0:00:01.010,0:00:04.520 İkinci dereceden denklem videosuna hoşgeldiniz 0:00:04.520,0:00:06.730 ikinci dereceden denklem kulağa 0:00:06.730,0:00:07.810 karmaşık gelebilir 0:00:07.810,0:00:09.930 Hatta denklemi ilk gördüğünüzde, 0:00:09.930,0:00:11.590 kulağa karmaşık gelen bu denklemler 0:00:11.590,0:00:13.110 gerçekten çok karmaşıkmış diyceksiniz 0:00:13.110,0:00:14.930 ama umarım ki bu sunum 0:00:14.930,0:00:16.580 boyunca öyle olmadığını anlayacaksınız 0:00:16.580,0:00:19.040 ve gelecek sunumlarda bu denklemlerin nereden türediğini 0:00:19.040,0:00:21.300 size göstereceğim 0:00:21.300,0:00:24.810 Bu zamana kadar bu denklemlerin nasıl 0:00:24.810,0:00:25.810 çözüleceğini gördünüz 0:00:25.810,0:00:30.910 Öğrendiklerimize göre, x'in karesi eksi 0:00:30.910,0:00:40.340 x eksi 6 eşittir 0 0:00:40.340,0:00:42.970 Bu denklem üzerinden gidersek, x kare eksi x eksi x eşittir 0:00:42.970,0:00:48.720 sıfır, ve sizde bunu x eksi 3 ve 0:00:48.720,0:00:52.210 x artı 2 eşittir 0 olarak çözümleyebilirsiniz. 0:00:52.210,0:00:54.955 Bu da demektir ki x eksi 3, 0'a yada 0:00:54.955,0:00:57.073 x artı 2, 0'a eşittir. 0:00:57.073,0:01:03.512 Yani x eksi 3, 0'a ya da x artı 2, 0'a eşit. 0:01:03.512,0:01:08.500 Buna göre de, x, 3'e yada -2'ye eşittir. 0:01:08.500,0:01:17.980 Bu denklemin grafiksel görünümü ise, denklemi 0:01:17.980,0:01:26.150 f'in x'i, x kare eksi x eksi 6 ya eşittir olarak alırsak ortaya çıkar. 0:01:26.150,0:01:28.760 Yani bu eksen f(x) ekseni olur. 0:01:28.760,0:01:32.670 y ekseni size daha tanıdık gelmiş olabilir, ancak bu türde 0:01:32.670,0:01:34.780 bir problem için, bu çok ta farketmeyecektir. 0:01:34.780,0:01:36.270 Bu da x ekseni. 0:01:36.270,0:01:40.430 Eğer ki ben bunu grafiksel olarak çizersem, x kare eksi x 0:01:40.430,0:01:42.380 eksi 6, grafik şu şekilde gözükür 0:01:42.380,0:01:50.130 Birde - bu f'in x'i, -6 ya eşittir. 0:01:50.130,0:01:52.900 grafiği şöyle bişey olur: 0:01:52.900,0:01:57.150 Gittikçe yukarı yükselir. 0:02:00.030,0:02:03.150 ve grafik -6 dan geçer, çünkü x, 0'a eşit olduğunda 0:02:03.150,0:02:05.110 f'in x'i, -6 ya eşit olur. 0:02:05.110,0:02:07.800 Bu sebepten dolayı grafiğin bu noktadan geçtiğini anlayabiliyorum. 0:02:07.800,0:02:11.520 Ve biliyorum ki f'in x'i, 0'a eşit, yani f'in x'i 0:02:11.520,0:02:14.960 x ekseninde 0'a eşit. Değil mi? 0:02:14.960,0:02:16.600 Çünkü bu 1. 0:02:16.600,0:02:17.870 Bu da 0. 0:02:17.870,0:02:19.160 Bu da -1. 0:02:19.160,0:02:21.510 Yani burası f'in x'inin 0'a eşit olduğu yer, 0:02:21.510,0:02:23.420 x ekseni ile birlikte, değil mi? 0:02:23.420,0:02:29.210 Ve biliyoruz ki x'in, 3'e veya -2'ye eşit olduğu bölgelerde, 0:02:29.210,0:02:32.330 denklem 0'a eşit. 0:02:32.330,0:02:34.360 İşte bu da tam burda çözdüğümüz şey. 0:02:34.360,0:02:36.440 Belkide bu tür problemleri yaparken, 0:02:36.440,0:02:38.940 yaptıklarımızın grafiksel olarak farkında değildik. 0:02:38.940,0:02:42.070 Ama eğer f'in x'inin bu fonksyona eşit olduğunu söylersek 0:02:42.070,0:02:43.270 biz bunu 0'a eşitlemiş oluyoruz. 0:02:43.270,0:02:44.820 Yani diyoruz ki, bu fonksyon 0:02:44.820,0:02:48.220 ne zaman 0'a eşit olur? 0:02:48.220,0:02:49.390 Ne zaman 0'a eşit olur? 0:02:49.390,0:02:51.720 Gördüğümüz gibi, bu noktalarda 0'a eşit değil mi? 0:02:51.720,0:02:55.360 Çünkü burası f'in x'inin, 0'a eşit olduğu yer. 0:02:55.360,0:02:57.490 Ve bunu çarpanlarına ayırarak çözerken yaptığımız şey ise 0:02:57.490,0:03:01.970 f'in x'ini, 0'a eşitleyen sayıların 0:03:01.970,0:03:04.160 bu iki nokta olduğunu farketmemizdi. 0:03:04.160,0:03:06.740 Ve kısa bir terim, bu noktalara, 0:03:06.740,0:03:09.860 f'in x'inin "kök"leri denir. 0:03:09.860,0:03:12.470 Şimdi biraz tekrar yapalım. 0:03:14.810,0:03:23.700 Eğer, f'in x'i, x kare artı 0:03:23.700,0:03:29.550 4x artı 4 gibi bir denklemim olsaydı, ve size 0:03:29.550,0:03:31.770 bu denklemin köklerini sorsaydım, 0:03:31.770,0:03:33.970 Bu f'in x'inin, x eksenini hangi noktalarda 0:03:33.970,0:03:36.300 keser demekle aynı şeydir. 0:03:36.300,0:03:38.210 ve denklemler, x eksenini, f'in x'i 0:03:38.210,0:03:39.440 0'a eşitken keser, değil mi? 0:03:39.440,0:03:42.120 Eğer benim az önce çizdiğim grafiği düşünürseniz. 0:03:42.120,0:03:45.720 Diyelim ki, f'in x'i, 0'a eşit, buna göre 0:03:45.720,0:03:51.860 hemen diyebiliriz ki, 0, x kare artı 4x artı 4 e eşittir. 0:03:51.860,0:03:53.940 ve biliyoruz ki, bunu x artı 2 çarpı x artı iki 0:03:53.940,0:03:57.080 olarak çarpanlarına ayırabiliriz. 0:03:57.080,0:04:07.090 Ve biliyoruz ki bu denklemde de x eksi 2, 0'a eşit. 0:04:07.090,0:04:10.170 x ise -2'ye eşit. 0:04:13.940,0:04:18.270 Evet bu biraz -- x, -2'ye eşittir. 0:04:18.270,0:04:22.380 Şimdi, denklemin köklerini bulmayı 0:04:22.380,0:04:24.560 köklerine ayırmak kolay olduğu zaman biliyoruz. 0:04:24.560,0:04:27.500 Ancak şimdi de, çarpanlarına ayrılması zor olan bir denklem 0:04:27.500,0:04:28.850 üzerinde çalışalım. 0:04:28.850,0:04:32.120 Diyelim ki, f'in x'i, -10x kare, eksi 9x artı 1 0:04:39.750,0:04:45.380 e eşit. 0:04:45.380,0:04:47.580 Ben buna baktığım zaman, her ne kadar da 10 a bölsem bile 0:04:47.580,0:04:48.650 kesirli sayılar çıkacağını görüyorum. 0:04:48.650,0:04:53.130 ve bu denklemi ikinci dereceden çarpanlarına ayırmak çok güç. 0:04:53.130,0:04:54.860 Asıl bunlar, ikinci dereceden denklemler 0:04:54.860,0:04:57.580 ya da ikinci dereceden çok terimliler. 0:04:57.580,0:04:59.600 Konuya geri dönersek -- Biz bu denklemi çözmek istiyoruz. 0:04:59.600,0:05:02.420 Çünkü ne zaman sonucunun 0'a eşit olacağını merak ediyoruz. 0:05:02.420,0:05:07.130 -10x kare, eksi 9x artı 1. 0:05:07.130,0:05:09.090 Bu denklemi 0'a eşitleyecek 0:05:09.090,0:05:11.260 x değerini bulmaya çalışacağız. 0:05:11.260,0:05:13.730 İşte tam burda, ikinci dereceden denklem dediğimiz bir araç kullanacağız. 0:05:13.730,0:05:15.625 ve şiimdi size, matematikte çok nadir ezberlenmesi gereken 0:05:15.625,0:05:18.030 şeylerden bir tanesini anlatacağım. 0:05:18.030,0:05:21.330 İkinci dereceden denklem der ki, denklemin kökleri eşittir: 0:05:21.330,0:05:24.810 --ve diyelim ki bu denklem 0:05:24.810,0:05:31.900 ax kare, artı bx artı c eşittir 0, 0:05:31.900,0:05:35.790 bu örnekte a, -10'a eşit. 0:05:35.790,0:05:39.940 b, -9'a ve c'de 1'e eşit. 0:05:39.940,0:05:48.040 Bunun formülü ise: x kökleri eşittir, -b artı ya da eksi 0:05:48.040,0:05:58.060 b kare'nin kare kökü, eksi 4 çarpı a çarpı c, 0:05:58.060,0:06:00.230 ve bunların hepsi bölü 2a. 0:06:00.230,0:06:02.843 Biliyorum, bu karmaşık gözüküyor, ancak siz bunu kullandıkça, 0:06:02.843,0:06:04.400 o kadar da kötü olmadığını anlayacaksınız. 0:06:04.400,0:06:07.720 ve bu da ezberlemek için güzel bir fikir. 0:06:07.720,0:06:10.730 Mesela, bu denklemi, şimdi yazdığımız 0:06:10.730,0:06:12.670 bu denkleme uygulayalım. 0:06:12.670,0:06:15.260 Şimdi söyledim -- ve bakın, buradaki a sadece x üzerindeki 0:06:15.260,0:06:18.610 katsayı, değil mi? 0:06:18.610,0:06:20.300 a, x kare terimindeki katsayıdır. 0:06:20.300,0:06:23.570 b ise, x terimindeki katsayıdır, ve c sabittir. 0:06:23.570,0:06:25.100 Hadi bunu bu denkleme uygulayalım. 0:06:25.100,0:06:26.250 b nedir? 0:06:26.250,0:06:28.700 b, -9 0:06:28.700,0:06:29.970 Burda görebiliriz. 0:06:29.970,0:06:33.980 b, -9, a ise -10 0:06:33.980,0:06:34.970 c de 1 0:06:34.970,0:06:36.090 Değil mi? 0:06:36.090,0:06:42.350 Eğer b, -9'sa -- diyelim ki -9. 0:06:42.350,0:06:49.260 Artı ya da eksi, -9'un karesinin karekökü. 0:06:49.260,0:06:49.810 Bu da 81'e eşit. 0:06:49.810,0:06:53.140 Eksi 4 çarpı a. 0:06:56.940,0:06:59.760 a, -10'a eşit. 0:06:59.760,0:07:03.240 -10 kere c, yani 1. 0:07:03.240,0:07:05.110 Biliyorum bu çok karışık bir şey, ancak umuyorum ki 0:07:05.110,0:07:06.470 anlayabiliyorsunuzdur. 0:07:06.470,0:07:09.560 ve bunların hepsi, bölü 2a. 0:07:09.560,0:07:14.050 a, -10'a eşit, yani 2a'da -20. 0:07:14.050,0:07:14.990 Şimdi bunu sadeleştirelim. 0:07:14.990,0:07:19.410 Eksi çarpı -9, 9 eder. 0:07:19.410,0:07:26.460 Artı yada eksi 81'in karekökü. 0:07:26.460,0:07:30.660 Elimizde -4 çarpı -10 var. 0:07:30.660,0:07:31.870 Bu bir -10. 0:07:31.870,0:07:33.280 Biliyorum bu çok karmaşık oldu, bunun için 0:07:33.280,0:07:34.380 gerçekten çok özür dilerim, çarpı 1. 0:07:34.380,0:07:39.410 Yani -4 çarpı -10, 40 yapar, pozitif 40. 0:07:39.410,0:07:41.040 Pozitif 40. 0:07:41.040,0:07:46.070 ve bunların hepsi bölü -20. 0:07:46.070,0:07:48.300 Bildiğiniz gibi, 81 artı 40, 121. 0:07:48.300,0:07:52.330 Bu da 9 artı yada eksi 121'in 0:07:52.330,0:07:58.290 kare kökü üzeri -20. 0:07:58.290,0:08:01.620 121'in kare kökü 11. 0:08:01.620,0:08:03.170 Şimdi buraya gidelim. 0:08:03.170,0:08:06.184 Umuyorum ki, yaptığım şeyleri takip edebiliyorsunuzdur. 0:08:06.184,0:08:13.720 Şimdi, bu 9 artı yada eksi 11, üzeri -20. 0:08:13.720,0:08:19.090 ve eğer 9 artı 11 üzeri, -20 dersek bu 9, 0:08:19.090,0:08:22.540 artı 11, 20 eder ve bu da 20 bölü -20 eder. 0:08:22.540,0:08:23.730 Yani -1. 0:08:23.730,0:08:24.900 Bu köklerden birtanesi. 0:08:24.900,0:08:28.260 Bu, 9 artı -- çünkü bu artı yada eksi. 0:08:28.260,0:08:33.790 ve diğer kökt te, 9 eksi 11 üzeri -20. 0:08:33.790,0:08:37.720 Yani, -2 bölü -20. 0:08:37.720,0:08:40.700 Yani, 1 bölü 10. 0:08:40.700,0:08:42.690 Bu da denklemin ikinci kökü. 0:08:42.690,0:08:48.950 Eğer bu denklemin grafiğini çizersek, göreceğimiz şey, 0:08:48.950,0:08:52.640 köklerin x ekseni ile çakışacağı olacaktır. 0:08:52.640,0:08:57.770 Ya da f'in x'i, x'in -1 yada 1/10, 0:08:57.770,0:09:01.690 olduğu zamanlarda, 0'a eşit. 0:09:01.690,0:09:04.080 İkinci bölümde çok daha fazla örnek çözeceğim, çünkü 0:09:04.080,0:09:06.100 kafanızı bu video ile karıştırmış 0:09:06.100,0:09:08.120 olabileceğimi düşünüyorum. 0:09:08.120,0:09:11.680 O zaman, ikinci dereceden denklemleri kullanacağımız, videonun ikinci bölümünde 0:09:11.680,0:09:12.150 görüşürüz. 0:09:12.150,0:09:14.083 .