45-45-90 Гурвалжнуудын талаарх хичээлд тавтай морилно уу Би сэдвээ биччихье Үзэг, болчихлоо 45-45-90 Гурвалжнууд Эсвэл бид 45-45-90 тэгш өнцөгт гурвалжнууд гэж болно гэхдээ тэр нь дэндүү нуршуу байж магадгүй, учир нь 90°тай бүх гурвалжнууд тэгш өнцөгт гурвалжин болдог Мөн та нар төсөөлөөд үзвэл, 45-45-90, эдгээр нь үнэндээ гурвалжны өнцгүүд юм Тэгэхээр яагаад эдгээр гурвалжнууд онцгой гэж? Хэрвээ та бүхэн өмнөх хичээлийг үзсэн бол би та нарт гурвалжны суурийн өнцгүүд тэнцүү бол би зөвхөн суурийн өнцгүүд гэж хэлсэн гэж бодож байна хэрэв ингэж зурвал Та нар ингэж ч зурж болно, магадгүй суурийн өнцөг юм шиг харагдахгүй байгаа байх, гэхдээ биелсэн хэвээрээ л байх болно Хэрвээ энэ 2 өнцөг тэнцүү байвал, хувааж оршоогүй талууд энэ жишээн дээр энэ тал болон энэ тал эсвэл энэ жишээн энэ болон тэр талууд, эдгээр 2 талууд хоорондоо тэнцүү болно 45-45-90 гурвалжны сонирхолтой зүйл нь ийм шинж чанартай тэгш өнцөгт гурвалжин юм Харин бид яаж зөвхөн энэ тэгш өнцөгт гурвалжин нь ийн шинжтэй гэж мэдэх вэ? Тэгэхээр, та нар дэлхий ертөнцийг гурвалжин хэмээн төсөөлж болох юм Энэ бол 90°, тиймээс энэ бол гиптонуз Тийм ээ, энэ бол 90°ийн эсрэг орших тал Хэрэв би эдгээр 2 өнцгүүд нь тэнцүү гэж өгсөн бол энэ өнцгүүд нь хэд байх ёстой вэ? Тэгэхээр бид эдгээр өнцгүүдийг Х гэж тэмдэглэж болно, бид гурвалжны өнцгүүдийн нийлбэр 180° болохыг мэднэ Тиймээс Х нэмэх нь Х нэмэх, энэ өнцөг 90° нэмэх нь 90° тэнцүү 180° болно эсвэл 2х дээр нэмэх нь 90° нь 180°тай тэнцүү 2х нь 90°тай тэнцүү х нь 45° тай тэнцүү болно Тиймээс 2 өнцөг нь хоорондоо тэнцүү байдаг ганцхан тэгш өнцөгт гурвалжин бол 45-45-90 гурвалжин юм Тэгэхээр 45-45-90 гурвалжны юу нь тийм сонирхолтой гэж? Тэгэхээр миний саяны та бүхэнд хэлснээс илүү-- би үүнийг дахиад шинээр зуръя Би шинээр иймэрхүү зурлаа Тэгэхээр бид энэ өнцөг 90° болохыг мэднэ, энэ өнцөг 45° энэ 45° Миний түрүүгий ярьсанчлан, 45°ийн өнцгийг хувааж оршоогүй талууд нь хоорондоо тэнцүү Тиймээс энэ тал тэр талтай тэнцүү Хэрэв бид Пифагорын теоремын өнцгөөс харвал, энэ нь бидэнд гиптонуз биш 2 тал нь хоорондоо тэнцүү байдаг гэдгийг хэлж өгч байна Тэгэхээр энэ бол гиптонуз Энэ талыг А, харин энэ талыг В гэж нэрлэе Бид Пифагорын теоремоос гиптонузын уртыг С гэж тэмдэглэж болно, Пифагорын теорем ёсоор А ийн квадрат дээр В ийн квадратыг нэмсэн нь С ийн квадраттай тэнцүү Зөв үү? Тэгэхээр бид А тал нь Втэй тэнцүү болохыг мэднэ, учир нь 45-45-90 гурвалжин юм Тиймээс бид А-г В-ээр, В-г А-ээр орлуулж болно Гэхдээ энэ тохиолдолд В-г А-ээр орлуулъя В-ийн квадрат дээр В-ийн квадратыг нэмсэн нь С-ийн квадраттай тэнцүү гэж ойлгож болно 2В-ийн квадрат нь С-ийн квадраттай тэнцүү Эсвэл В-ийн квадрат нь С-ийн квадратыг 2-т хуваасантай тэнцүү В нь язгуур доор С-г 2т хуваасантай тэнцүү энэ нь С-тэй тэнцүү гэсэн үг, учир нь бид хүртвэр болон хуваарийн язгуурыг авсан-- С-г хуваах нь язгуур доор 2 болно Хэдийгээр энэ гурвалжны талаар хичээл боловч би та бүхэнд хуваарийг иррационалаас чөлөөлөх тал дээр бага зэрэг нэмэлт мэдээлэл өгье гэж бодож байна Тэгвэл энэ нь төгс зөв болно Бид Вийн хариуг оллоо, мөн А нь В тэй тэнцүү болохыг мэднэ гэхдээ В нь С-г хуваах нь язгуур доор 2-той тэнцүү Энэ нь ихэнх математикийн бодлогуудад гарч ирдэг бөгөөд би хүмүүс язгуур доорх 2 хуваарьт байхад дургүй байдгийг хэзээ ч ойлгохгүй юм билээ Эсвэл тэд ерөнхийдөө иррациональ тоо иррациональ тоо хуваарьт байнад дургүй байх Иррациональ тоо гэдэг нь давтагдашгүй, төгсгөлгүй аравтын бутархайг өөртөө агуулсан тоог хэлдэг Ихэнх хүмүүс иррациональ тоо хуваарьт байхаас айдгийн нь иррационалаас чөлөөлөх гэсэн үйлдэл хийдэг учиртай юм Харин хуваарийг иррационалаас чөлөөлөх дээр одоо түрүүчийн бодож байсан жишээгээ авъя Хэрэв С-г хуваах нь язгуур доор - байгаа бол, бид зүгээр л хуваарь болон хүртвэрийн аль алинийг нь адилхан тоогоор үржүүлж өгнб, тийм биз? Учир та нар хүртвэр болон хуваарийг адил тоогоор үржүүлэхэд энэ нь 1-ээр үржүүлсэнтэй тэнцүү юм Язгуур доор 2-ийг язгуур доор 2-т хуваахад 1 гарна Бид үүнийг хийж байгаагийн учир нь язгуур доор 2 үржих нь язгуур доор 2, үржвэр нь хэд болох вэ? Тийм ээ зөв, 2 Зөв үү? Бид саяхан ямар нэг тоог нэг тоогоор үржүүлэхэд 2 гэж оллоо тэгэхээр язгуур доор 2-г язгуур доор 2-оор үржүүлэхэд 2 болдог юм байна Харин хүртвэр нь С-г үржих нь язгуур доор 2 оолно Тэгэхээр С-г үржих нь язгуур доор 2 хуваах нь 2 нь С-г хуваах нь язгуур доор 2-той тэнцүү болохыг анзаарч аваарай Үүнийг ойлгох нь маш чухал, учир нь та нарыг стандарт тест эсвэл хичээлийн тестээ хийж байхад чинь хуваарьт үүнтэй адил язгуур доор 2, язгуур доор 3 ямар ч хариу гарч болох юм Тэгээд та нарын гаргасан хариу магадгүй хариултын сонголтууд дотор байхгүй байж болно Энэ тохиолдолд та нарын хийх ёстой зүйл бол иррационалаас чөлөөлөх юм Тэгэхээр хуваарь болон хүртвэрийн аль алиныг язгуур доор 2 оор үржүүлснээр та нар язгуур доор 2-г хуваах нь 2-г гаргаж чадна Ямартай ч бодлого руугаа буцаад оръё Тэгэхээр бид юу сурч авав? Энэ тоо маань В-тэй тэнцүү, тийм үү? Тэгэхээр В нь С-г үржих язгуур доор 2 хуваах 2-той тэнцүү байх нь Тэгэхээр одоо үүнийгээ бичье Бид А нь В-тэй тэнцүү гэдгийг мэднэ, тийм үү? Мөн энэ нь язгуур доор 2-г үржих С хуваах нь 2-той тэнцүү Одоо та нар үүнийг цээжлэхийг хүсч байгаа байх гэж бодож байна хэдийгээр та нар хэзээ ч Пифагорын теорем болон гиптонуз биш талууд нь 45-45-90 гурвалжинд тэнцүү байдаг гэдгийг ашиглан олж болох юм Гэхдээ энэ нь мэдсэн байхад маш хэрэгтэй Учир нь, хэрэв та нарыг SAT-ийн шалгалт өгч байхад чинь нэг бодлогыг маш хурдан бодох шаардлага гараад, гиптонузыг өгсөн бол та нар энэ томъёог цээжилсэн байгаа бол, маш амархан олж чадна, эсвэл нэг тал нь өгөгдсөн тохиолдолд гиптонузыг нь маш хурдан олж чадна Үүнийг хийж үзэцгээе Би бүх бодлогуудаа арилгалаа Тэгэхээр бид саяхан А нь В-тэй мөн язгуур доор 2-г хуваах нь 2 үржих нь С-тэй тэнцүү Хэрэв бидэнд тэгш өнцөгт гурвалжин өгөөд, энэ өнцөг нь 90°, харин энэ өнцөг нь 45 энэ тал нь, 8 гэж үзье Энэ талыг ол гэсэн гэж үзье Хамгийн түрүүнд, гиптонуз нь аль болохыг нь олъё Гиптонуз гэдэг бол тэгш өнцгийн эсрэг тал Тиймээс бид үнэндээ гиптонузыг олох ёстой юм байна Гиптонузаа С гэж тэмдэглэе Бид мөн энэ бол 45-45-90 гурвалжин болохыг нь мэднэ, тийм үү? Учир нь энэ өнцөг 45°, тиймээс энэ тал бас 45° байх ёстой учир нь 45+45+90 нь 180тай тэнцүү юм Тэгэхээр энэ бол 45-45-90 гурвалжин, мөн бид нэг талыг нь мэднэ, энэ тал нь А юмуу В байж болно, бид 8-г язгуур доор 2-г хуваах нь 2 үржих нь С болохыг нь мэднэ С бол бидний олох гээд байгаа зүйл Тиймээс бид тэгшитгэлийн 2 талыг 2-г хуваах нь язгуур доор 2-оор үржүүлж өгвөл, би зүгээр л С-ийн коэффицентийн урвуу тоогоор нь л үржүүлж байна Тэгснээрээ язгуур доор 2-г хуваах нь 2 нь хураагдана энэ 2 нь энэ 2 той хураагдана 2*8, 16-г хуваах нь язгуур доор 2 нь С-тэй тэнцүү Аль нь ч зөв байж болно, гэхдээ би та нарт сая үзүүлсэн шиг хүмүүс иррационалаас чөлөөлөх дургүй байдаг Тэгэхээр бид 16 хуваах нь язгуур доор 2 үржих нь язгуур доор 2 хуваах нь язгуур доор 2 гэж бичиж болно Тэгэхээр энэ нь 16 үржих язгуур доор 2 хуваах нь 2 боллоо Энэ нь 8 үржих ягуур доор 2 той тэнцүү Тэгэхээр энэ жишээ бодогоны С нь 8 язгуур доор 2 той тэнцүү байх нь Энэ нь 45-45-90 гурвалжин учраас бид энэ тал нь 8 болохыг мэднэ Ойлгомжтой байсан гэж найдаж байна Дараагийн хичээлээр би та бүхэнд өөр төрлийн гурвалжныг заах болно Үнэндээ миний бие таагүй байгаа учраас дахиад ханиадаар жишээнүүдээ эхлүүлж магадгүй л юм Гэхдээ, ямартай ч дараагийн хичээлээрээ дахин уулзацгаая