WEBVTT

00:00:01.710 --> 00:00:05.420
45-45-90 Гурвалжнуудын талаарх хичээлд тавтай морилно уу

00:00:05.420 --> 00:00:07.200
Би сэдвээ биччихье

00:00:07.200 --> 00:00:08.300
Үзэг, болчихлоо

00:00:08.300 --> 00:00:15.770
45-45-90 Гурвалжнууд

00:00:15.770 --> 00:00:19.050
Эсвэл бид 45-45-90 тэгш өнцөгт гурвалжнууд гэж болно

00:00:19.050 --> 00:00:21.630
гэхдээ тэр нь дэндүү нуршуу байж магадгүй, учир нь

00:00:21.630 --> 00:00:24.110
90°тай бүх гурвалжнууд тэгш өнцөгт гурвалжин болдог

00:00:24.110 --> 00:00:27.790
Мөн та нар төсөөлөөд үзвэл, 45-45-90, эдгээр нь үнэндээ

00:00:27.790 --> 00:00:30.910
гурвалжны өнцгүүд юм

00:00:30.910 --> 00:00:33.220
Тэгэхээр яагаад эдгээр гурвалжнууд онцгой гэж?

00:00:33.220 --> 00:00:35.720
Хэрвээ та бүхэн өмнөх хичээлийг үзсэн бол

00:00:35.720 --> 00:00:43.950
би та нарт гурвалжны суурийн өнцгүүд тэнцүү бол

00:00:43.950 --> 00:00:49.000
би зөвхөн суурийн өнцгүүд гэж хэлсэн гэж бодож байна

00:00:49.000 --> 00:00:49.800
хэрэв ингэж зурвал

00:00:49.800 --> 00:00:51.830
Та нар ингэж ч зурж болно, магадгүй суурийн өнцөг юм

00:00:51.830 --> 00:00:55.410
шиг харагдахгүй байгаа байх, гэхдээ биелсэн хэвээрээ л байх болно

00:00:55.410 --> 00:00:58.520
Хэрвээ энэ 2 өнцөг тэнцүү байвал, хувааж оршоогүй талууд

00:00:58.520 --> 00:01:02.000
энэ жишээн дээр энэ тал болон энэ тал

00:01:02.000 --> 00:01:05.280
эсвэл энэ жишээн энэ болон тэр талууд, эдгээр

00:01:05.280 --> 00:01:07.050
2 талууд хоорондоо тэнцүү болно

00:01:07.050 --> 00:01:11.140
45-45-90 гурвалжны сонирхолтой зүйл нь

00:01:11.140 --> 00:01:13.900
ийм шинж чанартай тэгш өнцөгт гурвалжин юм

00:01:13.900 --> 00:01:16.400
Харин бид яаж зөвхөн энэ тэгш өнцөгт гурвалжин нь

00:01:16.400 --> 00:01:17.690
ийн шинжтэй гэж мэдэх вэ?

00:01:17.690 --> 00:01:20.790
Тэгэхээр, та нар дэлхий ертөнцийг гурвалжин

00:01:20.790 --> 00:01:24.140
хэмээн төсөөлж болох юм

00:01:24.140 --> 00:01:28.030
Энэ бол 90°, тиймээс энэ бол гиптонуз

00:01:28.030 --> 00:01:32.140
Тийм ээ, энэ бол 90°ийн эсрэг орших тал

00:01:32.140 --> 00:01:36.780
Хэрэв би эдгээр 2 өнцгүүд нь тэнцүү гэж өгсөн бол

00:01:36.780 --> 00:01:39.640
энэ өнцгүүд нь хэд байх ёстой вэ?

00:01:39.640 --> 00:01:42.840
Тэгэхээр бид эдгээр өнцгүүдийг Х гэж тэмдэглэж болно,

00:01:42.840 --> 00:01:44.410
бид гурвалжны өнцгүүдийн нийлбэр 180° болохыг мэднэ

00:01:44.410 --> 00:01:49.220
Тиймээс Х нэмэх нь Х нэмэх, энэ өнцөг 90°

00:01:49.220 --> 00:01:52.650
нэмэх нь 90° тэнцүү 180° болно

00:01:52.650 --> 00:01:57.950
эсвэл 2х дээр нэмэх нь 90° нь 180°тай тэнцүү

00:01:57.950 --> 00:02:01.260
2х нь 90°тай тэнцүү

00:02:01.260 --> 00:02:05.500
х нь 45° тай тэнцүү болно

00:02:05.500 --> 00:02:10.180
Тиймээс 2 өнцөг нь хоорондоо тэнцүү байдаг ганцхан

00:02:10.180 --> 00:02:17.990
тэгш өнцөгт гурвалжин бол 45-45-90 гурвалжин юм

00:02:17.990 --> 00:02:22.680
Тэгэхээр 45-45-90 гурвалжны юу нь тийм сонирхолтой гэж?

00:02:22.680 --> 00:02:27.160
Тэгэхээр миний саяны та бүхэнд хэлснээс илүү-- би үүнийг дахиад шинээр зуръя

00:02:27.160 --> 00:02:29.180
Би шинээр иймэрхүү зурлаа

00:02:29.180 --> 00:02:35.190
Тэгэхээр бид энэ өнцөг 90° болохыг мэднэ, энэ өнцөг 45°

00:02:35.190 --> 00:02:37.320
энэ 45°

00:02:37.320 --> 00:02:40.370
Миний түрүүгий ярьсанчлан, 45°ийн өнцгийг

00:02:40.370 --> 00:02:45.850
хувааж оршоогүй талууд нь хоорондоо тэнцүү

00:02:45.850 --> 00:02:49.560
Тиймээс энэ тал тэр талтай тэнцүү

00:02:49.560 --> 00:02:52.080
Хэрэв бид Пифагорын теоремын өнцгөөс харвал,

00:02:52.080 --> 00:02:55.240
энэ нь бидэнд гиптонуз биш 2 тал нь хоорондоо

00:02:55.240 --> 00:02:57.710
тэнцүү байдаг гэдгийг хэлж өгч байна

00:02:57.710 --> 00:02:58.400
Тэгэхээр энэ бол гиптонуз

00:03:03.660 --> 00:03:09.500
Энэ талыг А, харин энэ талыг В гэж нэрлэе

00:03:09.500 --> 00:03:11.360
Бид Пифагорын теоремоос гиптонузын уртыг

00:03:11.360 --> 00:03:14.880
С гэж тэмдэглэж болно, Пифагорын теорем ёсоор

00:03:14.880 --> 00:03:21.380
А ийн квадрат дээр В ийн квадратыг нэмсэн нь С ийн квадраттай тэнцүү

00:03:21.380 --> 00:03:21.863
Зөв үү?

00:03:24.720 --> 00:03:26.620
Тэгэхээр бид А тал нь Втэй тэнцүү болохыг мэднэ, учир нь

00:03:26.620 --> 00:03:30.070
45-45-90 гурвалжин юм

00:03:30.070 --> 00:03:32.010
Тиймээс бид А-г В-ээр, В-г А-ээр орлуулж болно

00:03:32.010 --> 00:03:34.580
Гэхдээ энэ тохиолдолд В-г А-ээр орлуулъя

00:03:34.580 --> 00:03:38.960
В-ийн квадрат дээр В-ийн квадратыг нэмсэн нь

00:03:38.960 --> 00:03:41.530
С-ийн квадраттай тэнцүү гэж ойлгож болно

00:03:41.530 --> 00:03:47.490
2В-ийн квадрат нь С-ийн квадраттай тэнцүү

00:03:47.490 --> 00:03:54.940
Эсвэл В-ийн квадрат нь С-ийн квадратыг 2-т хуваасантай тэнцүү

00:03:54.940 --> 00:04:03.640
В нь язгуур доор С-г 2т хуваасантай тэнцүү

00:04:03.640 --> 00:04:06.530
энэ нь С-тэй тэнцүү гэсэн үг, учир нь бид хүртвэр болон

00:04:06.530 --> 00:04:09.130
хуваарийн язгуурыг авсан--

00:04:09.130 --> 00:04:10.570
С-г хуваах нь язгуур доор 2 болно

00:04:10.570 --> 00:04:15.250
Хэдийгээр энэ гурвалжны талаар хичээл боловч би та

00:04:15.250 --> 00:04:17.630
бүхэнд хуваарийг иррационалаас чөлөөлөх тал дээр

00:04:17.630 --> 00:04:19.930
бага зэрэг нэмэлт мэдээлэл өгье гэж бодож байна

00:04:19.930 --> 00:04:21.270
Тэгвэл энэ нь төгс зөв болно

00:04:21.270 --> 00:04:25.950
Бид Вийн хариуг оллоо, мөн А нь В тэй тэнцүү болохыг мэднэ

00:04:25.950 --> 00:04:29.510
гэхдээ В нь С-г хуваах нь язгуур доор 2-той тэнцүү

00:04:29.510 --> 00:04:31.820
Энэ нь ихэнх математикийн бодлогуудад гарч ирдэг бөгөөд

00:04:31.820 --> 00:04:34.780
би хүмүүс язгуур доорх 2 хуваарьт байхад

00:04:34.780 --> 00:04:37.870
дургүй байдгийг хэзээ ч ойлгохгүй юм билээ

00:04:37.870 --> 00:04:40.720
Эсвэл тэд ерөнхийдөө иррациональ тоо иррациональ

00:04:40.720 --> 00:04:41.140
тоо хуваарьт байнад дургүй байх

00:04:41.140 --> 00:04:45.030
Иррациональ тоо гэдэг нь давтагдашгүй, төгсгөлгүй

00:04:45.030 --> 00:04:46.920
аравтын бутархайг өөртөө агуулсан тоог хэлдэг

00:04:46.920 --> 00:04:49.870
Ихэнх хүмүүс иррациональ тоо хуваарьт байхаас айдгийн

00:04:49.870 --> 00:04:52.230
нь иррационалаас чөлөөлөх гэсэн үйлдэл

00:04:52.230 --> 00:04:53.570
хийдэг учиртай юм

00:04:53.570 --> 00:04:55.456
Харин хуваарийг иррационалаас чөлөөлөх дээр одоо

00:04:55.456 --> 00:04:56.110
түрүүчийн бодож байсан жишээгээ авъя

00:04:56.110 --> 00:05:00.640
Хэрэв С-г хуваах нь язгуур доор - байгаа бол, бид зүгээр л

00:05:00.640 --> 00:05:03.200
хуваарь болон хүртвэрийн аль алинийг нь

00:05:03.200 --> 00:05:05.130
адилхан тоогоор үржүүлж өгнб, тийм биз?

00:05:05.130 --> 00:05:08.120
Учир та нар хүртвэр болон хуваарийг адил тоогоор үржүүлэхэд

00:05:08.120 --> 00:05:11.280
энэ нь 1-ээр үржүүлсэнтэй тэнцүү юм

00:05:11.280 --> 00:05:13.680
Язгуур доор 2-ийг язгуур доор 2-т хуваахад 1 гарна

00:05:13.680 --> 00:05:15.530
Бид үүнийг хийж байгаагийн учир нь

00:05:15.530 --> 00:05:17.020
язгуур доор 2 үржих нь язгуур доор 2, үржвэр нь

00:05:17.020 --> 00:05:19.040
хэд болох вэ?

00:05:19.040 --> 00:05:20.220
Тийм ээ зөв, 2

00:05:20.220 --> 00:05:21.030
Зөв үү?

00:05:21.030 --> 00:05:23.930
Бид саяхан ямар нэг тоог нэг тоогоор үржүүлэхэд 2 гэж оллоо

00:05:23.930 --> 00:05:25.990
тэгэхээр язгуур доор 2-г язгуур доор 2-оор үржүүлэхэд 2 болдог юм байна

00:05:25.990 --> 00:05:31.010
Харин хүртвэр нь С-г үржих нь язгуур доор 2 оолно

00:05:31.010 --> 00:05:34.420
Тэгэхээр С-г үржих нь язгуур доор 2 хуваах нь 2 нь

00:05:34.420 --> 00:05:37.150
С-г хуваах нь язгуур доор 2-той тэнцүү болохыг анзаарч аваарай

00:05:37.150 --> 00:05:39.520
Үүнийг ойлгох нь маш чухал, учир нь та нарыг

00:05:39.520 --> 00:05:41.090
стандарт тест эсвэл хичээлийн тестээ хийж байхад чинь

00:05:41.090 --> 00:05:44.190
хуваарьт үүнтэй адил язгуур доор 2, язгуур доор 3

00:05:44.190 --> 00:05:46.320
ямар ч хариу

00:05:46.320 --> 00:05:49.550
гарч болох юм

00:05:49.550 --> 00:05:51.420
Тэгээд та нарын гаргасан хариу магадгүй хариултын

00:05:51.420 --> 00:05:52.750
сонголтууд дотор байхгүй байж болно

00:05:52.750 --> 00:05:55.710
Энэ тохиолдолд та нарын хийх ёстой зүйл бол иррационалаас чөлөөлөх юм

00:05:55.710 --> 00:05:57.990
Тэгэхээр хуваарь болон хүртвэрийн аль алиныг язгуур доор 2

00:05:57.990 --> 00:06:01.470
оор үржүүлснээр та нар язгуур доор 2-г хуваах нь 2-г гаргаж чадна

00:06:01.470 --> 00:06:03.250
Ямартай ч бодлого руугаа буцаад оръё

00:06:03.250 --> 00:06:04.450
Тэгэхээр бид юу сурч авав?

00:06:04.450 --> 00:06:06.880
Энэ тоо маань В-тэй тэнцүү, тийм үү?

00:06:06.880 --> 00:06:11.240
Тэгэхээр В нь С-г үржих язгуур доор 2 хуваах

00:06:11.240 --> 00:06:13.420
2-той тэнцүү байх нь

00:06:13.420 --> 00:06:14.410
Тэгэхээр одоо үүнийгээ бичье

00:06:14.410 --> 00:06:18.760
Бид А нь В-тэй тэнцүү гэдгийг мэднэ, тийм үү?

00:06:18.760 --> 00:06:27.610
Мөн энэ нь язгуур доор 2-г үржих С хуваах нь 2-той тэнцүү

00:06:27.610 --> 00:06:29.680
Одоо та нар үүнийг цээжлэхийг хүсч байгаа байх гэж бодож байна

00:06:29.680 --> 00:06:32.440
хэдийгээр та нар хэзээ ч Пифагорын теорем болон гиптонуз

00:06:32.440 --> 00:06:35.720
биш талууд нь 45-45-90 гурвалжинд тэнцүү байдаг гэдгийг

00:06:35.720 --> 00:06:40.110
ашиглан олж болох юм

00:06:40.110 --> 00:06:41.370
Гэхдээ энэ нь мэдсэн байхад маш хэрэгтэй

00:06:41.370 --> 00:06:44.645
Учир нь, хэрэв та нарыг SAT-ийн шалгалт өгч байхад чинь

00:06:44.645 --> 00:06:48.180
нэг бодлогыг маш хурдан бодох шаардлага гараад, гиптонузыг

00:06:48.180 --> 00:06:49.943
өгсөн бол та нар энэ томъёог цээжилсэн байгаа бол, маш амархан

00:06:49.943 --> 00:06:51.890
олж чадна, эсвэл нэг тал нь өгөгдсөн тохиолдолд

00:06:51.890 --> 00:06:54.100
гиптонузыг нь маш хурдан олж чадна

00:06:54.100 --> 00:06:56.290
Үүнийг хийж үзэцгээе

00:06:56.290 --> 00:06:59.250
Би бүх бодлогуудаа арилгалаа

00:06:59.250 --> 00:07:06.060
Тэгэхээр бид саяхан А нь В-тэй мөн

00:07:06.060 --> 00:07:10.210
язгуур доор 2-г хуваах нь 2 үржих нь С-тэй тэнцүү

00:07:10.210 --> 00:07:16.220
Хэрэв бидэнд тэгш өнцөгт гурвалжин өгөөд,

00:07:16.220 --> 00:07:23.760
энэ өнцөг нь 90°, харин энэ өнцөг нь 45

00:07:23.760 --> 00:07:28.570
энэ тал нь, 8 гэж үзье

00:07:28.570 --> 00:07:32.670
Энэ талыг ол гэсэн гэж үзье

00:07:32.670 --> 00:07:34.590
Хамгийн түрүүнд, гиптонуз нь аль

00:07:34.590 --> 00:07:35.500
болохыг нь олъё

00:07:35.500 --> 00:07:39.620
Гиптонуз гэдэг бол тэгш өнцгийн эсрэг тал

00:07:39.620 --> 00:07:42.060
Тиймээс бид үнэндээ гиптонузыг олох ёстой юм байна

00:07:42.060 --> 00:07:44.640
Гиптонузаа С гэж тэмдэглэе

00:07:44.640 --> 00:07:47.560
Бид мөн энэ бол 45-45-90 гурвалжин болохыг нь мэднэ, тийм үү?

00:07:47.560 --> 00:07:50.180
Учир нь энэ өнцөг 45°, тиймээс энэ тал бас 45° байх ёстой

00:07:50.180 --> 00:07:54.620
учир нь 45+45+90 нь 180тай тэнцүү юм

00:07:54.620 --> 00:07:58.840
Тэгэхээр энэ бол 45-45-90 гурвалжин, мөн бид нэг талыг нь

00:07:58.840 --> 00:08:05.880
мэднэ, энэ тал нь А юмуу В байж болно, бид 8-г

00:08:05.880 --> 00:08:10.030
язгуур доор 2-г хуваах нь 2 үржих нь С болохыг нь мэднэ

00:08:10.030 --> 00:08:12.160
С бол бидний олох гээд байгаа зүйл

00:08:12.160 --> 00:08:16.400
Тиймээс бид тэгшитгэлийн 2 талыг 2-г хуваах нь язгуур доор

00:08:16.400 --> 00:08:22.010
2-оор үржүүлж өгвөл, би зүгээр л С-ийн коэффицентийн

00:08:22.010 --> 00:08:23.600
урвуу тоогоор нь л үржүүлж байна

00:08:23.600 --> 00:08:25.750
Тэгснээрээ язгуур доор 2-г хуваах нь 2 нь хураагдана

00:08:25.750 --> 00:08:28.430
энэ 2 нь энэ 2 той хураагдана

00:08:28.430 --> 00:08:37.640
2*8, 16-г хуваах нь язгуур доор 2 нь С-тэй тэнцүү

00:08:37.640 --> 00:08:40.200
Аль нь ч зөв байж болно, гэхдээ би та нарт сая үзүүлсэн шиг

00:08:40.200 --> 00:08:42.120
хүмүүс иррационалаас чөлөөлөх дургүй байдаг

00:08:42.120 --> 00:08:46.250
Тэгэхээр бид 16 хуваах нь язгуур доор 2 үржих нь язгуур доор

00:08:46.250 --> 00:08:51.290
2 хуваах нь язгуур доор 2 гэж бичиж болно

00:08:51.290 --> 00:08:58.790
Тэгэхээр энэ нь 16 үржих язгуур доор 2 хуваах нь 2 боллоо

00:08:58.790 --> 00:09:04.330
Энэ нь 8 үржих ягуур доор 2 той тэнцүү

00:09:04.330 --> 00:09:10.170
Тэгэхээр энэ жишээ бодогоны С нь 8 язгуур доор 2 той тэнцүү байх нь

00:09:10.170 --> 00:09:13.790
Энэ нь 45-45-90 гурвалжин учраас бид энэ тал нь

00:09:13.790 --> 00:09:16.700
8 болохыг мэднэ

00:09:16.700 --> 00:09:17.940
Ойлгомжтой байсан гэж найдаж байна

00:09:17.940 --> 00:09:19.740
Дараагийн хичээлээр би та бүхэнд өөр төрлийн гурвалжныг

00:09:19.740 --> 00:09:20.680
заах болно

00:09:20.680 --> 00:09:22.900
Үнэндээ миний бие таагүй байгаа учраас дахиад ханиадаар

00:09:22.900 --> 00:09:25.080
жишээнүүдээ эхлүүлж магадгүй л юм

00:09:25.080 --> 00:09:28.450
Гэхдээ, ямартай ч дараагийн хичээлээрээ дахин уулзацгаая