finne.\NLa oss kalle den C.
Dialogue: 0,0:07:44.56,0:07:47.56,Default,,0000,0000,0000,,Og vi vet også at dette er en\N45-90-45-trekant, ikke sant?
Dialogue: 0,0:07:47.56,0:07:50.18,Default,,0000,0000,0000,,For denne vinkelen er 45,\Nså denne må også være 45,
Dialogue: 0,0:07:50.18,0:07:54.62,Default,,0000,0000,0000,,siden 45 pluss 45 pluss 90 er lik 180.
Dialogue: 0,0:07:54.62,0:07:58.84,Default,,0000,0000,0000,,Så dette er en 45-45-90-trekant,\Nog vi vet at en av sidene --
Dialogue: 0,0:07:58.84,0:08:10.05,Default,,0000,0000,0000,,dette kan være A eller B -- vi vet at 8 er\Nlik kvadraroten av 2 delt på 2 ganger C.
Dialogue: 0,0:08:10.05,0:08:12.16,Default,,0000,0000,0000,,C er det vi prøver å finne.
Dialogue: 0,0:08:12.16,0:08:17.85,Default,,0000,0000,0000,,Så hvis vi ganger begge sider av ligningen\Nmed 2 delt på kvadratroten av 2 --
Dialogue: 0,0:08:17.97,0:08:23.60,Default,,0000,0000,0000,,jeg bare multipliserer med den inverse\Ntil koeffisienten på C (tallet foran C).
Dialogue: 0,0:08:23.60,0:08:26.15,Default,,0000,0000,0000,,Fordi denne kvadratroten av 2 stryker ut\Nden kvadratroten av 2,
Dialogue: 0,0:08:26.15,0:08:28.43,Default,,0000,0000,0000,,og denne toeren stryker ut denne toeren.
Dialogue: 0,0:08:28.43,0:08:37.64,Default,,0000,0000,0000,,Vi får 2 ganger 8, 16,\Ndelt på kvadratroten av 2, er lik C.
Dialogue: 0,0:08:37.64,0:08:42.15,Default,,0000,0000,0000,,Som er riktig. Men som jeg viste deg,\Nliker ikke folk å ha radikaler i nevneren.
Dialogue: 0,0:08:42.15,0:08:47.44,Default,,0000,0000,0000,,$$Så vi kan si C er lik 16 delt på\Nkvadraroten av 2,
Dialogue: 0,0:08:47.44,0:08:51.29,Default,,0000,0000,0000,,$$ganger kvadratroten av 2\Ndelt på kvadratroten av 2.
Dialogue: 0,0:08:51.29,0:09:00.36,Default,,0000,0000,0000,,$$Så dette er lik 16 kvadratrøtter av 2\Ndelt på 2. Som er det samme som
Dialogue: 0,0:09:00.96,0:09:09.97,Default,,0000,0000,0000,,$$8 kvadratrøtter av 2. Så C\Ni dette eksempelet er 8 kvadrøtter av 2.
Dialogue: 0,0:09:10.17,0:09:15.96,Default,,0000,0000,0000,,$$Og vi vet også, siden dette er en\N45-45-90-trekant, at denne siden er 8.
Dialogue: 0,0:09:16.33,0:09:20.70,Default,,0000,0000,0000,,Håper det gir mening. I neste film\Nskal jeg vise deg en annen type trekant,
Dialogue: 0,0:09:20.70,0:09:24.37,Default,,0000,0000,0000,,ellers så starter jeg med et par til\Neksempler av dette, for jeg føler kanskje
Dialogue: 0,0:09:24.37,0:09:28.60,Default,,0000,0000,0000,,jeg tok det litt fort.\NMen uansett, ses neste gang.