0:00:00.000,0:00:03.727
Chào các bạn. Trong bài giảng lần này, chúng ta sẽ đề cập đến cách giải quyết vấn đề.

0:00:03.727,0:00:08.958
Và chúng ta sẽ tìm hiểu vai trò của các cách tiếp cận khác nhau trong việc tìm lời giải cho các vấn đề.

0:00:08.958,0:00:10.561
Khi bạn nghĩ về một vấn đề,

0:00:10.561,0:00:12.688
cách tiếp cận là cách bạn biểu diễn nó.

0:00:12.688,0:00:16.636
Trong bài giảng trước, chúng ta đã nói về mô hình dãy núi.

0:00:16.636,0:00:19.011
Mô hình dãy núi là một cách biểu diễn

0:00:19.011,0:00:21.877
các lời giải theo trục ngang này

0:00:21.877,0:00:26.571
và giá trị của chúng theo trục đứng.

0:00:26.571,0:00:29.737
Đây là cách mô tả ẩn dụ

0:00:29.737,0:00:33.110
việc giải quyết một vấn đề diễn ra như thế nào.

0:00:33.125,0:00:36.751
Đó là tìm các điểm tốt nhất trên dãy núi này.

0:00:36.751,0:00:39.800
Bây giờ chúng ta sẽ chuẩn hóa định nghĩa này,

0:00:39.800,0:00:43.066
và một phần mục đích của bài giảng này là hiểu vấn đề một khoa học,

0:00:43.066,0:00:45.248
và rõ ràng hơn.

0:00:45.248,0:00:49.403
Vậy tôi sẽ chuyển hình ảnh ẩn dụ dãy núi này thành một mô hình chuẩn.

0:00:49.403,0:00:50.499
Chúng ta làm như thế nào?

0:00:50.499,0:00:54.774
Đầu tiên, chúng ta sẽ định nghĩa cách tiếp cận là gì.

0:00:54.774,0:00:56.724
Chúng ta phát biểu hình ảnh ẩn dụ này theo một cách toán học.

0:00:56.724,0:00:59.022
Cách tiếp cận là

0:00:59.022,0:01:01.498
biểu diễn toàn bộ các phương án có thể.

0:01:01.498,0:01:05.389
Giống như một cách mã hóa tập các lời giải của một bài toán.

0:01:05.389,0:01:08.870
Khi chúng ta đã mã hóa được tập hợp các phương án đó,

0:01:08.870,0:01:13.399
chúng ta sẽ tạo ra mô hình dãy núi bằng cách gán một giá trị nào đó cho mỗi phương án này.

0:01:13.399,0:01:16.358
Kết quả sẽ là một dãy núi như bạn đã thấy lúc trước.

0:01:16.358,0:01:19.806
Rất nhiều người trong chúng ta đã quen với các cách tiếp cận,

0:01:19.806,0:01:21.409
kể cả khi chúng ta không biết về nó.

0:01:21.409,0:01:22.567
Tôi sẽ đưa ra một vài ví dụ.

0:01:22.567,0:01:24.534
Bạn có nhớ toán sơ cấp không?

0:01:24.534,0:01:27.675
Chúng ta đã học về cách biểu diễn một điểm trên hệ trục tọa độ.

0:01:27.675,0:01:29.884
Có 2 cách biểu diễn cơ bản.

0:01:29.884,0:01:32.547
Cách thứ nhất là hệ tọa độ Descartes.

0:01:32.547,0:01:34.774
Cho một điểm, chúng ta biểu diễn nó bằng

0:01:34.774,0:01:38.755
2 giá trị X và Y trên mặt phẳng.

0:01:38.755,0:01:40.379
Chẳng hạn, đây là 5 đơn vị,

0:01:40.379,0:01:42.371
và điểm này có tọa độ là (5,2).

0:01:42.371,0:01:45.894
5 đơn vị theo chiều X và 2 đơn vị theo chiều Y.

0:01:45.894,0:01:48.715
Nhưng còn một cách biểu diễn khác,

0:01:48.715,0:01:50.709
đó là hệ tọa độ cực.

0:01:50.709,0:01:52.432
Chúng ta xem xét điểm này,

0:01:52.432,0:01:54.936
Bán kính R là khoảng cách từ gốc tọa độ tới điểm đó,

0:01:54.936,0:01:56.652
và một góc theta

0:01:56.652,0:01:58.496
biểu diễn chúng ta cần di chuyển một góc bao nhiêu

0:01:58.496,0:02:02.714
để chạm tới điểm đã mô tả.

0:02:02.714,0:02:05.585
Vậy có 2 cách biểu diễn một điểm.

0:02:05.585,0:02:07.652
X và Y, R và theta.

0:02:07.652,0:02:09.688
Descartes và hệ tọa độ cực.

0:02:09.688,0:02:11.360
Cách nào tốt hơn?

0:02:11.360,0:02:12.814
Câu trả lời là tùy trường hợp.

0:02:12.814,0:02:14.088
Tôi sẽ giải thích lí do.

0:02:14.088,0:02:16.007
Chẳng hạn, nếu tôi muốn biểu diễn đường này.

0:02:16.007,0:02:19.542
Khi đó, hệ tọa độ Descartes là lựa chọn tốt hơn,

0:02:19.542,0:02:23.632
vì tôi chỉ cần nói: Y = 3 và X từ 2 đến 5.

0:02:23.632,0:02:25.061
Rất đơn giản.

0:02:25.061,0:02:28.632
Nhưng nếu tôi cần mô tả cung này.

0:02:28.632,0:02:29.968
Trong trường hợp đó,

0:02:29.968,0:02:32.728
sử dụng hệ tọa độ Descartes trở nên khá phức tạp,

0:02:32.728,0:02:34.864
tốt hơn là nên dùng hệ tọa độ cực,

0:02:34.864,0:02:35.835
vì bán kính là cố định.

0:02:35.835,0:02:38.713
Và tôi chỉ cần cho bạn biết bán kính là bao nhiêu,

0:02:38.713,0:02:39.738
đây là khoảng cách R,

0:02:39.738,0:02:42.585
và góc theta dịch chuyển từ A đến B.

0:02:42.585,0:02:44.656
Như vậy, kết quả phụ thuộc vào cái tôi cần mô tả.

0:02:44.656,0:02:47.033
Nếu là một đường thẳng, tôi dùng hệ tọa độ Descartes.

0:02:47.033,0:02:50.151
Nếu là cung, tôi sẽ dùng hệ tọa độ cực.

0:02:50.151,0:02:52.384
Do đó, cách tiếp cận phụ thuộc vào bài toán.

0:02:52.384,0:02:54.949
Bây giờ, chúng ta sẽ giải thích

0:02:54.949,0:02:58.683
cách tiếp cận giúp chúng ta tìm lời giải của một bài toán như thế nào

0:02:58.683,0:03:01.732
và tại sao mà cách tiếp cận có thể giúp chúng ta tạo ra đột phá?

0:03:01.732,0:03:04.472
Trong lịch sử khoa học, có rất nhiều bước ngoặt:

0:03:04.472,0:03:06.288
Newton,

0:03:06.288,0:03:07.801
với thuyết vạn vật hấp dẫn

0:03:07.801,0:03:11.485
đó thực ra là những cách tiếp cận mới cho các vấn đề cũ.

0:03:11.485,0:03:13.296
Hãy lấy một ví dụ.

0:03:13.296,0:03:16.968
Mendeleev đã phát hiện ra bảng tuần hoàn,

0:03:16.968,0:03:20.409
và trong bảng tuần hoàn, ông biểu diễn các nguyên tố theo khối lượng nguyên tử.

0:03:20.409,0:03:22.440
Ông đã đặt chúng vào các cột khác nhau.

0:03:22.440,0:03:26.114
Bằng việc sắp xếp các nguyên tố theo khối lượng nguyên tử,

0:03:26.114,0:03:27.784
Mendeleev đã tìm ra các quy luật.

0:03:27.784,0:03:30.936
Tất cả kim loại nằm trên một cột, hay những thứ tương tự thế.

0:03:30.936,0:03:33.002
Hãy nhớ lại môn hóa học một chút nhé.

0:03:33.002,0:03:36.936
Bảng tuần hoàn thực chất là một cách tiếp cận: đó là một cách biểu diễn các nguyên tố.

0:03:36.936,0:03:39.072
Mendeleev có thể biểu diễn các nguyên tố theo thứ tự abc.

0:03:39.072,0:03:41.100
Nhưng cách này không có ý nghĩa gì.

0:03:41.100,0:03:44.679
Biểu diễn bằng thứ tự abc sẽ không cho biết một quy luật nào cả.

0:03:44.679,0:03:47.425
Trong khi biểu diễn bằng nguyên tử khối lại cho biết rất nhiều quy luật.

0:03:47.425,0:03:50.859
Thực tế, khi Mendeleev sắp xếp

0:03:50.859,0:03:53.862
tất cả các nguyên tố được phát hiện ra ở thời điểm đó theo nguyên tử khối,

0:03:53.862,0:03:56.644
có những ô bị bỏ trống.

0:03:56.644,0:03:59.155
Có một số nguyên tố bị thiếu.

0:03:59.155,0:04:02.230
Về sau, các nguyên tố mới được tìm thấy là Scandi, Galli, và Germani.

0:04:02.230,0:04:04.568
Chúng được tìm thấy sau 10 đến 15 năm sau,

0:04:04.568,0:04:06.306
sau khi ông đã hoàn thành bảng tuần hoàn.

0:04:06.306,0:04:08.944
Mọi người dựa vào đó và đã tìm ra các nguyên tố còn thiếu.

0:04:08.944,0:04:11.056
Cách tiếp cận theo nguyên tử khối

0:04:11.056,0:04:16.056
đã trở nên cực kì hiệu quả khi chúng ta nghiên cứu về nguyên tố hóa học.

0:04:17.148,0:04:19.314
Chúng ta sử dụng bảng tuần hoàn mọi lúc.

0:04:19.314,0:04:20.912
Khi bạn gặp một vấn đề,

0:04:20.912,0:04:23.671
bạn sẽ nhận ra bạn luôn sử dụng một vài cách tiếp cận để giải quyết nó.

0:04:23.671,0:04:25.502
Giả sử bạn muốn thuê một người vào công ty của bạn.

0:04:25.502,0:04:28.348
Bạn nhận được một chồng hồ sơ các ứng viên cho vị trí này.

0:04:28.348,0:04:29.520
Và bạn nghĩ,

0:04:29.520,0:04:32.004
tôi sẽ phân loại các ứng viên này ra sao?

0:04:32.004,0:04:33.752
Giả sử có tới 500 ứng viên.

0:04:33.752,0:04:36.847
Một phương án là bạn sắp xếp các hồ sơ theo điểm trung bình (GPA)

0:04:36.847,0:04:39.604
Lấy điểm trung bình từ cao xuống thấp.

0:04:39.604,0:04:40.781
Đó là một cách biểu diễn.

0:04:40.781,0:04:44.679
Bạn thường sử dụng cách này nếu bạn cần một người có năng lực.

0:04:44.679,0:04:47.520
Nhưng, bạn có thể lại cần người có kinh nghiệm.

0:04:47.520,0:04:49.296
Trong trường hợp đó, bạn có thể sắp xếp

0:04:49.296,0:04:53.248
chồng hồ sơ đó theo độ dày của chúng.

0:04:53.248,0:04:56.361
Những hồ sơ dày tương ứng với những người

0:04:56.361,0:04:57.560
đã trải qua rất nhiều công việc và có kinh nghiệm.

0:04:57.560,0:05:00.607
Bạn cũng có thể cần người có tính sáng tạo.

0:05:00.607,0:05:01.601


0:05:01.601,0:05:05.211
Vậy thì, bạn có thể đặt những hồ sơ sáng tạo nhất sang một bên,

0:05:05.211,0:05:08.120
và những hồ sơ kém sáng tạo hơn sang một bên khác.

0:05:08.120,0:05:09.760
Đây là cách thứ ba để phân loại hồ sơ.

0:05:09.760,0:05:11.609
Phụ thuộc vào nhu cầu tuyển dụng của bạn,

0:05:11.609,0:05:12.900
phụ thuộc vào các ứng viên,

0:05:12.900,0:05:14.720
bất kì ai cũng có thể trở thành vị trí mà bạn mong muốn.

0:05:14.720,0:05:20.033
Vấn đề là cách tổ chức và phân loại hồ sơ.

0:05:20.033,0:05:21.968
Với mỗi cách sắp xếp,

0:05:21.968,0:05:22.993


0:05:22.993,0:05:25.512


0:05:25.512,0:05:27.176
thực chất đó là một cách tiếp cận.

0:05:27.176,0:05:31.944
Và cách tiếp cận sẽ quyết định độ khó của vấn đề bạn cần giải quyết.

0:05:31.944,0:05:33.420
Để tôi giải thích một chút.

0:05:33.420,0:05:36.432
Hãy quay lại hình ảnh ẩn dụ về dãy núi.

0:05:36.432,0:05:38.424
Khi dãy núi trở nên mấp mô,

0:05:38.424,0:05:42.984
ý tôi là nó không chỉ có duy nhất một đỉnh

0:05:42.984,0:05:45.009
mà có rất nhiều đỉnh.

0:05:45.009,0:05:48.448
Bây giờ tôi sẽ chuẩn hóa khái niệm về đỉnh.

0:05:48.448,0:05:50.315
Tôi làm như sau:

0:05:50.315,0:05:52.568
Tôi sẽ định nghĩa cực đại địa phương.

0:05:52.568,0:05:55.808
Cực đại địa phương là một điểm,

0:05:55.808,0:05:57.784
mà lân cận của điểm này

0:05:57.784,0:05:59.125
có giá trị thấp hơn nó.

0:05:59.125,0:06:02.406
Cơ bản đó là một điểm có giá trị cục bộ là lớn nhất.

0:06:02.406,0:06:04.807
Quay lại ví dụ về dãy núi,

0:06:04.807,0:06:07.369
có 3 cực đại địa phương: 1, 2 và 3.

0:06:07.369,0:06:10.351
Tại bất kì điểm nào trong số 3 điểm này, tôi rơi vào bế tắc.

0:06:10.351,0:06:12.683
Phía bên trái hay bên phải

0:06:12.683,0:06:14.843
đều không cho kết quả tốt hơn.

0:06:14.843,0:06:18.934
Vậy thì, một cách tiếp cận tốt

0:06:18.934,0:06:23.702
sẽ không có quá nhiều cực đại địa phương.

0:06:23.702,0:06:27.583
Và ngược lại, một cách tiếp cận tồi sẽ sinh ra rất nhiều cực đại địa phương.

0:06:27.583,0:06:29.397
Tôi sẽ đưa ra một ví dụ.

0:06:29.397,0:06:31.090
Giả sử tôi cần lựa chọn sản xuất một loại kẹo.

0:06:31.090,0:06:33.495
Nhiệm vụ của tôi là sản xuất một loại kẹo mới.

0:06:33.495,0:06:39.376
Đội đầu bếp đã chế biến được rất nhiều mẫu khác nhau,

0:06:39.376,0:06:41.121
và tôi cần lựa chọn mẫu tốt nhất.

0:06:41.121,0:06:43.712
Tuy nhiên, có rất nhiều khả năng xảy ra,

0:06:43.712,0:06:45.322
đến mức tôi không biết phải tiếp cận theo cách nào.

0:06:45.322,0:06:49.145
Một phương án có thể là sắp xếp các thanh kẹo theo lượng calo.

0:06:49.145,0:06:53.096
Sắp xếp các thanh kẹo theo hàm lượng calo có trong chúng.

0:06:53.096,0:06:55.890
Theo cách này, có thể tôi có 3 cực đại địa phương.

0:06:55.890,0:06:59.607
Cách tiếp cận này khá hợp lí.

0:07:00.645,0:07:02.991
Nhưng cũng có thể, tôi sẽ sắp xếp các thanh kẹo

0:07:02.991,0:07:05.559
theo thời gian mà tôi nhai chúng.

0:07:05.559,0:07:07.174


0:07:07.174,0:07:10.760
Thanh này có thể mất 2 phút để nhai,

0:07:10.760,0:07:13.247
và thanh kia có thể mất tới 20 phút.

0:07:13.247,0:07:17.016
Sử dụng thời gian nhai kẹo để phân loại có thể không phải cách tốt nhất.

0:07:17.016,0:07:20.824
Kết quả là, mô hình dãy núi tôi nhận được có nhiều đỉnh hơn.

0:07:21.547,0:07:25.409
Nhiều đỉnh hơn, tức là tôi sẽ gặp khó khăn hơn trong khi lựa chọn.

0:07:25.409,0:07:28.976
Đó không phải một cách biểu diễn lời giải tốt

0:07:28.976,0:07:30.804
Vậy cách tiếp cận này không thực sự tốt.

0:07:30.804,0:07:36.001
Cách lí tưởng nhất sẽ là một mô hình chúng ta gọi là Đỉnh Phú Sĩ.

0:07:36.001,0:07:38.047
Duy nhất chỉ có một đỉnh.

0:07:38.047,0:07:39.807
Và dãy núi này được gọi là Núi Phú Sĩ.

0:07:39.807,0:07:41.152
Nếu bạn đã từng đến Nhật Bản,

0:07:41.152,0:07:42.629
bạn sẽ trông thấy hình ảnh đỉnh Phú Sĩ rất giống như thế này.

0:07:42.629,0:07:44.944
Thực ra cũng không hẳn, trên đỉnh còn có tuyết.

0:07:44.944,0:07:48.013
Nhưng hình dáng nói chung là một mũi nhọn.

0:07:48.013,0:07:49.616
Nếu mô hình của bạn có dạng núi Phú Sĩ,

0:07:49.616,0:07:51.128
và nếu bạn đang đừng tại một điểm,

0:07:51.128,0:07:54.100
bạn chỉ cần leo lên theo một đường sẽ hướng tới đỉnh núi.

0:07:54.100,0:07:55.936
Một dãy núi có duy nhất một đỉnh, tuyệt vời

0:07:55.936,0:07:57.700
bởi vì vấn đề bạn cần giải quyết

0:07:57.700,0:07:59.929
trở nên cực kì đơn giản.

0:08:01.160,0:08:03.913
Tôi sẽ lấy một ví dụ nổi tiếng.

0:08:03.913,0:08:06.007


0:08:06.007,0:08:08.536
Ví dụ này xuất phát từ lí thuyết quản lý theo khoa học (hay chủ nghĩa Taylor)

0:08:08.536,0:08:09.650
do Frederick Taylor xây dựng nên.

0:08:09.650,0:08:12.487
Taylor đã giải quyết vấn đề về việc tính toán kích thước tối ưu của chiếc xẻng xúc than.

0:08:12.487,0:08:15.450
Hãy nghĩ đến mô hình dãy núi mô tả kích thước xẻng.

0:08:15.450,0:08:18.252
Theo trục này là kích thước.

0:08:18.883,0:08:21.809
Và trục này là giá trị.

0:08:21.809,0:08:23.384
Giá trị ở đây là gì?

0:08:23.384,0:08:24.984
Không phải theo việc tôi sẽ bán được chiếc xẻng với giá bao nhiêu

0:08:24.984,0:08:27.496
mà là năng suất mà chiếc xẻng có thể tạo ra.

0:08:27.496,0:08:29.420
Giả sử chúng ta có một chiếc xẻng xúc than,

0:08:29.420,0:08:30.474
hãy nghĩ

0:08:30.474,0:08:33.396
với chiếc xẻng đó, một người có thể xúc được bao nhiêu kg than một ngày?

0:08:33.396,0:08:35.441
Đây là hàm biểu diễn kích thước chiếc xẻng.

0:08:35.441,0:08:37.896
Xuất phát từ điểm 0.

0:08:37.896,0:08:39.690
Đây là kích thước của lòng xẻng.

0:08:39.690,0:08:41.631
Nếu lòng xẻng có kích thước là 0,

0:08:41.631,0:08:43.700
(chúng ta thường quen gọi nó là cái gậy)

0:08:43.700,0:08:45.876
chúng ta không thể xúc được than.

0:08:46.384,0:08:47.895
Một cái gậy không thể làm được gì trong trường hợp này.

0:08:47.895,0:08:50.004
Nếu như tôi làm cho lòng xẻng to hơn,

0:08:50.004,0:08:52.241
chẳng hạn như bằng kích thước của một chiếc thìa,

0:08:52.241,0:08:53.693
chúng ta có thể xúc được một ít.

0:08:53.693,0:08:55.984
Nếu chiếc xẻng càng ngày càng to ra,

0:08:55.984,0:08:58.672
công nhân của tôi sẽ xúc được nhiều than hơn.

0:08:58.672,0:09:02.616
Nhưng, đến một điểm nào đó, chiếc xẻng trở nên quá to

0:09:02.616,0:09:04.953
và quá nặng.

0:09:04.953,0:09:06.056
Công nhân sẽ cảm thấy mệt mỏi

0:09:06.056,0:09:07.216
và năng suất sẽ giảm.

0:09:07.216,0:09:08.460
Tiếp tục, năng suất càng ngày càng giảm

0:09:08.460,0:09:11.898
cho đến khi chiếc xẻng trở nên quá to và quá nặng

0:09:11.898,0:09:14.015
đến mức công nhân không thể nhấc nổi nó lên.

0:09:14.015,0:09:14.905
nó cũng sẽ vô dụng như chiếc gậy vậy.

0:09:14.905,0:09:20.828
Vậy nếu tôi chọn lượng than xúc được làm hàm biểu diễn kích thước của chiếc xẻng,

0:09:20.828,0:09:23.441
tôi sẽ có mô hình núi Phú Sĩ, có duy nhất một đỉnh.

0:09:23.441,0:09:24.604
Thật đơn giản để giải quyết vấn đề.

0:09:24.604,0:09:29.542
Vậy nếu như chúng ta có thể mô tả các vấn đề khoa học theo cách này,

0:09:29.542,0:09:33.943
hoặc chúng ta có thể biểu diễn các vấn đề mang tính kĩ thuật theo cách này, rồi leo dần lên đỉnh,

0:09:33.943,0:09:36.568
về cơ bản được gọi là Chủ nghĩa Taylor.

0:09:36.568,0:09:38.040
Ý tưởng là

0:09:38.040,0:09:40.720
tìm ra các cực đại địa phương trên mô hình dãy núi.

0:09:40.720,0:09:42.794
để tìm các lời giải tối ưu.

0:09:42.794,0:09:45.733
Chúng ta chỉ có thể chắc chắn tìm ra đáp số tối ưu

0:09:45.733,0:09:48.458
nếu chỉ có duy nhất một đỉnh trên mô hình dãy núi này.

0:09:48.613,0:09:51.013
Nếu nó trông gồ ghề như thế này,

0:09:51.013,0:09:52.411
Nếu mô hình giống như núi Phú Sĩ, cách tiếp cận của bạn là tốt.

0:09:52.411,0:09:53.417
Nếu mô hình trở nên gồ ghề như thế này

0:09:53.417,0:09:55.739
thì do bạn đã có một cách tiếp cận tồi,

0:09:55.739,0:09:57.775
khi đó, nếu bạn leo lên đỉnh,

0:09:57.775,0:10:00.565
bạn có thể gặp bế tắc ở bất kì chỗ nào.

0:10:00.596,0:10:03.711
Tất nhiên, bạn sẽ mong muốn một mô hình như núi Phú Sĩ,

0:10:03.711,0:10:07.674
trong trường hợp như cái xẻng này, mọi chuyện rất đơn giản.

0:10:07.674,0:10:09.480
Tôi sẽ đưa ra thêm một ví dụ nữa.

0:10:09.480,0:10:10.517
Một ví dụ rất thú vị.

0:10:10.517,0:10:12.824
Đây là trò chơi tôi yêu thích có tên gọi “Tổng 15”

0:10:12.824,0:10:14.736
do Herb Simon phát triển.

0:10:14.736,0:10:17.561
Ông từng đoạt giải Nobel về kinh tế.

0:10:17.561,0:10:19.827
“Tổng 15” được đưa ra để chứng tỏ

0:10:19.827,0:10:22.501
vai trò của cách tiếp cận có ích lợi như thế nào,

0:10:22.501,0:10:25.157
tại sao có những cách tiếp cận làm vấn đề trở nên đơn giản

0:10:25.157,0:10:26.695
như đỉnh Phú Sĩ

0:10:26.695,0:10:29.048
hoặc có những cách làm vấn đề trở nên phức tạp.

0:10:29.048,0:10:31.313
Trò chơi “Tổng 15” diễn ra như sau:

0:10:31.313,0:10:34.863
Có 9 quân bài từ 1 đến 9 được đặt trên bàn.

0:10:34.863,0:10:36.769
9 quân bài trước mặt bạn.

0:10:36.769,0:10:37.946
Có 2 người chơi.

0:10:37.946,0:10:41.823
Họ luân phiên nhau lấy từng quân bài,

0:10:41.823,0:10:44.897
cho đến khi không còn quân bài nào, nhưng trò chơi có thể kết thúc sớm hơn.

0:10:45.072,0:10:50.409
Bất cứ lúc nào một người kết thúc lượt của mình, nếu người đó cầm trên tay 3 quân bài có tổng đúng bằng 15, anh ta thắng.

0:10:50.670,0:10:51.923
Luật chơi rất đơn giản.

0:10:51.923,0:10:54.448
9 quân bài. Lấy luân phiên.

0:10:54.448,0:10:58.275
3 quân có tổng bằng 15 là thắng.

0:10:58.275,0:10:59.824
Tôi sẽ minh họa một lần chơi

0:10:59.824,0:11:01.528
giữa 2 người

0:11:01.528,0:11:03.892
ta gọi họ là Paul và David.

0:11:03.907,0:11:05.251
Paul chơi trước. Bạn thường nghĩ rằng

0:11:05.251,0:11:07.913
chọn quân số 5 sẽ là lí tưởng để bắt đầu.

0:11:07.913,0:11:11.604
Nhưng Paul đưa ra một quyết định kì lạ. Cậu chọn quân bài 4.

0:11:11.604,0:11:14.402
Đến lượt David, cậu chọn 5.

0:11:14.402,0:11:16.844
Paul lấy quân 6.

0:11:16.844,0:11:18.920
Thật là lạ,

0:11:18.920,0:11:22.872
bởi 4 + 5 + 6 = 15 (trong khi 5 đã thuộc về David)

0:11:22.872,0:11:25.832
Có vẻ như không còn cách nào để Paul thắng.

0:11:25.832,0:11:28.234
David cảm thấy khó hiểu.

0:11:28.234,0:11:30.255
Cậu lấy quân 8.

0:11:30.255,0:11:34.505
Để ý rằng 2 + 5 + 8 = 15,

0:11:34.520,0:11:37.712
nên Paul phải lấy quân 2.

0:11:37.712,0:11:39.363
Anh ta đã lấy quân 2.

0:11:39.363,0:11:41.530
Chuyện gì xảy ra tiếp theo?

0:11:41.530,0:11:43.222
2 + 4 = 6

0:11:43.222,0:11:45.068
nên David sẽ thua nếu cậu không lấy quân 9.

0:11:45.791,0:11:47.563
Nhưng 2 + 6 = 8

0:11:47.563,0:11:49.606
nên David sẽ thua nếu cậu không lấy quân 7.

0:11:49.606,0:11:52.148
Vậy là Paul thắng

0:11:52.148,0:11:55.421
bất chấp lựa chọn của David ở lượt kế tiếp.

0:11:55.544,0:11:57.002
Thật khó hiểu, phải không?

0:11:57.002,0:11:58.568
Khi người thiết kế trò chơi là một người đã đoạt giải Nobel,

0:11:58.568,0:12:00.878
bạn có thể tưởng tượng sẽ có rất nhiều chiến thuật trong trò chơi này.

0:12:00.878,0:12:05.502
Bây giờ tôi sẽ đưa ra một cách tiếp cận khác đối với trò chơi này.

0:12:05.502,0:12:08.134
Bạn còn nhớ ma phương trong toán lớp bảy không?

0:12:08.134,0:12:11.388
Tổng các dòng bằng 15.

0:12:11.388,0:12:15.507
8+3+4, 1+5+9, 6+7+2

0:12:15.507,0:12:16.885
Các cột cũng vậy.

0:12:16.885,0:12:20.273
8+1+6=15

0:12:20.273,0:12:22.942
3+5+7=15.

0:12:22.942,0:12:24.734
và cả đường chéo cũng vậy.

0:12:24.734,0:12:26.657
8 + 5 + 2 = 15.

0:12:26.657,0:12:28.469
6 + 5 + 4 = 15.

0:12:28.469,0:12:30.638
Tổng mỗi dòng, cột hay đường chéo đều là 15.

0:12:30.638,0:12:34.108
Bây giờ chúng ta sẽ chơi lại trò chơi kia trên Ma phương,

0:12:34.108,0:12:37.397
một cách tiếp cận khác của “Tổng 15”

0:12:37.397,0:12:39.638
Paul chơi trước, cậu chọn 4.

0:12:40.099,0:12:42.278
David chọn 5.

0:12:42.278,0:12:45.787
Paul chọn 6, khá kì lạ vì có vẻ như cậu không thể thắng.

0:12:45.787,0:12:50.202
David chọn 8, Paul chặn bằng việc chọn 2.

0:12:50.202,0:12:55.121
Kết quả là Paul thắng bất kể David chọn 7 hay 9 ở lượt kế tiếp.

0:12:55.413,0:12:57.744
Trò chơi này là gì?

0:12:58.021,0:13:00.605
Đúng vậy, Tic-tac-toe (ND: một phiên bản của cờ Caro trên bàn cờ có kích thước bị giới hạn)

0:13:00.958,0:13:04.061
“Tổng 15” chẳng qua chỉ là Tic-tac-toe

0:13:04.061,0:13:07.316
trên một cách tiếp cận khác.

0:13:07.446,0:13:09.308
Vậy nếu bạn biến đổi “Tổng 15”,

0:13:09.308,0:13:12.237
di chuyển các quân bài để tạo thành một ma phương

0:13:12.237,0:13:16.166
việc bạn làm là việc tạo là một mô hình núi Phú Sĩ,

0:13:16.166,0:13:18.549
làm vấn đề trở nên rất đơn giản.

0:13:18.549,0:13:20.499
Rất nhiều đột phá,

0:13:20.499,0:13:21.831
như bảng tuần hoàn,

0:13:21.831,0:13:23.254
Thuyết vạn vật hấp dẫn,

0:13:23.254,0:13:25.716
đó là những cách tiếp cận vấn đề

0:13:25.716,0:13:27.981
biến những thứ phức tạp và khó mường tượng

0:13:27.981,0:13:31.005
trở nên cực kì đơn giản và có ý nghĩa,

0:13:31.005,0:13:32.519
để dễ dàng tìm ra lời giải.

0:13:32.519,0:13:34.836


0:13:34.836,0:13:37.309
Định lí sau đây được gọi là Savant Existance Theoem.

0:13:37.309,0:13:39.504
Với mỗi bài toán,

0:13:39.504,0:13:41.725
tồn tại cách biểu diễn

0:13:41.725,0:13:44.518
sao cho nó trông giống một đỉnh Phú Sĩ.

0:13:44.518,0:13:45.750
Tại sao lại như vậy?

0:13:45.750,0:13:47.262
Thực ra chứng minh khá là đơn giản.

0:13:47.262,0:13:49.609
Tất cả những gì bạn phải làm là,

0:13:49.609,0:13:53.023
nếu bạn đã biểu diễn tập các lời giải như thế này

0:13:53.023,0:13:54.670
bạn chỉ cần đặt cái tốt nhất vào giữa.

0:13:54.670,0:13:57.354
Những cái tồi nhất ra hai đầu

0:13:57.354,0:13:58.899
và sắp xếp phần còn lại vào các khoảng trống còn lại

0:13:58.899,0:14:01.282
để tạo ra một đỉnh Phú Sĩ.

0:14:01.282,0:14:02.650
Rất rõ ràng phải không.

0:14:02.650,0:14:04.386
Vấn đề là, để tạo ra được một núi Phú Sĩ,

0:14:04.386,0:14:07.134
bạn cần phải biết được toàn bộ các lời giải trước đó.

0:14:07.134,0:14:09.069
Phương án này rõ ràng là không khả thi

0:14:09.069,0:14:11.881
nhưng nó chứng tỏ rằng luôn có cách sắp xếp như vậy.

0:14:11.881,0:14:13.480
Tức là luôn có một khả năng

0:14:13.480,0:14:15.224
một ai đó nhìn vào một vấn đề cụ thể và nói

0:14:15.224,0:14:17.399
“Nếu tôi tiếp cận được bài toán theo cách này thì sao?”

0:14:17.399,0:14:20.095
Và có thể cách giải đấy sẽ biến một mô hình dãy núi gồ ghề

0:14:20.095,0:14:22.653
thành một mô hình có dạng đỉnh Phú Sĩ.

0:14:24.145,0:14:26.002
Vấn đề nằm ở chỗ

0:14:26.002,0:14:28.398
có quá nhiều cách tiếp cận tồi.

0:14:28.398,0:14:30.622
Luôn có cách tiếp cận tạo ra đỉnh Phú Sĩ,

0:14:30.622,0:14:34.065
nhưng cũng có rất nhiều cách tiếp cận tồi tệ.

0:14:34.065,0:14:37.205
Giả sử rằng tôi có 10 phương án

0:14:37.205,0:14:40.286
và tôi cần xác định có bao nhiêu cách đặt chúng trên mô hình dãy núi

0:14:40.286,0:14:42.424
10 chỗ trống lúc đầu

0:14:42.424,0:14:44.064
9 chỗ trống cho cái thứ 2,

0:14:44.064,0:14:45.924
8 chỗ cho cái thứ 3, v.v

0:14:45.924,0:14:51.348
Tức là có 10 giai thừa, xấp xỉ 3,6 triệu cách tiếp cận

0:14:51.348,0:14:54.169
mà phần lớn là kém hiệu quả.

0:14:54.169,0:14:58.381
Chúng không biểu diễn tập phương án theo một cách hữu ích.

0:14:58.381,0:15:01.187
Chỉ một vài cách tiếp cận có thể tạo ra đỉnh Phú Sĩ.

0:15:01.187,0:15:03.794
Chúng ta hãy nghĩ về giá trị của các cách tiếp cận, chúng ta sẽ nhận thấy:

0:15:03.794,0:15:06.583
Luôn luôn có những cách tiếp cận hiệu quả

0:15:06.583,0:15:09.726
mà những người thông minh có thể nghĩ ra,

0:15:09.726,0:15:11.825
chúng thực sự là các cách tiếp cận tốt cho các vấn đề

0:15:11.825,0:15:14.415
làm mô hình dãy núi trở nên bớt gồ ghề.

0:15:14.415,0:15:16.978
Nếu chúng ta chỉ tiếp cận theo một cách ngẫu nhiên,

0:15:16.978,0:15:18.915
mô hình dãy núi nhận được nói chung là rất gồ ghề,

0:15:18.915,0:15:21.284
làm chúng ta bế tắc ở bất cứ chỗ nào.

0:15:21.284,0:15:23.408
Theo cách đó, chúng ta sẽ không thể tìm ra lời giải.

0:15:23.408,0:15:26.561
Chúng ta sẽ đương đầu với những mô hình gồ ghề

0:15:26.561,0:15:29.210
với vô số vô số đỉnh.

0:15:29.210,0:15:32.511
Bây giờ, hãy suy nghĩ xem, làm sao tìm ra được một lời giải tốt trên những mô hình gồ ghề này?

0:15:32.511,0:15:35.935
Khi đã đứng tại một điểm, bạn tìm đến điểm tốt hơn bằng cách nào?

0:15:35.935,0:15:38.616
Có phương án nào khác ngoài “leo đồi” không?

0:15:38.616,0:15:42.207
Bởi vì “leo đồi” thực chất chỉ hữu ích trên không gian một chiều.

0:15:42.207,0:15:43.966
Nếu có nhiều chiều hơn thì sao?

0:15:43.966,0:15:45.036
Tôi sẽ phải làm như thế nào.

0:15:46.374,0:15:47.012


0:15:53.601,0:15:55.238
Vậy chúng ta học được gì từ bài giảng này?

0:15:55.238,0:15:57.953
Thứ nhất, khi chúng ta tìm cách giải quyết một vấn đề,

0:15:57.953,0:15:59.709
khi chúng ta mã hóa nó theo một cách nào đó,

0:15:59.709,0:16:01.770
đây là một cách tiếp cận.

0:16:01.770,0:16:06.755
Một cách tiếp cận sẽ tạo ra cực đại địa phương.

0:16:06.755,0:16:09.748
Cách tiếp cận tốt sẽ có ít cực đại địa phương.

0:16:09.748,0:16:13.258
Cách tồi hơn sẽ có nhiều cực đại địa phương hơn.

0:16:13.258,0:16:15.962
Số lượng cách tiếp cận cho một vấn đề

0:16:15.962,0:16:18.078
có thể lên tới hàng tỉ.

0:16:18.078,0:16:19.390
Bởi vì có hàng tỉ cách tiếp cận,

0:16:19.390,0:16:21.425
phần đông tỏ ra không thực sự hiệu quả.

0:16:21.425,0:16:25.256
Một vài cách tiếp cận biến bài toán thành một mô hình núi Phú Sĩ.

0:16:25.256,0:16:27.118
Đôi khi, chỉ có thiên tài

0:16:27.118,0:16:28.582
như Newton hay Mendeleev

0:16:28.582,0:16:30.784
mới có thể tìm ra cách tiếp cận

0:16:30.784,0:16:32.958
biến một mô hình phức tạp, gồ ghề

0:16:32.958,0:16:34.561
thành một đỉnh Phú Sĩ.

0:16:34.561,0:16:36.914
Trong những trường hợp khác, chẳng hạn như bài toán về kích thước xẻng,

0:16:36.914,0:16:42.352
hẳn nhiều người có thể tìm ra cách tiếp cận

0:16:42.352,0:16:44.416
để bài toán trở thành một đỉnh Phú Sĩ.

0:16:44.416,0:16:45.366
Điểm mấu chốt là:

0:16:45.366,0:16:48.969
Khi chúng ta giải quyết một bài toán, đầu tiên hãy mô tả nó.

0:16:48.969,0:16:51.262
Chúng ta sẽ có một số cách tiếp cận vấn đề.

0:16:51.262,0:16:55.519
Cách mô tả sẽ quyết định độ khó của bài toán.

0:16:55.519,0:16:58.384
Nếu có thể biểu diễn được bài toán thành đỉnh Phú Sĩ, bài toán sẽ là đơn giản.

0:16:58.384,0:17:01.912
Nếu nó trở nên mấp mô,

0:17:01.912,0:17:04.150
vấn đề có lẽ khá phức tạp.

0:17:04.150,0:17:05.794
Trong bài giảng tiếp theo,

0:17:05.794,0:17:09.791
chúng ta sẽ đề cập đến việc

0:17:09.791,0:17:11.831
một khi chúng ta đã có mô hình dãy núi này,

0:17:11.831,0:17:13.412
làm cách nào để tìm kiếm phương án tối ưu trên mô hình đó?

0:17:13.412,0:17:14.509
Chúng ta đã từng đề cập đến “leo đồi”

0:17:14.509,0:17:17.200
nhưng cũng có rất nhiều cách để bạn có thể leo.

0:17:17.200,0:17:20.919
Và đó là vấn đề chúng ta sẽ đề cập trong bài kế tiếp: hàm đánh giá kinh nghiệm được sử dụng trên mô hình dãy núi.

0:17:20.919,9:59:59.000
Cảm ơn các bạn đã theo dõi.