歡迎觀看 這一節講二次公式

二次公式 聽起來很複雜

第一次見到它時

你也許會說 何止聽起來複雜

完全就是複雜

不過 隨著課程推進

你會發現並不難

後面的課程中 我會告訴大家它是怎麽來的

大家已經知道

如何因式分解二次方程

比如 x2-x-6=0

比如 x2-x-6=0

可以分解爲(x-3)(x+2)=0

要麽x-3=0 要麽x+2=0

x-3=0 或 x+2=0

所以 x=3 或 -2

我們作圖看下

函數爲f(x)=x2-x-6

縱軸是f(x)

也許大家更習慣y軸表示

這裡不打緊

橫軸爲x軸

x2-x-6的圖像大概像這樣

x2-x-6的圖像大概像這樣

這是f(x)=-6

圖像大致是這樣

它將通過-6 因爲x=0時

f(x)=-6

必然過這一點

我還知道 f(x)=0在x軸上

我還知道 f(x)=0在x軸上

因爲這是1

這是0

這是-1

x軸與曲線相交處就是f(x)=0

我們知道 這時 x要麽等於3

要麽等於-2

就是這個方程的解

我們進行因式分解時

並沒有想幾何意義

這相當於將這樣一個函數f(x)

設爲0

然後問 該函數何時爲0

然後問 該函數何時爲0

在這兩點爲0

這就是f(x)=0的地方

這裡我們所做的 是通過因式分解

求出讓f(x)=0的值

也就是這兩點

下面講一下數學詞彙

這些稱爲f(x)的"零點" 或者說"根"

比如 f(x)=x2+4x+4

求f(x)的零點或根

等價於問

f(x)與x軸的交點在哪

交點處 f(x)=0 對吧

想想我剛畫的圖像

如果f(x)=0 則有

0=x2+4x+4

因式分解有(x+2)(x+2)

於是 x=-2時 f(x)=0

這是多余的 x=-2

現在我們知道

容易分解的方程如何求零點了

下面來看一個不容易因式分解的情況

下面來看一個不容易因式分解的情況

f(x)=-10x2-9x+1

如果除以10的話

會得到分數

因式分解起來有點費事

因式分解這個二次多項式

因式分解這個二次多項式

看看這個何時爲0

看看這個何時爲0

-10x2-9x+1

要求它何時爲0

這就可以用到二次公式這一工具

下面需要大家簡單記一些數學公式

下面需要大家簡單記一些數學公式

二次方程的根是…

假設二次方程是

Ax2+Bx+C=0

本例中 A=-10

B=-9 C=1

公式是 根x等於-B加減

根號下(B2-4AC)

整個除以2A

看起來有點複雜 用多了之後

會發現其實並沒那麽糟糕

這個最好還是記住

將公式用到剛才這個方程

將公式用到剛才這個方程

看看

A是x2項係數

A是x2項係數

B是x項係數 C是常數項

用到之前那個方程

B是多少

B是-9

看這裡

B=-9 A=-10

C=1

B=-9 於是這是-(-9)

加減根號下 -9的平方

即81

減4AC

A是-10

C則是1

有點亂 但願大家看得懂

所有這些除以2A

A=-10 所以是-20 化簡

負負得正 首先是+9

加減 根號下 81

這裡有-4乘以-10

這是-10

有點看不清 抱歉 再乘以1

-4×(-10)=40

正40

所有這些除以-20

81+40=121

於是9加減根號121 除以-20

根號121=11

寫到這裡

但願你們看得明白

有(9±11)/(-20)

(9+11)/(-20)=20/(-20)=-1

(9+11)/(-20)=20/(-20)=-1

-1是一個根

由於這裡是加減號

所以另一個根是(9-11)/(-20)

也就是-2/(-20)

等於1/10

這就是另一個根

如果畫圖的話 我們會看到

它同x軸的交點處

或者說f(x)=0處 x=-1或1/10

第二部分我會給出更多例子

這一節但願沒讓大家困惑

第二部分再見

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