[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:01.00,0:00:04.05,Default,,0000,0000,0000,,歡迎觀看 這一節講二次公式
Dialogue: 0,0:00:04.05,0:00:07.08,Default,,0000,0000,0000,,二次公式 聽起來很複雜
Dialogue: 0,0:00:07.08,0:00:09.09,Default,,0000,0000,0000,,第一次見到它時
Dialogue: 0,0:00:09.09,0:00:11.57,Default,,0000,0000,0000,,你也許會說 何止聽起來複雜
Dialogue: 0,0:00:11.57,0:00:13.01,Default,,0000,0000,0000,,完全就是複雜
Dialogue: 0,0:00:13.01,0:00:14.65,Default,,0000,0000,0000,,不過 隨著課程推進
Dialogue: 0,0:00:14.65,0:00:16.05,Default,,0000,0000,0000,,你會發現並不難
Dialogue: 0,0:00:16.05,0:00:21.03,Default,,0000,0000,0000,,後面的課程中 我會告訴大家它是怎麽來的
Dialogue: 0,0:00:21.03,0:00:21.93,Default,,0000,0000,0000,,大家已經知道
Dialogue: 0,0:00:21.93,0:00:25.08,Default,,0000,0000,0000,,如何因式分解二次方程
Dialogue: 0,0:00:25.08,0:00:40.03,Default,,0000,0000,0000,,比如 x2-x-6=0
Dialogue: 0,0:00:40.03,0:00:42.70,Default,,0000,0000,0000,,比如 x2-x-6=0
Dialogue: 0,0:00:42.70,0:00:52.02,Default,,0000,0000,0000,,可以分解爲(x-3)(x+2)=0
Dialogue: 0,0:00:52.02,0:00:57.00,Default,,0000,0000,0000,,要麽x-3=0 要麽x+2=0
Dialogue: 0,0:00:57.00,0:01:03.05,Default,,0000,0000,0000,,x-3=0 或 x+2=0
Dialogue: 0,0:01:03.05,0:01:08.05,Default,,0000,0000,0000,,所以 x=3 或 -2
Dialogue: 0,0:01:08.05,0:01:17.09,Default,,0000,0000,0000,,我們作圖看下
Dialogue: 0,0:01:17.09,0:01:26.01,Default,,0000,0000,0000,,函數爲f(x)=x2-x-6
Dialogue: 0,0:01:26.01,0:01:28.07,Default,,0000,0000,0000,,縱軸是f(x)
Dialogue: 0,0:01:28.07,0:01:32.06,Default,,0000,0000,0000,,也許大家更習慣y軸表示
Dialogue: 0,0:01:32.06,0:01:34.07,Default,,0000,0000,0000,,這裡不打緊
Dialogue: 0,0:01:34.07,0:01:36.02,Default,,0000,0000,0000,,橫軸爲x軸
Dialogue: 0,0:01:36.02,0:01:40.04,Default,,0000,0000,0000,,x2-x-6的圖像大概像這樣
Dialogue: 0,0:01:40.04,0:01:42.03,Default,,0000,0000,0000,,x2-x-6的圖像大概像這樣
Dialogue: 0,0:01:42.03,0:01:50.01,Default,,0000,0000,0000,,這是f(x)=-6
Dialogue: 0,0:01:50.01,0:01:52.09,Default,,0000,0000,0000,,圖像大致是這樣
Dialogue: 0,0:02:00.00,0:02:03.01,Default,,0000,0000,0000,,它將通過-6 因爲x=0時
Dialogue: 0,0:02:03.01,0:02:05.01,Default,,0000,0000,0000,,f(x)=-6
Dialogue: 0,0:02:05.01,0:02:07.07,Default,,0000,0000,0000,,必然過這一點
Dialogue: 0,0:02:07.07,0:02:09.87,Default,,0000,0000,0000,,我還知道 f(x)=0在x軸上
Dialogue: 0,0:02:09.87,0:02:14.09,Default,,0000,0000,0000,,我還知道 f(x)=0在x軸上
Dialogue: 0,0:02:14.09,0:02:16.05,Default,,0000,0000,0000,,因爲這是1
Dialogue: 0,0:02:16.05,0:02:17.08,Default,,0000,0000,0000,,這是0
Dialogue: 0,0:02:17.08,0:02:19.01,Default,,0000,0000,0000,,這是-1
Dialogue: 0,0:02:19.01,0:02:23.04,Default,,0000,0000,0000,,x軸與曲線相交處就是f(x)=0
Dialogue: 0,0:02:23.04,0:02:29.02,Default,,0000,0000,0000,,我們知道 這時 x要麽等於3
Dialogue: 0,0:02:29.02,0:02:32.03,Default,,0000,0000,0000,,要麽等於-2
Dialogue: 0,0:02:32.03,0:02:34.03,Default,,0000,0000,0000,,就是這個方程的解
Dialogue: 0,0:02:34.03,0:02:36.04,Default,,0000,0000,0000,,我們進行因式分解時
Dialogue: 0,0:02:36.04,0:02:38.09,Default,,0000,0000,0000,,並沒有想幾何意義
Dialogue: 0,0:02:38.09,0:02:41.66,Default,,0000,0000,0000,,這相當於將這樣一個函數f(x)
Dialogue: 0,0:02:41.66,0:02:43.02,Default,,0000,0000,0000,,設爲0
Dialogue: 0,0:02:43.02,0:02:48.02,Default,,0000,0000,0000,,然後問 該函數何時爲0
Dialogue: 0,0:02:48.02,0:02:49.03,Default,,0000,0000,0000,,然後問 該函數何時爲0
Dialogue: 0,0:02:49.03,0:02:51.07,Default,,0000,0000,0000,,在這兩點爲0
Dialogue: 0,0:02:51.07,0:02:55.03,Default,,0000,0000,0000,,這就是f(x)=0的地方
Dialogue: 0,0:02:55.03,0:02:58.00,Default,,0000,0000,0000,,這裡我們所做的 是通過因式分解
Dialogue: 0,0:02:58.00,0:03:02.01,Default,,0000,0000,0000,,求出讓f(x)=0的值
Dialogue: 0,0:03:02.01,0:03:04.01,Default,,0000,0000,0000,,也就是這兩點
Dialogue: 0,0:03:04.01,0:03:05.25,Default,,0000,0000,0000,,下面講一下數學詞彙
Dialogue: 0,0:03:05.25,0:03:11.08,Default,,0000,0000,0000,,這些稱爲f(x)的"零點" 或者說"根"
Dialogue: 0,0:03:14.08,0:03:24.32,Default,,0000,0000,0000,,比如 f(x)=x2+4x+4
Dialogue: 0,0:03:24.32,0:03:31.07,Default,,0000,0000,0000,,求f(x)的零點或根
Dialogue: 0,0:03:31.07,0:03:32.40,Default,,0000,0000,0000,,等價於問
Dialogue: 0,0:03:32.40,0:03:36.03,Default,,0000,0000,0000,,f(x)與x軸的交點在哪
Dialogue: 0,0:03:36.03,0:03:39.04,Default,,0000,0000,0000,,交點處 f(x)=0 對吧
Dialogue: 0,0:03:39.04,0:03:42.01,Default,,0000,0000,0000,,想想我剛畫的圖像
Dialogue: 0,0:03:42.01,0:03:45.07,Default,,0000,0000,0000,,如果f(x)=0 則有
Dialogue: 0,0:03:45.07,0:03:51.08,Default,,0000,0000,0000,,0=x2+4x+4
Dialogue: 0,0:03:51.08,0:03:57.00,Default,,0000,0000,0000,,因式分解有(x+2)(x+2)
Dialogue: 0,0:03:57.00,0:04:07.00,Default,,0000,0000,0000,,於是 x=-2時 f(x)=0
Dialogue: 0,0:04:13.09,0:04:18.02,Default,,0000,0000,0000,,這是多余的 x=-2
Dialogue: 0,0:04:18.02,0:04:20.64,Default,,0000,0000,0000,,現在我們知道
Dialogue: 0,0:04:20.64,0:04:24.05,Default,,0000,0000,0000,,容易分解的方程如何求零點了
Dialogue: 0,0:04:24.05,0:04:27.05,Default,,0000,0000,0000,,下面來看一個不容易因式分解的情況
Dialogue: 0,0:04:27.05,0:04:28.08,Default,,0000,0000,0000,,下面來看一個不容易因式分解的情況
Dialogue: 0,0:04:32.03,0:04:45.03,Default,,0000,0000,0000,,f(x)=-10x2-9x+1
Dialogue: 0,0:04:45.03,0:04:47.05,Default,,0000,0000,0000,,如果除以10的話
Dialogue: 0,0:04:47.05,0:04:48.06,Default,,0000,0000,0000,,會得到分數
Dialogue: 0,0:04:48.06,0:04:53.01,Default,,0000,0000,0000,,因式分解起來有點費事
Dialogue: 0,0:04:53.01,0:04:54.08,Default,,0000,0000,0000,,因式分解這個二次多項式
Dialogue: 0,0:04:54.08,0:04:57.05,Default,,0000,0000,0000,,因式分解這個二次多項式
Dialogue: 0,0:04:57.05,0:04:59.06,Default,,0000,0000,0000,,看看這個何時爲0
Dialogue: 0,0:04:59.06,0:05:02.04,Default,,0000,0000,0000,,看看這個何時爲0
Dialogue: 0,0:05:02.04,0:05:07.01,Default,,0000,0000,0000,,-10x2-9x+1
Dialogue: 0,0:05:07.01,0:05:11.02,Default,,0000,0000,0000,,要求它何時爲0
Dialogue: 0,0:05:11.02,0:05:13.57,Default,,0000,0000,0000,,這就可以用到二次公式這一工具
Dialogue: 0,0:05:13.57,0:05:15.06,Default,,0000,0000,0000,,下面需要大家簡單記一些數學公式
Dialogue: 0,0:05:15.06,0:05:18.00,Default,,0000,0000,0000,,下面需要大家簡單記一些數學公式
Dialogue: 0,0:05:18.00,0:05:21.84,Default,,0000,0000,0000,,二次方程的根是…
Dialogue: 0,0:05:21.84,0:05:24.08,Default,,0000,0000,0000,,假設二次方程是
Dialogue: 0,0:05:24.08,0:05:31.08,Default,,0000,0000,0000,,Ax2+Bx+C=0
Dialogue: 0,0:05:31.08,0:05:35.07,Default,,0000,0000,0000,,本例中 A=-10
Dialogue: 0,0:05:35.07,0:05:39.09,Default,,0000,0000,0000,,B=-9 C=1
Dialogue: 0,0:05:39.09,0:05:48.00,Default,,0000,0000,0000,,公式是 根x等於-B加減
Dialogue: 0,0:05:48.00,0:05:58.00,Default,,0000,0000,0000,,根號下(B2-4AC)
Dialogue: 0,0:05:58.00,0:06:00.02,Default,,0000,0000,0000,,整個除以2A
Dialogue: 0,0:06:00.02,0:06:02.08,Default,,0000,0000,0000,,看起來有點複雜 用多了之後
Dialogue: 0,0:06:02.08,0:06:04.03,Default,,0000,0000,0000,,會發現其實並沒那麽糟糕
Dialogue: 0,0:06:04.03,0:06:07.07,Default,,0000,0000,0000,,這個最好還是記住
Dialogue: 0,0:06:07.07,0:06:10.07,Default,,0000,0000,0000,,將公式用到剛才這個方程
Dialogue: 0,0:06:10.07,0:06:12.06,Default,,0000,0000,0000,,將公式用到剛才這個方程
Dialogue: 0,0:06:12.06,0:06:13.54,Default,,0000,0000,0000,,看看
Dialogue: 0,0:06:13.54,0:06:18.06,Default,,0000,0000,0000,,A是x2項係數
Dialogue: 0,0:06:18.06,0:06:20.03,Default,,0000,0000,0000,,A是x2項係數
Dialogue: 0,0:06:20.03,0:06:23.05,Default,,0000,0000,0000,,B是x項係數 C是常數項
Dialogue: 0,0:06:23.05,0:06:25.01,Default,,0000,0000,0000,,用到之前那個方程
Dialogue: 0,0:06:25.01,0:06:26.02,Default,,0000,0000,0000,,B是多少
Dialogue: 0,0:06:26.02,0:06:28.06,Default,,0000,0000,0000,,B是-9
Dialogue: 0,0:06:28.06,0:06:29.09,Default,,0000,0000,0000,,看這裡
Dialogue: 0,0:06:29.09,0:06:33.09,Default,,0000,0000,0000,,B=-9 A=-10
Dialogue: 0,0:06:33.09,0:06:36.00,Default,,0000,0000,0000,,C=1
Dialogue: 0,0:06:36.00,0:06:42.03,Default,,0000,0000,0000,,B=-9 於是這是-(-9)
Dialogue: 0,0:06:42.03,0:06:49.02,Default,,0000,0000,0000,,加減根號下 -9的平方
Dialogue: 0,0:06:49.02,0:06:52.08,Default,,0000,0000,0000,,即81
Dialogue: 0,0:06:52.08,0:06:56.09,Default,,0000,0000,0000,,減4AC
Dialogue: 0,0:06:56.09,0:06:59.07,Default,,0000,0000,0000,,A是-10
Dialogue: 0,0:06:59.07,0:07:03.02,Default,,0000,0000,0000,,C則是1
Dialogue: 0,0:07:03.02,0:07:06.04,Default,,0000,0000,0000,,有點亂 但願大家看得懂
Dialogue: 0,0:07:06.04,0:07:09.05,Default,,0000,0000,0000,,所有這些除以2A
Dialogue: 0,0:07:09.05,0:07:14.09,Default,,0000,0000,0000,,A=-10 所以是-20 化簡
Dialogue: 0,0:07:14.09,0:07:19.04,Default,,0000,0000,0000,,負負得正 首先是+9
Dialogue: 0,0:07:19.04,0:07:26.04,Default,,0000,0000,0000,,加減 根號下 81
Dialogue: 0,0:07:26.04,0:07:30.06,Default,,0000,0000,0000,,這裡有-4乘以-10
Dialogue: 0,0:07:30.06,0:07:31.08,Default,,0000,0000,0000,,這是-10
Dialogue: 0,0:07:31.08,0:07:34.03,Default,,0000,0000,0000,,有點看不清 抱歉 再乘以1
Dialogue: 0,0:07:34.03,0:07:39.04,Default,,0000,0000,0000,,-4×(-10)=40
Dialogue: 0,0:07:39.04,0:07:41.00,Default,,0000,0000,0000,,正40
Dialogue: 0,0:07:41.00,0:07:46.00,Default,,0000,0000,0000,,所有這些除以-20
Dialogue: 0,0:07:46.00,0:07:48.03,Default,,0000,0000,0000,,81+40=121
Dialogue: 0,0:07:48.03,0:07:58.02,Default,,0000,0000,0000,,於是9加減根號121 除以-20
Dialogue: 0,0:07:58.02,0:08:01.06,Default,,0000,0000,0000,,根號121=11
Dialogue: 0,0:08:01.06,0:08:03.01,Default,,0000,0000,0000,,寫到這裡
Dialogue: 0,0:08:03.01,0:08:06.01,Default,,0000,0000,0000,,但願你們看得明白
Dialogue: 0,0:08:06.01,0:08:13.07,Default,,0000,0000,0000,,有(9±11)/(-20)
Dialogue: 0,0:08:13.07,0:08:17.97,Default,,0000,0000,0000,,(9+11)/(-20)=20/(-20)=-1
Dialogue: 0,0:08:17.97,0:08:22.05,Default,,0000,0000,0000,,(9+11)/(-20)=20/(-20)=-1
Dialogue: 0,0:08:22.05,0:08:24.08,Default,,0000,0000,0000,,-1是一個根
Dialogue: 0,0:08:24.08,0:08:28.02,Default,,0000,0000,0000,,由於這裡是加減號
Dialogue: 0,0:08:28.02,0:08:33.07,Default,,0000,0000,0000,,所以另一個根是(9-11)/(-20)
Dialogue: 0,0:08:33.07,0:08:37.07,Default,,0000,0000,0000,,也就是-2/(-20)
Dialogue: 0,0:08:37.07,0:08:40.07,Default,,0000,0000,0000,,等於1/10
Dialogue: 0,0:08:40.07,0:08:42.06,Default,,0000,0000,0000,,這就是另一個根
Dialogue: 0,0:08:42.06,0:08:48.09,Default,,0000,0000,0000,,如果畫圖的話 我們會看到
Dialogue: 0,0:08:48.09,0:08:52.06,Default,,0000,0000,0000,,它同x軸的交點處
Dialogue: 0,0:08:52.06,0:09:01.06,Default,,0000,0000,0000,,或者說f(x)=0處 x=-1或1/10
Dialogue: 0,0:09:01.06,0:09:04.00,Default,,0000,0000,0000,,第二部分我會給出更多例子
Dialogue: 0,0:09:04.00,0:09:08.01,Default,,0000,0000,0000,,這一節但願沒讓大家困惑
Dialogue: 0,0:09:08.01,0:09:12.01,Default,,0000,0000,0000,,第二部分再見
Dialogue: 0,0:00:01.00,0:00:15.00,Default,,0000,0000,0000,,本字幕由網易公開課提供，更多課程請到http//open.163.com
Dialogue: 0,0:00:17.07,0:00:25.07,Default,,0000,0000,0000,,網易公開課官方微博 http://t.163.com/163open
Dialogue: 0,0:00:30.07,0:00:45.07,Default,,0000,0000,0000,,oCourse字幕組翻譯：只做公開課的字幕組 http://ocourse.org