WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:05.420
მოგესალმებით პრეზენტაციაზე 
45-45-90 სამკუთხედების შესახებ.

00:00:05.420 --> 00:00:08.220
მოდი, დავწეროთ.

00:00:08.220 --> 00:00:15.770
45-45-90 სამკუთხედები.

00:00:15.770 --> 00:00:19.050
45-45-90 მართკუთხა სამკუთხედები,

00:00:19.050 --> 00:00:21.630
მაგრამ ისედაც ვიცით,

00:00:21.630 --> 00:00:24.110
რომ 90 გრადუსიანი სამკუთხედი მართია.

00:00:24.110 --> 00:00:27.790
როგორც წარმოგიდგენიათ, 45-45-90

00:00:27.790 --> 00:00:30.910
რეალურად სამკუთხედის კუთხეებია.

00:00:30.910 --> 00:00:33.220
რით გამოირჩევა ამ ტიპის სამკუთხედები?

00:00:33.220 --> 00:00:35.720
თუ კი წინა პრეზენტაციას უყურეთ,

00:00:35.720 --> 00:00:43.280
გემახსოვრებათ თეორემა,

00:00:43.280 --> 00:00:48.090
რომ თუ ორი კუთხე ტოლია.

00:00:48.090 --> 00:00:49.800
მოდი დავხატოთ,

00:00:49.800 --> 00:00:52.690
ძალიან მკაფიოდ არ ჩანს, რომ 
ეს არის ფუძესთან მდებარე კუთხე,

00:00:52.690 --> 00:00:55.410
მაგრამ მაინც ვიცით, რომ ჭეშმარიტია.

00:00:55.410 --> 00:00:58.520
თუ ეს ორი კუთხე ტოლია, ის გვერდები, 


00:00:58.520 --> 00:01:02.000
რომლებიც საერთო არ აქვთ,

00:01:02.000 --> 00:01:06.880
აი ეს გვერდები ტოლები იქნება.

00:01:06.880 --> 00:01:11.140
ყველაზე საინტერესო 
45-45-90 სამკუთხედის შესახებ

00:01:11.140 --> 00:01:13.900
მართკუთხა სამკუთხედის 
ერთი განსაკუთრებული თვისება აქვს.

00:01:13.900 --> 00:01:16.400
და საიდან ვიცით, რომ 
მხოლოდ მართკუთხა სამკუთხედს

00:01:16.400 --> 00:01:17.920
აქვს ეს თვისება?


00:01:17.920 --> 00:01:20.790
წარმოიდგინეთ სამყარო, 
სადაც მე გეტყოდით,

00:01:20.790 --> 00:01:24.140
რომ ეს მართკუთხა სამკუთხედია.

00:01:24.140 --> 00:01:28.030
ეს 90 გრადუსია,
ანუ ეს ჰიპოტენუზა გამოდის.

00:01:28.030 --> 00:01:32.140
მართალია, ეს 90 გრადუსიანი
კუთხის მოპირდაპირე გვერდია.

00:01:32.140 --> 00:01:36.780
ვთქვათ ეს ორი კუთხე ტოლია,

00:01:36.780 --> 00:01:39.640
მაშინ რას ვუწოდებთ მათ?

00:01:39.640 --> 00:01:42.840
თუ ამ ორ კუთხეს აღვნიშნავთ x-ით,

00:01:42.840 --> 00:01:44.410
ვიცით, რომ სამკუთხედში
კუთხეების ჯამი 180 გრადუსია

00:01:44.410 --> 00:01:49.220
გვექნებოდა x-ს მიმატებული x, 
რაც 90 გრადუსია

00:01:49.220 --> 00:01:52.650
მიმატებული კიდევ 90 გრადუსი, 
რაც უდრის 180-ს.

00:01:52.650 --> 00:01:57.950
2x-ს მიმატებული 90 უდრის 180-ს.

00:01:57.950 --> 00:02:01.260
2x გამოდის 90.

00:02:01.260 --> 00:02:05.500
ანუ x უდრის 45 გრადუსს.

00:02:05.500 --> 00:02:10.180
აქედან გამომდინარე,
ერთადერთი მართკუთხა სამკუთხედი,

00:02:10.180 --> 00:02:17.990
რომლის ორი კუთხეც ტოლია, 
შეიძლება იყოს 45-45-90 სამკუთხედი.

00:02:17.990 --> 00:02:22.680
მაგრამ რა არის საინტერესო 
45-45-90 სამკუთხედის შესახებ?

00:02:22.680 --> 00:02:27.160
ბევრად მეტი ვიდრე ახლა მე ვისაუბრე. 


00:02:27.160 --> 00:02:29.180
მოდი, გადავხაზოთ.

00:02:29.180 --> 00:02:34.280
უკვე ვიცით, რომ ეს 90 გრადუსიანი კუთხეა,

00:02:34.280 --> 00:02:37.320
ესენი კი 45 გრადუსი.

00:02:37.320 --> 00:02:40.370
იმაზე დაყრდნობით, რაც უკვე ვთქვით,

00:02:40.370 --> 00:02:45.850
გვერდები, რომლებიც 45 გრადუსიან 
კუთხეებს საერთო არ აქვთ, ტოლებია.

00:02:45.850 --> 00:02:49.560
მაშინ ეს გვერდი ამ გვერდის ტოლია.

00:02:49.560 --> 00:02:52.080
თუ შევხედავთ ამ საკითხს 
პითაგორას თეორემის გათვალისწინებით,

00:02:52.080 --> 00:02:55.240
ის გვერდები, რომლებიც ჰიპოტენუზა არაა,

00:02:55.240 --> 00:02:57.710
ტოლია.

00:02:57.710 --> 00:03:02.950
ეს ჰიპოტენუზა გამოდის.

00:03:02.950 --> 00:03:09.500
მოდი, ეს გვერდი აღვნიშნოთ A-თი,
ხოლო მეორე B-თი.

00:03:09.500 --> 00:03:11.360
პითაგორას თეორემის თანახმად ვიცით,

00:03:11.360 --> 00:03:14.880
თუ ჰიპოტენუზა C-ა, მაშინ

00:03:14.880 --> 00:03:21.710
A კვადრატში მიმატებული B 
კვადრატში იქნება C კვადრატის ტოლი.

00:03:21.710 --> 00:03:26.620
ვიცით, რომ A და B ტოლებია,

00:03:26.620 --> 00:03:30.070
რადგან 45-45-90 სამკუთხედი გვაქვს.

00:03:30.070 --> 00:03:32.010
შეგვიძლია A ჩავანაცვლოთ B-თი,
ან პირიქით B შევცვალოთ A-თი.

00:03:32.010 --> 00:03:34.580
მოდი, B ჩავწეროთ A-ს გამოყენებით.

00:03:34.580 --> 00:03:38.960
შეგვიძლია, დავწეროთ, რომ B 
კვადრატს მიმატებული B კვადრატი არის

00:03:38.960 --> 00:03:41.530
C კვადრატის ტოლი.

00:03:41.530 --> 00:03:47.490
2B აყვანილი კვადრატში 
იქნება C კვადრატის ტოლი.

00:03:47.490 --> 00:03:54.940
B კვადრატში იქნება ტოლი
C კვადრატი გაყოფილი ორზე.

00:03:54.940 --> 00:04:03.200
B უდრის ფესვი 
C-დან გაყოფილი ორზე.

00:04:03.200 --> 00:04:06.530
რაც არის C, რადგან 
ფესვი ამოვიღეთ მრიცხველიდან

00:04:06.530 --> 00:04:09.130
მნიშვნელში კი გვაქვს

00:04:09.130 --> 00:04:10.570
C გაყოფილი ფესვი ორზე.

00:04:10.570 --> 00:04:15.250
მიუხედავად იმისა, 
რომ პრეზენტაცია სამკუთხედებს ეხება

00:04:15.250 --> 00:04:17.630
დამატებით ინფორმაციას მოგცემთ,

00:04:17.630 --> 00:04:19.930
მნიშვნელების გარაციონალურობაზე.

00:04:19.930 --> 00:04:21.680
ეს სავსებით მართალია.

00:04:21.680 --> 00:04:25.950
ასევე ვიცით, რომ A B-ს ტოლია,

00:04:25.950 --> 00:04:29.510
მაგრამ B უდრის C-ს გაყოფილს ფესვი ორზე.

00:04:29.510 --> 00:04:31.820
მათემატიკაში გარკვეული მიზეზების გამო,

00:04:31.820 --> 00:04:34.780
არასდროს არ მესმის რატომ,

00:04:34.780 --> 00:04:37.870
ხალხს არ მოსწონს 
ფესვი ორიდან მნიშვნელში.

00:04:37.870 --> 00:04:41.140
ზოგადად ირაციონალური 
რიცხვები არ მოსწონთ მნიშვნელში.

00:04:41.140 --> 00:04:45.030
ირაციონალური რიცხვები 
ისეთი რიცხვებია, რომლის

00:04:45.030 --> 00:04:46.920
ათეულებში ციფრები არც 
მეორდება და რაც მთავარია არ სრულდება.

00:04:46.920 --> 00:04:49.870
ირაციონალური რიცხვების მოსაშორებლად

00:04:49.870 --> 00:04:52.760
მნიშვნელს არაციონალურებენ.

00:04:52.760 --> 00:04:55.106
როგორ უნდა 
გავარაციონალუროთ მნიშვნელი.

00:04:55.106 --> 00:04:56.340
განვიხილოთ ეს მაგალითი.

00:04:56.340 --> 00:05:00.640
თუ გვექნებოდა C 
გაყოფილი ფესვი ორიდან,

00:05:00.640 --> 00:05:04.500
გავამრავლებდით მნიშვნელსაც 
და მრიცხველსაც ერთ ციფრზე.

00:05:04.500 --> 00:05:08.120
როდესაც ერთ ციფრზე ამრავლებ ორივეს,

00:05:08.120 --> 00:05:11.280
იგივეა, რაც ერთზე გამრავლება.

00:05:11.280 --> 00:05:13.680
ფესვი ორიდან გაყოფილი
თავის თავზე იქნება ერთი.

00:05:13.680 --> 00:05:15.530
ამის მიზეზი კი შემდეგია:

00:05:15.530 --> 00:05:17.020
ფესვი ორიდან ფესვი 
ორზე რომ გავამრავლოთ

00:05:17.020 --> 00:05:19.040
რას მივიღებთ?

00:05:19.040 --> 00:05:20.890
მართალია, ორს.

00:05:20.890 --> 00:05:23.930
ფესვი ორიდან თავის თავზე რომ გავამრავლოთ,

00:05:23.930 --> 00:05:25.990
მივიღებთ ორს.

00:05:25.990 --> 00:05:31.010
მნიშვნელში გვაქვს C 
გამრავლებული ფესვი ორიდან.

00:05:31.010 --> 00:05:34.420
შეამჩნიეთ, რომ C გამრავლებული 
ფესვი ორიდან გაყოფილი ორზე

00:05:34.420 --> 00:05:37.150
იგივეა, რაც C გაყოფილი ფესვი ორიდან.

00:05:37.150 --> 00:05:39.520
მნშვნელოვანია ამ ყველაფრის გაანალიზება,

00:05:39.520 --> 00:05:41.090
რადგან ხანდახან ტესტების კეთებისას

00:05:41.090 --> 00:05:44.190
კლასში შეიძლება, მიიღოთ მსგავსი პასუხი,

00:05:44.190 --> 00:05:46.320
ფესვი ორიდან,

00:05:46.320 --> 00:05:49.550
ან სამიდან მნიშვნელში.

00:05:49.550 --> 00:05:52.540
და თქვენ ვერ იპოვოთ 
მსგავსი ვარიანტი პასუხებში.

00:05:52.540 --> 00:05:55.710
ამ შემთხვევაში მნიშვნელი 
უნდა გაარაციონალუროთ.

00:05:55.710 --> 00:05:57.990
მაშასადამე გაამრავლეთ 
მრიცხველი და მნიშვნელი

00:05:57.990 --> 00:06:01.470
ფესვზე ორიდან და მიიღებთ 
ფესვი ორიდან გაყოფილი ორზე.

00:06:01.470 --> 00:06:03.250
მოდი, დავუბრუნდეთ ჩვენს საკითხს.

00:06:03.250 --> 00:06:04.980
რა ვისწავლეთ?

00:06:04.980 --> 00:06:07.260
ეს B-ს ტოლია.

00:06:07.260 --> 00:06:12.220
გამოდის, რომ B უდრის C გამრავლებული 
ფესვი ორიდან გაყოფილი ორზე.

00:06:12.220 --> 00:06:14.410
მოდი, დავწეროთ.

00:06:14.410 --> 00:06:18.760
ვიცით, რომ A და B ტოლებია.

00:06:18.760 --> 00:06:27.610
და ეს უდრის ფესვი ორიდან 
გაყოფილი ორზე გამრავლებული C-ზე.

00:06:27.610 --> 00:06:29.680
ალბათ, გინდათ დამახსოვრება, მაგრამ

00:06:29.680 --> 00:06:32.830
ყოველთვის შეგიძლიათ პითაგორას
თეორემის დახმარებით გამოიყვანოთ

00:06:32.830 --> 00:06:35.720
და იმის დამახსოვრება, 
რომ 45-45-90 სამკუთხედში

00:06:35.720 --> 00:06:40.110
გვერდები, რომლებიც 
ჰიპოტენუზა არაა, ტოლია.

00:06:40.110 --> 00:06:41.370
კარგია თუ დაიმახსოვრებთ.

00:06:41.370 --> 00:06:44.645
მაგალითად, თუ აბარებთ SAT გამოცდას და 
ძალიან სწრაფად გჭირდებათ პასუხის მიღება

00:06:44.645 --> 00:06:48.180
და გახსოვთ ეს წესი, 
თუ მოცემული იქნება ჰიპოტენუზა,

00:06:48.180 --> 00:06:49.943
ძალიან სწრაფად დაადგენთ გვერდებს.

00:06:49.943 --> 00:06:51.890
თუ მოგცემენ ერთ-ერთ გვერდს,

00:06:51.890 --> 00:06:54.100
ჰიპოტენუზასაც სწრაფად იპოვით.

00:06:54.100 --> 00:06:56.290
მოდი, ვცადოთ.

00:06:56.290 --> 00:06:59.250
ყველაფერს წავშლი.

00:06:59.250 --> 00:07:06.060
გავიგეთ, რომ A უდრის B-ს.

00:07:06.060 --> 00:07:10.210
B კი არის ფესვი ორიდან გაყოფილი
ორზე და გამრავლებული C-ზე.

00:07:10.210 --> 00:07:16.220
თუ მოგცემდით მართკუთხა სამკუთხედს

00:07:16.220 --> 00:07:23.760
და გეტყოდით, რომ 
ეს არის 90 გრადუსი და ეს 45,

00:07:23.760 --> 00:07:28.570
ხოლო ეს გვერდი რვა.

00:07:28.570 --> 00:07:32.670
მინდა, გავარკვიო რამდენია ეს გვერდი.

00:07:32.670 --> 00:07:34.590
თავდაპირველად დავადგინოთ,

00:07:34.590 --> 00:07:35.910
რომელ მხარესაა ჰიპოტენუზა.

00:07:35.910 --> 00:07:39.620
ჰიპოტენუზა მართი კუთხის
მოპირდაპირე მხარეს უნდა იყოს.

00:07:39.620 --> 00:07:42.060
უნდა გავიგოთ, რამდენია ჰიპოტენუზა.

00:07:42.060 --> 00:07:44.640
ამ ჰიპოტენუზას ვუწოდოთ C.

00:07:44.640 --> 00:07:47.560
თან ვიცით, რომ 45-45-90 სამკუთხედია.

00:07:47.560 --> 00:07:50.180
რადგან ეს კუთხე 45 გრადუსია, 
ესეც 45 გრადუსი გამოდის.

00:07:50.180 --> 00:07:54.620
რადგან 90-ს მიმატებული 
90 გამოდის 180-ის ტოლი.

00:07:54.620 --> 00:07:58.840
ეს თყ 45-45-90 სამკუთხედია, 
და ერთ-ერთი გვერდი ვიცით

00:07:58.840 --> 00:08:05.880
ეს გვერდი იქნება A ან B. 
ვიცით, რომ რვა უდრის

00:08:05.880 --> 00:08:10.030
ფესვი ორიდან გაყოფილი 
ორზე და გამრავლებული C-ზე .

00:08:10.030 --> 00:08:12.160
C არის, რის პოვნასაც ვცდილობთ.

00:08:12.160 --> 00:08:16.400
თუ გავამრავლებთ ორივე
მხარეს ორი ფესვი ორზე

00:08:16.400 --> 00:08:23.560
უბრალოდ ვამრავლებ
C-ს შებრუნებულ რიცხვზე.

00:08:23.560 --> 00:08:25.750
რადგან ფესვი ორიდან გააბათილებს ამას,

00:08:25.750 --> 00:08:28.430
ეს ორიანი კი ამ ორიანს.

00:08:28.430 --> 00:08:37.640
მივიღებთ ორჯერ რვას, 16 გაყოფილი 
ფესვი ორიდან გამრავლებული C-ზე.

00:08:37.640 --> 00:08:40.200
რაც სწორი იქნებოდა, 
მაგრამ როგორც უკვე აღვნიშნეთ,

00:08:40.200 --> 00:08:42.120
ადამიანებს არ უყვართ 
რადიკალები მნიშვნელებში.

00:08:42.120 --> 00:08:46.250
შეგვიძლია უბრალოდ ვთქვათ, 
რომ C ტოლია 16 გაყოფილი ფესვი ორიდან

00:08:46.250 --> 00:08:51.290
გამრავლებული ფესვი 
ორზე გაყოფილი ფესვი ორზე.

00:08:51.290 --> 00:08:58.790
მივიღებთ: 
16 ფესვი ორიდან გაყოფილი ორზე.

00:08:58.790 --> 00:09:04.330
იგივეა, რაც რვა ფესვი ორიდან.

00:09:04.330 --> 00:09:10.170
მაშასადამე C ამ მაგალითში 
არის რვა ფესვი ორიდან.

00:09:10.170 --> 00:09:13.790
ასევე ვიცით, რომ 45-45-90 სამკუთედია

00:09:13.790 --> 00:09:16.700
და ეს გვერდიც რვის ტოლი იქნება.

00:09:16.700 --> 00:09:18.180
იმედია, გესმით.

00:09:18.180 --> 00:09:20.450
შემდეგ პრეზენტაციაში 
განვიხილავთ სხვა ტიპის სამკუთხედს.

00:09:20.450 --> 00:09:22.900
შეიძლება ამ სამკუთხედზეც ვისაუბროთ,

00:09:22.900 --> 00:09:25.080
რადგან, მგონია, ნაჩქარევად ავხსენით.

00:09:25.080 --> 00:09:29.280
მომავალ შეხვედრამდე.