[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:01.01,0:00:04.52,Default,,0000,0000,0000,,İkinci dereceden denklem videosuna hoşgeldiniz
Dialogue: 0,0:00:04.52,0:00:06.73,Default,,0000,0000,0000,,ikinci dereceden denklem kulağa
Dialogue: 0,0:00:06.73,0:00:07.81,Default,,0000,0000,0000,,karmaşık gelebilir
Dialogue: 0,0:00:07.81,0:00:09.93,Default,,0000,0000,0000,,Hatta denklemi ilk gördüğünüzde,
Dialogue: 0,0:00:09.93,0:00:11.59,Default,,0000,0000,0000,,kulağa karmaşık gelen bu denklemler
Dialogue: 0,0:00:11.59,0:00:13.11,Default,,0000,0000,0000,,gerçekten çok karmaşıkmış diyceksiniz
Dialogue: 0,0:00:13.11,0:00:14.93,Default,,0000,0000,0000,,ama umarım ki bu sunum
Dialogue: 0,0:00:14.93,0:00:16.58,Default,,0000,0000,0000,,boyunca öyle olmadığını anlayacaksınız
Dialogue: 0,0:00:16.58,0:00:19.04,Default,,0000,0000,0000,,ve gelecek sunumlarda bu denklemlerin nereden türediğini
Dialogue: 0,0:00:19.04,0:00:21.30,Default,,0000,0000,0000,,size göstereceğim
Dialogue: 0,0:00:21.30,0:00:24.81,Default,,0000,0000,0000,,Bu zamana kadar bu denklemlerin nasıl
Dialogue: 0,0:00:24.81,0:00:25.81,Default,,0000,0000,0000,,çözüleceğini gördünüz
Dialogue: 0,0:00:25.81,0:00:30.91,Default,,0000,0000,0000,,Öğrendiklerimize göre, x'in karesi eksi
Dialogue: 0,0:00:30.91,0:00:40.34,Default,,0000,0000,0000,,x eksi 6 eşittir 0
Dialogue: 0,0:00:40.34,0:00:42.97,Default,,0000,0000,0000,,Bu denklem üzerinden gidersek, x kare eksi x eksi x eşittir
Dialogue: 0,0:00:42.97,0:00:48.72,Default,,0000,0000,0000,,sıfır, ve sizde bunu x eksi 3 ve
Dialogue: 0,0:00:48.72,0:00:52.21,Default,,0000,0000,0000,,x artı 2 eşittir 0 olarak çözümleyebilirsiniz.
Dialogue: 0,0:00:52.21,0:00:54.96,Default,,0000,0000,0000,,Bu da demektir ki x eksi 3, 0'a yada
Dialogue: 0,0:00:54.96,0:00:57.07,Default,,0000,0000,0000,,x artı 2, 0'a eşittir.
Dialogue: 0,0:00:57.07,0:01:03.51,Default,,0000,0000,0000,,Yani x eksi 3, 0'a ya da x artı 2, 0'a eşit.
Dialogue: 0,0:01:03.51,0:01:08.50,Default,,0000,0000,0000,,Buna göre de, x, 3'e yada -2'ye eşittir.
Dialogue: 0,0:01:08.50,0:01:17.98,Default,,0000,0000,0000,,Bu denklemin grafiksel görünümü ise, denklemi
Dialogue: 0,0:01:17.98,0:01:26.15,Default,,0000,0000,0000,,f'in x'i, x kare eksi x eksi 6 ya eşittir olarak alırsak ortaya çıkar.
Dialogue: 0,0:01:26.15,0:01:28.76,Default,,0000,0000,0000,,Yani bu eksen f(x) ekseni olur.
Dialogue: 0,0:01:28.76,0:01:32.67,Default,,0000,0000,0000,,y ekseni size daha tanıdık gelmiş olabilir, ancak bu türde
Dialogue: 0,0:01:32.67,0:01:34.78,Default,,0000,0000,0000,,bir problem için, bu çok ta farketmeyecektir.
Dialogue: 0,0:01:34.78,0:01:36.27,Default,,0000,0000,0000,,Bu da x ekseni.
Dialogue: 0,0:01:36.27,0:01:40.43,Default,,0000,0000,0000,,Eğer ki ben bunu grafiksel olarak çizersem, x kare eksi x
Dialogue: 0,0:01:40.43,0:01:42.38,Default,,0000,0000,0000,,eksi 6, grafik şu şekilde gözükür
Dialogue: 0,0:01:42.38,0:01:50.13,Default,,0000,0000,0000,,Birde - bu f'in x'i, -6 ya eşittir.
Dialogue: 0,0:01:50.13,0:01:52.90,Default,,0000,0000,0000,,grafiği şöyle bişey olur:
Dialogue: 0,0:01:52.90,0:01:57.15,Default,,0000,0000,0000,,Gittikçe yukarı yükselir.
Dialogue: 0,0:02:00.03,0:02:03.15,Default,,0000,0000,0000,,ve grafik -6 dan geçer, çünkü x, 0'a eşit olduğunda
Dialogue: 0,0:02:03.15,0:02:05.11,Default,,0000,0000,0000,,f'in x'i, -6 ya eşit olur.
Dialogue: 0,0:02:05.11,0:02:07.80,Default,,0000,0000,0000,,Bu sebepten dolayı grafiğin bu noktadan geçtiğini anlayabiliyorum.
Dialogue: 0,0:02:07.80,0:02:11.52,Default,,0000,0000,0000,,Ve biliyorum ki f'in x'i, 0'a eşit, yani f'in x'i
Dialogue: 0,0:02:11.52,0:02:14.96,Default,,0000,0000,0000,,x ekseninde 0'a eşit. Değil mi?
Dialogue: 0,0:02:14.96,0:02:16.60,Default,,0000,0000,0000,,Çünkü bu 1.
Dialogue: 0,0:02:16.60,0:02:17.87,Default,,0000,0000,0000,,Bu da 0.
Dialogue: 0,0:02:17.87,0:02:19.16,Default,,0000,0000,0000,,Bu da -1.
Dialogue: 0,0:02:19.16,0:02:21.51,Default,,0000,0000,0000,,Yani burası f'in x'inin 0'a eşit olduğu yer,
Dialogue: 0,0:02:21.51,0:02:23.42,Default,,0000,0000,0000,,x ekseni ile birlikte, değil mi?
Dialogue: 0,0:02:23.42,0:02:29.21,Default,,0000,0000,0000,,Ve biliyoruz ki x'in, 3'e veya -2'ye eşit olduğu bölgelerde,
Dialogue: 0,0:02:29.21,0:02:32.33,Default,,0000,0000,0000,,denklem 0'a eşit.
Dialogue: 0,0:02:32.33,0:02:34.36,Default,,0000,0000,0000,,İşte bu da tam burda çözdüğümüz şey.
Dialogue: 0,0:02:34.36,0:02:36.44,Default,,0000,0000,0000,,Belkide bu tür problemleri yaparken,
Dialogue: 0,0:02:36.44,0:02:38.94,Default,,0000,0000,0000,,yaptıklarımızın grafiksel olarak farkında değildik.
Dialogue: 0,0:02:38.94,0:02:42.07,Default,,0000,0000,0000,,Ama eğer f'in x'inin bu fonksyona eşit olduğunu söylersek
Dialogue: 0,0:02:42.07,0:02:43.27,Default,,0000,0000,0000,,biz bunu 0'a eşitlemiş oluyoruz.
Dialogue: 0,0:02:43.27,0:02:44.82,Default,,0000,0000,0000,,Yani diyoruz ki, bu fonksyon
Dialogue: 0,0:02:44.82,0:02:48.22,Default,,0000,0000,0000,,ne zaman 0'a eşit olur?
Dialogue: 0,0:02:48.22,0:02:49.39,Default,,0000,0000,0000,,Ne zaman 0'a eşit olur?
Dialogue: 0,0:02:49.39,0:02:51.72,Default,,0000,0000,0000,,Gördüğümüz gibi, bu noktalarda 0'a eşit değil mi?
Dialogue: 0,0:02:51.72,0:02:55.36,Default,,0000,0000,0000,,Çünkü burası f'in x'inin, 0'a eşit olduğu yer.
Dialogue: 0,0:02:55.36,0:02:57.49,Default,,0000,0000,0000,,Ve bunu çarpanlarına ayırarak çözerken yaptığımız şey ise
Dialogue: 0,0:02:57.49,0:03:01.97,Default,,0000,0000,0000,,f'in x'ini, 0'a eşitleyen sayıların
Dialogue: 0,0:03:01.97,0:03:04.16,Default,,0000,0000,0000,,bu iki nokta olduğunu farketmemizdi.
Dialogue: 0,0:03:04.16,0:03:06.74,Default,,0000,0000,0000,,Ve kısa bir terim, bu noktalara,
Dialogue: 0,0:03:06.74,0:03:09.86,Default,,0000,0000,0000,,f'in x'inin "kök"leri denir.
Dialogue: 0,0:03:09.86,0:03:12.47,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi biraz tekrar yapalım.
Dialogue: 0,0:03:14.81,0:03:23.70,Default,,0000,0000,0000,,Eğer, f'in x'i, x kare artı
Dialogue: 0,0:03:23.70,0:03:29.55,Default,,0000,0000,0000,,4x artı 4 gibi bir denklemim olsaydı, ve size
Dialogue: 0,0:03:29.55,0:03:31.77,Default,,0000,0000,0000,,bu denklemin köklerini sorsaydım,
Dialogue: 0,0:03:31.77,0:03:33.97,Default,,0000,0000,0000,,Bu f'in x'inin, x eksenini hangi noktalarda
Dialogue: 0,0:03:33.97,0:03:36.30,Default,,0000,0000,0000,,keser demekle aynı şeydir.
Dialogue: 0,0:03:36.30,0:03:38.21,Default,,0000,0000,0000,,ve denklemler, x eksenini, f'in x'i
Dialogue: 0,0:03:38.21,0:03:39.44,Default,,0000,0000,0000,,0'a eşitken keser, değil mi?
Dialogue: 0,0:03:39.44,0:03:42.12,Default,,0000,0000,0000,,Eğer benim az önce çizdiğim grafiği düşünürseniz.
Dialogue: 0,0:03:42.12,0:03:45.72,Default,,0000,0000,0000,,Diyelim ki, f'in x'i, 0'a eşit, buna göre
Dialogue: 0,0:03:45.72,0:03:51.86,Default,,0000,0000,0000,,hemen diyebiliriz ki, 0, x kare artı 4x artı 4 e eşittir.
Dialogue: 0,0:03:51.86,0:03:53.94,Default,,0000,0000,0000,,ve biliyoruz ki, bunu x artı 2 çarpı x artı iki
Dialogue: 0,0:03:53.94,0:03:57.08,Default,,0000,0000,0000,,olarak çarpanlarına ayırabiliriz.
Dialogue: 0,0:03:57.08,0:04:07.09,Default,,0000,0000,0000,,Ve biliyoruz ki bu denklemde de x eksi 2, 0'a eşit.
Dialogue: 0,0:04:07.09,0:04:10.17,Default,,0000,0000,0000,,x ise -2'ye eşit.
Dialogue: 0,0:04:13.94,0:04:18.27,Default,,0000,0000,0000,,Evet bu biraz -- x, -2'ye eşittir.
Dialogue: 0,0:04:18.27,0:04:22.38,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi, denklemin köklerini bulmayı
Dialogue: 0,0:04:22.38,0:04:24.56,Default,,0000,0000,0000,,köklerine ayırmak kolay olduğu zaman biliyoruz.
Dialogue: 0,0:04:24.56,0:04:27.50,Default,,0000,0000,0000,,Ancak şimdi de, çarpanlarına ayrılması zor olan bir denklem
Dialogue: 0,0:04:27.50,0:04:28.85,Default,,0000,0000,0000,,üzerinde çalışalım.
Dialogue: 0,0:04:28.85,0:04:32.12,Default,,0000,0000,0000,,Diyelim ki, f'in x'i, -10x kare, eksi 9x artı 1
Dialogue: 0,0:04:39.75,0:04:45.38,Default,,0000,0000,0000,,e eşit.
Dialogue: 0,0:04:45.38,0:04:47.58,Default,,0000,0000,0000,,Ben buna baktığım zaman, her ne kadar da 10 a bölsem bile
Dialogue: 0,0:04:47.58,0:04:48.65,Default,,0000,0000,0000,,kesirli sayılar çıkacağını görüyorum.
Dialogue: 0,0:04:48.65,0:04:53.13,Default,,0000,0000,0000,,ve bu denklemi ikinci dereceden çarpanlarına ayırmak çok güç.
Dialogue: 0,0:04:53.13,0:04:54.86,Default,,0000,0000,0000,,Asıl bunlar, ikinci dereceden denklemler
Dialogue: 0,0:04:54.86,0:04:57.58,Default,,0000,0000,0000,,ya da ikinci dereceden çok terimliler.
Dialogue: 0,0:04:57.58,0:04:59.60,Default,,0000,0000,0000,,Konuya geri dönersek -- Biz bu denklemi çözmek istiyoruz.
Dialogue: 0,0:04:59.60,0:05:02.42,Default,,0000,0000,0000,,Çünkü ne zaman sonucunun 0'a eşit olacağını merak ediyoruz.
Dialogue: 0,0:05:02.42,0:05:07.13,Default,,0000,0000,0000,,-10x kare, eksi 9x artı 1.
Dialogue: 0,0:05:07.13,0:05:09.09,Default,,0000,0000,0000,,Bu denklemi 0'a eşitleyecek
Dialogue: 0,0:05:09.09,0:05:11.26,Default,,0000,0000,0000,,x değerini bulmaya çalışacağız.
Dialogue: 0,0:05:11.26,0:05:13.73,Default,,0000,0000,0000,,İşte tam burda, ikinci dereceden denklem dediğimiz bir araç kullanacağız.
Dialogue: 0,0:05:13.73,0:05:15.62,Default,,0000,0000,0000,,ve şiimdi size, matematikte çok nadir ezberlenmesi gereken
Dialogue: 0,0:05:15.62,0:05:18.03,Default,,0000,0000,0000,,şeylerden bir tanesini anlatacağım.
Dialogue: 0,0:05:18.03,0:05:21.33,Default,,0000,0000,0000,,İkinci dereceden denklem der ki, denklemin kökleri eşittir:
Dialogue: 0,0:05:21.33,0:05:24.81,Default,,0000,0000,0000,,--ve diyelim ki bu denklem
Dialogue: 0,0:05:24.81,0:05:31.90,Default,,0000,0000,0000,,ax kare, artı bx artı c eşittir 0,
Dialogue: 0,0:05:31.90,0:05:35.79,Default,,0000,0000,0000,,bu örnekte a, -10'a eşit.
Dialogue: 0,0:05:35.79,0:05:39.94,Default,,0000,0000,0000,,b, -9'a ve c'de 1'e eşit.
Dialogue: 0,0:05:39.94,0:05:48.04,Default,,0000,0000,0000,,Bunun formülü ise: x kökleri eşittir, -b artı ya da eksi
Dialogue: 0,0:05:48.04,0:05:58.06,Default,,0000,0000,0000,,b kare'nin kare kökü, eksi 4 çarpı a çarpı c,
Dialogue: 0,0:05:58.06,0:06:00.23,Default,,0000,0000,0000,,ve bunların hepsi bölü 2a.
Dialogue: 0,0:06:00.23,0:06:02.84,Default,,0000,0000,0000,,Biliyorum, bu karmaşık gözüküyor, ancak siz bunu kullandıkça,
Dialogue: 0,0:06:02.84,0:06:04.40,Default,,0000,0000,0000,,o kadar da kötü olmadığını anlayacaksınız.
Dialogue: 0,0:06:04.40,0:06:07.72,Default,,0000,0000,0000,,ve bu da ezberlemek için güzel bir fikir.
Dialogue: 0,0:06:07.72,0:06:10.73,Default,,0000,0000,0000,,Mesela, bu denklemi, şimdi yazdığımız
Dialogue: 0,0:06:10.73,0:06:12.67,Default,,0000,0000,0000,,bu denkleme uygulayalım.
Dialogue: 0,0:06:12.67,0:06:15.26,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi söyledim -- ve bakın, buradaki a sadece x üzerindeki
Dialogue: 0,0:06:15.26,0:06:18.61,Default,,0000,0000,0000,,katsayı, değil mi?
Dialogue: 0,0:06:18.61,0:06:20.30,Default,,0000,0000,0000,,a, x kare terimindeki katsayıdır.
Dialogue: 0,0:06:20.30,0:06:23.57,Default,,0000,0000,0000,,b ise, x terimindeki katsayıdır, ve c sabittir.
Dialogue: 0,0:06:23.57,0:06:25.10,Default,,0000,0000,0000,,Hadi bunu bu denkleme uygulayalım.
Dialogue: 0,0:06:25.10,0:06:26.25,Default,,0000,0000,0000,,b nedir?
Dialogue: 0,0:06:26.25,0:06:28.70,Default,,0000,0000,0000,,b, -9
Dialogue: 0,0:06:28.70,0:06:29.97,Default,,0000,0000,0000,,Burda görebiliriz.
Dialogue: 0,0:06:29.97,0:06:33.98,Default,,0000,0000,0000,,b, -9, a ise -10
Dialogue: 0,0:06:33.98,0:06:34.97,Default,,0000,0000,0000,,c de 1
Dialogue: 0,0:06:34.97,0:06:36.09,Default,,0000,0000,0000,,Değil mi?
Dialogue: 0,0:06:36.09,0:06:42.35,Default,,0000,0000,0000,,Eğer b, -9'sa -- diyelim ki -9.
Dialogue: 0,0:06:42.35,0:06:49.26,Default,,0000,0000,0000,,Artı ya da eksi, -9'un karesinin karekökü.
Dialogue: 0,0:06:49.26,0:06:49.81,Default,,0000,0000,0000,,Bu da 81'e eşit.
Dialogue: 0,0:06:49.81,0:06:53.14,Default,,0000,0000,0000,,Eksi 4 çarpı a.
Dialogue: 0,0:06:56.94,0:06:59.76,Default,,0000,0000,0000,,a, -10'a eşit.
Dialogue: 0,0:06:59.76,0:07:03.24,Default,,0000,0000,0000,,-10 kere c, yani 1.
Dialogue: 0,0:07:03.24,0:07:05.11,Default,,0000,0000,0000,,Biliyorum bu çok karışık bir şey, ancak umuyorum ki
Dialogue: 0,0:07:05.11,0:07:06.47,Default,,0000,0000,0000,,anlayabiliyorsunuzdur.
Dialogue: 0,0:07:06.47,0:07:09.56,Default,,0000,0000,0000,,ve bunların hepsi, bölü 2a.
Dialogue: 0,0:07:09.56,0:07:14.05,Default,,0000,0000,0000,,a, -10'a eşit, yani 2a'da -20.
Dialogue: 0,0:07:14.05,0:07:14.99,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi bunu sadeleştirelim.
Dialogue: 0,0:07:14.99,0:07:19.41,Default,,0000,0000,0000,,Eksi çarpı -9, 9 eder.
Dialogue: 0,0:07:19.41,0:07:26.46,Default,,0000,0000,0000,,Artı yada eksi 81'in karekökü.
Dialogue: 0,0:07:26.46,0:07:30.66,Default,,0000,0000,0000,,Elimizde -4 çarpı -10 var.
Dialogue: 0,0:07:30.66,0:07:31.87,Default,,0000,0000,0000,,Bu bir -10.
Dialogue: 0,0:07:31.87,0:07:33.28,Default,,0000,0000,0000,,Biliyorum bu çok karmaşık oldu, bunun için
Dialogue: 0,0:07:33.28,0:07:34.38,Default,,0000,0000,0000,,gerçekten çok özür dilerim, çarpı 1.
Dialogue: 0,0:07:34.38,0:07:39.41,Default,,0000,0000,0000,,Yani -4 çarpı -10, 40 yapar, pozitif 40.
Dialogue: 0,0:07:39.41,0:07:41.04,Default,,0000,0000,0000,,Pozitif 40.
Dialogue: 0,0:07:41.04,0:07:46.07,Default,,0000,0000,0000,,ve bunların hepsi bölü -20.
Dialogue: 0,0:07:46.07,0:07:48.30,Default,,0000,0000,0000,,Bildiğiniz gibi, 81 artı 40, 121.
Dialogue: 0,0:07:48.30,0:07:52.33,Default,,0000,0000,0000,,Bu da 9 artı yada eksi 121'in
Dialogue: 0,0:07:52.33,0:07:58.29,Default,,0000,0000,0000,,kare kökü üzeri -20.
Dialogue: 0,0:07:58.29,0:08:01.62,Default,,0000,0000,0000,,121'in kare kökü 11.
Dialogue: 0,0:08:01.62,0:08:03.17,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi buraya gidelim.
Dialogue: 0,0:08:03.17,0:08:06.18,Default,,0000,0000,0000,,Umuyorum ki, yaptığım şeyleri takip edebiliyorsunuzdur.
Dialogue: 0,0:08:06.18,0:08:13.72,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi, bu 9 artı yada eksi 11, üzeri -20.
Dialogue: 0,0:08:13.72,0:08:19.09,Default,,0000,0000,0000,,ve eğer 9 artı 11 üzeri, -20 dersek bu 9,
Dialogue: 0,0:08:19.09,0:08:22.54,Default,,0000,0000,0000,,artı 11, 20 eder ve bu da 20 bölü -20 eder.
Dialogue: 0,0:08:22.54,0:08:23.73,Default,,0000,0000,0000,,Yani -1.
Dialogue: 0,0:08:23.73,0:08:24.90,Default,,0000,0000,0000,,Bu köklerden birtanesi.
Dialogue: 0,0:08:24.90,0:08:28.26,Default,,0000,0000,0000,,Bu, 9 artı -- çünkü bu artı yada eksi.
Dialogue: 0,0:08:28.26,0:08:33.79,Default,,0000,0000,0000,,ve diğer kökt te, 9 eksi 11 üzeri -20.
Dialogue: 0,0:08:33.79,0:08:37.72,Default,,0000,0000,0000,,Yani, -2 bölü -20.
Dialogue: 0,0:08:37.72,0:08:40.70,Default,,0000,0000,0000,,Yani, 1 bölü 10.
Dialogue: 0,0:08:40.70,0:08:42.69,Default,,0000,0000,0000,,Bu da denklemin ikinci kökü.
Dialogue: 0,0:08:42.69,0:08:48.95,Default,,0000,0000,0000,,Eğer bu denklemin grafiğini çizersek, göreceğimiz şey,
Dialogue: 0,0:08:48.95,0:08:52.64,Default,,0000,0000,0000,,köklerin x ekseni ile çakışacağı olacaktır.
Dialogue: 0,0:08:52.64,0:08:57.77,Default,,0000,0000,0000,,Ya da f'in x'i, x'in -1 yada 1/10,
Dialogue: 0,0:08:57.77,0:09:01.69,Default,,0000,0000,0000,,olduğu zamanlarda, 0'a eşit.
Dialogue: 0,0:09:01.69,0:09:04.08,Default,,0000,0000,0000,,İkinci bölümde çok daha fazla örnek çözeceğim, çünkü
Dialogue: 0,0:09:04.08,0:09:06.10,Default,,0000,0000,0000,,kafanızı bu video ile karıştırmış
Dialogue: 0,0:09:06.10,0:09:08.12,Default,,0000,0000,0000,,olabileceğimi düşünüyorum.
Dialogue: 0,0:09:08.12,0:09:11.68,Default,,0000,0000,0000,,O zaman, ikinci dereceden denklemleri kullanacağımız, videonun ikinci bölümünde
Dialogue: 0,0:09:11.68,0:09:12.15,Default,,0000,0000,0000,,görüşürüz.
Dialogue: 0,0:09:12.15,0:09:14.08,Default,,0000,0000,0000,,.