0:00:01.000,0:00:04.050
歡迎觀看 這一節講二次公式

0:00:04.050,0:00:07.080
二次公式 聽起來很複雜

0:00:07.080,0:00:09.090
第一次見到它時

0:00:09.090,0:00:11.570
你也許會說 何止聽起來複雜

0:00:11.570,0:00:13.010
完全就是複雜

0:00:13.010,0:00:14.650
不過 隨著課程推進

0:00:14.650,0:00:16.050
你會發現並不難

0:00:16.050,0:00:21.030
後面的課程中 我會告訴大家它是怎麽來的

0:00:21.030,0:00:21.930
大家已經知道

0:00:21.930,0:00:25.080
如何因式分解二次方程

0:00:25.080,0:00:40.030
比如 x2-x-6=0

0:00:40.030,0:00:42.700
比如 x2-x-6=0

0:00:42.700,0:00:52.020
可以分解爲(x-3)(x+2)=0

0:00:52.020,0:00:57.000
要麽x-3=0 要麽x+2=0

0:00:57.000,0:01:03.050
x-3=0 或 x+2=0

0:01:03.050,0:01:08.050
所以 x=3 或 -2

0:01:08.050,0:01:17.090
我們作圖看下

0:01:17.090,0:01:26.010
函數爲f(x)=x2-x-6

0:01:26.010,0:01:28.070
縱軸是f(x)

0:01:28.070,0:01:32.060
也許大家更習慣y軸表示

0:01:32.060,0:01:34.070
這裡不打緊

0:01:34.070,0:01:36.020
橫軸爲x軸

0:01:36.020,0:01:40.040
x2-x-6的圖像大概像這樣

0:01:40.040,0:01:42.030
x2-x-6的圖像大概像這樣

0:01:42.030,0:01:50.010
這是f(x)=-6

0:01:50.010,0:01:52.090
圖像大致是這樣

0:02:00.000,0:02:03.010
它將通過-6 因爲x=0時

0:02:03.010,0:02:05.010
f(x)=-6

0:02:05.010,0:02:07.070
必然過這一點

0:02:07.070,0:02:09.870
我還知道 f(x)=0在x軸上

0:02:09.870,0:02:14.090
我還知道 f(x)=0在x軸上

0:02:14.090,0:02:16.050
因爲這是1

0:02:16.050,0:02:17.080
這是0

0:02:17.080,0:02:19.010
這是-1

0:02:19.010,0:02:23.040
x軸與曲線相交處就是f(x)=0

0:02:23.040,0:02:29.020
我們知道 這時 x要麽等於3

0:02:29.020,0:02:32.030
要麽等於-2

0:02:32.030,0:02:34.030
就是這個方程的解

0:02:34.030,0:02:36.040
我們進行因式分解時

0:02:36.040,0:02:38.090
並沒有想幾何意義

0:02:38.090,0:02:41.660
這相當於將這樣一個函數f(x)

0:02:41.660,0:02:43.020
設爲0

0:02:43.020,0:02:48.020
然後問 該函數何時爲0

0:02:48.020,0:02:49.030
然後問 該函數何時爲0

0:02:49.030,0:02:51.070
在這兩點爲0

0:02:51.070,0:02:55.030
這就是f(x)=0的地方

0:02:55.030,0:02:58.000
這裡我們所做的 是通過因式分解

0:02:58.000,0:03:02.010
求出讓f(x)=0的值

0:03:02.010,0:03:04.010
也就是這兩點

0:03:04.010,0:03:05.250
下面講一下數學詞彙

0:03:05.250,0:03:11.080
這些稱爲f(x)的"零點" 或者說"根"

0:03:14.080,0:03:24.320
比如 f(x)=x2+4x+4

0:03:24.320,0:03:31.070
求f(x)的零點或根

0:03:31.070,0:03:32.400
等價於問

0:03:32.400,0:03:36.030
f(x)與x軸的交點在哪

0:03:36.030,0:03:39.040
交點處 f(x)=0 對吧

0:03:39.040,0:03:42.010
想想我剛畫的圖像

0:03:42.010,0:03:45.070
如果f(x)=0 則有

0:03:45.070,0:03:51.080
0=x2+4x+4

0:03:51.080,0:03:57.000
因式分解有(x+2)(x+2)

0:03:57.000,0:04:07.000
於是 x=-2時 f(x)=0

0:04:13.090,0:04:18.020
這是多余的 x=-2

0:04:18.020,0:04:20.640
現在我們知道

0:04:20.640,0:04:24.050
容易分解的方程如何求零點了

0:04:24.050,0:04:27.050
下面來看一個不容易因式分解的情況

0:04:27.050,0:04:28.080
下面來看一個不容易因式分解的情況

0:04:32.030,0:04:45.030
f(x)=-10x2-9x+1

0:04:45.030,0:04:47.050
如果除以10的話

0:04:47.050,0:04:48.060
會得到分數

0:04:48.060,0:04:53.010
因式分解起來有點費事

0:04:53.010,0:04:54.080
因式分解這個二次多項式

0:04:54.080,0:04:57.050
因式分解這個二次多項式

0:04:57.050,0:04:59.060
看看這個何時爲0

0:04:59.060,0:05:02.040
看看這個何時爲0

0:05:02.040,0:05:07.010
-10x2-9x+1

0:05:07.010,0:05:11.020
要求它何時爲0

0:05:11.020,0:05:13.570
這就可以用到二次公式這一工具

0:05:13.570,0:05:15.060
下面需要大家簡單記一些數學公式

0:05:15.060,0:05:18.000
下面需要大家簡單記一些數學公式

0:05:18.000,0:05:21.840
二次方程的根是…

0:05:21.840,0:05:24.080
假設二次方程是

0:05:24.080,0:05:31.080
Ax2+Bx+C=0

0:05:31.080,0:05:35.070
本例中 A=-10

0:05:35.070,0:05:39.090
B=-9 C=1

0:05:39.090,0:05:48.000
公式是 根x等於-B加減

0:05:48.000,0:05:58.000
根號下(B2-4AC)

0:05:58.000,0:06:00.020
整個除以2A

0:06:00.020,0:06:02.080
看起來有點複雜 用多了之後

0:06:02.080,0:06:04.030
會發現其實並沒那麽糟糕

0:06:04.030,0:06:07.070
這個最好還是記住

0:06:07.070,0:06:10.070
將公式用到剛才這個方程

0:06:10.070,0:06:12.060
將公式用到剛才這個方程

0:06:12.060,0:06:13.540
看看

0:06:13.540,0:06:18.060
A是x2項係數

0:06:18.060,0:06:20.030
A是x2項係數

0:06:20.030,0:06:23.050
B是x項係數 C是常數項

0:06:23.050,0:06:25.010
用到之前那個方程

0:06:25.010,0:06:26.020
B是多少

0:06:26.020,0:06:28.060
B是-9

0:06:28.060,0:06:29.090
看這裡

0:06:29.090,0:06:33.090
B=-9 A=-10

0:06:33.090,0:06:36.000
C=1

0:06:36.000,0:06:42.030
B=-9 於是這是-(-9)

0:06:42.030,0:06:49.020
加減根號下 -9的平方

0:06:49.020,0:06:52.080
即81

0:06:52.080,0:06:56.090
減4AC

0:06:56.090,0:06:59.070
A是-10

0:06:59.070,0:07:03.020
C則是1

0:07:03.020,0:07:06.040
有點亂 但願大家看得懂

0:07:06.040,0:07:09.050
所有這些除以2A

0:07:09.050,0:07:14.090
A=-10 所以是-20 化簡

0:07:14.090,0:07:19.040
負負得正 首先是+9

0:07:19.040,0:07:26.040
加減 根號下 81

0:07:26.040,0:07:30.060
這裡有-4乘以-10

0:07:30.060,0:07:31.080
這是-10

0:07:31.080,0:07:34.030
有點看不清 抱歉 再乘以1

0:07:34.030,0:07:39.040
-4×(-10)=40

0:07:39.040,0:07:41.000
正40

0:07:41.000,0:07:46.000
所有這些除以-20

0:07:46.000,0:07:48.030
81+40=121

0:07:48.030,0:07:58.020
於是9加減根號121 除以-20

0:07:58.020,0:08:01.060
根號121=11

0:08:01.060,0:08:03.010
寫到這裡

0:08:03.010,0:08:06.010
但願你們看得明白

0:08:06.010,0:08:13.070
有(9±11)/(-20)

0:08:13.070,0:08:17.970
(9+11)/(-20)=20/(-20)=-1

0:08:17.970,0:08:22.050
(9+11)/(-20)=20/(-20)=-1

0:08:22.050,0:08:24.080
-1是一個根

0:08:24.080,0:08:28.020
由於這裡是加減號

0:08:28.020,0:08:33.070
所以另一個根是(9-11)/(-20)

0:08:33.070,0:08:37.070
也就是-2/(-20)

0:08:37.070,0:08:40.070
等於1/10

0:08:40.070,0:08:42.060
這就是另一個根

0:08:42.060,0:08:48.090
如果畫圖的話 我們會看到

0:08:48.090,0:08:52.060
它同x軸的交點處

0:08:52.060,0:09:01.060
或者說f(x)=0處 x=-1或1/10

0:09:01.060,0:09:04.000
第二部分我會給出更多例子

0:09:04.000,0:09:08.010
這一節但願沒讓大家困惑

0:09:08.010,0:09:12.010
第二部分再見

0:00:01.000,0:00:15.000
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0:00:17.070,0:00:25.070
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