0:00:01.710,0:00:05.420
Приветствам те в лекцията за [br]триъгълници 45-45-90.

0:00:05.420,0:00:07.200
Нека запиша това.

0:00:07.200,0:00:08.300
Защо химикалът... О, ето го.

0:00:08.300,0:00:15.770
Триъгълници 45-45-90.

0:00:15.770,0:00:19.050
Можем да кажем и правоъгълни триъгълници 45-45-90, но това е излишно,

0:00:19.050,0:00:21.630
защото знаем, че всеки ъгъл от 90 градуса

0:00:21.630,0:00:24.110
е в правоъгълен триъгълник.

0:00:24.110,0:00:27.790
Предполагам, че се досещаш, че [br]45-45-90 са фактически

0:00:27.790,0:00:30.910
градусите на ъглите на триъгълника.

0:00:30.910,0:00:33.220
Защо тези триъгълници са [br]специални?

0:00:33.220,0:00:35.720
Ако видиш последното видео,[br]в което направих

0:00:35.720,0:00:43.950
малка теорема, която показва, че ако [br]тези два ъгъла при основата

0:00:43.950,0:00:49.000
на триъгълника са равни...[br]това предполагам е само ъгъл

0:00:49.000,0:00:49.800
при основата, ако го начертаеш така.

0:00:49.800,0:00:51.830
Можеш да го начертаеш така, [br]в този случай може би не е

0:00:51.830,0:00:55.410
очевидно, че това е ъгъл при основата,[br]но все пак е вярно.

0:00:55.410,0:00:58.520
Ако тези два ъгъла са равни,[br]то страните, които не

0:00:58.520,0:01:02.000
са общи... тази страна и тази страна[br]в този пример, или

0:01:02.000,0:01:05.280
тази страна и тази страна в този пример...[br]то тези две страни

0:01:05.280,0:01:07.050
ще бъдат равни.

0:01:07.050,0:01:11.140
Интересното за триъгълниците 45-45-90 е,

0:01:11.140,0:01:13.900
че правоъгълните триъгълници[br]имат това свойство.

0:01:13.900,0:01:16.400
И как знаем, чe само [br]правоъгълния триъгълник

0:01:16.400,0:01:17.690
има това свойство?

0:01:17.690,0:01:20.790
Можеш да си представиш ситуация,[br]в която ти казвам, че

0:01:20.790,0:01:24.140
това е правоъгълен триъгълник.

0:01:24.140,0:01:28.030
Това е 90 градуса, така че [br]това е хипотенузата.

0:01:28.030,0:01:32.140
Това е срещу 90-градусовия ъгъл.

0:01:32.140,0:01:36.780
Ако ти кажа, че тези два ъгъла са равни

0:01:36.780,0:01:39.640
един на друг, какви[br]ще бъдат тези двата ъгъла?

0:01:39.640,0:01:42.840
Да наречем тези два ъгъла х,

0:01:42.840,0:01:45.190
знаем, че ъглите във всеки триъгълник [br]са общо 180 градуса.

0:01:45.190,0:01:49.220
Да речем, че х плюс х плюс... [br]това е 90...

0:01:49.220,0:01:52.650
плюс 90 е равно на 180.

0:01:52.650,0:01:57.950
Или 2х + 90 е равно на 180.

0:01:57.950,0:02:01.260
Или 2х е равно на 90.

0:02:01.260,0:02:05.500
Или х е равно на 45 градуса.

0:02:05.500,0:02:10.650
Единственият правоъгълен триъгълник, [br]в който другите два ъгъла са равни,

0:02:10.650,0:02:17.990
е триъгълника 45-45-90.

0:02:17.990,0:02:22.680
Кое е интересното за триъгълника 45-45-90?

0:02:22.680,0:02:27.160
Освен това, което вече казах...[br]ще го начертая пак.

0:02:27.160,0:02:29.180
Ще го начертая така.

0:02:29.180,0:02:35.190
Както вече знаем, това е 90 градуса, [br]това е 45 градуса,

0:02:35.190,0:02:37.320
и това е 45 градуса.

0:02:37.320,0:02:40.370
На базата на това, което казах[br]преди малко, знаем че

0:02:40.370,0:02:45.850
страните на 45-градусовите ъгли, които[br]не са общо рамо за тях, са равни.

0:02:45.850,0:02:49.560
Така тази страна е равна на тази.

0:02:49.560,0:02:52.080
Ако разгледаме от гледна точка[br]на питагоровата теорема,

0:02:52.080,0:02:55.240
това показва, че двете страни,[br]които не са хипотенуза,

0:02:55.240,0:02:57.710
са равни.

0:02:57.710,0:02:58.400
Това е хипотенуза.

0:02:58.400,0:03:03.660
Това е хипотенуза.

0:03:03.660,0:03:09.500
Да наречем тази страна А, а тази В.

0:03:09.500,0:03:11.360
Знаем, че от питагоровата теорема...[br]да речем, че

0:03:11.360,0:03:14.880
хипотенузата е равна на С...[br]Питагоровата теорема ни показва, че

0:03:14.880,0:03:21.380
А на квадрат плюс В на квадрат[br]е равно на С на квадрат.

0:03:21.380,0:03:21.863
Нали така?

0:03:21.863,0:03:24.720
Нали така?

0:03:24.720,0:03:26.620
Добре, знаем, че А е равно на В, [br]защото това е

0:03:26.620,0:03:30.070
триъгълник 45-45-90.

0:03:30.070,0:03:32.010
Можем да заместим А с В или В с А.

0:03:32.010,0:03:34.580
Но нека просто да заместим А с В.

0:03:34.580,0:03:38.960
Можем да кажем, че В на квадрат[br]плюс В на квадрат е

0:03:38.960,0:03:41.530
равно на С на квадрат.

0:03:41.530,0:03:47.490
Или 2В на квадрат е равно[br]на С на квадрат.

0:03:47.490,0:03:54.940
Или че В на квадрат е равно на [br]С на квадрат върху 2.

0:03:54.940,0:04:03.640
Или В е равно на квадратен корен от[br]С на квадрат върху 2.

0:04:03.640,0:04:06.530
Което е равно на С...[br]намираме квадратния корен от

0:04:06.530,0:04:09.130
числителя и квадратния корен[br]от знаменателя...

0:04:09.130,0:04:10.570
С върху квадратен корен от 2.

0:04:10.570,0:04:15.250
И всъщност, въпреки че това видео [br]е за триъгълници,

0:04:15.250,0:04:17.630
ще ти дам малко повече информация

0:04:17.630,0:04:19.930
за нещо, наречено[br]рационализиране на знаменателя.

0:04:19.930,0:04:21.270
Това е абсолютно вярно.

0:04:21.270,0:04:25.950
Стигнахме до В... и също така знаем,[br]че А е равно на В...

0:04:25.950,0:04:29.510
че В е равно на С делено на[br]квадратен корен от 2.

0:04:29.510,0:04:31.820
Излиза, че в математиката, [br]така и не разбрах

0:04:31.820,0:04:34.780
защо е точно така, но хората

0:04:34.780,0:04:37.870
не обичат квадратен корен [br]от 2 в знаменателя.

0:04:37.870,0:04:40.720
Или като цяло не харесват [br]ирационални числа

0:04:40.720,0:04:41.140
в знаменателя.

0:04:41.140,0:04:45.030
Ирационалните числа са числа, [br]които имат цифри след десетичната запетая,

0:04:45.030,0:04:46.920
които не се повтарят и [br]никога не свършват.

0:04:46.920,0:04:49.870
Начинът, по който се отърваваме[br]от ирационалните числа в

0:04:49.870,0:04:52.230
знаменателя е това, което понякога[br]наричаме рационализация

0:04:52.230,0:04:53.570
на знаменателя.

0:04:53.570,0:04:55.456
Начинът, по който [br]рационализираш знаменателя...[br]

0:04:55.456,0:04:56.110
да вземем нашия пример сега.

0:04:56.110,0:05:00.640
Ако имаме С върху квадратен корен от 2, [br]просто умножаваме

0:05:00.640,0:05:03.200
и числителя и знаменателя по

0:05:03.200,0:05:05.130
едно и също число, нали?

0:05:05.130,0:05:08.120
Защото, когато умножим [br]числителя и знаменателя

0:05:08.120,0:05:11.280
по едно и също число, [br]все едно умножаваме по 1.

0:05:11.280,0:05:13.680
Квадратен корен от 2 върху [br]квадратен корен от 2 е 1.

0:05:13.680,0:05:15.530
Както виждаш, причината да направим[br]това е, защото

0:05:15.530,0:05:17.020
квадратен корен от 2 по[br]квадратен корен от 2 е...

0:05:17.020,0:05:19.040
Колко е квадратен корен от 2[br]по квадратен корен от 2?

0:05:19.040,0:05:20.220
Това е 2.

0:05:20.220,0:05:21.030
Нали?

0:05:21.030,0:05:23.930
Току-що казахме, че нещо по нещо е 2.[br]Добре, квадратен корен от 2

0:05:23.930,0:05:25.990
по квадратен корен от 2, това е 2.

0:05:25.990,0:05:31.010
И после числителят е С [br]по квадратен корен от 2.

0:05:31.010,0:05:34.420
Забележи, че С по квадратния корен [br]от 2 върху 2 е същото

0:05:34.420,0:05:37.150
като С върху квадратен корен от 2.

0:05:37.150,0:05:39.520
Това е важно да се разбере, [br]защото понякога

0:05:39.520,0:05:41.090
докато правиш стандартен тест или

0:05:41.090,0:05:44.190
тест в час, може да получиш отговор, [br]който изглежда така,

0:05:44.190,0:05:46.320
има квадратен корен от 2 или[br]може би дори квадратен корен

0:05:46.320,0:05:49.550
от 3 или нещо такова, в знаменателя.

0:05:49.550,0:05:51.420
Може да видиш отговора, ако е въпрос

0:05:51.420,0:05:52.750
с избор от дадени варианти за отговор.

0:05:52.750,0:05:55.710
В такъв случай, трябва да [br]рационализираш знаменателя.

0:05:55.710,0:05:57.990
Умножаваш числителя и[br]знаменателя по

0:05:57.990,0:06:01.470
квадратен корен от 2 и ще получиш[br]квадратен корен от 2 върху 2.

0:06:01.470,0:06:03.250
Но нека да се върнем на[br]нашата задача.

0:06:03.250,0:06:04.450
Какво намерихме?

0:06:04.450,0:06:06.880
Това е равно на В. Нали?

0:06:06.880,0:06:10.900
Излиза, че В е равно на С по

0:06:10.900,0:06:13.420
квадратен корен от 2 върху 2.

0:06:13.420,0:06:14.410
Ще запиша това.

0:06:14.410,0:06:18.760
Знаем, че А е равно на В, нали?

0:06:18.760,0:06:27.610
Това е равно на квадратния корен от 2[br]върху 2 по С.

0:06:27.610,0:06:29.680
Може да запаметиш това, [br]въпреки че винаги

0:06:29.680,0:06:32.440
може да го изведеш с помощта на[br]питагоровата теорема и

0:06:32.440,0:06:35.720
помни, че страните, които[br]не са хипотенузата в

0:06:35.720,0:06:40.110
триъгълник 45-45-90, са равни.

0:06:40.110,0:06:41.370
Но това е добре да се знае.

0:06:41.370,0:06:44.645
Защото ако, да речем, се явиш на изпита SAT[br]и трябва да решиш

0:06:44.645,0:06:48.180
задача много бързо , ако помниш това и някой

0:06:48.180,0:06:49.943
ти даде хипотенузата, [br]ще намериш много бързо

0:06:49.943,0:06:51.890
страните. Или ако ти дадат [br]едната от страните,

0:06:51.890,0:06:54.100
може да намериш хипотенузата[br]много бързо.

0:06:54.100,0:06:56.290
Да пробваме.

0:06:56.290,0:06:59.250
Ще изтрия всичко.

0:06:59.250,0:07:06.060
Научихме току-що, че А е равно[br]на В, е равно на

0:07:06.060,0:07:10.210
квадратен корен от 2 върху 2 по С.

0:07:10.210,0:07:16.220
Ако ти дам правоъгълен триъгълник[br]и ти кажа,

0:07:16.220,0:07:23.760
че този ъгъл е 90 градуса, а този ъгъл[br]е 45, а тази страна е...

0:07:23.760,0:07:28.570
да кажем, че тази страна е 8.

0:07:28.570,0:07:32.670
Искам да намеря тази страна.

0:07:32.670,0:07:34.590
Първо ще намеря коя страна

0:07:34.590,0:07:35.500
е хипотенузата.

0:07:35.500,0:07:39.620
Хипотенузата е страната срещу[br]правия ъгъл.

0:07:39.620,0:07:42.060
Опитваме се да намерим [br]хипотенузата.

0:07:42.060,0:07:44.640
Да наречем хипотенузата С.

0:07:44.640,0:07:47.560
Също така знаем, че това е [br]триъгълник 45-45-90, нали?

0:07:47.560,0:07:50.180
Понеже този ъгъл е 45, този [br]също трябва да е 45,

0:07:50.180,0:07:54.620
защото 45 плюс 45 плюс 90[br]е равно на 180.

0:07:54.620,0:07:58.840
Това е триъгълник 45-45-90, а ние знаем,[br]че една от страните...

0:07:58.840,0:08:05.880
тази страна е А или В...[br]знаем, че 8 е равно на

0:08:05.880,0:08:10.030
квадратен корен от 2 върху 2 по С.

0:08:10.030,0:08:12.160
С е това, което търсим.

0:08:12.160,0:08:16.400
Ако умножим двете страни на[br]уравнението по 2 по

0:08:16.400,0:08:22.010
квадратен корен от 2...[br]просто умножавам по реципрочното

0:08:22.010,0:08:23.600
на коефицента на С.

0:08:23.600,0:08:25.750
Понеже квадратният корен от 2 [br]се съкращава с квадратния корен от 2,

0:08:25.750,0:08:28.430
това 2 се съкращава с това 2.

0:08:28.430,0:08:37.640
Получаваме 2 по 8, което е 16, [br]върху квадратен корен от 2, е равно на С.

0:08:37.640,0:08:40.200
Което е вярно, но[br]както ти показах, хората

0:08:40.200,0:08:42.120
не обичат корени в знаменателя.

0:08:42.120,0:08:46.250
Можем просто да кажем, че С е равно на [br]16 върху квадратен корен от 2

0:08:46.250,0:08:51.290
по квадратен корен от 2[br]върху квадратен корен от 2.

0:08:51.290,0:08:58.790
Това е равно на 16 по квадратен корен от 2,[br]цялото върху 2.

0:08:58.790,0:09:04.330
Което е същото като 8 по [br]квадратен корен от 2.

0:09:04.330,0:09:10.170
Така С в този пример е 8 по квадратен корен от 2.

0:09:10.170,0:09:13.790
Също така знаем, че тъй като това е [br]триъгълник 45-45-90,

0:09:13.790,0:09:16.700
тази страна е 8.

0:09:16.700,0:09:17.940
Надявам се, че това ти е ясно.

0:09:17.940,0:09:19.740
В следващото видео ще ти покажа

0:09:19.740,0:09:20.680
различен тип триъгълник.

0:09:20.680,0:09:22.900
Всъщност, може дори да започна [br]с още няколко примера,

0:09:22.900,0:09:25.080
защото усещам, че малко поизбързахме.

0:09:25.080,0:09:28.450
Но, както и да е, ще се видим [br]скоро в следващото видео.