欢迎观看 这一节讲二次公式

二次公式 听起来很复杂

第一次见到它时

你也许会说 何止听起来复杂

完全就是复杂

不过 随着课程推进

你会发现并不难

后面的课程中 我会告诉大家它是怎么来的

大家已经知道

如何因式分解二次方程

比如 x2-x-6=0

比如 x2-x-6=0

可以分解为(x-3)(x+2)=0

要么x-3=0 要么x+2=0

x-3=0 或 x+2=0

所以 x=3 或 -2

我们作图看下

函数为f(x)=x2-x-6

纵轴是f(x)

也许大家更习惯y轴表示

这里不打紧

横轴为x轴

x2-x-6的图像大概像这样

x2-x-6的图像大概像这样

这是f(x)=-6

图像大致是这样

它将通过-6 因为x=0时

f(x)=-6

必然过这一点

我还知道 f(x)=0在x轴上

我还知道 f(x)=0在x轴上

因为这是1

这是0

这是-1

x轴与曲线相交处就是f(x)=0

我们知道 这时 x要么等于3

要么等于-2

就是这个方程的解

我们进行因式分解时

并没有想几何意义

这相当于将这样一个函数f(x)

设为0

然后问 该函数何时为0

然后问 该函数何时为0

在这两点为0

这就是f(x)=0的地方

这里我们所做的 是通过因式分解

求出让f(x)=0的值

也就是这两点

下面讲一下数学词汇

这些称为f(x)的"零点" 或者说"根"

比如 f(x)=x2+4x+4

求f(x)的零点或根

等价于问

f(x)与x轴的交点在哪

交点处 f(x)=0 对吧

想想我刚画的图像

如果f(x)=0 则有

0=x2+4x+4

因式分解有(x+2)(x+2)

于是 x=-2时 f(x)=0

这是多余的 x=-2

现在我们知道

容易分解的方程如何求零点了

下面来看一个不容易因式分解的情况

下面来看一个不容易因式分解的情况

f(x)=-10x2-9x+1

如果除以10的话

会得到分数

因式分解起来有点费事

因式分解这个二次多项式

因式分解这个二次多项式

看看这个何时为0

看看这个何时为0

-10x2-9x+1

要求它何时为0

这就可以用到二次公式这一工具

下面需要大家简单记一些数学公式

下面需要大家简单记一些数学公式

二次方程的根是…

假设二次方程是

Ax2+Bx+C=0

本例中 A=-10

B=-9 C=1

公式是 根x等于-B加减

根号下(B2-4AC)

整个除以2A

看起来有点复杂 用多了之后

会发现其实并没那么糟糕

这个最好还是记住

将公式用到刚才这个方程

将公式用到刚才这个方程

看看

A是x2项系数

A是x2项系数

B是x项系数 C是常数项

用到之前那个方程

B是多少

B是-9

看这里

B=-9 A=-10

C=1

B=-9 于是这是-(-9)

加减根号下 -9的平方

即81

减4AC

A是-10

C则是1

有点乱 但愿大家看得懂

所有这些除以2A

A=-10 所以是-20 化简

负负得正 首先是+9

加减 根号下 81

这里有-4乘以-10

这是-10

有点看不清 抱歉 再乘以1

-4×(-10)=40

正40

所有这些除以-20

81+40=121

于是9加减根号121 除以-20

根号121=11

写到这里

但愿你们看得明白

有(9±11)/(-20)

(9+11)/(-20)=20/(-20)=-1

(9+11)/(-20)=20/(-20)=-1

-1是一个根

由于这里是加减号

所以另一个根是(9-11)/(-20)

也就是-2/(-20)

等于1/10

这就是另一个根

如果画图的话 我们会看到

它同x轴的交点处

或者说f(x)=0处 x=-1或1/10

第二部分我会给出更多例子

这一节但愿没让大家困惑

第二部分再见

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