1
00:00:01,710 --> 00:00:05,420
45-45-90 Гурвалжнуудын талаарх хичээлд тавтай морилно уу

2
00:00:05,420 --> 00:00:07,200
Би сэдвээ биччихье

3
00:00:07,200 --> 00:00:08,300
Үзэг, болчихлоо

4
00:00:08,300 --> 00:00:15,770
45-45-90 Гурвалжнууд

5
00:00:15,770 --> 00:00:19,050
Эсвэл бид 45-45-90 тэгш өнцөгт гурвалжнууд гэж болно

6
00:00:19,050 --> 00:00:21,630
гэхдээ тэр нь дэндүү нуршуу байж магадгүй, учир нь

7
00:00:21,630 --> 00:00:24,110
90°тай бүх гурвалжнууд тэгш өнцөгт гурвалжин болдог

8
00:00:24,110 --> 00:00:27,790
Мөн та нар төсөөлөөд үзвэл, 45-45-90, эдгээр нь үнэндээ

9
00:00:27,790 --> 00:00:30,910
гурвалжны өнцгүүд юм

10
00:00:30,910 --> 00:00:33,220
Тэгэхээр яагаад эдгээр гурвалжнууд онцгой гэж?

11
00:00:33,220 --> 00:00:35,720
Хэрвээ та бүхэн өмнөх хичээлийг үзсэн бол

12
00:00:35,720 --> 00:00:43,950
би та нарт гурвалжны суурийн өнцгүүд тэнцүү бол

13
00:00:43,950 --> 00:00:49,000
би зөвхөн суурийн өнцгүүд гэж хэлсэн гэж бодож байна

14
00:00:49,000 --> 00:00:49,800
хэрэв ингэж зурвал

15
00:00:49,800 --> 00:00:51,830
Та нар ингэж ч зурж болно, магадгүй суурийн өнцөг юм

16
00:00:51,830 --> 00:00:55,410
шиг харагдахгүй байгаа байх, гэхдээ биелсэн хэвээрээ л байх болно

17
00:00:55,410 --> 00:00:58,520
Хэрвээ энэ 2 өнцөг тэнцүү байвал, хувааж оршоогүй талууд

18
00:00:58,520 --> 00:01:02,000
энэ жишээн дээр энэ тал болон энэ тал

19
00:01:02,000 --> 00:01:05,280
эсвэл энэ жишээн энэ болон тэр талууд, эдгээр

20
00:01:05,280 --> 00:01:07,050
2 талууд хоорондоо тэнцүү болно

21
00:01:07,050 --> 00:01:11,140
45-45-90 гурвалжны сонирхолтой зүйл нь

22
00:01:11,140 --> 00:01:13,900
ийм шинж чанартай тэгш өнцөгт гурвалжин юм

23
00:01:13,900 --> 00:01:16,400
Харин бид яаж зөвхөн энэ тэгш өнцөгт гурвалжин нь

24
00:01:16,400 --> 00:01:17,690
ийн шинжтэй гэж мэдэх вэ?

25
00:01:17,690 --> 00:01:20,790
Тэгэхээр, та нар дэлхий ертөнцийг гурвалжин

26
00:01:20,790 --> 00:01:24,140
хэмээн төсөөлж болох юм

27
00:01:24,140 --> 00:01:28,030
Энэ бол 90°, тиймээс энэ бол гиптонуз

28
00:01:28,030 --> 00:01:32,140
Тийм ээ, энэ бол 90°ийн эсрэг орших тал

29
00:01:32,140 --> 00:01:36,780
Хэрэв би эдгээр 2 өнцгүүд нь тэнцүү гэж өгсөн бол

30
00:01:36,780 --> 00:01:39,640
энэ өнцгүүд нь хэд байх ёстой вэ?

31
00:01:39,640 --> 00:01:42,840
Тэгэхээр бид эдгээр өнцгүүдийг Х гэж тэмдэглэж болно,

32
00:01:42,840 --> 00:01:44,410
бид гурвалжны өнцгүүдийн нийлбэр 180° болохыг мэднэ

33
00:01:44,410 --> 00:01:49,220
Тиймээс Х нэмэх нь Х нэмэх, энэ өнцөг 90°

34
00:01:49,220 --> 00:01:52,650
нэмэх нь 90° тэнцүү 180° болно

35
00:01:52,650 --> 00:01:57,950
эсвэл 2х дээр нэмэх нь 90° нь 180°тай тэнцүү

36
00:01:57,950 --> 00:02:01,260
2х нь 90°тай тэнцүү

37
00:02:01,260 --> 00:02:05,500
х нь 45° тай тэнцүү болно

38
00:02:05,500 --> 00:02:10,180
Тиймээс 2 өнцөг нь хоорондоо тэнцүү байдаг ганцхан

39
00:02:10,180 --> 00:02:17,990
тэгш өнцөгт гурвалжин бол 45-45-90 гурвалжин юм

40
00:02:17,990 --> 00:02:22,680
Тэгэхээр 45-45-90 гурвалжны юу нь тийм сонирхолтой гэж?

41
00:02:22,680 --> 00:02:27,160
Тэгэхээр миний саяны та бүхэнд хэлснээс илүү-- би үүнийг дахиад шинээр зуръя

42
00:02:27,160 --> 00:02:29,180
Би шинээр иймэрхүү зурлаа

43
00:02:29,180 --> 00:02:35,190
Тэгэхээр бид энэ өнцөг 90° болохыг мэднэ, энэ өнцөг 45°

44
00:02:35,190 --> 00:02:37,320
энэ 45°

45
00:02:37,320 --> 00:02:40,370
Миний түрүүгий ярьсанчлан, 45°ийн өнцгийг

46
00:02:40,370 --> 00:02:45,850
хувааж оршоогүй талууд нь хоорондоо тэнцүү

47
00:02:45,850 --> 00:02:49,560
Тиймээс энэ тал тэр талтай тэнцүү

48
00:02:49,560 --> 00:02:52,080
Хэрэв бид Пифагорын теоремын өнцгөөс харвал,

49
00:02:52,080 --> 00:02:55,240
энэ нь бидэнд гиптонуз биш 2 тал нь хоорондоо

50
00:02:55,240 --> 00:02:57,710
тэнцүү байдаг гэдгийг хэлж өгч байна

51
00:02:57,710 --> 00:02:58,400
Тэгэхээр энэ бол гиптонуз

52
00:03:03,660 --> 00:03:09,500
Энэ талыг А, харин энэ талыг В гэж нэрлэе

53
00:03:09,500 --> 00:03:11,360
Бид Пифагорын теоремоос гиптонузын уртыг

54
00:03:11,360 --> 00:03:14,880
С гэж тэмдэглэж болно, Пифагорын теорем ёсоор

55
00:03:14,880 --> 00:03:21,380
А ийн квадрат дээр В ийн квадратыг нэмсэн нь С ийн квадраттай тэнцүү

56
00:03:21,380 --> 00:03:21,863
Зөв үү?

57
00:03:24,720 --> 00:03:26,620
Тэгэхээр бид А тал нь Втэй тэнцүү болохыг мэднэ, учир нь

58
00:03:26,620 --> 00:03:30,070
45-45-90 гурвалжин юм

59
00:03:30,070 --> 00:03:32,010
Тиймээс бид А-г В-ээр, В-г А-ээр орлуулж болно

60
00:03:32,010 --> 00:03:34,580
Гэхдээ энэ тохиолдолд В-г А-ээр орлуулъя

61
00:03:34,580 --> 00:03:38,960
В-ийн квадрат дээр В-ийн квадратыг нэмсэн нь

62
00:03:38,960 --> 00:03:41,530
С-ийн квадраттай тэнцүү гэж ойлгож болно

63
00:03:41,530 --> 00:03:47,490
2В-ийн квадрат нь С-ийн квадраттай тэнцүү

64
00:03:47,490 --> 00:03:54,940
Эсвэл В-ийн квадрат нь С-ийн квадратыг 2-т хуваасантай тэнцүү

65
00:03:54,940 --> 00:04:03,640
В нь язгуур доор С-г 2т хуваасантай тэнцүү

66
00:04:03,640 --> 00:04:06,530
энэ нь С-тэй тэнцүү гэсэн үг, учир нь бид хүртвэр болон

67
00:04:06,530 --> 00:04:09,130
хуваарийн язгуурыг авсан--

68
00:04:09,130 --> 00:04:10,570
С-г хуваах нь язгуур доор 2 болно

69
00:04:10,570 --> 00:04:15,250
Хэдийгээр энэ гурвалжны талаар хичээл боловч би та

70
00:04:15,250 --> 00:04:17,630
бүхэнд хуваарийг иррационалаас чөлөөлөх тал дээр

71
00:04:17,630 --> 00:04:19,930
бага зэрэг нэмэлт мэдээлэл өгье гэж бодож байна

72
00:04:19,930 --> 00:04:21,270
Тэгвэл энэ нь төгс зөв болно

73
00:04:21,270 --> 00:04:25,950
Бид Вийн хариуг оллоо, мөн А нь В тэй тэнцүү болохыг мэднэ

74
00:04:25,950 --> 00:04:29,510
гэхдээ В нь С-г хуваах нь язгуур доор 2-той тэнцүү

75
00:04:29,510 --> 00:04:31,820
Энэ нь ихэнх математикийн бодлогуудад гарч ирдэг бөгөөд

76
00:04:31,820 --> 00:04:34,780
би хүмүүс язгуур доорх 2 хуваарьт байхад

77
00:04:34,780 --> 00:04:37,870
дургүй байдгийг хэзээ ч ойлгохгүй юм билээ

78
00:04:37,870 --> 00:04:40,720
Эсвэл тэд ерөнхийдөө иррациональ тоо иррациональ

79
00:04:40,720 --> 00:04:41,140
тоо хуваарьт байнад дургүй байх

80
00:04:41,140 --> 00:04:45,030
Иррациональ тоо гэдэг нь давтагдашгүй, төгсгөлгүй

81
00:04:45,030 --> 00:04:46,920
аравтын бутархайг өөртөө агуулсан тоог хэлдэг

82
00:04:46,920 --> 00:04:49,870
Ихэнх хүмүүс иррациональ тоо хуваарьт байхаас айдгийн

83
00:04:49,870 --> 00:04:52,230
нь иррационалаас чөлөөлөх гэсэн үйлдэл

84
00:04:52,230 --> 00:04:53,570
хийдэг учиртай юм

85
00:04:53,570 --> 00:04:55,456
Харин хуваарийг иррационалаас чөлөөлөх дээр одоо

86
00:04:55,456 --> 00:04:56,110
түрүүчийн бодож байсан жишээгээ авъя

87
00:04:56,110 --> 00:05:00,640
Хэрэв С-г хуваах нь язгуур доор - байгаа бол, бид зүгээр л

88
00:05:00,640 --> 00:05:03,200
хуваарь болон хүртвэрийн аль алинийг нь

89
00:05:03,200 --> 00:05:05,130
адилхан тоогоор үржүүлж өгнб, тийм биз?

90
00:05:05,130 --> 00:05:08,120
Учир та нар хүртвэр болон хуваарийг адил тоогоор үржүүлэхэд

91
00:05:08,120 --> 00:05:11,280
энэ нь 1-ээр үржүүлсэнтэй тэнцүү юм

92
00:05:11,280 --> 00:05:13,680
Язгуур доор 2-ийг язгуур доор 2-т хуваахад 1 гарна

93
00:05:13,680 --> 00:05:15,530
Бид үүнийг хийж байгаагийн учир нь

94
00:05:15,530 --> 00:05:17,020
язгуур доор 2 үржих нь язгуур доор 2, үржвэр нь

95
00:05:17,020 --> 00:05:19,040
хэд болох вэ?

96
00:05:19,040 --> 00:05:20,220
Тийм ээ зөв, 2

97
00:05:20,220 --> 00:05:21,030
Зөв үү?

98
00:05:21,030 --> 00:05:23,930
Бид саяхан ямар нэг тоог нэг тоогоор үржүүлэхэд 2 гэж оллоо

99
00:05:23,930 --> 00:05:25,990
тэгэхээр язгуур доор 2-г язгуур доор 2-оор үржүүлэхэд 2 болдог юм байна

100
00:05:25,990 --> 00:05:31,010
Харин хүртвэр нь С-г үржих нь язгуур доор 2 оолно

101
00:05:31,010 --> 00:05:34,420
Тэгэхээр С-г үржих нь язгуур доор 2 хуваах нь 2 нь

102
00:05:34,420 --> 00:05:37,150
С-г хуваах нь язгуур доор 2-той тэнцүү болохыг анзаарч аваарай

103
00:05:37,150 --> 00:05:39,520
Үүнийг ойлгох нь маш чухал, учир нь та нарыг

104
00:05:39,520 --> 00:05:41,090
стандарт тест эсвэл хичээлийн тестээ хийж байхад чинь

105
00:05:41,090 --> 00:05:44,190
хуваарьт үүнтэй адил язгуур доор 2, язгуур доор 3

106
00:05:44,190 --> 00:05:46,320
ямар ч хариу

107
00:05:46,320 --> 00:05:49,550
гарч болох юм

108
00:05:49,550 --> 00:05:51,420
Тэгээд та нарын гаргасан хариу магадгүй хариултын

109
00:05:51,420 --> 00:05:52,750
сонголтууд дотор байхгүй байж болно

110
00:05:52,750 --> 00:05:55,710
Энэ тохиолдолд та нарын хийх ёстой зүйл бол иррационалаас чөлөөлөх юм

111
00:05:55,710 --> 00:05:57,990
Тэгэхээр хуваарь болон хүртвэрийн аль алиныг язгуур доор 2

112
00:05:57,990 --> 00:06:01,470
оор үржүүлснээр та нар язгуур доор 2-г хуваах нь 2-г гаргаж чадна

113
00:06:01,470 --> 00:06:03,250
Ямартай ч бодлого руугаа буцаад оръё

114
00:06:03,250 --> 00:06:04,450
Тэгэхээр бид юу сурч авав?

115
00:06:04,450 --> 00:06:06,880
Энэ тоо маань В-тэй тэнцүү, тийм үү?

116
00:06:06,880 --> 00:06:11,240
Тэгэхээр В нь С-г үржих язгуур доор 2 хуваах

117
00:06:11,240 --> 00:06:13,420
2-той тэнцүү байх нь

118
00:06:13,420 --> 00:06:14,410
Тэгэхээр одоо үүнийгээ бичье

119
00:06:14,410 --> 00:06:18,760
Бид А нь В-тэй тэнцүү гэдгийг мэднэ, тийм үү?

120
00:06:18,760 --> 00:06:27,610
Мөн энэ нь язгуур доор 2-г үржих С хуваах нь 2-той тэнцүү

121
00:06:27,610 --> 00:06:29,680
Одоо та нар үүнийг цээжлэхийг хүсч байгаа байх гэж бодож байна

122
00:06:29,680 --> 00:06:32,440
хэдийгээр та нар хэзээ ч Пифагорын теорем болон гиптонуз

123
00:06:32,440 --> 00:06:35,720
биш талууд нь 45-45-90 гурвалжинд тэнцүү байдаг гэдгийг

124
00:06:35,720 --> 00:06:40,110
ашиглан олж болох юм

125
00:06:40,110 --> 00:06:41,370
Гэхдээ энэ нь мэдсэн байхад маш хэрэгтэй

126
00:06:41,370 --> 00:06:44,645
Учир нь, хэрэв та нарыг SAT-ийн шалгалт өгч байхад чинь

127
00:06:44,645 --> 00:06:48,180
нэг бодлогыг маш хурдан бодох шаардлага гараад, гиптонузыг

128
00:06:48,180 --> 00:06:49,943
өгсөн бол та нар энэ томъёог цээжилсэн байгаа бол, маш амархан

129
00:06:49,943 --> 00:06:51,890
олж чадна, эсвэл нэг тал нь өгөгдсөн тохиолдолд

130
00:06:51,890 --> 00:06:54,100
гиптонузыг нь маш хурдан олж чадна

131
00:06:54,100 --> 00:06:56,290
Үүнийг хийж үзэцгээе

132
00:06:56,290 --> 00:06:59,250
Би бүх бодлогуудаа арилгалаа

133
00:06:59,250 --> 00:07:06,060
Тэгэхээр бид саяхан А нь В-тэй мөн

134
00:07:06,060 --> 00:07:10,210
язгуур доор 2-г хуваах нь 2 үржих нь С-тэй тэнцүү

135
00:07:10,210 --> 00:07:16,220
Хэрэв бидэнд тэгш өнцөгт гурвалжин өгөөд,

136
00:07:16,220 --> 00:07:23,760
энэ өнцөг нь 90°, харин энэ өнцөг нь 45

137
00:07:23,760 --> 00:07:28,570
энэ тал нь, 8 гэж үзье

138
00:07:28,570 --> 00:07:32,670
Энэ талыг ол гэсэн гэж үзье

139
00:07:32,670 --> 00:07:34,590
Хамгийн түрүүнд, гиптонуз нь аль

140
00:07:34,590 --> 00:07:35,500
болохыг нь олъё

141
00:07:35,500 --> 00:07:39,620
Гиптонуз гэдэг бол тэгш өнцгийн эсрэг тал

142
00:07:39,620 --> 00:07:42,060
Тиймээс бид үнэндээ гиптонузыг олох ёстой юм байна

143
00:07:42,060 --> 00:07:44,640
Гиптонузаа С гэж тэмдэглэе

144
00:07:44,640 --> 00:07:47,560
Бид мөн энэ бол 45-45-90 гурвалжин болохыг нь мэднэ, тийм үү?

145
00:07:47,560 --> 00:07:50,180
Учир нь энэ өнцөг 45°, тиймээс энэ тал бас 45° байх ёстой

146
00:07:50,180 --> 00:07:54,620
учир нь 45+45+90 нь 180тай тэнцүү юм

147
00:07:54,620 --> 00:07:58,840
Тэгэхээр энэ бол 45-45-90 гурвалжин, мөн бид нэг талыг нь

148
00:07:58,840 --> 00:08:05,880
мэднэ, энэ тал нь А юмуу В байж болно, бид 8-г

149
00:08:05,880 --> 00:08:10,030
язгуур доор 2-г хуваах нь 2 үржих нь С болохыг нь мэднэ

150
00:08:10,030 --> 00:08:12,160
С бол бидний олох гээд байгаа зүйл

151
00:08:12,160 --> 00:08:16,400
Тиймээс бид тэгшитгэлийн 2 талыг 2-г хуваах нь язгуур доор

152
00:08:16,400 --> 00:08:22,010
2-оор үржүүлж өгвөл, би зүгээр л С-ийн коэффицентийн

153
00:08:22,010 --> 00:08:23,600
урвуу тоогоор нь л үржүүлж байна

154
00:08:23,600 --> 00:08:25,750
Тэгснээрээ язгуур доор 2-г хуваах нь 2 нь хураагдана

155
00:08:25,750 --> 00:08:28,430
энэ 2 нь энэ 2 той хураагдана

156
00:08:28,430 --> 00:08:37,640
2*8, 16-г хуваах нь язгуур доор 2 нь С-тэй тэнцүү

157
00:08:37,640 --> 00:08:40,200
Аль нь ч зөв байж болно, гэхдээ би та нарт сая үзүүлсэн шиг

158
00:08:40,200 --> 00:08:42,120
хүмүүс иррационалаас чөлөөлөх дургүй байдаг

159
00:08:42,120 --> 00:08:46,250
Тэгэхээр бид 16 хуваах нь язгуур доор 2 үржих нь язгуур доор

160
00:08:46,250 --> 00:08:51,290
2 хуваах нь язгуур доор 2 гэж бичиж болно

161
00:08:51,290 --> 00:08:58,790
Тэгэхээр энэ нь 16 үржих язгуур доор 2 хуваах нь 2 боллоо

162
00:08:58,790 --> 00:09:04,330
Энэ нь 8 үржих ягуур доор 2 той тэнцүү

163
00:09:04,330 --> 00:09:10,170
Тэгэхээр энэ жишээ бодогоны С нь 8 язгуур доор 2 той тэнцүү байх нь

164
00:09:10,170 --> 00:09:13,790
Энэ нь 45-45-90 гурвалжин учраас бид энэ тал нь

165
00:09:13,790 --> 00:09:16,700
8 болохыг мэднэ

166
00:09:16,700 --> 00:09:17,940
Ойлгомжтой байсан гэж найдаж байна

167
00:09:17,940 --> 00:09:19,740
Дараагийн хичээлээр би та бүхэнд өөр төрлийн гурвалжныг

168
00:09:19,740 --> 00:09:20,680
заах болно

169
00:09:20,680 --> 00:09:22,900
Үнэндээ миний бие таагүй байгаа учраас дахиад ханиадаар

170
00:09:22,900 --> 00:09:25,080
жишээнүүдээ эхлүүлж магадгүй л юм

171
00:09:25,080 --> 00:09:28,450
Гэхдээ, ямартай ч дараагийн хичээлээрээ дахин уулзацгаая