[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:01.01,0:00:04.52,Default,,0000,0000,0000,,Porozmawiajmy o równaniach kwadratowych.
Dialogue: 0,0:00:04.52,0:00:06.73,Default,,0000,0000,0000,,Równanie kwadratowe, brzmi jak coś
Dialogue: 0,0:00:06.73,0:00:07.81,Default,,0000,0000,0000,,bardzo skomplikowanego.
Dialogue: 0,0:00:07.81,0:00:09.93,Default,,0000,0000,0000,,I kiedy pierwszy raz zobaczysz równanie kwadratowej,
Dialogue: 0,0:00:09.93,0:00:11.59,Default,,0000,0000,0000,,powiesz, no tak, to nie tylko brzmi jak coś
Dialogue: 0,0:00:11.59,0:00:13.11,Default,,0000,0000,0000,,skomplikowanego, ale jest skomplikowane.
Dialogue: 0,0:00:13.11,0:00:14.93,Default,,0000,0000,0000,,Mam nadzieję że słuchając przekonasz się
Dialogue: 0,0:00:14.93,0:00:16.58,Default,,0000,0000,0000,,że równania kwadratowe wcale nie są takie skomplikowane.
Dialogue: 0,0:00:16.58,0:00:19.04,Default,,0000,0000,0000,,W kolejnym wideo pokaże Ci
Dialogue: 0,0:00:19.04,0:00:21.30,Default,,0000,0000,0000,,jak to wszystko można obliczyć.
Dialogue: 0,0:00:21.30,0:00:24.81,Default,,0000,0000,0000,,Wiemy już jak rozłożyć na czynniki
Dialogue: 0,0:00:24.81,0:00:25.81,Default,,0000,0000,0000,,wielomian drugiego stopnia.
Dialogue: 0,0:00:25.81,0:00:30.91,Default,,0000,0000,0000,,Nauczyłeś się już, że jeśli mamy, na przykład, x kwadrat minus
Dialogue: 0,0:00:30.91,0:00:40.34,Default,,0000,0000,0000,,x minus 6 równa się zero.
Dialogue: 0,0:00:40.34,0:00:42.97,Default,,0000,0000,0000,,Jeśli mamy takie równanie, x kwadrat minus x minus 6 równa się
Dialogue: 0,0:00:42.97,0:00:48.72,Default,,0000,0000,0000,,zero, można je rozłożyć na dwa czynniki x minus 3 i
Dialogue: 0,0:00:48.72,0:00:52.21,Default,,0000,0000,0000,,x plus 2 równa się 0.
Dialogue: 0,0:00:52.21,0:00:54.96,Default,,0000,0000,0000,,Co oznacza że albo x minus 3 równa się zero, albo
Dialogue: 0,0:00:54.96,0:00:57.07,Default,,0000,0000,0000,,x plus 2 równa się zero.
Dialogue: 0,0:00:57.07,0:01:03.51,Default,,0000,0000,0000,,x minus 3 równa się 0 albo x plus 2 równa się 0.
Dialogue: 0,0:01:03.51,0:01:08.50,Default,,0000,0000,0000,,Czyli x równa się 3 albo minus 2.
Dialogue: 0,0:01:08.50,0:01:17.98,Default,,0000,0000,0000,,Jeśli chciałbym to narysować, jeśli mamy
Dialogue: 0,0:01:17.98,0:01:26.15,Default,,0000,0000,0000,,funkcję f od x, która równa się x kwadrat minus x minus 6.
Dialogue: 0,0:01:26.15,0:01:28.76,Default,,0000,0000,0000,,To jest oś f(x)
Dialogue: 0,0:01:28.76,0:01:32.67,Default,,0000,0000,0000,,Może bardziej przypomina Ci to oś y, ale dla
Dialogue: 0,0:01:32.67,0:01:34.78,Default,,0000,0000,0000,,naszych celów to wszystko jedno.
Dialogue: 0,0:01:34.78,0:01:36.27,Default,,0000,0000,0000,,A to jest oś x.
Dialogue: 0,0:01:36.27,0:01:40.43,Default,,0000,0000,0000,,Teraz, wykres funkcji f(x) = x kwadrat minus x,
Dialogue: 0,0:01:40.43,0:01:42.38,Default,,0000,0000,0000,,minus 6 będzie wyglądał mniej więcej tak.
Dialogue: 0,0:01:42.38,0:01:50.13,Default,,0000,0000,0000,,Ten punkt to f(x) równa się minus 6.
Dialogue: 0,0:01:50.13,0:01:52.90,Default,,0000,0000,0000,,A wykres wygląda mniej więcej tak.
Dialogue: 0,0:01:52.90,0:01:57.15,Default,,0000,0000,0000,,To będzie dalej szło do góry.
Dialogue: 0,0:02:00.03,0:02:03.15,Default,,0000,0000,0000,,Wykres przechodzi przez minus 6, dlatego że jeśli x równa się zero,
Dialogue: 0,0:02:03.15,0:02:05.11,Default,,0000,0000,0000,,f(x) równa się minus 6.
Dialogue: 0,0:02:05.11,0:02:07.80,Default,,0000,0000,0000,,Stąd wiem, że wykres funkcji f(x) musi przechodzić przez ten punkt.
Dialogue: 0,0:02:07.80,0:02:11.52,Default,,0000,0000,0000,,I wiem także że jeśli f(x) równa się zero, to znaczy f(x) jest równe
Dialogue: 0,0:02:11.52,0:02:14.96,Default,,0000,0000,0000,,0 na osi x, tak?
Dialogue: 0,0:02:14.96,0:02:16.60,Default,,0000,0000,0000,,Ponieważ tu jest 1.
Dialogue: 0,0:02:16.60,0:02:17.87,Default,,0000,0000,0000,,Tu jest zero.
Dialogue: 0,0:02:17.87,0:02:19.16,Default,,0000,0000,0000,,Tu jest minus 1.
Dialogue: 0,0:02:19.16,0:02:21.51,Default,,0000,0000,0000,,A f(x) równa się zeru wzdłuż
Dialogue: 0,0:02:21.51,0:02:23.42,Default,,0000,0000,0000,,osi x, prawda?
Dialogue: 0,0:02:23.42,0:02:29.21,Default,,0000,0000,0000,,I wiemy, że f(x) równa się 0 w punktach x równa sie 3 oraz
Dialogue: 0,0:02:29.21,0:02:32.33,Default,,0000,0000,0000,,x równa się minus 2.
Dialogue: 0,0:02:32.33,0:02:34.36,Default,,0000,0000,0000,,To jest rozwiązanie, jakie otrzymaliśmy.
Dialogue: 0,0:02:34.36,0:02:36.44,Default,,0000,0000,0000,,Prawdopodobnie, kiedy rozkładaliśmy to wyrażenie na czynniki,
Dialogue: 0,0:02:36.44,0:02:38.94,Default,,0000,0000,0000,,nie bardzo wyobrażaliśmy sobie co właściwie robimy.
Dialogue: 0,0:02:38.94,0:02:42.07,Default,,0000,0000,0000,,Kiedy powiedzieliśmy, że f(x) równa się tej funkcji
Dialogue: 0,0:02:42.07,0:02:43.27,Default,,0000,0000,0000,,i przyrównaliśmy ją do 0.
Dialogue: 0,0:02:43.27,0:02:44.82,Default,,0000,0000,0000,,Postawiliśmy pytanie, dla jakich wartości x
Dialogue: 0,0:02:44.82,0:02:48.22,Default,,0000,0000,0000,,ta funkcja równa się 0?
Dialogue: 0,0:02:48.22,0:02:49.39,Default,,0000,0000,0000,,Kiedy f(x) równa się 0?
Dialogue: 0,0:02:49.39,0:02:51.72,Default,,0000,0000,0000,,No cóż, równa się zeru w tych dwóch punktach, tak?
Dialogue: 0,0:02:51.72,0:02:55.36,Default,,0000,0000,0000,,W tych właśnie punktach f(x) równa się 0.
Dialogue: 0,0:02:55.36,0:02:57.49,Default,,0000,0000,0000,,A rozkładając f(x) na czynniki
Dialogue: 0,0:02:57.49,0:03:01.97,Default,,0000,0000,0000,,mogliśmy wyznaczyć wartości x, dla których f(x)
Dialogue: 0,0:03:01.97,0:03:04.16,Default,,0000,0000,0000,,będzie równe 0, dokładnie w tych dwóch punktach.
Dialogue: 0,0:03:04.16,0:03:06.74,Default,,0000,0000,0000,,Teraz trochę matematycznej terminologii, te punkty nazywają się
Dialogue: 0,0:03:06.74,0:03:09.86,Default,,0000,0000,0000,,miejscami zerowymi albo pierwiastkami f(x).
Dialogue: 0,0:03:09.86,0:03:12.47,Default,,0000,0000,0000,,Powtórzmy to jeszcze raz.
Dialogue: 0,0:03:14.81,0:03:23.70,Default,,0000,0000,0000,,Jeśli mamy równanie f(x) równa się x kwadrat dodać
Dialogue: 0,0:03:23.70,0:03:29.55,Default,,0000,0000,0000,,4x dodać 4 i problem polega na tym, żeby znaleźć miejsca zerowe, albo
Dialogue: 0,0:03:29.55,0:03:31.77,Default,,0000,0000,0000,,pierwiastki f(x).
Dialogue: 0,0:03:31.77,0:03:33.97,Default,,0000,0000,0000,,Oznacza to dokładnie to samo, gdybyśmy zapytali dla jakich x wykres funkcji f(x)
Dialogue: 0,0:03:33.97,0:03:36.30,Default,,0000,0000,0000,,przecina oś x?
Dialogue: 0,0:03:36.30,0:03:38.21,Default,,0000,0000,0000,,Wykres f(x) przecina oś x w punktach, w których f(x)
Dialogue: 0,0:03:38.21,0:03:39.44,Default,,0000,0000,0000,,równa się 0, nieprawdaż?
Dialogue: 0,0:03:39.44,0:03:42.12,Default,,0000,0000,0000,,Spójrzmy na ten wykres.
Dialogue: 0,0:03:42.12,0:03:45.72,Default,,0000,0000,0000,,Jeśli f(x) ma być równe zero, to to znaczy że
Dialogue: 0,0:03:45.72,0:03:51.86,Default,,0000,0000,0000,,0 równa się x kwadrat plus 4 x plus 4.
Dialogue: 0,0:03:51.86,0:03:53.94,Default,,0000,0000,0000,,A to możemy rozłożyć na czynniki, to będzie
Dialogue: 0,0:03:53.94,0:03:57.08,Default,,0000,0000,0000,,x plus 2 razy x plus 2.
Dialogue: 0,0:03:57.08,0:04:07.09,Default,,0000,0000,0000,,A to równa się zero jeśli x równa się minus 2.
Dialogue: 0,0:04:07.09,0:04:10.17,Default,,0000,0000,0000,,x równa się minus 2.
Dialogue: 0,0:04:13.94,0:04:18.27,Default,,0000,0000,0000,,Po prostu, x równa się minus 2.
Dialogue: 0,0:04:18.27,0:04:22.38,Default,,0000,0000,0000,,Umiemy znaleźć miejsca zerowe, pod warunkiem że
Dialogue: 0,0:04:22.38,0:04:24.56,Default,,0000,0000,0000,,łatwo jest rozłożyć wielomian na czynniki.
Dialogue: 0,0:04:24.56,0:04:27.50,Default,,0000,0000,0000,,Spróbujmy teraz rozwiązać równanie w przypadku
Dialogue: 0,0:04:27.50,0:04:28.85,Default,,0000,0000,0000,,kiedy nie jest wcale łatwo rozłożyć wielomian na czynniki.
Dialogue: 0,0:04:28.85,0:04:32.12,Default,,0000,0000,0000,,Niech f(x) równa się minus 10 x kwadrat
Dialogue: 0,0:04:39.75,0:04:45.38,Default,,0000,0000,0000,,minus 9 x plus .
Dialogue: 0,0:04:45.38,0:04:47.58,Default,,0000,0000,0000,,Nawet jeśli podzielimy to przez 10,
Dialogue: 0,0:04:47.58,0:04:48.65,Default,,0000,0000,0000,,dostaniemy tutaj ułamki.
Dialogue: 0,0:04:48.65,0:04:53.13,Default,,0000,0000,0000,,Więc dość trudno się domyśleć jak rozłożyć na czynniki to kwadratowe wyrażenie.
Dialogue: 0,0:04:53.13,0:04:54.86,Default,,0000,0000,0000,,Coś takiego nazywa się "równanie kwadratowe",
Dialogue: 0,0:04:54.86,0:04:57.58,Default,,0000,0000,0000,,albo "wielomian drugiego stopnia", albo "trójmian kwadratowy".
Dialogue: 0,0:04:57.58,0:04:59.60,Default,,0000,0000,0000,,I teraz chcemy rozwiązać to równanie.
Dialogue: 0,0:04:59.60,0:05:02.42,Default,,0000,0000,0000,,Czyli znaleźć, kiedy równa się 0.
Dialogue: 0,0:05:02.42,0:05:07.13,Default,,0000,0000,0000,,Minus 10 x kwadrat mius 9 x plus 1.
Dialogue: 0,0:05:07.13,0:05:09.09,Default,,0000,0000,0000,,Chcemy znaleźć takie wartości x, dla których
Dialogue: 0,0:05:09.09,0:05:11.26,Default,,0000,0000,0000,,to wyrażenie równa się zeru.
Dialogue: 0,0:05:11.26,0:05:13.73,Default,,0000,0000,0000,,Do tego można użyć gotowego narzędzia, które nazywa się wzory na pierwiastki trójmianu kwadratowego.
Dialogue: 0,0:05:13.73,0:05:15.62,Default,,0000,0000,0000,,To jest jeden z niewielu wzorów w matematyce
Dialogue: 0,0:05:15.62,0:05:18.03,Default,,0000,0000,0000,,których warto nauczyć się na pamięć.
Dialogue: 0,0:05:18.03,0:05:21.33,Default,,0000,0000,0000,,Wzór na pierwiastki trójmianu kwadratowego mówi,
Dialogue: 0,0:05:21.33,0:05:24.81,Default,,0000,0000,0000,,że równają się one - powiedzmy, że równanie zapiszemy ogólnie jako
Dialogue: 0,0:05:24.81,0:05:31.90,Default,,0000,0000,0000,,A razy x kwadrat plus B razy x pluc C równa się 0.
Dialogue: 0,0:05:31.90,0:05:35.79,Default,,0000,0000,0000,,W naszym przykładzie, A równa się minus 10.
Dialogue: 0,0:05:35.79,0:05:39.94,Default,,0000,0000,0000,,B równa się minus 9, a C równa się 1.
Dialogue: 0,0:05:39.94,0:05:48.04,Default,,0000,0000,0000,,Wzór na pierwiastki wygląda tak: x równa się minus B plus lub minus
Dialogue: 0,0:05:48.04,0:05:58.06,Default,,0000,0000,0000,,pierwiastek kwadratowy z B kwadrat minus 4 razy A razy C,
Dialogue: 0,0:05:58.06,0:06:00.23,Default,,0000,0000,0000,,i to wszystko trzeba podzielić jeszcze przez 2 A.
Dialogue: 0,0:06:00.23,0:06:02.84,Default,,0000,0000,0000,,To wygląda skomplikowanie, ale jeśli trochę poćwiczycie, przekonacie się że
Dialogue: 0,0:06:02.84,0:06:04.40,Default,,0000,0000,0000,,nie jest tak źle.
Dialogue: 0,0:06:04.40,0:06:07.72,Default,,0000,0000,0000,,Więc warto te wzory zapamiętać.
Dialogue: 0,0:06:07.72,0:06:10.73,Default,,0000,0000,0000,,To teraz zastosujmy je do naszego przykładu
Dialogue: 0,0:06:10.73,0:06:12.67,Default,,0000,0000,0000,,tutaj na tablicy.
Dialogue: 0,0:06:12.67,0:06:15.26,Default,,0000,0000,0000,,Tak jak powiedziałem, A jest współczynnikiem
Dialogue: 0,0:06:15.26,0:06:18.61,Default,,0000,0000,0000,,przy x kwadrat, tak?
Dialogue: 0,0:06:18.61,0:06:20.30,Default,,0000,0000,0000,,A jest współczynnikiem przy wyrazie kwadratowym.
Dialogue: 0,0:06:20.30,0:06:23.57,Default,,0000,0000,0000,,B jest współczynnikiem przy x, przy wyrazie liniowym, a C jest wyrazem stałym.
Dialogue: 0,0:06:23.57,0:06:25.10,Default,,0000,0000,0000,,Zastosujmy to do naszego równania.
Dialogue: 0,0:06:25.10,0:06:26.25,Default,,0000,0000,0000,,Ile wynosi B?
Dialogue: 0,0:06:26.25,0:06:28.70,Default,,0000,0000,0000,,B równa się minus 9.
Dialogue: 0,0:06:28.70,0:06:29.97,Default,,0000,0000,0000,,Widać to stąd.
Dialogue: 0,0:06:29.97,0:06:33.98,Default,,0000,0000,0000,,B równa się minus 9, a równa się minus 10.
Dialogue: 0,0:06:33.98,0:06:34.97,Default,,0000,0000,0000,,C równa się 1.
Dialogue: 0,0:06:34.97,0:06:36.09,Default,,0000,0000,0000,,Prawda?
Dialogue: 0,0:06:36.09,0:06:42.35,Default,,0000,0000,0000,,Jeśli B równa się minus 9, mamy minus (minus 9).
Dialogue: 0,0:06:42.35,0:06:49.26,Default,,0000,0000,0000,,Plus albo minus pierwiastek kwadratowy z minus 9 do kwadratu.
Dialogue: 0,0:06:49.26,0:06:49.81,Default,,0000,0000,0000,,To będzie 81.
Dialogue: 0,0:06:49.81,0:06:53.14,Default,,0000,0000,0000,,Minus 4 razy A.
Dialogue: 0,0:06:56.94,0:06:59.76,Default,,0000,0000,0000,,A równa się minus 10.
Dialogue: 0,0:06:59.76,0:07:03.24,Default,,0000,0000,0000,,Czyli minus 10 razy C, ktore jest równe 1.
Dialogue: 0,0:07:03.24,0:07:05.11,Default,,0000,0000,0000,,Wygląda to trochę skomplikowanie, ale mam nadzieje
Dialogue: 0,0:07:05.11,0:07:06.47,Default,,0000,0000,0000,,że zrozumieliście o co chodzi.
Dialogue: 0,0:07:06.47,0:07:09.56,Default,,0000,0000,0000,,I to wszystko jeszcze trzeba podzielić przez 2 A.
Dialogue: 0,0:07:09.56,0:07:14.05,Default,,0000,0000,0000,,A równa się minus 10, a 2 razy A równa się minus 20.
Dialogue: 0,0:07:14.05,0:07:14.99,Default,,0000,0000,0000,,Teraz uprościmy to trochę.
Dialogue: 0,0:07:14.99,0:07:19.41,Default,,0000,0000,0000,,Minus razy minus 9 to będzie plus 9.
Dialogue: 0,0:07:19.41,0:07:26.46,Default,,0000,0000,0000,,Plus lub minus pierwiastek kwadratowy z 81.
Dialogue: 0,0:07:26.46,0:07:30.66,Default,,0000,0000,0000,,Minus 4 razy minus 10.
Dialogue: 0,0:07:30.66,0:07:31.87,Default,,0000,0000,0000,,Tu jest minus 10.
Dialogue: 0,0:07:31.87,0:07:33.28,Default,,0000,0000,0000,,Przepraszam za ten bałagan...
Dialogue: 0,0:07:33.28,0:07:34.38,Default,,0000,0000,0000,,i jeszcze razy 1.
Dialogue: 0,0:07:34.38,0:07:39.41,Default,,0000,0000,0000,,Razem may minus 4 razy minus 10, czyli 40, plus 40.
Dialogue: 0,0:07:39.41,0:07:41.04,Default,,0000,0000,0000,,Plus 40.
Dialogue: 0,0:07:41.04,0:07:46.07,Default,,0000,0000,0000,,I to wszystko podzielić przez minus 20.
Dialogue: 0,0:07:46.07,0:07:48.30,Default,,0000,0000,0000,,No tak, 81 dodać 20 równa się 121.
Dialogue: 0,0:07:48.30,0:07:52.33,Default,,0000,0000,0000,,Czyli tutaj mamy 9 plus lub minus pierwiastek kwadratowy
Dialogue: 0,0:07:52.33,0:07:58.29,Default,,0000,0000,0000,,z 121, podzielić przez minus 20.
Dialogue: 0,0:07:58.29,0:08:01.62,Default,,0000,0000,0000,,Pierwiastek kwadratowy z 121 równa się 11.
Dialogue: 0,0:08:01.62,0:08:03.17,Default,,0000,0000,0000,,Zapiszmy to tutaj.
Dialogue: 0,0:08:03.17,0:08:06.18,Default,,0000,0000,0000,,Mam nadzieję, że się nie zgubiliście.
Dialogue: 0,0:08:06.18,0:08:13.72,Default,,0000,0000,0000,,Teraz mamy 9 plus lub minus 11, i wszystko podzielić przez 20.
Dialogue: 0,0:08:13.72,0:08:19.09,Default,,0000,0000,0000,,Weźmy 9 plus 11 podzielić przez minus 20,
Dialogue: 0,0:08:19.09,0:08:22.54,Default,,0000,0000,0000,,9 plus 11 równa się 20, 20 podzielić przez minus 20.
Dialogue: 0,0:08:22.54,0:08:23.73,Default,,0000,0000,0000,,Równa się minus 1.
Dialogue: 0,0:08:23.73,0:08:24.90,Default,,0000,0000,0000,,To jest jeden z pierwiastków.
Dialogue: 0,0:08:24.90,0:08:28.26,Default,,0000,0000,0000,,Ten z plusem, ponieważ tutaj mamy plus lub minus.
Dialogue: 0,0:08:28.26,0:08:33.79,Default,,0000,0000,0000,,A drugi pierwiastek równa się 9 minus 11, podzielić przez minus 20.
Dialogue: 0,0:08:33.79,0:08:37.72,Default,,0000,0000,0000,,A to się równa minus 2 podzielić przez minus 20.
Dialogue: 0,0:08:37.72,0:08:40.70,Default,,0000,0000,0000,,Czyli 1/10.
Dialogue: 0,0:08:40.70,0:08:42.69,Default,,0000,0000,0000,,To jest drugi pierwiastek.
Dialogue: 0,0:08:42.69,0:08:48.95,Default,,0000,0000,0000,,Gdybyśmy chcieli to narysować, to wykres funkcji f(x)
Dialogue: 0,0:08:48.95,0:08:52.64,Default,,0000,0000,0000,,przecina oś x.
Dialogue: 0,0:08:52.64,0:08:57.77,Default,,0000,0000,0000,,W punktach, w których f(x) równa się 0, czyli tam, gdzie x równa się
Dialogue: 0,0:08:57.77,0:09:01.69,Default,,0000,0000,0000,,minus 1 lub x równa się 1/10.
Dialogue: 0,0:09:01.69,0:09:04.08,Default,,0000,0000,0000,,W kolejnej części zrobimy więcej przykładów.
Dialogue: 0,0:09:04.08,0:09:06.10,Default,,0000,0000,0000,,Boję się że póki co, możecie być trochę skonfundowani
Dialogue: 0,0:09:06.10,0:09:08.12,Default,,0000,0000,0000,,tym przykładem :).
Dialogue: 0,0:09:08.12,0:09:11.68,Default,,0000,0000,0000,,Do zobaczenia więc w kolejnym wideo
Dialogue: 0,0:09:11.68,0:09:12.15,Default,,0000,0000,0000,,o równaniu kwadratowym!