მოგესალმებით პრეზენტაციაზე 45-45-90 სამკუთხედების შესახებ.
მოდი, დავწეროთ.
45-45-90 სამკუთხედები.
45-45-90 მართკუთხა სამკუთხედები,
მაგრამ ისედაც ვიცით,
რომ 90 გრადუსიანი სამკუთხედი მართია.
როგორც წარმოგიდგენიათ, 45-45-90
რეალურად სამკუთხედის კუთხეებია.
რით გამოირჩევა ამ ტიპის სამკუთხედები?
თუ კი წინა პრეზენტაციას უყურეთ,
გემახსოვრებათ თეორემა,
რომ თუ ორი კუთხე ტოლია.
მოდი დავხატოთ,
ძალიან მკაფიოდ არ ჩანს, რომ ეს არის ფუძესთან მდებარე კუთხე,
მაგრამ მაინც ვიცით, რომ ჭეშმარიტია.
თუ ეს ორი კუთხე ტოლია, ის გვერდები,
რომლებიც საერთო არ აქვთ,
აი ეს გვერდები ტოლები იქნება.
ყველაზე საინტერესო 45-45-90 სამკუთხედის შესახებ
მართკუთხა სამკუთხედის ერთი განსაკუთრებული თვისება აქვს.
და საიდან ვიცით, რომ მხოლოდ მართკუთხა სამკუთხედს
აქვს ეს თვისება?
წარმოიდგინეთ სამყარო, სადაც მე გეტყოდით,
რომ ეს მართკუთხა სამკუთხედია.
ეს 90 გრადუსია, ანუ ეს ჰიპოტენუზა გამოდის.
მართალია, ეს 90 გრადუსიანი კუთხის მოპირდაპირე გვერდია.
ვთქვათ ეს ორი კუთხე ტოლია,
მაშინ რას ვუწოდებთ მათ?
თუ ამ ორ კუთხეს აღვნიშნავთ x-ით,
ვიცით, რომ სამკუთხედში კუთხეების ჯამი 180 გრადუსია
გვექნებოდა x-ს მიმატებული x, რაც 90 გრადუსია
მიმატებული კიდევ 90 გრადუსი, რაც უდრის 180-ს.
2x-ს მიმატებული 90 უდრის 180-ს.
2x გამოდის 90.
ანუ x უდრის 45 გრადუსს.
აქედან გამომდინარე, ერთადერთი მართკუთხა სამკუთხედი,
რომლის ორი კუთხეც ტოლია, შეიძლება იყოს 45-45-90 სამკუთხედი.
მაგრამ რა არის საინტერესო 45-45-90 სამკუთხედის შესახებ?
ბევრად მეტი ვიდრე ახლა მე ვისაუბრე.
მოდი, გადავხაზოთ.
უკვე ვიცით, რომ ეს 90 გრადუსიანი კუთხეა,
ესენი კი 45 გრადუსი.
იმაზე დაყრდნობით, რაც უკვე ვთქვით,
გვერდები, რომლებიც 45 გრადუსიან კუთხეებს საერთო არ აქვთ, ტოლებია.
მაშინ ეს გვერდი ამ გვერდის ტოლია.
თუ შევხედავთ ამ საკითხს პითაგორას თეორემის გათვალისწინებით,
ის გვერდები, რომლებიც ჰიპოტენუზა არაა,
ტოლია.
ეს ჰიპოტენუზა გამოდის.
მოდი, ეს გვერდი აღვნიშნოთ A-თი, ხოლო მეორე B-თი.
პითაგორას თეორემის თანახმად ვიცით,
თუ ჰიპოტენუზა C-ა, მაშინ
A კვადრატში მიმატებული B კვადრატში იქნება C კვადრატის ტოლი.
ვიცით, რომ A და B ტოლებია,
რადგან 45-45-90 სამკუთხედი გვაქვს.
შეგვიძლია A ჩავანაცვლოთ B-თი, ან პირიქით B შევცვალოთ A-თი.
მოდი, B ჩავწეროთ A-ს გამოყენებით.
შეგვიძლია, დავწეროთ, რომ B კვადრატს მიმატებული B კვადრატი არის
C კვადრატის ტოლი.
2B აყვანილი კვადრატში იქნება C კვადრატის ტოლი.
B კვადრატში იქნება ტოლი C კვადრატი გაყოფილი ორზე.
B უდრის ფესვი C-დან გაყოფილი ორზე.
რაც არის C, რადგან ფესვი ამოვიღეთ მრიცხველიდან
მნიშვნელში კი გვაქვს
C გაყოფილი ფესვი ორზე.
მიუხედავად იმისა, რომ პრეზენტაცია სამკუთხედებს ეხება
დამატებით ინფორმაციას მოგცემთ,
მნიშვნელების გარაციონალურობაზე.
ეს სავსებით მართალია.
ასევე ვიცით, რომ A B-ს ტოლია,
მაგრამ B უდრის C-ს გაყოფილს ფესვი ორზე.
მათემატიკაში გარკვეული მიზეზების გამო,
არასდროს არ მესმის რატომ,
ხალხს არ მოსწონს ფესვი ორიდან მნიშვნელში.
ზოგადად ირაციონალური რიცხვები არ მოსწონთ მნიშვნელში.
ირაციონალური რიცხვები ისეთი რიცხვებია, რომლის
ათეულებში ციფრები არც მეორდება და რაც მთავარია არ სრულდება.
ირაციონალური რიცხვების მოსაშორებლად
მნიშვნელს არაციონალურებენ.
როგორ უნდა გავარაციონალუროთ მნიშვნელი.
განვიხილოთ ეს მაგალითი.
თუ გვექნებოდა C გაყოფილი ფესვი ორიდან,
გავამრავლებდით მნიშვნელსაც და მრიცხველსაც ერთ ციფრზე.
როდესაც ერთ ციფრზე ამრავლებ ორივეს,
იგივეა, რაც ერთზე გამრავლება.
ფესვი ორიდან გაყოფილი თავის თავზე იქნება ერთი.
ამის მიზეზი კი შემდეგია:
ფესვი ორიდან ფესვი ორზე რომ გავამრავლოთ
რას მივიღებთ?
მართალია, ორს.
ფესვი ორიდან თავის თავზე რომ გავამრავლოთ,
მივიღებთ ორს.
მნიშვნელში გვაქვს C გამრავლებული ფესვი ორიდან.
შეამჩნიეთ, რომ C გამრავლებული ფესვი ორიდან გაყოფილი ორზე
იგივეა, რაც C გაყოფილი ფესვი ორიდან.
მნშვნელოვანია ამ ყველაფრის გაანალიზება,
რადგან ხანდახან ტესტების კეთებისას
კლასში შეიძლება, მიიღოთ მსგავსი პასუხი,
ფესვი ორიდან,
ან სამიდან მნიშვნელში.
და თქვენ ვერ იპოვოთ მსგავსი ვარიანტი პასუხებში.
ამ შემთხვევაში მნიშვნელი უნდა გაარაციონალუროთ.
მაშასადამე გაამრავლეთ მრიცხველი და მნიშვნელი
ფესვზე ორიდან და მიიღებთ ფესვი ორიდან გაყოფილი ორზე.
მოდი, დავუბრუნდეთ ჩვენს საკითხს.
რა ვისწავლეთ?
ეს B-ს ტოლია.
გამოდის, რომ B უდრის C გამრავლებული ფესვი ორიდან გაყოფილი ორზე.
მოდი, დავწეროთ.
ვიცით, რომ A და B ტოლებია.
და ეს უდრის ფესვი ორიდან გაყოფილი ორზე გამრავლებული C-ზე.
ალბათ, გინდათ დამახსოვრება, მაგრამ
ყოველთვის შეგიძლიათ პითაგორას თეორემის დახმარებით გამოიყვანოთ
და იმის დამახსოვრება, რომ 45-45-90 სამკუთხედში
გვერდები, რომლებიც ჰიპოტენუზა არაა, ტოლია.
კარგია თუ დაიმახსოვრებთ.
მაგალითად, თუ აბარებთ SAT გამოცდას და ძალიან სწრაფად გჭირდებათ პასუხის მიღება
და გახსოვთ ეს წესი, თუ მოცემული იქნება ჰიპოტენუზა,
ძალიან სწრაფად დაადგენთ გვერდებს.
თუ მოგცემენ ერთ-ერთ გვერდს,
ჰიპოტენუზასაც სწრაფად იპოვით.
მოდი, ვცადოთ.
ყველაფერს წავშლი.
გავიგეთ, რომ A უდრის B-ს.
B კი არის ფესვი ორიდან გაყოფილი ორზე და გამრავლებული C-ზე.
თუ მოგცემდით მართკუთხა სამკუთხედს
და გეტყოდით, რომ ეს არის 90 გრადუსი და ეს 45,
ხოლო ეს გვერდი რვა.
მინდა, გავარკვიო რამდენია ეს გვერდი.
თავდაპირველად დავადგინოთ,
რომელ მხარესაა ჰიპოტენუზა.
ჰიპოტენუზა მართი კუთხის მოპირდაპირე მხარეს უნდა იყოს.
უნდა გავიგოთ, რამდენია ჰიპოტენუზა.
ამ ჰიპოტენუზას ვუწოდოთ C.
თან ვიცით, რომ 45-45-90 სამკუთხედია.
რადგან ეს კუთხე 45 გრადუსია, ესეც 45 გრადუსი გამოდის.
რადგან 90-ს მიმატებული 90 გამოდის 180-ის ტოლი.
ეს თყ 45-45-90 სამკუთხედია, და ერთ-ერთი გვერდი ვიცით
ეს გვერდი იქნება A ან B. ვიცით, რომ რვა უდრის
ფესვი ორიდან გაყოფილი ორზე და გამრავლებული C-ზე .
C არის, რის პოვნასაც ვცდილობთ.
თუ გავამრავლებთ ორივე მხარეს ორი ფესვი ორზე
უბრალოდ ვამრავლებ C-ს შებრუნებულ რიცხვზე.
რადგან ფესვი ორიდან გააბათილებს ამას,
ეს ორიანი კი ამ ორიანს.
მივიღებთ ორჯერ რვას, 16 გაყოფილი ფესვი ორიდან გამრავლებული C-ზე.
რაც სწორი იქნებოდა, მაგრამ როგორც უკვე აღვნიშნეთ,
ადამიანებს არ უყვართ რადიკალები მნიშვნელებში.
შეგვიძლია უბრალოდ ვთქვათ, რომ C ტოლია 16 გაყოფილი ფესვი ორიდან
გამრავლებული ფესვი ორზე გაყოფილი ფესვი ორზე.
მივიღებთ: 16 ფესვი ორიდან გაყოფილი ორზე.
იგივეა, რაც რვა ფესვი ორიდან.
მაშასადამე C ამ მაგალითში არის რვა ფესვი ორიდან.
ასევე ვიცით, რომ 45-45-90 სამკუთედია
და ეს გვერდიც რვის ტოლი იქნება.
იმედია, გესმით.
შემდეგ პრეზენტაციაში განვიხილავთ სხვა ტიპის სამკუთხედს.
შეიძლება ამ სამკუთხედზეც ვისაუბროთ,
რადგან, მგონია, ნაჩქარევად ავხსენით.
მომავალ შეხვედრამდე.