1
00:00:01,010 --> 00:00:04,520
ขอต้อนรับสู่บทเรียนเรื่อง สมการดีกรีกำลังสอง

2
00:00:04,520 --> 00:00:06,730
ดังนั้นสมการดีกรีกำลังสอง มันฟังดูเหมือนมัน

3
00:00:06,730 --> 00:00:07,810
สิ่งที่ดูน่าซับซ้อน

4
00:00:07,810 --> 00:00:09,930
เเละเมื่อคุณได้เห็นสมการดีกรีกำลังสอง คุณจะ

5
00:00:09,930 --> 00:00:11,590
พูดว่า เอิ่มม ไม่เพียงเเต่ฟังเเล้วเหมือนกับอะไรที่ซับซ้อน

6
00:00:11,590 --> 00:00:13,110
เเต่มันเป็นสิ่งที่ซับซ้อนเลย

7
00:00:13,110 --> 00:00:14,930
เเต่หวังเป็นอย่างยิ่งว่า ในชั้นเรียนนี้ คุณจะเห็น

8
00:00:14,930 --> 00:00:16,580
ว่ามันไม่ยากจริงๆ

9
00:00:16,580 --> 00:00:19,040
ผมจะเเสดงให้คุณดูว่า

10
00:00:19,040 --> 00:00:21,300
มันจะลดรูปได้อย่างไร

11
00:00:21,300 --> 00:00:24,810
ดังนั้น ในทั่วๆไป คุณเคยได้เรียน การเเยกเเฟกเตอร์(เเยกเป็นวงเล็บ)

12
00:00:24,810 --> 00:00:25,810
สมการสองดีกรี

13
00:00:25,810 --> 00:00:30,910
คุณเคยได้เรียน ถ้าผมมี xกำลังสอง ลบ

14
00:00:30,910 --> 00:00:40,340
x ลบ 6 = 0

15
00:00:40,340 --> 00:00:42,970
ถ้า ผมมีสมการนี้ (x^2) -x - 6 = 0

16
00:00:42,970 --> 00:00:48,720
ดังนั้นคุณสามารถ เเยกเเฟกเตอร์เป็น

17
00:00:48,720 --> 00:00:52,210
(x-3) (x+2) = 0

18
00:00:52,210 --> 00:00:54,955
สิ่งนี้มีความหมายว่า x-3 =0 หรือ

19
00:00:54,955 --> 00:00:57,073
x-2 =0

20
00:00:57,073 --> 00:01:03,512
ดังนั้น x-3 =0 หรือ x-2 =0

21
00:01:03,512 --> 00:01:08,500
ดังนั้น x= 3หรือ x= -2

22
00:01:08,500 --> 00:01:17,980
เเละ ถ้าเเสดงเป็นกราฟฟิกของอันนี้ ถ้าผมมี

23
00:01:17,980 --> 00:01:26,150
ฟังก์ชันของ x ( f(x) ) มีค่าเท่ากับ x กำลังสอง ลบด้วย x ลบด้วยหก
( f(x) = (x^2)-x-6 )

24
00:01:26,150 --> 00:01:28,760
ดังนั้น เเกนนี้คือ ฟังก์ชันของเเกน x

25
00:01:28,760 --> 00:01:32,670
คุณอาจจะคุ้นเคยกับเเกน y มากกว่า สำหรับเป้าหมาย

26
00:01:32,670 --> 00:01:34,780
ของโจทย์ปัญหาชนิดนี้ มันไม่ใช่สิ่งที่ต้องการ

27
00:01:34,780 --> 00:01:36,270
เเละนี้คือเเกนx

28
00:01:36,270 --> 00:01:40,430
ถ้าผมจะเขียนกราฟสมการx^2 - x -6

29
00:01:40,430 --> 00:01:42,380
มันก็จะมีลักษณะบางอย่างเช่นนี้

30
00:01:42,380 --> 00:01:50,130
นี้คือ ฟังก์ชัน ของ x เท่ากับลบ 6

31
00:01:50,130 --> 00:01:52,900
กราฟที่เป็นชนิดเเบบนี้ก็จะเป็นรูปร่างคล้ายๆเเบบนี้

32
00:01:52,900 --> 00:01:57,150
ขึ้นไปๆๆ มันจะขึ้นไปในทิศนี้

33
00:02:00,030 --> 00:02:03,150
เเละรู้มันมันจะทะลุผ่าน - 6 เพราะเมื่อ x =0

34
00:02:03,150 --> 00:02:05,110
ฟังก์ชันของ x มีค่าเท่ากับ -6

35
00:02:05,110 --> 00:02:07,800
ดังนั้น ผมรู้จะผ่านจุดนี้ไป

36
00:02:07,800 --> 00:02:11,520
เเละผมรู้ว่า เมื่อฟังก์ชันของ xมีค่าเท่ากับ 0 ดังนั้น ฟังก์ชันของ x จะมีค่าเท่ากับ

37
00:02:11,520 --> 00:02:14,960
0 ไปตามเเกนxใช่ไหม?

38
00:02:14,960 --> 00:02:16,600
เพราะว่านี้คือ 1

39
00:02:16,600 --> 00:02:17,870
นี่คือ 0

40
00:02:17,870 --> 00:02:19,160
นี่คือ -1

41
00:02:19,160 --> 00:02:21,510
ดังนั้น นี่คือ ฟังก์ชันของ x เท่ากับ 0

42
00:02:21,510 --> 00:02:23,420
ตามเเกน x ใช่ไหม?

43
00:02:23,420 --> 00:02:29,210
เเละ เรารู้ว่ามันเท่ากับ 0 ที่ต่ำเเหน่งx มีค่าเท่ากับ 3

44
00:02:29,210 --> 00:02:32,330
xเท่ากับ -2

45
00:02:32,330 --> 00:02:34,360
นั่นเเน่นอนว่า เราต้องเเก้ปัญหา

46
00:02:34,360 --> 00:02:36,440
เมื่อเรากำลังทำปัญหาเเยกเเฟกเตอร์ เราไม่

47
00:02:36,440 --> 00:02:38,940
ตระหนักถึงความชัดเจนสิ่งที่เราทำ

48
00:02:38,940 --> 00:02:42,070
เเต่ถ้าเราพูดว่า ฟังก์ชันของ x มีค่าเท่ากับ ฟังก์ชันนี้ เรา

49
00:02:42,070 --> 00:02:43,270
กำลังกำหนดว่าเท่ากับ 0

50
00:02:43,270 --> 00:02:44,820
ดังนั้น เรากำลังกล่าวว่า ฟังก์ชันนี้ เมื่อ

51
00:02:44,820 --> 00:02:48,220
ฟังก์ชันเท่ากับ0?

52
00:02:48,220 --> 00:02:49,390
เมื่อไรที่มันเท่ากับ 0?

53
00:02:49,390 --> 00:02:51,720
เอิ่มมมม มันมีค่าเท่ากับ 0ที่ต่ำเเหน่งนี้ ใช่ไหม?

54
00:02:51,720 --> 00:02:55,360
เพราะนี้เป็นสิ่งที่ฟังก์ชันของ x เท่ากับ 0

55
00:02:55,360 --> 00:02:57,490
เเละหลังจากนั้น อะไรที่เรากำลังทำเมื่อเราเเก้

56
00:02:57,490 --> 00:03:01,970
ฟังก์ชันนี้ , เราคิดออก , ค่าของ x ที่ทำให้ฟังก์ชันของ x

57
00:03:01,970 --> 00:03:04,160
เท่ากับ 0 ซึ่ง เป็นสองจุดนี้

58
00:03:04,160 --> 00:03:06,740
เป็นคำศัพท์เฉพาะทางนิดหนึ่ง , มีการเรียกว่า

59
00:03:06,740 --> 00:03:09,860
ศูนย์ด้วย

60
00:03:09,860 --> 00:03:12,470
ลองกลับไปดูเล็กน้อย

61
00:03:14,810 --> 00:03:23,700
ดังนั้น ถ้าผมมี f(x) = x^2 +

62
00:03:23,700 --> 00:03:29,550
4x + 4 เเละ ผมจะถามคุณ ว่า

63
00:03:29,550 --> 00:03:31,770
ให้ฟังก์ชันของx เท่ากับ 0

64
00:03:31,770 --> 00:03:33,970
มันก็เหมือนกับที่บอกว่า ฟังก์ชันของx

65
00:03:33,970 --> 00:03:36,300
ตัดเเกนx ที่ไหน?

66
00:03:36,300 --> 00:03:38,210
เเละมันจะตัดกับเเกน x เมื่อฟังก์ชันของ x

67
00:03:38,210 --> 00:03:39,440
มีค่าเท่ากับ 0 ใช่ไหม

68
00:03:39,440 --> 00:03:42,120
ถ้าคุณคิดว่าเกี่ยวกับกราฟที่ผมวาด

69
00:03:42,120 --> 00:03:45,720
ดังนั้น ถ้าฟังก์ชัน x เท่ากับ 0 หลังจากนั้น เราสามารถ

70
00:03:45,720 --> 00:03:51,860
พูดได้ว่า 0 = x^2 + 4x +4

71
00:03:51,860 --> 00:03:53,940
เเละเรารู้ว่า เราจะสามารถเเยกเเฟกเตอร์ นั่นก้อคือ

72
00:03:53,940 --> 00:03:57,080
(x+2) (x+2)

73
00:03:57,080 --> 00:04:07,090
เเละเรารู้ว่า มันเท่ากับ "0" x= -2

74
00:04:07,090 --> 00:04:10,170
x = -2

75
00:04:18,270 --> 00:04:22,380
ดังนั้น ตอนนี้ เรารู้วิธีหา เมื่อ สมการ เป็น ศูนย์โดย

76
00:04:22,380 --> 00:04:24,560
การเเยกเเฟกเตอร์เเบบง่ายๆ

77
00:04:24,560 --> 00:04:27,500
เเต่ ลองมาทำโจทย์ที่สมการ

78
00:04:27,500 --> 00:04:28,850
ยากที่จะเเยกเเฟกเตอร์

79
00:04:28,850 --> 00:04:32,120
กล่าวว่า มีฟังก์ชัน ของ xที่มีค่าเท่ากับ

80
00:04:39,750 --> 00:04:45,380
10 (x^2) +9x +1

81
00:04:45,380 --> 00:04:47,580
เมื่อผมมองที่นี้ เเม้ว่าผม หารมันด้วยสิบ

82
00:04:47,580 --> 00:04:48,650
ได้ เลขเศษส่วนตรงนี้

83
00:04:48,650 --> 00:04:53,130
เเละมันยากที่จะทำเเฟกเตอร์สมการนี้

84
00:04:53,130 --> 00:04:54,860
นี้มันเป็นสิ่งที่ถูกเรียกว่าสมการดีกรีกำลังสอง

85
00:04:54,860 --> 00:04:57,580
หรือ มีดีกรีเป็นสอง

86
00:04:57,580 --> 00:04:59,600
ดังนั้น เราจะลองเเก้ปัญหานี้

87
00:04:59,600 --> 00:05:02,420
เพราะเราต้องการหาค่าออกเมื่อมันเท่ากับ 0

88
00:05:02,420 --> 00:05:07,130
- 10 (x^2) -9x +1

89
00:05:07,130 --> 00:05:09,090
เราต้องการหาค่าของx ที่ทำให้

90
00:05:09,090 --> 00:05:11,260
สมการนี้มีค่าเท่ากับ0

91
00:05:11,260 --> 00:05:13,730
เเละนี้ เราสามารถใช้เครื่องมือที่เรียกว่า สมการดีกรีกำลังสอง

92
00:05:13,730 --> 00:05:15,625
เเละตอนนี้ผมจะคุณดูเกี่ยวคณิตศาสตร์นิดหนึ่ง

93
00:05:15,625 --> 00:05:18,030
มันเป็นสิ่งที่ดีที่ควรจะจดจำ

94
00:05:18,030 --> 00:05:21,330
สมการดีกรีกำลังสอง เป็น รากคำตอบของกำลังสอง

95
00:05:21,330 --> 00:05:24,810
มาพูดถึงสมการกำลังสองคือ

96
00:05:24,810 --> 00:05:31,900
a(x^2) +bx +c= 0

97
00:05:31,900 --> 00:05:35,790
ดังนั้น ในตัวอย่างนี้ a คือ -10

98
00:05:35,790 --> 00:05:39,940
b คือ 9 c คือ 1

99
00:05:39,940 --> 00:05:48,040
จากการหารากคำตอบของ x = -b บวกลบ

100
00:05:48,040 --> 00:05:58,060
(square ของ b) -4*c

101
00:05:58,060 --> 00:06:00,230
เเล้วเอาทั้งหมดหาร 2a

102
00:06:00,230 --> 00:06:02,843
ผมรู้ว่า มันดูซับซ้อน เเต่คุณใช้มันมากเท่าไร คุณจะ

103
00:06:02,843 --> 00:06:04,400
รู้ว่ามันก็ไม่ได้เเย่นะ

104
00:06:04,400 --> 00:06:07,720
เเละมันเป็นสิ่งที่ดีที่น่าจะจำ

105
00:06:07,720 --> 00:06:10,730
ดังนั้น เรามาลองใช้สมการกำลังสอง

106
00:06:10,730 --> 00:06:12,670
เราจะเขียนมันลงไป

107
00:06:12,670 --> 00:06:15,260
ดังนั้น ผมจะพูดเเละก็ดู a เป็นสัมประสิทธิ์

108
00:06:15,260 --> 00:06:18,610
ของเทอม xใช่ไหม

109
00:06:18,610 --> 00:06:20,300
a เป็น สัมประสิทธิ์ของเทอม x กำลังสอง

110
00:06:20,300 --> 00:06:23,570
b เป็นสัมประสิทธิ์ของเทอมของ x เเละ c เป้นค่าคงที่

111
00:06:23,570 --> 00:06:25,100
เเละลองใส่มันลงในสมการ

112
00:06:25,100 --> 00:06:26,250
อะไรคือ b?

113
00:06:26,250 --> 00:06:28,700
เอิ่มมมม b คือ -9

114
00:06:28,700 --> 00:06:29,970
เราสามารถดูที่นี้

115
00:06:29,970 --> 00:06:33,980
b เป็น -9 , a เป็น -10

116
00:06:33,980 --> 00:06:34,970
c เป็น 1

117
00:06:34,970 --> 00:06:36,090
ใช่ไหม?

118
00:06:36,090 --> 00:06:42,350
ดังนั้น ถ้า b เป็น -9 ดังนั้น กล่าวว่า นั้น -9

119
00:06:42,350 --> 00:06:49,260
บวกหรือลบ กำลังสองของ -9

120
00:06:49,260 --> 00:06:49,810
มันคือ 81

121
00:06:49,810 --> 00:06:53,140
81 - (4*a)

122
00:06:56,940 --> 00:06:59,760
a = -10

123
00:06:59,760 --> 00:07:03,240
-10 * cซึ่งc มีค่าเท่ากับ1

124
00:07:03,240 --> 00:07:05,110
ผมรู้ว่า นี้มันยุ่ง เเต่หวังเป็นอย่างยิ่ง

125
00:07:05,110 --> 00:07:06,470
คุณกำลังจะเข้าใจมัน

126
00:07:06,470 --> 00:07:09,560
เเละเอาทั้งหมด มาหารด้วย (2*a)

127
00:07:09,560 --> 00:07:14,050
a = -10 ดังนั้น 2*a = -20

128
00:07:14,050 --> 00:07:14,990
ทำให้ง่ายๆ

129
00:07:14,990 --> 00:07:19,410
- 1*(-9)จะได้เป็น +9

130
00:07:19,410 --> 00:07:26,460
+ หรือ - square rootของ 81

131
00:07:26,460 --> 00:07:30,660
เรามี -4* -10

132
00:07:30,660 --> 00:07:31,870
นี้คือ -10

133
00:07:31,870 --> 00:07:33,280
ผมรู้ว่า มันยุ่งมาก ผมขอโทษจริงๆ

134
00:07:33,280 --> 00:07:34,380
สำหรับนั้น , คูณ 1

135
00:07:34,380 --> 00:07:39,410
ดังนั้น -4* -10 = 40

136
00:07:39,410 --> 00:07:41,040
+40

137
00:07:41,040 --> 00:07:46,070
เเละหลังจากนั้น เราก็เอาทั้งหมดไปหารด้วย -20

138
00:07:46,070 --> 00:07:48,300
เอิ่ม 81+40 =121

139
00:07:48,300 --> 00:07:52,330
ดังนั้น นี้คือ 9+หรือ - รากที่สอง

140
00:07:52,330 --> 00:07:58,290
ของ 121 เเล้วหารด้วย -20

141
00:07:58,290 --> 00:08:01,620
รากที่สองของ 121 มีค่าเท่ากับ 11

142
00:08:01,620 --> 00:08:03,170
ผมจะไปที่นี้

143
00:08:03,170 --> 00:08:06,184
หวังเป็นอย่างยิ่งว่า คุณจะไม่เลิกติดตาม สิง่ที่ผมกำลังทำ

144
00:08:06,184 --> 00:08:13,720
ดังนั้นนี้คือ 9 +หรือ - 11 เเล้วหารด้วย -20

145
00:08:13,720 --> 00:08:19,090
เเละดังนั้น ถ้าเราพูดว่า 9+11 เเล้วหารด้วย -20 เเสดง่ามันคือ

146
00:08:19,090 --> 00:08:22,540
9+11 = 20 เเล้ว 20 หาร -20

147
00:08:22,540 --> 00:08:23,730
สิ่งนั้นจะเท่ากับ -1

148
00:08:23,730 --> 00:08:24,900
ดังนั้นนี่คือ หนึ่งราก (หนึ่งคำตอบ)

149
00:08:24,900 --> 00:08:28,260
นี้คือ 9 + เพราะนี้เป็น บวกหรือลบ

150
00:08:28,260 --> 00:08:33,790
เเละ อีกรากต้องเป็น 9 -11 เเล้ว -20

151
00:08:33,790 --> 00:08:37,720
ซึ่งมีค่าเท่ากับ -2 เเล้วหารด้วย -20

152
00:08:37,720 --> 00:08:40,700
จะได้ค่าเท่ากับ 1/10

153
00:08:40,700 --> 00:08:42,690
ดังนั้น นี้คืออีกรากหนึ่ง

154
00:08:42,690 --> 00:08:48,950
ดังนั้น ถ้า เราเขียนกราฟ เราจะเห็นว่า

155
00:08:48,950 --> 00:08:52,640
มันคือจุดตัดที่เเกน x

156
00:08:52,640 --> 00:08:57,770
หรือ ฟังก์ชัน ของx เท่ากับ 0 ที่จุดx มีค่าเท่ากับ -1

157
00:08:57,770 --> 00:09:01,690
เเละ มีค่าเท่ากับ 1/10

158
00:09:01,690 --> 00:09:04,080
ผมจะทำตัวอย่างมากกว่านี้ ในส่วนที่สองเพราะผม

159
00:09:04,080 --> 00:09:06,100
คิดว่า ผมอาจจะทำให้คุณ

160
00:09:06,100 --> 00:09:08,120
สับสนในตัวอย่างนี้

161
00:09:08,120 --> 00:09:11,680
ดังนั้น ผมจะพบคุณในวิดีโอที่สอง ของการใช้

162
00:09:11,680 --> 00:09:12,150
สมการกำลังสอง