[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:01.71,0:00:05.42,Default,,0000,0000,0000,,Velkommen til videoen om 45-45-90-trekanter.
Dialogue: 0,0:00:05.42,0:00:07.20,Default,,0000,0000,0000,,Lad os skrive det ned.
Dialogue: 0,0:00:07.20,0:00:08.30,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:00:08.30,0:00:15.77,Default,,0000,0000,0000,,45-45-90-trekanter.
Dialogue: 0,0:00:15.77,0:00:19.05,Default,,0000,0000,0000,,Det er retvinklede 45-45-90-trekanter,
Dialogue: 0,0:00:19.05,0:00:21.63,Default,,0000,0000,0000,,men det er overflødigt at sige,
Dialogue: 0,0:00:21.63,0:00:24.11,Default,,0000,0000,0000,,for navnet siger jo, at der er en vinkel på 90 grader.
Dialogue: 0,0:00:24.11,0:00:27.79,Default,,0000,0000,0000,,Som vi fik afsløret nu hedder det 45-45-90-trekanter,
Dialogue: 0,0:00:27.79,0:00:30.91,Default,,0000,0000,0000,,fordi det er vinklerne i trekanten.
Dialogue: 0,0:00:30.91,0:00:33.22,Default,,0000,0000,0000,,Hvorfor er den slags trekanter specielle?
Dialogue: 0,0:00:33.22,0:00:35.72,Default,,0000,0000,0000,,I sidste video så vi
Dialogue: 0,0:00:35.72,0:00:43.95,Default,,0000,0000,0000,,noget om trekanter,
Dialogue: 0,0:00:43.95,0:00:49.00,Default,,0000,0000,0000,,hvor 2 af grundvinklerne var lige store.
Dialogue: 0,0:00:49.00,0:00:49.80,Default,,0000,0000,0000,,Det her er en grundvinkel.
Dialogue: 0,0:00:49.80,0:00:51.83,Default,,0000,0000,0000,,Man kan tegne den sådan her,
Dialogue: 0,0:00:51.83,0:00:55.41,Default,,0000,0000,0000,,og så er det ikke tydeligt, at det er en grundvinkel, men det er det altså.
Dialogue: 0,0:00:55.41,0:00:58.52,Default,,0000,0000,0000,,Hvis grundvinklerne er ens,
Dialogue: 0,0:00:58.52,0:01:02.00,Default,,0000,0000,0000,,er de 2 sider,
Dialogue: 0,0:01:02.00,0:01:05.28,Default,,0000,0000,0000,,de ikke deler også ens.
Dialogue: 0,0:01:05.28,0:01:07.05,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:01:07.05,0:01:11.14,Default,,0000,0000,0000,,Det interessante ved 45-45-90-trekanter er altså,
Dialogue: 0,0:01:11.14,0:01:13.90,Default,,0000,0000,0000,,at de udover at være retvinklede også har den egenskab.
Dialogue: 0,0:01:13.90,0:01:16.40,Default,,0000,0000,0000,,Hvordan ved vi,
Dialogue: 0,0:01:16.40,0:01:17.69,Default,,0000,0000,0000,,at det er den eneste retvinklede trekant, der har den egenskab?
Dialogue: 0,0:01:17.69,0:01:20.79,Default,,0000,0000,0000,,Lad os sige,
Dialogue: 0,0:01:20.79,0:01:24.14,Default,,0000,0000,0000,,at det her er en retvinklet trekant.
Dialogue: 0,0:01:24.14,0:01:28.03,Default,,0000,0000,0000,,Det her er 90 grader, så her er hypotenusen.
Dialogue: 0,0:01:28.03,0:01:32.14,Default,,0000,0000,0000,,Det er siden modsat den rette vinkel.
Dialogue: 0,0:01:32.14,0:01:36.78,Default,,0000,0000,0000,,Hvis de her 2 vinkler skal være lige store,
Dialogue: 0,0:01:36.78,0:01:39.64,Default,,0000,0000,0000,,hvor store skal de så være?
Dialogue: 0,0:01:39.64,0:01:42.84,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan kalde de 2 vinkler for x.
Dialogue: 0,0:01:42.84,0:01:44.41,Default,,0000,0000,0000,,Vinklerne i en trekant giver sammenlagt 180 grader.
Dialogue: 0,0:01:44.41,0:01:49.22,Default,,0000,0000,0000,,x plus x plus 90 grader
Dialogue: 0,0:01:49.22,0:01:52.65,Default,,0000,0000,0000,,er lig med 180 grader.
Dialogue: 0,0:01:52.65,0:01:57.95,Default,,0000,0000,0000,,2x olus 90 er er lig med 180.
Dialogue: 0,0:01:57.95,0:02:01.26,Default,,0000,0000,0000,,2x er lig med 90.
Dialogue: 0,0:02:01.26,0:02:05.50,Default,,0000,0000,0000,,x er lig med 45 grader.
Dialogue: 0,0:02:05.50,0:02:10.18,Default,,0000,0000,0000,,Den eneste retvinklede trekant, hvor de 2 andre vinkler er lige store,
Dialogue: 0,0:02:10.18,0:02:17.99,Default,,0000,0000,0000,,er altså en 45-45-90-trekant.
Dialogue: 0,0:02:17.99,0:02:22.68,Default,,0000,0000,0000,,Hvad er interessant ved den slags trekanter?
Dialogue: 0,0:02:22.68,0:02:27.16,Default,,0000,0000,0000,,Lad os tegne den igen.
Dialogue: 0,0:02:27.16,0:02:29.18,Default,,0000,0000,0000,,Sådan.
Dialogue: 0,0:02:29.18,0:02:35.19,Default,,0000,0000,0000,,Vi ved allerede, at den her er 90 grader,
Dialogue: 0,0:02:35.19,0:02:37.32,Default,,0000,0000,0000,,45 grader og 45 grader.
Dialogue: 0,0:02:37.32,0:02:40.37,Default,,0000,0000,0000,,Vi ved også allerede,
Dialogue: 0,0:02:40.37,0:02:45.85,Default,,0000,0000,0000,,at siderne, som vinklerne på 45 grader ikke deler er lig med hinanden.
Dialogue: 0,0:02:45.85,0:02:49.56,Default,,0000,0000,0000,,De her sider er lige lange.
Dialogue: 0,0:02:49.56,0:02:52.08,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi kigger på det med Pythagoras-brillerne på,
Dialogue: 0,0:02:52.08,0:02:55.24,Default,,0000,0000,0000,,ved vi,
Dialogue: 0,0:02:55.24,0:02:57.71,Default,,0000,0000,0000,,at de 2 ikke-hypotenuser er lig med hinanden.
Dialogue: 0,0:02:57.71,0:02:58.40,Default,,0000,0000,0000,,Det her er altså hypotenusen.
Dialogue: 0,0:02:58.40,0:03:03.66,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:03:03.66,0:03:09.50,Default,,0000,0000,0000,,Lad os kalde de her sider for a og b.
Dialogue: 0,0:03:09.50,0:03:11.36,Default,,0000,0000,0000,,Vi kalder hypotenusen for c.
Dialogue: 0,0:03:11.36,0:03:14.88,Default,,0000,0000,0000,,Pythagoras læresætning siger,
Dialogue: 0,0:03:14.88,0:03:21.38,Default,,0000,0000,0000,,at a i anden plus b i anden er lig med c i anden.
Dialogue: 0,0:03:21.38,0:03:21.86,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:03:21.86,0:03:24.72,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:03:24.72,0:03:26.62,Default,,0000,0000,0000,,Vi ved, at a er lig med b.
Dialogue: 0,0:03:26.62,0:03:30.07,Default,,0000,0000,0000,,Det er nemlig en 45-45-90-trekant.
Dialogue: 0,0:03:30.07,0:03:32.01,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan altså bytte rundt på a og b, som det passer os.
Dialogue: 0,0:03:32.01,0:03:34.58,Default,,0000,0000,0000,,Lad os skifte a ud med b.
Dialogue: 0,0:03:34.58,0:03:38.96,Default,,0000,0000,0000,,b i anden plus b i anden
Dialogue: 0,0:03:38.96,0:03:41.53,Default,,0000,0000,0000,,er lig med c i anden.
Dialogue: 0,0:03:41.53,0:03:47.49,Default,,0000,0000,0000,,2b i anden er lig med c i anden.
Dialogue: 0,0:03:47.49,0:03:54.94,Default,,0000,0000,0000,,b i anden er lig med c i anden over 2.
Dialogue: 0,0:03:54.94,0:04:03.64,Default,,0000,0000,0000,,b er lig med kvadratroden af c i anden over 2.
Dialogue: 0,0:04:03.64,0:04:06.53,Default,,0000,0000,0000,,Vi tager nu kvadratroden
Dialogue: 0,0:04:06.53,0:04:09.13,Default,,0000,0000,0000,,af både tælleren og nævneren.
Dialogue: 0,0:04:09.13,0:04:10.57,Default,,0000,0000,0000,,Det er lig med c over kvadratroden af 2.
Dialogue: 0,0:04:10.57,0:04:15.25,Default,,0000,0000,0000,,Selvom den her video handler om trekanter,
Dialogue: 0,0:04:15.25,0:04:17.63,Default,,0000,0000,0000,,kan vi lige kigge lidt nærmere på,
Dialogue: 0,0:04:17.63,0:04:19.93,Default,,0000,0000,0000,,hvordan man rationaliserer brøkers nævnere.
Dialogue: 0,0:04:19.93,0:04:21.27,Default,,0000,0000,0000,,Det her er helt rigtigt.
Dialogue: 0,0:04:21.27,0:04:25.95,Default,,0000,0000,0000,,Vi er kommet frem til,
Dialogue: 0,0:04:25.95,0:04:29.51,Default,,0000,0000,0000,,at b er lig med c divideret med kvadratroden af 2.
Dialogue: 0,0:04:29.51,0:04:31.82,Default,,0000,0000,0000,,I mange områder af matematikken
Dialogue: 0,0:04:31.82,0:04:34.78,Default,,0000,0000,0000,,bryder man sig ikke om,
Dialogue: 0,0:04:34.78,0:04:37.87,Default,,0000,0000,0000,,at der står kvadratroden af 2 i nævneren.
Dialogue: 0,0:04:37.87,0:04:40.72,Default,,0000,0000,0000,,Generelt er det skidt
Dialogue: 0,0:04:40.72,0:04:41.14,Default,,0000,0000,0000,,med irrationelle tal i nævnere.
Dialogue: 0,0:04:41.14,0:04:45.03,Default,,0000,0000,0000,,Irrationelle tal er tal,
Dialogue: 0,0:04:45.03,0:04:46.92,Default,,0000,0000,0000,,der har et uendeligt antal decimaler.
Dialogue: 0,0:04:46.92,0:04:49.87,Default,,0000,0000,0000,,For at få de irrationelle tal
Dialogue: 0,0:04:49.87,0:04:52.23,Default,,0000,0000,0000,,væk fra nævneren
Dialogue: 0,0:04:52.23,0:04:53.57,Default,,0000,0000,0000,,kan vi altså rationalisere nævneren.
Dialogue: 0,0:04:53.57,0:04:55.46,Default,,0000,0000,0000,,Lad os tage udgangspunkt
Dialogue: 0,0:04:55.46,0:04:56.11,Default,,0000,0000,0000,,i vores eksempel her.
Dialogue: 0,0:04:56.11,0:05:00.64,Default,,0000,0000,0000,,Hvis der stod c over kvadratroden af 2,
Dialogue: 0,0:05:00.64,0:05:03.20,Default,,0000,0000,0000,,kunne vi nøjes med at gange tælleren og nævneren
Dialogue: 0,0:05:03.20,0:05:05.13,Default,,0000,0000,0000,,med det samme tal.
Dialogue: 0,0:05:05.13,0:05:08.12,Default,,0000,0000,0000,,Når vi ganger tælleren og nævneren med det samme tal,
Dialogue: 0,0:05:08.12,0:05:11.28,Default,,0000,0000,0000,,er det, det samme som at gange det hele med 1.
Dialogue: 0,0:05:11.28,0:05:13.68,Default,,0000,0000,0000,,Kvadratroden af 2 over kvadratroden af 2 er 1.
Dialogue: 0,0:05:13.68,0:05:15.53,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:05:15.53,0:05:17.02,Default,,0000,0000,0000,,Hvad er kvadratroden af 2
Dialogue: 0,0:05:17.02,0:05:19.04,Default,,0000,0000,0000,,gange kvadratroden af 2?
Dialogue: 0,0:05:19.04,0:05:20.22,Default,,0000,0000,0000,,Det er 2.
Dialogue: 0,0:05:20.22,0:05:21.03,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:05:21.03,0:05:23.93,Default,,0000,0000,0000,,Kvadratroden af 2
Dialogue: 0,0:05:23.93,0:05:25.99,Default,,0000,0000,0000,,gange kvadratroden af 2 er lig med 2.
Dialogue: 0,0:05:25.99,0:05:31.01,Default,,0000,0000,0000,,Tælleren er c gange kvadratroden af 2.
Dialogue: 0,0:05:31.01,0:05:34.42,Default,,0000,0000,0000,,c gange kvadratroden af 2 over 2
Dialogue: 0,0:05:34.42,0:05:37.15,Default,,0000,0000,0000,,er det samme som c over kvadratroden af 2.
Dialogue: 0,0:05:37.15,0:05:39.52,Default,,0000,0000,0000,,Det er vigtigt at huske,
Dialogue: 0,0:05:39.52,0:05:41.09,Default,,0000,0000,0000,,for måske er man igang med en prøve
Dialogue: 0,0:05:41.09,0:05:44.19,Default,,0000,0000,0000,,og får et svar,
Dialogue: 0,0:05:44.19,0:05:46.32,Default,,0000,0000,0000,,der ligner det her
Dialogue: 0,0:05:46.32,0:05:49.55,Default,,0000,0000,0000,,med en kvadratrod af et eller andet i nævneren.
Dialogue: 0,0:05:49.55,0:05:51.42,Default,,0000,0000,0000,,Måske kan man ikke helt gennemskue,
Dialogue: 0,0:05:51.42,0:05:52.75,Default,,0000,0000,0000,,hvad svaret er, hvis der er svarmuligheder.
Dialogue: 0,0:05:52.75,0:05:55.71,Default,,0000,0000,0000,,I sådan et tilfælde skal man rationalisere nævneren.
Dialogue: 0,0:05:55.71,0:05:57.99,Default,,0000,0000,0000,,Vi ganger tælleren og nævneren med kvadratroden af 2,
Dialogue: 0,0:05:57.99,0:06:01.47,Default,,0000,0000,0000,,og vi får kvadratroden af 2 over 2.
Dialogue: 0,0:06:01.47,0:06:03.25,Default,,0000,0000,0000,,Lad os vende tilbage til trekantopgaven.
Dialogue: 0,0:06:03.25,0:06:04.45,Default,,0000,0000,0000,,Hvad har vi lært?
Dialogue: 0,0:06:04.45,0:06:06.88,Default,,0000,0000,0000,,Det her er b.
Dialogue: 0,0:06:06.88,0:06:11.24,Default,,0000,0000,0000,,Vi har fundet ud af,
Dialogue: 0,0:06:11.24,0:06:13.42,Default,,0000,0000,0000,,at b er lig med c gange kvadratroden af 2 over 2.
Dialogue: 0,0:06:13.42,0:06:14.41,Default,,0000,0000,0000,,Lad os skrive det ned.
Dialogue: 0,0:06:14.41,0:06:18.76,Default,,0000,0000,0000,,Vi ved, at a er lig med b.
Dialogue: 0,0:06:18.76,0:06:27.61,Default,,0000,0000,0000,,Det er lig med kvadratroden af 2 over 2 gange c.
Dialogue: 0,0:06:27.61,0:06:29.68,Default,,0000,0000,0000,,Man kan prøve at huske det her,
Dialogue: 0,0:06:29.68,0:06:32.44,Default,,0000,0000,0000,,men man kan altid komme frem til det med Pythagoras læresætning.
Dialogue: 0,0:06:32.44,0:06:35.72,Default,,0000,0000,0000,,Husk, at ikke-hypotenuserne i en 45-45-90-trekant
Dialogue: 0,0:06:35.72,0:06:40.11,Default,,0000,0000,0000,,er lige lange.
Dialogue: 0,0:06:40.11,0:06:41.37,Default,,0000,0000,0000,,Det her er rigtig godt at vide.
Dialogue: 0,0:06:41.37,0:06:44.64,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi for eksempel er igang med en matematikprøve,
Dialogue: 0,0:06:44.64,0:06:48.18,Default,,0000,0000,0000,,og vi ikke har så meget tid tilbage,
Dialogue: 0,0:06:48.18,0:06:49.94,Default,,0000,0000,0000,,og vi kender hypotenusen i en trekant,
Dialogue: 0,0:06:49.94,0:06:51.89,Default,,0000,0000,0000,,kan vi regne de andre sider ud lynhurtigt.
Dialogue: 0,0:06:51.89,0:06:54.10,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan også regne hypotenusen ud hurtigt, hvis vi kender en af de andre sider.
Dialogue: 0,0:06:54.10,0:06:56.29,Default,,0000,0000,0000,,Lad os prøve det.
Dialogue: 0,0:06:56.29,0:06:59.25,Default,,0000,0000,0000,,Vi sletter det hele.
Dialogue: 0,0:06:59.25,0:07:06.06,Default,,0000,0000,0000,,Vi har fundet ud af, at a er lig med b,
Dialogue: 0,0:07:06.06,0:07:10.21,Default,,0000,0000,0000,,som er lig med kvadratroden af 2 over 2 gange C.
Dialogue: 0,0:07:10.21,0:07:16.22,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan eksempelvis have en retvinklet trekant.
Dialogue: 0,0:07:16.22,0:07:23.76,Default,,0000,0000,0000,,Den her vinkel er 90 grader, og den her vinkel er 45,
Dialogue: 0,0:07:23.76,0:07:28.57,Default,,0000,0000,0000,,og den her side er 8.
Dialogue: 0,0:07:28.57,0:07:32.67,Default,,0000,0000,0000,,Vi skal finde den her side.
Dialogue: 0,0:07:32.67,0:07:34.59,Default,,0000,0000,0000,,Lad os begynde med at finde
Dialogue: 0,0:07:34.59,0:07:35.50,Default,,0000,0000,0000,,hypotenusen.
Dialogue: 0,0:07:35.50,0:07:39.62,Default,,0000,0000,0000,,Hypotenusen er siden modsat den rette vinkel.
Dialogue: 0,0:07:39.62,0:07:42.06,Default,,0000,0000,0000,,Hvor er hypotenusen?
Dialogue: 0,0:07:42.06,0:07:44.64,Default,,0000,0000,0000,,Lad os kalde den c.
Dialogue: 0,0:07:44.64,0:07:47.56,Default,,0000,0000,0000,,Vi ved også, at det er en 45-45-90-trekant.
Dialogue: 0,0:07:47.56,0:07:50.18,Default,,0000,0000,0000,,Den her vinkel er 45, så det må den her også være.
Dialogue: 0,0:07:50.18,0:07:54.62,Default,,0000,0000,0000,,45 plus 45 plus 90 er nemlig lig med 180.
Dialogue: 0,0:07:54.62,0:07:58.84,Default,,0000,0000,0000,,Det er en 45-45-90-trekant, og vi kender en af siderne.
Dialogue: 0,0:07:58.84,0:08:05.88,Default,,0000,0000,0000,,Vi ved,
Dialogue: 0,0:08:05.88,0:08:10.03,Default,,0000,0000,0000,,at 8 er lig med kvadratroden af 2 over 2 gange c.
Dialogue: 0,0:08:10.03,0:08:12.16,Default,,0000,0000,0000,,Vi skal finde c, som er hypotenusen.
Dialogue: 0,0:08:12.16,0:08:16.40,Default,,0000,0000,0000,,Lad os gange begge sider af ligningen med 2 gange
Dialogue: 0,0:08:16.40,0:08:22.01,Default,,0000,0000,0000,,kvadratroden af 2.
Dialogue: 0,0:08:22.01,0:08:23.60,Default,,0000,0000,0000,,Vi ganger den med c's inverse koefficient.
Dialogue: 0,0:08:23.60,0:08:25.75,Default,,0000,0000,0000,,Fordi kvadratroden af 2 udligner den her kvadratrod af 2,
Dialogue: 0,0:08:25.75,0:08:28.43,Default,,0000,0000,0000,,går de her 2-taller ud med hinanden
Dialogue: 0,0:08:28.43,0:08:37.64,Default,,0000,0000,0000,,Vi får 2 gange 8, som er 16, over kvadratroden af 2 er lig med c.
Dialogue: 0,0:08:37.64,0:08:40.20,Default,,0000,0000,0000,,Det er sådan set rigtigt nok, men vi har snakket om,
Dialogue: 0,0:08:40.20,0:08:42.12,Default,,0000,0000,0000,,at vi ikke vil have irrationelle tal i nævneren.
Dialogue: 0,0:08:42.12,0:08:46.25,Default,,0000,0000,0000,,c er lig med 16 over kvadratroden af 2
Dialogue: 0,0:08:46.25,0:08:51.29,Default,,0000,0000,0000,,gange kvadratroden af 2 over kvadratroden af 2.
Dialogue: 0,0:08:51.29,0:08:58.79,Default,,0000,0000,0000,,Det er lig med 16 kvadratrødder af 2 over 2.
Dialogue: 0,0:08:58.79,0:09:04.33,Default,,0000,0000,0000,,Det er det samme som 8 kvadratrødder af 2.
Dialogue: 0,0:09:04.33,0:09:10.17,Default,,0000,0000,0000,,I det her tilfælde er c lig med 8 kvadratrødder af 2.
Dialogue: 0,0:09:10.17,0:09:13.79,Default,,0000,0000,0000,,Eftersom det her er en 45-45-90-trekant,
Dialogue: 0,0:09:13.79,0:09:16.70,Default,,0000,0000,0000,,må den her side også være 8.
Dialogue: 0,0:09:16.70,0:09:17.94,Default,,0000,0000,0000,,Forhåbentlig giver det mening.
Dialogue: 0,0:09:17.94,0:09:19.74,Default,,0000,0000,0000,,I den næste video skal
Dialogue: 0,0:09:19.74,0:09:20.68,Default,,0000,0000,0000,,vi se på en anden slags trekant.
Dialogue: 0,0:09:20.68,0:09:22.90,Default,,0000,0000,0000,,Måske starter vi næste video med nogle flere eksempler
Dialogue: 0,0:09:22.90,0:09:25.08,Default,,0000,0000,0000,,på 45-45-90-trekanter.
Dialogue: 0,0:09:25.08,0:09:28.45,Default,,0000,0000,0000,,Vi ses i den næste video om 30-60-90-trekanter.