0:00:01.000,0:00:04.050
欢迎观看 这一节讲二次公式

0:00:04.050,0:00:07.080
二次公式 听起来很复杂

0:00:07.080,0:00:09.090
第一次见到它时

0:00:09.090,0:00:11.570
你也许会说 何止听起来复杂

0:00:11.570,0:00:13.010
完全就是复杂

0:00:13.010,0:00:14.650
不过 随着课程推进

0:00:14.650,0:00:16.050
你会发现并不难

0:00:16.050,0:00:21.030
后面的课程中 我会告诉大家它是怎么来的

0:00:21.030,0:00:21.930
大家已经知道

0:00:21.930,0:00:25.080
如何因式分解二次方程

0:00:25.080,0:00:40.030
比如 x2-x-6=0

0:00:40.030,0:00:42.700
比如 x2-x-6=0

0:00:42.700,0:00:52.020
可以分解为(x-3)(x+2)=0

0:00:52.020,0:00:57.000
要么x-3=0 要么x+2=0

0:00:57.000,0:01:03.050
x-3=0 或 x+2=0

0:01:03.050,0:01:08.050
所以 x=3 或 -2

0:01:08.050,0:01:17.090
我们作图看下

0:01:17.090,0:01:26.010
函数为f(x)=x2-x-6

0:01:26.010,0:01:28.070
纵轴是f(x)

0:01:28.070,0:01:32.060
也许大家更习惯y轴表示

0:01:32.060,0:01:34.070
这里不打紧

0:01:34.070,0:01:36.020
横轴为x轴

0:01:36.020,0:01:40.040
x2-x-6的图像大概像这样

0:01:40.040,0:01:42.030
x2-x-6的图像大概像这样

0:01:42.030,0:01:50.010
这是f(x)=-6

0:01:50.010,0:01:52.090
图像大致是这样

0:02:00.000,0:02:03.010
它将通过-6 因为x=0时

0:02:03.010,0:02:05.010
f(x)=-6

0:02:05.010,0:02:07.070
必然过这一点

0:02:07.070,0:02:09.870
我还知道 f(x)=0在x轴上

0:02:09.870,0:02:14.090
我还知道 f(x)=0在x轴上

0:02:14.090,0:02:16.050
因为这是1

0:02:16.050,0:02:17.080
这是0

0:02:17.080,0:02:19.010
这是-1

0:02:19.010,0:02:23.040
x轴与曲线相交处就是f(x)=0

0:02:23.040,0:02:29.020
我们知道 这时 x要么等于3

0:02:29.020,0:02:32.030
要么等于-2

0:02:32.030,0:02:34.030
就是这个方程的解

0:02:34.030,0:02:36.040
我们进行因式分解时

0:02:36.040,0:02:38.090
并没有想几何意义

0:02:38.090,0:02:41.660
这相当于将这样一个函数f(x)

0:02:41.660,0:02:43.020
设为0

0:02:43.020,0:02:48.020
然后问 该函数何时为0

0:02:48.020,0:02:49.030
然后问 该函数何时为0

0:02:49.030,0:02:51.070
在这两点为0

0:02:51.070,0:02:55.030
这就是f(x)=0的地方

0:02:55.030,0:02:58.000
这里我们所做的 是通过因式分解

0:02:58.000,0:03:02.010
求出让f(x)=0的值

0:03:02.010,0:03:04.010
也就是这两点

0:03:04.010,0:03:05.250
下面讲一下数学词汇

0:03:05.250,0:03:11.080
这些称为f(x)的"零点" 或者说"根"

0:03:14.080,0:03:24.320
比如 f(x)=x2+4x+4

0:03:24.320,0:03:31.070
求f(x)的零点或根

0:03:31.070,0:03:32.400
等价于问

0:03:32.400,0:03:36.030
f(x)与x轴的交点在哪

0:03:36.030,0:03:39.040
交点处 f(x)=0 对吧

0:03:39.040,0:03:42.010
想想我刚画的图像

0:03:42.010,0:03:45.070
如果f(x)=0 则有

0:03:45.070,0:03:51.080
0=x2+4x+4

0:03:51.080,0:03:57.000
因式分解有(x+2)(x+2)

0:03:57.000,0:04:07.000
于是 x=-2时 f(x)=0

0:04:13.090,0:04:18.020
这是多余的 x=-2

0:04:18.020,0:04:20.640
现在我们知道

0:04:20.640,0:04:24.050
容易分解的方程如何求零点了

0:04:24.050,0:04:27.050
下面来看一个不容易因式分解的情况

0:04:27.050,0:04:28.080
下面来看一个不容易因式分解的情况

0:04:32.030,0:04:45.030
f(x)=-10x2-9x+1

0:04:45.030,0:04:47.050
如果除以10的话

0:04:47.050,0:04:48.060
会得到分数

0:04:48.060,0:04:53.010
因式分解起来有点费事

0:04:53.010,0:04:54.080
因式分解这个二次多项式

0:04:54.080,0:04:57.050
因式分解这个二次多项式

0:04:57.050,0:04:59.060
看看这个何时为0

0:04:59.060,0:05:02.040
看看这个何时为0

0:05:02.040,0:05:07.010
-10x2-9x+1

0:05:07.010,0:05:11.020
要求它何时为0

0:05:11.020,0:05:13.570
这就可以用到二次公式这一工具

0:05:13.570,0:05:15.060
下面需要大家简单记一些数学公式

0:05:15.060,0:05:18.000
下面需要大家简单记一些数学公式

0:05:18.000,0:05:21.840
二次方程的根是…

0:05:21.840,0:05:24.080
假设二次方程是

0:05:24.080,0:05:31.080
Ax2+Bx+C=0

0:05:31.080,0:05:35.070
本例中 A=-10

0:05:35.070,0:05:39.090
B=-9 C=1

0:05:39.090,0:05:48.000
公式是 根x等于-B加减

0:05:48.000,0:05:58.000
根号下(B2-4AC)

0:05:58.000,0:06:00.020
整个除以2A

0:06:00.020,0:06:02.080
看起来有点复杂 用多了之后

0:06:02.080,0:06:04.030
会发现其实并没那么糟糕

0:06:04.030,0:06:07.070
这个最好还是记住

0:06:07.070,0:06:10.070
将公式用到刚才这个方程

0:06:10.070,0:06:12.060
将公式用到刚才这个方程

0:06:12.060,0:06:13.540
看看

0:06:13.540,0:06:18.060
A是x2项系数

0:06:18.060,0:06:20.030
A是x2项系数

0:06:20.030,0:06:23.050
B是x项系数 C是常数项

0:06:23.050,0:06:25.010
用到之前那个方程

0:06:25.010,0:06:26.020
B是多少

0:06:26.020,0:06:28.060
B是-9

0:06:28.060,0:06:29.090
看这里

0:06:29.090,0:06:33.090
B=-9 A=-10

0:06:33.090,0:06:36.000
C=1

0:06:36.000,0:06:42.030
B=-9 于是这是-(-9)

0:06:42.030,0:06:49.020
加减根号下 -9的平方

0:06:49.020,0:06:52.080
即81

0:06:52.080,0:06:56.090
减4AC

0:06:56.090,0:06:59.070
A是-10

0:06:59.070,0:07:03.020
C则是1

0:07:03.020,0:07:06.040
有点乱 但愿大家看得懂

0:07:06.040,0:07:09.050
所有这些除以2A

0:07:09.050,0:07:14.090
A=-10 所以是-20 化简

0:07:14.090,0:07:19.040
负负得正 首先是+9

0:07:19.040,0:07:26.040
加减 根号下 81

0:07:26.040,0:07:30.060
这里有-4乘以-10

0:07:30.060,0:07:31.080
这是-10

0:07:31.080,0:07:34.030
有点看不清 抱歉 再乘以1

0:07:34.030,0:07:39.040
-4×(-10)=40

0:07:39.040,0:07:41.000
正40

0:07:41.000,0:07:46.000
所有这些除以-20

0:07:46.000,0:07:48.030
81+40=121

0:07:48.030,0:07:58.020
于是9加减根号121 除以-20

0:07:58.020,0:08:01.060
根号121=11

0:08:01.060,0:08:03.010
写到这里

0:08:03.010,0:08:06.010
但愿你们看得明白

0:08:06.010,0:08:13.070
有(9±11)/(-20)

0:08:13.070,0:08:17.970
(9+11)/(-20)=20/(-20)=-1

0:08:17.970,0:08:22.050
(9+11)/(-20)=20/(-20)=-1

0:08:22.050,0:08:24.080
-1是一个根

0:08:24.080,0:08:28.020
由于这里是加减号

0:08:28.020,0:08:33.070
所以另一个根是(9-11)/(-20)

0:08:33.070,0:08:37.070
也就是-2/(-20)

0:08:37.070,0:08:40.070
等于1/10

0:08:40.070,0:08:42.060
这就是另一个根

0:08:42.060,0:08:48.090
如果画图的话 我们会看到

0:08:48.090,0:08:52.060
它同x轴的交点处

0:08:52.060,0:09:01.060
或者说f(x)=0处 x=-1或1/10

0:09:01.060,0:09:04.000
第二部分我会给出更多例子

0:09:04.000,0:09:08.010
这一节但愿没让大家困惑

0:09:08.010,0:09:12.010
第二部分再见

0:00:01.000,0:00:15.000
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