WEBVTT

00:00:01.010 --> 00:00:04.520
ขอต้อนรับสู่บทเรียนเรื่อง สมการดีกรีกำลังสอง

00:00:04.520 --> 00:00:06.730
ดังนั้นสมการดีกรีกำลังสอง มันฟังดูเหมือนมัน

00:00:06.730 --> 00:00:07.810
สิ่งที่ดูน่าซับซ้อน

00:00:07.810 --> 00:00:09.930
เเละเมื่อคุณได้เห็นสมการดีกรีกำลังสอง คุณจะ

00:00:09.930 --> 00:00:11.590
พูดว่า เอิ่มม ไม่เพียงเเต่ฟังเเล้วเหมือนกับอะไรที่ซับซ้อน

00:00:11.590 --> 00:00:13.110
เเต่มันเป็นสิ่งที่ซับซ้อนเลย

00:00:13.110 --> 00:00:14.930
เเต่หวังเป็นอย่างยิ่งว่า ในชั้นเรียนนี้ คุณจะเห็น

00:00:14.930 --> 00:00:16.580
ว่ามันไม่ยากจริงๆ

00:00:16.580 --> 00:00:19.040
ผมจะเเสดงให้คุณดูว่า

00:00:19.040 --> 00:00:21.300
มันจะลดรูปได้อย่างไร

00:00:21.300 --> 00:00:24.810
ดังนั้น ในทั่วๆไป คุณเคยได้เรียน การเเยกเเฟกเตอร์(เเยกเป็นวงเล็บ)

00:00:24.810 --> 00:00:25.810
สมการสองดีกรี

00:00:25.810 --> 00:00:30.910
คุณเคยได้เรียน ถ้าผมมี xกำลังสอง ลบ

00:00:30.910 --> 00:00:40.340
x ลบ 6 = 0

00:00:40.340 --> 00:00:42.970
ถ้า ผมมีสมการนี้ (x^2) -x - 6 = 0

00:00:42.970 --> 00:00:48.720
ดังนั้นคุณสามารถ เเยกเเฟกเตอร์เป็น

00:00:48.720 --> 00:00:52.210
(x-3) (x+2) = 0

00:00:52.210 --> 00:00:54.955
สิ่งนี้มีความหมายว่า x-3 =0 หรือ

00:00:54.955 --> 00:00:57.073
x-2 =0

00:00:57.073 --> 00:01:03.512
ดังนั้น x-3 =0 หรือ x-2 =0

00:01:03.512 --> 00:01:08.500
ดังนั้น x= 3หรือ x= -2

00:01:08.500 --> 00:01:17.980
เเละ ถ้าเเสดงเป็นกราฟฟิกของอันนี้ ถ้าผมมี

00:01:17.980 --> 00:01:26.150
ฟังก์ชันของ x ( f(x) ) มีค่าเท่ากับ x กำลังสอง ลบด้วย x ลบด้วยหก
( f(x) = (x^2)-x-6 )

00:01:26.150 --> 00:01:28.760
ดังนั้น เเกนนี้คือ ฟังก์ชันของเเกน x

00:01:28.760 --> 00:01:32.670
คุณอาจจะคุ้นเคยกับเเกน y มากกว่า สำหรับเป้าหมาย

00:01:32.670 --> 00:01:34.780
ของโจทย์ปัญหาชนิดนี้ มันไม่ใช่สิ่งที่ต้องการ

00:01:34.780 --> 00:01:36.270
เเละนี้คือเเกนx

00:01:36.270 --> 00:01:40.430
ถ้าผมจะเขียนกราฟสมการx^2 - x -6

00:01:40.430 --> 00:01:42.380
มันก็จะมีลักษณะบางอย่างเช่นนี้

00:01:42.380 --> 00:01:50.130
นี้คือ ฟังก์ชัน ของ x เท่ากับลบ 6

00:01:50.130 --> 00:01:52.900
กราฟที่เป็นชนิดเเบบนี้ก็จะเป็นรูปร่างคล้ายๆเเบบนี้

00:01:52.900 --> 00:01:57.150
ขึ้นไปๆๆ มันจะขึ้นไปในทิศนี้

00:02:00.030 --> 00:02:03.150
เเละรู้มันมันจะทะลุผ่าน - 6 เพราะเมื่อ x =0

00:02:03.150 --> 00:02:05.110
ฟังก์ชันของ x มีค่าเท่ากับ -6

00:02:05.110 --> 00:02:07.800
ดังนั้น ผมรู้จะผ่านจุดนี้ไป

00:02:07.800 --> 00:02:11.520
เเละผมรู้ว่า เมื่อฟังก์ชันของ xมีค่าเท่ากับ 0 ดังนั้น ฟังก์ชันของ x จะมีค่าเท่ากับ

00:02:11.520 --> 00:02:14.960
0 ไปตามเเกนxใช่ไหม?

00:02:14.960 --> 00:02:16.600
เพราะว่านี้คือ 1

00:02:16.600 --> 00:02:17.870
นี่คือ 0

00:02:17.870 --> 00:02:19.160
นี่คือ -1

00:02:19.160 --> 00:02:21.510
ดังนั้น นี่คือ ฟังก์ชันของ x เท่ากับ 0

00:02:21.510 --> 00:02:23.420
ตามเเกน x ใช่ไหม?

00:02:23.420 --> 00:02:29.210
เเละ เรารู้ว่ามันเท่ากับ 0 ที่ต่ำเเหน่งx มีค่าเท่ากับ 3

00:02:29.210 --> 00:02:32.330
xเท่ากับ -2

00:02:32.330 --> 00:02:34.360
นั่นเเน่นอนว่า เราต้องเเก้ปัญหา

00:02:34.360 --> 00:02:36.440
เมื่อเรากำลังทำปัญหาเเยกเเฟกเตอร์ เราไม่

00:02:36.440 --> 00:02:38.940
ตระหนักถึงความชัดเจนสิ่งที่เราทำ

00:02:38.940 --> 00:02:42.070
เเต่ถ้าเราพูดว่า ฟังก์ชันของ x มีค่าเท่ากับ ฟังก์ชันนี้ เรา

00:02:42.070 --> 00:02:43.270
กำลังกำหนดว่าเท่ากับ 0

00:02:43.270 --> 00:02:44.820
ดังนั้น เรากำลังกล่าวว่า ฟังก์ชันนี้ เมื่อ

00:02:44.820 --> 00:02:48.220
ฟังก์ชันเท่ากับ0?

00:02:48.220 --> 00:02:49.390
เมื่อไรที่มันเท่ากับ 0?

00:02:49.390 --> 00:02:51.720
เอิ่มมมม มันมีค่าเท่ากับ 0ที่ต่ำเเหน่งนี้ ใช่ไหม?

00:02:51.720 --> 00:02:55.360
เพราะนี้เป็นสิ่งที่ฟังก์ชันของ x เท่ากับ 0

00:02:55.360 --> 00:02:57.490
เเละหลังจากนั้น อะไรที่เรากำลังทำเมื่อเราเเก้

00:02:57.490 --> 00:03:01.970
ฟังก์ชันนี้ , เราคิดออก , ค่าของ x ที่ทำให้ฟังก์ชันของ x

00:03:01.970 --> 00:03:04.160
เท่ากับ 0 ซึ่ง เป็นสองจุดนี้

00:03:04.160 --> 00:03:06.740
เป็นคำศัพท์เฉพาะทางนิดหนึ่ง , มีการเรียกว่า

00:03:06.740 --> 00:03:09.860
ศูนย์ด้วย

00:03:09.860 --> 00:03:12.470
ลองกลับไปดูเล็กน้อย

00:03:14.810 --> 00:03:23.700
ดังนั้น ถ้าผมมี f(x) = x^2 +

00:03:23.700 --> 00:03:29.550
4x + 4 เเละ ผมจะถามคุณ ว่า

00:03:29.550 --> 00:03:31.770
ให้ฟังก์ชันของx เท่ากับ 0

00:03:31.770 --> 00:03:33.970
มันก็เหมือนกับที่บอกว่า ฟังก์ชันของx

00:03:33.970 --> 00:03:36.300
ตัดเเกนx ที่ไหน?

00:03:36.300 --> 00:03:38.210
เเละมันจะตัดกับเเกน x เมื่อฟังก์ชันของ x

00:03:38.210 --> 00:03:39.440
มีค่าเท่ากับ 0 ใช่ไหม

00:03:39.440 --> 00:03:42.120
ถ้าคุณคิดว่าเกี่ยวกับกราฟที่ผมวาด

00:03:42.120 --> 00:03:45.720
ดังนั้น ถ้าฟังก์ชัน x เท่ากับ 0 หลังจากนั้น เราสามารถ

00:03:45.720 --> 00:03:51.860
พูดได้ว่า 0 = x^2 + 4x +4

00:03:51.860 --> 00:03:53.940
เเละเรารู้ว่า เราจะสามารถเเยกเเฟกเตอร์ นั่นก้อคือ

00:03:53.940 --> 00:03:57.080
(x+2) (x+2)

00:03:57.080 --> 00:04:07.090
เเละเรารู้ว่า มันเท่ากับ "0" x= -2

00:04:07.090 --> 00:04:10.170
x = -2

00:04:18.270 --> 00:04:22.380
ดังนั้น ตอนนี้ เรารู้วิธีหา เมื่อ สมการ เป็น ศูนย์โดย

00:04:22.380 --> 00:04:24.560
การเเยกเเฟกเตอร์เเบบง่ายๆ

00:04:24.560 --> 00:04:27.500
เเต่ ลองมาทำโจทย์ที่สมการ

00:04:27.500 --> 00:04:28.850
ยากที่จะเเยกเเฟกเตอร์

00:04:28.850 --> 00:04:32.120
กล่าวว่า มีฟังก์ชัน ของ xที่มีค่าเท่ากับ

00:04:39.750 --> 00:04:45.380
10 (x^2) +9x +1

00:04:45.380 --> 00:04:47.580
เมื่อผมมองที่นี้ เเม้ว่าผม หารมันด้วยสิบ

00:04:47.580 --> 00:04:48.650
ได้ เลขเศษส่วนตรงนี้

00:04:48.650 --> 00:04:53.130
เเละมันยากที่จะทำเเฟกเตอร์สมการนี้

00:04:53.130 --> 00:04:54.860
นี้มันเป็นสิ่งที่ถูกเรียกว่าสมการดีกรีกำลังสอง

00:04:54.860 --> 00:04:57.580
หรือ มีดีกรีเป็นสอง

00:04:57.580 --> 00:04:59.600
ดังนั้น เราจะลองเเก้ปัญหานี้

00:04:59.600 --> 00:05:02.420
เพราะเราต้องการหาค่าออกเมื่อมันเท่ากับ 0

00:05:02.420 --> 00:05:07.130
- 10 (x^2) -9x +1

00:05:07.130 --> 00:05:09.090
เราต้องการหาค่าของx ที่ทำให้

00:05:09.090 --> 00:05:11.260
สมการนี้มีค่าเท่ากับ0

00:05:11.260 --> 00:05:13.730
เเละนี้ เราสามารถใช้เครื่องมือที่เรียกว่า สมการดีกรีกำลังสอง

00:05:13.730 --> 00:05:15.625
เเละตอนนี้ผมจะคุณดูเกี่ยวคณิตศาสตร์นิดหนึ่ง

00:05:15.625 --> 00:05:18.030
มันเป็นสิ่งที่ดีที่ควรจะจดจำ

00:05:18.030 --> 00:05:21.330
สมการดีกรีกำลังสอง เป็น รากคำตอบของกำลังสอง

00:05:21.330 --> 00:05:24.810
มาพูดถึงสมการกำลังสองคือ

00:05:24.810 --> 00:05:31.900
a(x^2) +bx +c= 0

00:05:31.900 --> 00:05:35.790
ดังนั้น ในตัวอย่างนี้ a คือ -10

00:05:35.790 --> 00:05:39.940
b คือ 9 c คือ 1

00:05:39.940 --> 00:05:48.040
จากการหารากคำตอบของ x = -b บวกลบ

00:05:48.040 --> 00:05:58.060
(square ของ b) -4*c

00:05:58.060 --> 00:06:00.230
เเล้วเอาทั้งหมดหาร 2a

00:06:00.230 --> 00:06:02.843
ผมรู้ว่า มันดูซับซ้อน เเต่คุณใช้มันมากเท่าไร คุณจะ

00:06:02.843 --> 00:06:04.400
รู้ว่ามันก็ไม่ได้เเย่นะ

00:06:04.400 --> 00:06:07.720
เเละมันเป็นสิ่งที่ดีที่น่าจะจำ

00:06:07.720 --> 00:06:10.730
ดังนั้น เรามาลองใช้สมการกำลังสอง

00:06:10.730 --> 00:06:12.670
เราจะเขียนมันลงไป

00:06:12.670 --> 00:06:15.260
ดังนั้น ผมจะพูดเเละก็ดู a เป็นสัมประสิทธิ์

00:06:15.260 --> 00:06:18.610
ของเทอม xใช่ไหม

00:06:18.610 --> 00:06:20.300
a เป็น สัมประสิทธิ์ของเทอม x กำลังสอง

00:06:20.300 --> 00:06:23.570
b เป็นสัมประสิทธิ์ของเทอมของ x เเละ c เป้นค่าคงที่

00:06:23.570 --> 00:06:25.100
เเละลองใส่มันลงในสมการ

00:06:25.100 --> 00:06:26.250
อะไรคือ b?

00:06:26.250 --> 00:06:28.700
เอิ่มมมม b คือ -9

00:06:28.700 --> 00:06:29.970
เราสามารถดูที่นี้

00:06:29.970 --> 00:06:33.980
b เป็น -9 , a เป็น -10

00:06:33.980 --> 00:06:34.970
c เป็น 1

00:06:34.970 --> 00:06:36.090
ใช่ไหม?

00:06:36.090 --> 00:06:42.350
ดังนั้น ถ้า b เป็น -9 ดังนั้น กล่าวว่า นั้น -9

00:06:42.350 --> 00:06:49.260
บวกหรือลบ กำลังสองของ -9

00:06:49.260 --> 00:06:49.810
มันคือ 81

00:06:49.810 --> 00:06:53.140
81 - (4*a)

00:06:56.940 --> 00:06:59.760
a = -10

00:06:59.760 --> 00:07:03.240
-10 * cซึ่งc มีค่าเท่ากับ1

00:07:03.240 --> 00:07:05.110
ผมรู้ว่า นี้มันยุ่ง เเต่หวังเป็นอย่างยิ่ง

00:07:05.110 --> 00:07:06.470
คุณกำลังจะเข้าใจมัน

00:07:06.470 --> 00:07:09.560
เเละเอาทั้งหมด มาหารด้วย (2*a)

00:07:09.560 --> 00:07:14.050
a = -10 ดังนั้น 2*a = -20

00:07:14.050 --> 00:07:14.990
ทำให้ง่ายๆ

00:07:14.990 --> 00:07:19.410
- 1*(-9)จะได้เป็น +9

00:07:19.410 --> 00:07:26.460
+ หรือ - square rootของ 81

00:07:26.460 --> 00:07:30.660
เรามี -4* -10

00:07:30.660 --> 00:07:31.870
นี้คือ -10

00:07:31.870 --> 00:07:33.280
ผมรู้ว่า มันยุ่งมาก ผมขอโทษจริงๆ

00:07:33.280 --> 00:07:34.380
สำหรับนั้น , คูณ 1

00:07:34.380 --> 00:07:39.410
ดังนั้น -4* -10 = 40

00:07:39.410 --> 00:07:41.040
+40

00:07:41.040 --> 00:07:46.070
เเละหลังจากนั้น เราก็เอาทั้งหมดไปหารด้วย -20

00:07:46.070 --> 00:07:48.300
เอิ่ม 81+40 =121

00:07:48.300 --> 00:07:52.330
ดังนั้น นี้คือ 9+หรือ - รากที่สอง

00:07:52.330 --> 00:07:58.290
ของ 121 เเล้วหารด้วย -20

00:07:58.290 --> 00:08:01.620
รากที่สองของ 121 มีค่าเท่ากับ 11

00:08:01.620 --> 00:08:03.170
ผมจะไปที่นี้

00:08:03.170 --> 00:08:06.184
หวังเป็นอย่างยิ่งว่า คุณจะไม่เลิกติดตาม สิง่ที่ผมกำลังทำ

00:08:06.184 --> 00:08:13.720
ดังนั้นนี้คือ 9 +หรือ - 11 เเล้วหารด้วย -20

00:08:13.720 --> 00:08:19.090
เเละดังนั้น ถ้าเราพูดว่า 9+11 เเล้วหารด้วย -20 เเสดง่ามันคือ

00:08:19.090 --> 00:08:22.540
9+11 = 20 เเล้ว 20 หาร -20

00:08:22.540 --> 00:08:23.730
สิ่งนั้นจะเท่ากับ -1

00:08:23.730 --> 00:08:24.900
ดังนั้นนี่คือ หนึ่งราก (หนึ่งคำตอบ)

00:08:24.900 --> 00:08:28.260
นี้คือ 9 + เพราะนี้เป็น บวกหรือลบ

00:08:28.260 --> 00:08:33.790
เเละ อีกรากต้องเป็น 9 -11 เเล้ว -20

00:08:33.790 --> 00:08:37.720
ซึ่งมีค่าเท่ากับ -2 เเล้วหารด้วย -20

00:08:37.720 --> 00:08:40.700
จะได้ค่าเท่ากับ 1/10

00:08:40.700 --> 00:08:42.690
ดังนั้น นี้คืออีกรากหนึ่ง

00:08:42.690 --> 00:08:48.950
ดังนั้น ถ้า เราเขียนกราฟ เราจะเห็นว่า

00:08:48.950 --> 00:08:52.640
มันคือจุดตัดที่เเกน x

00:08:52.640 --> 00:08:57.770
หรือ ฟังก์ชัน ของx เท่ากับ 0 ที่จุดx มีค่าเท่ากับ -1

00:08:57.770 --> 00:09:01.690
เเละ มีค่าเท่ากับ 1/10

00:09:01.690 --> 00:09:04.080
ผมจะทำตัวอย่างมากกว่านี้ ในส่วนที่สองเพราะผม

00:09:04.080 --> 00:09:06.100
คิดว่า ผมอาจจะทำให้คุณ

00:09:06.100 --> 00:09:08.120
สับสนในตัวอย่างนี้

00:09:08.120 --> 00:09:11.680
ดังนั้น ผมจะพบคุณในวิดีโอที่สอง ของการใช้

00:09:11.680 --> 00:09:12.150
สมการกำลังสอง