0:00:00.000,0:00:05.420
მოგესალმებით პრეზენტაციაზე [br]45-45-90 სამკუთხედების შესახებ.

0:00:05.420,0:00:08.220
მოდი, დავწეროთ.

0:00:08.220,0:00:15.770
45-45-90 სამკუთხედები.

0:00:15.770,0:00:19.050
45-45-90 მართკუთხა სამკუთხედები,

0:00:19.050,0:00:21.630
მაგრამ ისედაც ვიცით,

0:00:21.630,0:00:24.110
რომ 90 გრადუსიანი სამკუთხედი მართია.

0:00:24.110,0:00:27.790
როგორც წარმოგიდგენიათ, 45-45-90

0:00:27.790,0:00:30.910
რეალურად სამკუთხედის კუთხეებია.

0:00:30.910,0:00:33.220
რით გამოირჩევა ამ ტიპის სამკუთხედები?

0:00:33.220,0:00:35.720
თუ კი წინა პრეზენტაციას უყურეთ,

0:00:35.720,0:00:43.280
გემახსოვრებათ თეორემა,

0:00:43.280,0:00:48.090
რომ თუ ორი კუთხე ტოლია.

0:00:48.090,0:00:49.800
მოდი დავხატოთ,

0:00:49.800,0:00:52.690
ძალიან მკაფიოდ არ ჩანს, რომ [br]ეს არის ფუძესთან მდებარე კუთხე,

0:00:52.690,0:00:55.410
მაგრამ მაინც ვიცით, რომ ჭეშმარიტია.

0:00:55.410,0:00:58.520
თუ ეს ორი კუთხე ტოლია, ის გვერდები, [br]

0:00:58.520,0:01:02.000
რომლებიც საერთო არ აქვთ,

0:01:02.000,0:01:06.880
აი ეს გვერდები ტოლები იქნება.

0:01:06.880,0:01:11.140
ყველაზე საინტერესო [br]45-45-90 სამკუთხედის შესახებ

0:01:11.140,0:01:13.900
მართკუთხა სამკუთხედის [br]ერთი განსაკუთრებული თვისება აქვს.

0:01:13.900,0:01:16.400
და საიდან ვიცით, რომ [br]მხოლოდ მართკუთხა სამკუთხედს

0:01:16.400,0:01:17.920
აქვს ეს თვისება?[br]

0:01:17.920,0:01:20.790
წარმოიდგინეთ სამყარო, [br]სადაც მე გეტყოდით,

0:01:20.790,0:01:24.140
რომ ეს მართკუთხა სამკუთხედია.

0:01:24.140,0:01:28.030
ეს 90 გრადუსია,[br]ანუ ეს ჰიპოტენუზა გამოდის.

0:01:28.030,0:01:32.140
მართალია, ეს 90 გრადუსიანი[br]კუთხის მოპირდაპირე გვერდია.

0:01:32.140,0:01:36.780
ვთქვათ ეს ორი კუთხე ტოლია,

0:01:36.780,0:01:39.640
მაშინ რას ვუწოდებთ მათ?

0:01:39.640,0:01:42.840
თუ ამ ორ კუთხეს აღვნიშნავთ x-ით,

0:01:42.840,0:01:44.410
ვიცით, რომ სამკუთხედში[br]კუთხეების ჯამი 180 გრადუსია

0:01:44.410,0:01:49.220
გვექნებოდა x-ს მიმატებული x, [br]რაც 90 გრადუსია

0:01:49.220,0:01:52.650
მიმატებული კიდევ 90 გრადუსი, [br]რაც უდრის 180-ს.

0:01:52.650,0:01:57.950
2x-ს მიმატებული 90 უდრის 180-ს.

0:01:57.950,0:02:01.260
2x გამოდის 90.

0:02:01.260,0:02:05.500
ანუ x უდრის 45 გრადუსს.

0:02:05.500,0:02:10.180
აქედან გამომდინარე,[br]ერთადერთი მართკუთხა სამკუთხედი,

0:02:10.180,0:02:17.990
რომლის ორი კუთხეც ტოლია, [br]შეიძლება იყოს 45-45-90 სამკუთხედი.

0:02:17.990,0:02:22.680
მაგრამ რა არის საინტერესო [br]45-45-90 სამკუთხედის შესახებ?

0:02:22.680,0:02:27.160
ბევრად მეტი ვიდრე ახლა მე ვისაუბრე. [br]

0:02:27.160,0:02:29.180
მოდი, გადავხაზოთ.

0:02:29.180,0:02:34.280
უკვე ვიცით, რომ ეს 90 გრადუსიანი კუთხეა,

0:02:34.280,0:02:37.320
ესენი კი 45 გრადუსი.

0:02:37.320,0:02:40.370
იმაზე დაყრდნობით, რაც უკვე ვთქვით,

0:02:40.370,0:02:45.850
გვერდები, რომლებიც 45 გრადუსიან [br]კუთხეებს საერთო არ აქვთ, ტოლებია.

0:02:45.850,0:02:49.560
მაშინ ეს გვერდი ამ გვერდის ტოლია.

0:02:49.560,0:02:52.080
თუ შევხედავთ ამ საკითხს [br]პითაგორას თეორემის გათვალისწინებით,

0:02:52.080,0:02:55.240
ის გვერდები, რომლებიც ჰიპოტენუზა არაა,

0:02:55.240,0:02:57.710
ტოლია.

0:02:57.710,0:03:02.950
ეს ჰიპოტენუზა გამოდის.

0:03:02.950,0:03:09.500
მოდი, ეს გვერდი აღვნიშნოთ A-თი,[br]ხოლო მეორე B-თი.

0:03:09.500,0:03:11.360
პითაგორას თეორემის თანახმად ვიცით,

0:03:11.360,0:03:14.880
თუ ჰიპოტენუზა C-ა, მაშინ

0:03:14.880,0:03:21.710
A კვადრატში მიმატებული B [br]კვადრატში იქნება C კვადრატის ტოლი.

0:03:21.710,0:03:26.620
ვიცით, რომ A და B ტოლებია,

0:03:26.620,0:03:30.070
რადგან 45-45-90 სამკუთხედი გვაქვს.

0:03:30.070,0:03:32.010
შეგვიძლია A ჩავანაცვლოთ B-თი,[br]ან პირიქით B შევცვალოთ A-თი.

0:03:32.010,0:03:34.580
მოდი, B ჩავწეროთ A-ს გამოყენებით.

0:03:34.580,0:03:38.960
შეგვიძლია, დავწეროთ, რომ B [br]კვადრატს მიმატებული B კვადრატი არის

0:03:38.960,0:03:41.530
C კვადრატის ტოლი.

0:03:41.530,0:03:47.490
2B აყვანილი კვადრატში [br]იქნება C კვადრატის ტოლი.

0:03:47.490,0:03:54.940
B კვადრატში იქნება ტოლი[br]C კვადრატი გაყოფილი ორზე.

0:03:54.940,0:04:03.200
B უდრის ფესვი [br]C-დან გაყოფილი ორზე.

0:04:03.200,0:04:06.530
რაც არის C, რადგან [br]ფესვი ამოვიღეთ მრიცხველიდან

0:04:06.530,0:04:09.130
მნიშვნელში კი გვაქვს

0:04:09.130,0:04:10.570
C გაყოფილი ფესვი ორზე.

0:04:10.570,0:04:15.250
მიუხედავად იმისა, [br]რომ პრეზენტაცია სამკუთხედებს ეხება

0:04:15.250,0:04:17.630
დამატებით ინფორმაციას მოგცემთ,

0:04:17.630,0:04:19.930
მნიშვნელების გარაციონალურობაზე.

0:04:19.930,0:04:21.680
ეს სავსებით მართალია.

0:04:21.680,0:04:25.950
ასევე ვიცით, რომ A B-ს ტოლია,

0:04:25.950,0:04:29.510
მაგრამ B უდრის C-ს გაყოფილს ფესვი ორზე.

0:04:29.510,0:04:31.820
მათემატიკაში გარკვეული მიზეზების გამო,

0:04:31.820,0:04:34.780
არასდროს არ მესმის რატომ,

0:04:34.780,0:04:37.870
ხალხს არ მოსწონს [br]ფესვი ორიდან მნიშვნელში.

0:04:37.870,0:04:41.140
ზოგადად ირაციონალური [br]რიცხვები არ მოსწონთ მნიშვნელში.

0:04:41.140,0:04:45.030
ირაციონალური რიცხვები [br]ისეთი რიცხვებია, რომლის

0:04:45.030,0:04:46.920
ათეულებში ციფრები არც [br]მეორდება და რაც მთავარია არ სრულდება.

0:04:46.920,0:04:49.870
ირაციონალური რიცხვების მოსაშორებლად

0:04:49.870,0:04:52.760
მნიშვნელს არაციონალურებენ.

0:04:52.760,0:04:55.106
როგორ უნდა [br]გავარაციონალუროთ მნიშვნელი.

0:04:55.106,0:04:56.340
განვიხილოთ ეს მაგალითი.

0:04:56.340,0:05:00.640
თუ გვექნებოდა C [br]გაყოფილი ფესვი ორიდან,

0:05:00.640,0:05:04.500
გავამრავლებდით მნიშვნელსაც [br]და მრიცხველსაც ერთ ციფრზე.

0:05:04.500,0:05:08.120
როდესაც ერთ ციფრზე ამრავლებ ორივეს,

0:05:08.120,0:05:11.280
იგივეა, რაც ერთზე გამრავლება.

0:05:11.280,0:05:13.680
ფესვი ორიდან გაყოფილი[br]თავის თავზე იქნება ერთი.

0:05:13.680,0:05:15.530
ამის მიზეზი კი შემდეგია:

0:05:15.530,0:05:17.020
ფესვი ორიდან ფესვი [br]ორზე რომ გავამრავლოთ

0:05:17.020,0:05:19.040
რას მივიღებთ?

0:05:19.040,0:05:20.890
მართალია, ორს.

0:05:20.890,0:05:23.930
ფესვი ორიდან თავის თავზე რომ გავამრავლოთ,

0:05:23.930,0:05:25.990
მივიღებთ ორს.

0:05:25.990,0:05:31.010
მნიშვნელში გვაქვს C [br]გამრავლებული ფესვი ორიდან.

0:05:31.010,0:05:34.420
შეამჩნიეთ, რომ C გამრავლებული [br]ფესვი ორიდან გაყოფილი ორზე

0:05:34.420,0:05:37.150
იგივეა, რაც C გაყოფილი ფესვი ორიდან.

0:05:37.150,0:05:39.520
მნშვნელოვანია ამ ყველაფრის გაანალიზება,

0:05:39.520,0:05:41.090
რადგან ხანდახან ტესტების კეთებისას

0:05:41.090,0:05:44.190
კლასში შეიძლება, მიიღოთ მსგავსი პასუხი,

0:05:44.190,0:05:46.320
ფესვი ორიდან,

0:05:46.320,0:05:49.550
ან სამიდან მნიშვნელში.

0:05:49.550,0:05:52.540
და თქვენ ვერ იპოვოთ [br]მსგავსი ვარიანტი პასუხებში.

0:05:52.540,0:05:55.710
ამ შემთხვევაში მნიშვნელი [br]უნდა გაარაციონალუროთ.

0:05:55.710,0:05:57.990
მაშასადამე გაამრავლეთ [br]მრიცხველი და მნიშვნელი

0:05:57.990,0:06:01.470
ფესვზე ორიდან და მიიღებთ [br]ფესვი ორიდან გაყოფილი ორზე.

0:06:01.470,0:06:03.250
მოდი, დავუბრუნდეთ ჩვენს საკითხს.

0:06:03.250,0:06:04.980
რა ვისწავლეთ?

0:06:04.980,0:06:07.260
ეს B-ს ტოლია.

0:06:07.260,0:06:12.220
გამოდის, რომ B უდრის C გამრავლებული [br]ფესვი ორიდან გაყოფილი ორზე.

0:06:12.220,0:06:14.410
მოდი, დავწეროთ.

0:06:14.410,0:06:18.760
ვიცით, რომ A და B ტოლებია.

0:06:18.760,0:06:27.610
და ეს უდრის ფესვი ორიდან [br]გაყოფილი ორზე გამრავლებული C-ზე.

0:06:27.610,0:06:29.680
ალბათ, გინდათ დამახსოვრება, მაგრამ

0:06:29.680,0:06:32.830
ყოველთვის შეგიძლიათ პითაგორას[br]თეორემის დახმარებით გამოიყვანოთ

0:06:32.830,0:06:35.720
და იმის დამახსოვრება, [br]რომ 45-45-90 სამკუთხედში

0:06:35.720,0:06:40.110
გვერდები, რომლებიც [br]ჰიპოტენუზა არაა, ტოლია.

0:06:40.110,0:06:41.370
კარგია თუ დაიმახსოვრებთ.

0:06:41.370,0:06:44.645
მაგალითად, თუ აბარებთ SAT გამოცდას და [br]ძალიან სწრაფად გჭირდებათ პასუხის მიღება

0:06:44.645,0:06:48.180
და გახსოვთ ეს წესი, [br]თუ მოცემული იქნება ჰიპოტენუზა,

0:06:48.180,0:06:49.943
ძალიან სწრაფად დაადგენთ გვერდებს.

0:06:49.943,0:06:51.890
თუ მოგცემენ ერთ-ერთ გვერდს,

0:06:51.890,0:06:54.100
ჰიპოტენუზასაც სწრაფად იპოვით.

0:06:54.100,0:06:56.290
მოდი, ვცადოთ.

0:06:56.290,0:06:59.250
ყველაფერს წავშლი.

0:06:59.250,0:07:06.060
გავიგეთ, რომ A უდრის B-ს.

0:07:06.060,0:07:10.210
B კი არის ფესვი ორიდან გაყოფილი[br]ორზე და გამრავლებული C-ზე.

0:07:10.210,0:07:16.220
თუ მოგცემდით მართკუთხა სამკუთხედს

0:07:16.220,0:07:23.760
და გეტყოდით, რომ [br]ეს არის 90 გრადუსი და ეს 45,

0:07:23.760,0:07:28.570
ხოლო ეს გვერდი რვა.

0:07:28.570,0:07:32.670
მინდა, გავარკვიო რამდენია ეს გვერდი.

0:07:32.670,0:07:34.590
თავდაპირველად დავადგინოთ,

0:07:34.590,0:07:35.910
რომელ მხარესაა ჰიპოტენუზა.

0:07:35.910,0:07:39.620
ჰიპოტენუზა მართი კუთხის[br]მოპირდაპირე მხარეს უნდა იყოს.

0:07:39.620,0:07:42.060
უნდა გავიგოთ, რამდენია ჰიპოტენუზა.

0:07:42.060,0:07:44.640
ამ ჰიპოტენუზას ვუწოდოთ C.

0:07:44.640,0:07:47.560
თან ვიცით, რომ 45-45-90 სამკუთხედია.

0:07:47.560,0:07:50.180
რადგან ეს კუთხე 45 გრადუსია, [br]ესეც 45 გრადუსი გამოდის.

0:07:50.180,0:07:54.620
რადგან 90-ს მიმატებული [br]90 გამოდის 180-ის ტოლი.

0:07:54.620,0:07:58.840
ეს თყ 45-45-90 სამკუთხედია, [br]და ერთ-ერთი გვერდი ვიცით

0:07:58.840,0:08:05.880
ეს გვერდი იქნება A ან B. [br]ვიცით, რომ რვა უდრის

0:08:05.880,0:08:10.030
ფესვი ორიდან გაყოფილი [br]ორზე და გამრავლებული C-ზე .

0:08:10.030,0:08:12.160
C არის, რის პოვნასაც ვცდილობთ.

0:08:12.160,0:08:16.400
თუ გავამრავლებთ ორივე[br]მხარეს ორი ფესვი ორზე

0:08:16.400,0:08:23.560
უბრალოდ ვამრავლებ[br]C-ს შებრუნებულ რიცხვზე.

0:08:23.560,0:08:25.750
რადგან ფესვი ორიდან გააბათილებს ამას,

0:08:25.750,0:08:28.430
ეს ორიანი კი ამ ორიანს.

0:08:28.430,0:08:37.640
მივიღებთ ორჯერ რვას, 16 გაყოფილი [br]ფესვი ორიდან გამრავლებული C-ზე.

0:08:37.640,0:08:40.200
რაც სწორი იქნებოდა, [br]მაგრამ როგორც უკვე აღვნიშნეთ,

0:08:40.200,0:08:42.120
ადამიანებს არ უყვართ [br]რადიკალები მნიშვნელებში.

0:08:42.120,0:08:46.250
შეგვიძლია უბრალოდ ვთქვათ, [br]რომ C ტოლია 16 გაყოფილი ფესვი ორიდან

0:08:46.250,0:08:51.290
გამრავლებული ფესვი [br]ორზე გაყოფილი ფესვი ორზე.

0:08:51.290,0:08:58.790
მივიღებთ: [br]16 ფესვი ორიდან გაყოფილი ორზე.

0:08:58.790,0:09:04.330
იგივეა, რაც რვა ფესვი ორიდან.

0:09:04.330,0:09:10.170
მაშასადამე C ამ მაგალითში [br]არის რვა ფესვი ორიდან.

0:09:10.170,0:09:13.790
ასევე ვიცით, რომ 45-45-90 სამკუთედია

0:09:13.790,0:09:16.700
და ეს გვერდიც რვის ტოლი იქნება.

0:09:16.700,0:09:18.180
იმედია, გესმით.

0:09:18.180,0:09:20.450
შემდეგ პრეზენტაციაში [br]განვიხილავთ სხვა ტიპის სამკუთხედს.

0:09:20.450,0:09:22.900
შეიძლება ამ სამკუთხედზეც ვისაუბროთ,

0:09:22.900,0:09:25.080
რადგან, მგონია, ნაჩქარევად ავხსენით.

0:09:25.080,0:09:29.280
მომავალ შეხვედრამდე.