[Script Info] Title: [Events] Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text Dialogue: 0,0:00:01.71,0:00:05.42,Default,,0000,0000,0000,,Приветствам те в лекцията за \Nтриъгълници 45-45-90. Dialogue: 0,0:00:05.42,0:00:07.20,Default,,0000,0000,0000,,Нека запиша това. Dialogue: 0,0:00:07.20,0:00:08.30,Default,,0000,0000,0000,,Защо химикалът... О, ето го. Dialogue: 0,0:00:08.30,0:00:15.77,Default,,0000,0000,0000,,Триъгълници 45-45-90. Dialogue: 0,0:00:15.77,0:00:19.05,Default,,0000,0000,0000,,Можем да кажем и правоъгълни триъгълници 45-45-90, но това е излишно, Dialogue: 0,0:00:19.05,0:00:21.63,Default,,0000,0000,0000,,защото знаем, че всеки ъгъл от 90 градуса Dialogue: 0,0:00:21.63,0:00:24.11,Default,,0000,0000,0000,,е в правоъгълен триъгълник. Dialogue: 0,0:00:24.11,0:00:27.79,Default,,0000,0000,0000,,Предполагам, че се досещаш, че \N45-45-90 са фактически Dialogue: 0,0:00:27.79,0:00:30.91,Default,,0000,0000,0000,,градусите на ъглите на триъгълника. Dialogue: 0,0:00:30.91,0:00:33.22,Default,,0000,0000,0000,,Защо тези триъгълници са \Nспециални? Dialogue: 0,0:00:33.22,0:00:35.72,Default,,0000,0000,0000,,Ако видиш последното видео,\Nв което направих Dialogue: 0,0:00:35.72,0:00:43.95,Default,,0000,0000,0000,,малка теорема, която показва, че ако \Nтези два ъгъла при основата Dialogue: 0,0:00:43.95,0:00:49.00,Default,,0000,0000,0000,,на триъгълника са равни...\Nтова предполагам е само ъгъл Dialogue: 0,0:00:49.00,0:00:49.80,Default,,0000,0000,0000,,при основата, ако го начертаеш така. Dialogue: 0,0:00:49.80,0:00:51.83,Default,,0000,0000,0000,,Можеш да го начертаеш така, \Nв този случай може би не е Dialogue: 0,0:00:51.83,0:00:55.41,Default,,0000,0000,0000,,очевидно, че това е ъгъл при основата,\Nно все пак е вярно. Dialogue: 0,0:00:55.41,0:00:58.52,Default,,0000,0000,0000,,Ако тези два ъгъла са равни,\Nто страните, които не Dialogue: 0,0:00:58.52,0:01:02.00,Default,,0000,0000,0000,,са общи... тази страна и тази страна\Nв този пример, или Dialogue: 0,0:01:02.00,0:01:05.28,Default,,0000,0000,0000,,тази страна и тази страна в този пример...\Nто тези две страни Dialogue: 0,0:01:05.28,0:01:07.05,Default,,0000,0000,0000,,ще бъдат равни. Dialogue: 0,0:01:07.05,0:01:11.14,Default,,0000,0000,0000,,Интересното за триъгълниците 45-45-90 е, Dialogue: 0,0:01:11.14,0:01:13.90,Default,,0000,0000,0000,,че правоъгълните триъгълници\Nимат това свойство. Dialogue: 0,0:01:13.90,0:01:16.40,Default,,0000,0000,0000,,И как знаем, чe само \Nправоъгълния триъгълник Dialogue: 0,0:01:16.40,0:01:17.69,Default,,0000,0000,0000,,има това свойство? Dialogue: 0,0:01:17.69,0:01:20.79,Default,,0000,0000,0000,,Можеш да си представиш ситуация,\Nв която ти казвам, че Dialogue: 0,0:01:20.79,0:01:24.14,Default,,0000,0000,0000,,това е правоъгълен триъгълник. Dialogue: 0,0:01:24.14,0:01:28.03,Default,,0000,0000,0000,,Това е 90 градуса, така че \Nтова е хипотенузата. Dialogue: 0,0:01:28.03,0:01:32.14,Default,,0000,0000,0000,,Това е срещу 90-градусовия ъгъл. Dialogue: 0,0:01:32.14,0:01:36.78,Default,,0000,0000,0000,,Ако ти кажа, че тези два ъгъла са равни Dialogue: 0,0:01:36.78,0:01:39.64,Default,,0000,0000,0000,,един на друг, какви\Nще бъдат тези двата ъгъла? Dialogue: 0,0:01:39.64,0:01:42.84,Default,,0000,0000,0000,,Да наречем тези два ъгъла х, Dialogue: 0,0:01:42.84,0:01:45.19,Default,,0000,0000,0000,,знаем, че ъглите във всеки триъгълник \Nса общо 180 градуса. Dialogue: 0,0:01:45.19,0:01:49.22,Default,,0000,0000,0000,,Да речем, че х плюс х плюс... \Nтова е 90... Dialogue: 0,0:01:49.22,0:01:52.65,Default,,0000,0000,0000,,плюс 90 е равно на 180. Dialogue: 0,0:01:52.65,0:01:57.95,Default,,0000,0000,0000,,Или 2х + 90 е равно на 180. Dialogue: 0,0:01:57.95,0:02:01.26,Default,,0000,0000,0000,,Или 2х е равно на 90. Dialogue: 0,0:02:01.26,0:02:05.50,Default,,0000,0000,0000,,Или х е равно на 45 градуса. Dialogue: 0,0:02:05.50,0:02:10.65,Default,,0000,0000,0000,,Единственият правоъгълен триъгълник, \Nв който другите два ъгъла са равни, Dialogue: 0,0:02:10.65,0:02:17.99,Default,,0000,0000,0000,,е триъгълника 45-45-90. Dialogue: 0,0:02:17.99,0:02:22.68,Default,,0000,0000,0000,,Кое е интересното за триъгълника 45-45-90? Dialogue: 0,0:02:22.68,0:02:27.16,Default,,0000,0000,0000,,Освен това, което вече казах...\Nще го начертая пак. Dialogue: 0,0:02:27.16,0:02:29.18,Default,,0000,0000,0000,,Ще го начертая така. Dialogue: 0,0:02:29.18,0:02:35.19,Default,,0000,0000,0000,,Както вече знаем, това е 90 градуса, \Nтова е 45 градуса, Dialogue: 0,0:02:35.19,0:02:37.32,Default,,0000,0000,0000,,и това е 45 градуса. Dialogue: 0,0:02:37.32,0:02:40.37,Default,,0000,0000,0000,,На базата на това, което казах\Nпреди малко, знаем че Dialogue: 0,0:02:40.37,0:02:45.85,Default,,0000,0000,0000,,страните на 45-градусовите ъгли, които\Nне са общо рамо за тях, са равни. Dialogue: 0,0:02:45.85,0:02:49.56,Default,,0000,0000,0000,,Така тази страна е равна на тази. Dialogue: 0,0:02:49.56,0:02:52.08,Default,,0000,0000,0000,,Ако разгледаме от гледна точка\Nна питагоровата теорема, Dialogue: 0,0:02:52.08,0:02:55.24,Default,,0000,0000,0000,,това показва, че двете страни,\Nкоито не са хипотенуза, Dialogue: 0,0:02:55.24,0:02:57.71,Default,,0000,0000,0000,,са равни. Dialogue: 0,0:02:57.71,0:02:58.40,Default,,0000,0000,0000,,Това е хипотенуза. Dialogue: 0,0:02:58.40,0:03:03.66,Default,,0000,0000,0000,,Това е хипотенуза. Dialogue: 0,0:03:03.66,0:03:09.50,Default,,0000,0000,0000,,Да наречем тази страна А, а тази В. Dialogue: 0,0:03:09.50,0:03:11.36,Default,,0000,0000,0000,,Знаем, че от питагоровата теорема...\Nда речем, че Dialogue: 0,0:03:11.36,0:03:14.88,Default,,0000,0000,0000,,хипотенузата е равна на С...\NПитагоровата теорема ни показва, че Dialogue: 0,0:03:14.88,0:03:21.38,Default,,0000,0000,0000,,А на квадрат плюс В на квадрат\Nе равно на С на квадрат. Dialogue: 0,0:03:21.38,0:03:21.86,Default,,0000,0000,0000,,Нали така? Dialogue: 0,0:03:21.86,0:03:24.72,Default,,0000,0000,0000,,Нали така? Dialogue: 0,0:03:24.72,0:03:26.62,Default,,0000,0000,0000,,Добре, знаем, че А е равно на В, \Nзащото това е Dialogue: 0,0:03:26.62,0:03:30.07,Default,,0000,0000,0000,,триъгълник 45-45-90. Dialogue: 0,0:03:30.07,0:03:32.01,Default,,0000,0000,0000,,Можем да заместим А с В или В с А. Dialogue: 0,0:03:32.01,0:03:34.58,Default,,0000,0000,0000,,Но нека просто да заместим А с В. Dialogue: 0,0:03:34.58,0:03:38.96,Default,,0000,0000,0000,,Можем да кажем, че В на квадрат\Nплюс В на квадрат е Dialogue: 0,0:03:38.96,0:03:41.53,Default,,0000,0000,0000,,равно на С на квадрат. Dialogue: 0,0:03:41.53,0:03:47.49,Default,,0000,0000,0000,,Или 2В на квадрат е равно\Nна С на квадрат. Dialogue: 0,0:03:47.49,0:03:54.94,Default,,0000,0000,0000,,Или че В на квадрат е равно на \NС на квадрат върху 2. Dialogue: 0,0:03:54.94,0:04:03.64,Default,,0000,0000,0000,,Или В е равно на квадратен корен от\NС на квадрат върху 2. Dialogue: 0,0:04:03.64,0:04:06.53,Default,,0000,0000,0000,,Което е равно на С...\Nнамираме квадратния корен от Dialogue: 0,0:04:06.53,0:04:09.13,Default,,0000,0000,0000,,числителя и квадратния корен\Nот знаменателя... Dialogue: 0,0:04:09.13,0:04:10.57,Default,,0000,0000,0000,,С върху квадратен корен от 2. Dialogue: 0,0:04:10.57,0:04:15.25,Default,,0000,0000,0000,,И всъщност, въпреки че това видео \Nе за триъгълници, Dialogue: 0,0:04:15.25,0:04:17.63,Default,,0000,0000,0000,,ще ти дам малко повече информация Dialogue: 0,0:04:17.63,0:04:19.93,Default,,0000,0000,0000,,за нещо, наречено\Nрационализиране на знаменателя. Dialogue: 0,0:04:19.93,0:04:21.27,Default,,0000,0000,0000,,Това е абсолютно вярно. Dialogue: 0,0:04:21.27,0:04:25.95,Default,,0000,0000,0000,,Стигнахме до В... и също така знаем,\Nче А е равно на В... Dialogue: 0,0:04:25.95,0:04:29.51,Default,,0000,0000,0000,,че В е равно на С делено на\Nквадратен корен от 2. Dialogue: 0,0:04:29.51,0:04:31.82,Default,,0000,0000,0000,,Излиза, че в математиката, \Nтака и не разбрах Dialogue: 0,0:04:31.82,0:04:34.78,Default,,0000,0000,0000,,защо е точно така, но хората Dialogue: 0,0:04:34.78,0:04:37.87,Default,,0000,0000,0000,,не обичат квадратен корен \Nот 2 в знаменателя. Dialogue: 0,0:04:37.87,0:04:40.72,Default,,0000,0000,0000,,Или като цяло не харесват \Nирационални числа Dialogue: 0,0:04:40.72,0:04:41.14,Default,,0000,0000,0000,,в знаменателя. Dialogue: 0,0:04:41.14,0:04:45.03,Default,,0000,0000,0000,,Ирационалните числа са числа, \Nкоито имат цифри след десетичната запетая, Dialogue: 0,0:04:45.03,0:04:46.92,Default,,0000,0000,0000,,които не се повтарят и \Nникога не свършват. Dialogue: 0,0:04:46.92,0:04:49.87,Default,,0000,0000,0000,,Начинът, по който се отърваваме\Nот ирационалните числа в Dialogue: 0,0:04:49.87,0:04:52.23,Default,,0000,0000,0000,,знаменателя е това, което понякога\Nнаричаме рационализация Dialogue: 0,0:04:52.23,0:04:53.57,Default,,0000,0000,0000,,на знаменателя. Dialogue: 0,0:04:53.57,0:04:55.46,Default,,0000,0000,0000,,Начинът, по който \Nрационализираш знаменателя...\N Dialogue: 0,0:04:55.46,0:04:56.11,Default,,0000,0000,0000,,да вземем нашия пример сега. Dialogue: 0,0:04:56.11,0:05:00.64,Default,,0000,0000,0000,,Ако имаме С върху квадратен корен от 2, \Nпросто умножаваме Dialogue: 0,0:05:00.64,0:05:03.20,Default,,0000,0000,0000,,и числителя и знаменателя по Dialogue: 0,0:05:03.20,0:05:05.13,Default,,0000,0000,0000,,едно и също число, нали? Dialogue: 0,0:05:05.13,0:05:08.12,Default,,0000,0000,0000,,Защото, когато умножим \Nчислителя и знаменателя Dialogue: 0,0:05:08.12,0:05:11.28,Default,,0000,0000,0000,,по едно и също число, \Nвсе едно умножаваме по 1. Dialogue: 0,0:05:11.28,0:05:13.68,Default,,0000,0000,0000,,Квадратен корен от 2 върху \Nквадратен корен от 2 е 1. Dialogue: 0,0:05:13.68,0:05:15.53,Default,,0000,0000,0000,,Както виждаш, причината да направим\Nтова е, защото Dialogue: 0,0:05:15.53,0:05:17.02,Default,,0000,0000,0000,,квадратен корен от 2 по\Nквадратен корен от 2 е... Dialogue: 0,0:05:17.02,0:05:19.04,Default,,0000,0000,0000,,Колко е квадратен корен от 2\Nпо квадратен корен от 2? Dialogue: 0,0:05:19.04,0:05:20.22,Default,,0000,0000,0000,,Това е 2. Dialogue: 0,0:05:20.22,0:05:21.03,Default,,0000,0000,0000,,Нали? Dialogue: 0,0:05:21.03,0:05:23.93,Default,,0000,0000,0000,,Току-що казахме, че нещо по нещо е 2.\NДобре, квадратен корен от 2 Dialogue: 0,0:05:23.93,0:05:25.99,Default,,0000,0000,0000,,по квадратен корен от 2, това е 2. Dialogue: 0,0:05:25.99,0:05:31.01,Default,,0000,0000,0000,,И после числителят е С \Nпо квадратен корен от 2. Dialogue: 0,0:05:31.01,0:05:34.42,Default,,0000,0000,0000,,Забележи, че С по квадратния корен \Nот 2 върху 2 е същото Dialogue: 0,0:05:34.42,0:05:37.15,Default,,0000,0000,0000,,като С върху квадратен корен от 2. Dialogue: 0,0:05:37.15,0:05:39.52,Default,,0000,0000,0000,,Това е важно да се разбере, \Nзащото понякога Dialogue: 0,0:05:39.52,0:05:41.09,Default,,0000,0000,0000,,докато правиш стандартен тест или Dialogue: 0,0:05:41.09,0:05:44.19,Default,,0000,0000,0000,,тест в час, може да получиш отговор, \Nкойто изглежда така, Dialogue: 0,0:05:44.19,0:05:46.32,Default,,0000,0000,0000,,има квадратен корен от 2 или\Nможе би дори квадратен корен Dialogue: 0,0:05:46.32,0:05:49.55,Default,,0000,0000,0000,,от 3 или нещо такова, в знаменателя. Dialogue: 0,0:05:49.55,0:05:51.42,Default,,0000,0000,0000,,Може да видиш отговора, ако е въпрос Dialogue: 0,0:05:51.42,0:05:52.75,Default,,0000,0000,0000,,с избор от дадени варианти за отговор. Dialogue: 0,0:05:52.75,0:05:55.71,Default,,0000,0000,0000,,В такъв случай, трябва да \Nрационализираш знаменателя. Dialogue: 0,0:05:55.71,0:05:57.99,Default,,0000,0000,0000,,Умножаваш числителя и\Nзнаменателя по Dialogue: 0,0:05:57.99,0:06:01.47,Default,,0000,0000,0000,,квадратен корен от 2 и ще получиш\Nквадратен корен от 2 върху 2. Dialogue: 0,0:06:01.47,0:06:03.25,Default,,0000,0000,0000,,Но нека да се върнем на\Nнашата задача. Dialogue: 0,0:06:03.25,0:06:04.45,Default,,0000,0000,0000,,Какво намерихме? Dialogue: 0,0:06:04.45,0:06:06.88,Default,,0000,0000,0000,,Това е равно на В. Нали? Dialogue: 0,0:06:06.88,0:06:10.90,Default,,0000,0000,0000,,Излиза, че В е равно на С по Dialogue: 0,0:06:10.90,0:06:13.42,Default,,0000,0000,0000,,квадратен корен от 2 върху 2. Dialogue: 0,0:06:13.42,0:06:14.41,Default,,0000,0000,0000,,Ще запиша това. Dialogue: 0,0:06:14.41,0:06:18.76,Default,,0000,0000,0000,,Знаем, че А е равно на В, нали? Dialogue: 0,0:06:18.76,0:06:27.61,Default,,0000,0000,0000,,Това е равно на квадратния корен от 2\Nвърху 2 по С. Dialogue: 0,0:06:27.61,0:06:29.68,Default,,0000,0000,0000,,Може да запаметиш това, \Nвъпреки че винаги Dialogue: 0,0:06:29.68,0:06:32.44,Default,,0000,0000,0000,,може да го изведеш с помощта на\Nпитагоровата теорема и Dialogue: 0,0:06:32.44,0:06:35.72,Default,,0000,0000,0000,,помни, че страните, които\Nне са хипотенузата в Dialogue: 0,0:06:35.72,0:06:40.11,Default,,0000,0000,0000,,триъгълник 45-45-90, са равни. Dialogue: 0,0:06:40.11,0:06:41.37,Default,,0000,0000,0000,,Но това е добре да се знае. Dialogue: 0,0:06:41.37,0:06:44.64,Default,,0000,0000,0000,,Защото ако, да речем, се явиш на изпита SAT\Nи трябва да решиш Dialogue: 0,0:06:44.64,0:06:48.18,Default,,0000,0000,0000,,задача много бързо , ако помниш това и някой Dialogue: 0,0:06:48.18,0:06:49.94,Default,,0000,0000,0000,,ти даде хипотенузата, \Nще намериш много бързо Dialogue: 0,0:06:49.94,0:06:51.89,Default,,0000,0000,0000,,страните. Или ако ти дадат \Nедната от страните, Dialogue: 0,0:06:51.89,0:06:54.10,Default,,0000,0000,0000,,може да намериш хипотенузата\Nмного бързо. Dialogue: 0,0:06:54.10,0:06:56.29,Default,,0000,0000,0000,,Да пробваме. Dialogue: 0,0:06:56.29,0:06:59.25,Default,,0000,0000,0000,,Ще изтрия всичко. Dialogue: 0,0:06:59.25,0:07:06.06,Default,,0000,0000,0000,,Научихме току-що, че А е равно\Nна В, е равно на Dialogue: 0,0:07:06.06,0:07:10.21,Default,,0000,0000,0000,,квадратен корен от 2 върху 2 по С. Dialogue: 0,0:07:10.21,0:07:16.22,Default,,0000,0000,0000,,Ако ти дам правоъгълен триъгълник\Nи ти кажа, Dialogue: 0,0:07:16.22,0:07:23.76,Default,,0000,0000,0000,,че този ъгъл е 90 градуса, а този ъгъл\Nе 45, а тази страна е... Dialogue: 0,0:07:23.76,0:07:28.57,Default,,0000,0000,0000,,да кажем, че тази страна е 8. Dialogue: 0,0:07:28.57,0:07:32.67,Default,,0000,0000,0000,,Искам да намеря тази страна. Dialogue: 0,0:07:32.67,0:07:34.59,Default,,0000,0000,0000,,Първо ще намеря коя страна Dialogue: 0,0:07:34.59,0:07:35.50,Default,,0000,0000,0000,,е хипотенузата. Dialogue: 0,0:07:35.50,0:07:39.62,Default,,0000,0000,0000,,Хипотенузата е страната срещу\Nправия ъгъл. Dialogue: 0,0:07:39.62,0:07:42.06,Default,,0000,0000,0000,,Опитваме се да намерим \Nхипотенузата. Dialogue: 0,0:07:42.06,0:07:44.64,Default,,0000,0000,0000,,Да наречем хипотенузата С. Dialogue: 0,0:07:44.64,0:07:47.56,Default,,0000,0000,0000,,Също така знаем, че това е \Nтриъгълник 45-45-90, нали? Dialogue: 0,0:07:47.56,0:07:50.18,Default,,0000,0000,0000,,Понеже този ъгъл е 45, този \Nсъщо трябва да е 45, Dialogue: 0,0:07:50.18,0:07:54.62,Default,,0000,0000,0000,,защото 45 плюс 45 плюс 90\Nе равно на 180. Dialogue: 0,0:07:54.62,0:07:58.84,Default,,0000,0000,0000,,Това е триъгълник 45-45-90, а ние знаем,\Nче една от страните... Dialogue: 0,0:07:58.84,0:08:05.88,Default,,0000,0000,0000,,тази страна е А или В...\Nзнаем, че 8 е равно на Dialogue: 0,0:08:05.88,0:08:10.03,Default,,0000,0000,0000,,квадратен корен от 2 върху 2 по С. Dialogue: 0,0:08:10.03,0:08:12.16,Default,,0000,0000,0000,,С е това, което търсим. Dialogue: 0,0:08:12.16,0:08:16.40,Default,,0000,0000,0000,,Ако умножим двете страни на\Nуравнението по 2 по Dialogue: 0,0:08:16.40,0:08:22.01,Default,,0000,0000,0000,,квадратен корен от 2...\Nпросто умножавам по реципрочното Dialogue: 0,0:08:22.01,0:08:23.60,Default,,0000,0000,0000,,на коефицента на С. Dialogue: 0,0:08:23.60,0:08:25.75,Default,,0000,0000,0000,,Понеже квадратният корен от 2 \Nсе съкращава с квадратния корен от 2, Dialogue: 0,0:08:25.75,0:08:28.43,Default,,0000,0000,0000,,това 2 се съкращава с това 2. Dialogue: 0,0:08:28.43,0:08:37.64,Default,,0000,0000,0000,,Получаваме 2 по 8, което е 16, \Nвърху квадратен корен от 2, е равно на С. Dialogue: 0,0:08:37.64,0:08:40.20,Default,,0000,0000,0000,,Което е вярно, но\Nкакто ти показах, хората Dialogue: 0,0:08:40.20,0:08:42.12,Default,,0000,0000,0000,,не обичат корени в знаменателя. Dialogue: 0,0:08:42.12,0:08:46.25,Default,,0000,0000,0000,,Можем просто да кажем, че С е равно на \N16 върху квадратен корен от 2 Dialogue: 0,0:08:46.25,0:08:51.29,Default,,0000,0000,0000,,по квадратен корен от 2\Nвърху квадратен корен от 2. Dialogue: 0,0:08:51.29,0:08:58.79,Default,,0000,0000,0000,,Това е равно на 16 по квадратен корен от 2,\Nцялото върху 2. Dialogue: 0,0:08:58.79,0:09:04.33,Default,,0000,0000,0000,,Което е същото като 8 по \Nквадратен корен от 2. Dialogue: 0,0:09:04.33,0:09:10.17,Default,,0000,0000,0000,,Така С в този пример е 8 по квадратен корен от 2. Dialogue: 0,0:09:10.17,0:09:13.79,Default,,0000,0000,0000,,Също така знаем, че тъй като това е \Nтриъгълник 45-45-90, Dialogue: 0,0:09:13.79,0:09:16.70,Default,,0000,0000,0000,,тази страна е 8. Dialogue: 0,0:09:16.70,0:09:17.94,Default,,0000,0000,0000,,Надявам се, че това ти е ясно. Dialogue: 0,0:09:17.94,0:09:19.74,Default,,0000,0000,0000,,В следващото видео ще ти покажа Dialogue: 0,0:09:19.74,0:09:20.68,Default,,0000,0000,0000,,различен тип триъгълник. Dialogue: 0,0:09:20.68,0:09:22.90,Default,,0000,0000,0000,,Всъщност, може дори да започна \Nс още няколко примера, Dialogue: 0,0:09:22.90,0:09:25.08,Default,,0000,0000,0000,,защото усещам, че малко поизбързахме. Dialogue: 0,0:09:25.08,0:09:28.45,Default,,0000,0000,0000,,Но, както и да е, ще се видим \Nскоро в следващото видео.