Selamat datang ke suatu perbentangan video tentang cara menggunakan persamaan quadratik.
Persamaan quadratik... istilah ini kedengaran seolah-olah sesuatu
yang amat sukar
Dan apabila anda menemui soalan persoalan quadratik buat kali yang pertama, anda akan
berkata, "Sebenarnya, bukan sahaja ia kedengaran seperti sesuatu
yang sukar, malah ia sememangnya sesuatu yang sukar.
Namun saya berharap anda akan sedar, sepanjang masa
perbentangan video ini, bahawa ia tidaklah susah untuk digunakan.
Dan untuk perbentangan video lain, saya akan menunjukkan kepada anda
bagaimanakah persamaan quadratik ini diperoleh.
Oleh it, secara umunya, anda telahpun tahu cara untuk memfaktorkan
suatu persamaan kuasa dua.
Anda juga telahpun mempelajari bahawa, jika saya mempunyai, katakan, "x" kuasa dua tolak
"x", tolak 6 bersamaan dengan 0.
Jika saya mempunyai "x" kuasa dua tolak "x" tolak 6 bersamaan dengan
0, anda bolehlah memfaktorkannya sebagai "x"tolak 3 dan
"x" tambah 2 bersamaan dengan 0
Ini bermaksud, sama ada, "x"tolak 3 bersamaan dengan sifar ataupun
"x" tambah 2 bersamaan dengan 0
Oleh itu, "x" tolak 3 bersamaan dengan 0 atau "x" tambah 2 bersamaan dengan 0
Oleh itu, "x"bersamaan dengan 3 ataupun -2.
Dan, suatu perwakilan grafik tentang perkara ini ialah, jika saya diberi
fungsi, f (x) bersamaan dengan "x" kuasa dua tolak "x" tolak 6.
Jadi, paksi ini ialah paksi f(x)
Anda mungkin lebih biasa dengan panggilan paksi "y", dan untuk tujuan
soalan sebegini, samada paksi f(x) ataupun y tidak perlu risau.
Dan, ini ialah paksi x.
Dan jika saya melakarkan graf persamaan ini, "x" kuasa dua tolak "x",
tolak 6, lakaran anda akan kelihatan agak seiras dengan ini.
Sedikit sebanyak sama seperti --Ini adalah untuk f(x) sama dengan negatif 6 (-6).
Dan graf anda akan kelihatan seperti
Pergi ke atas, anda akan terus menuju ke atas dalam arah itu.
Perhatikan bahawa ia melalui -6, kerana apabila "x" bersamaan dengan 0,
f(x) bersamaan dengan -.
Oleh itu, saya tahu bahawa ia melalui nombor ini.
Dan saya juga tahu bahawa apabila f(x) bersamaan dengan 0, f(x) bersamaan
dengan 0 sepanjang paksi "x", kan?
Oleh sebab ini adalah 1.
Ini adalah .
Ini adalah -1
Oleh itu, inilah tempat f(x) bersamaan dengan 0, sepanjang
paksi "x" ini
Dan kita juga tahu bahawa ia bersamaan dengan 0 pada titik titik "x" bersamaan dengan 3 dan
"x" bersamaan dengan -2.
Itulah persoalan yang sedang kami selesaikan di sini!
Besar kemungkinan, apabila kita melakukan persolan pemfaktoran, kita tidak
sedar perkara yang kita sedang buat secara grafik
Namun, jika kita mengatakan bahawa f(x) bersamaan dengan fungsi ini, kita sebenarnya
sedang menetapkannya bersamaan dengan .
Oleh itu, kita sedang mengatakan fungsi ini, bilakah ia
bersamaan 0?
Bilakah ia bersamaan dengan 0?
Oleh itu, ia bersamaan dengan 0 pada titik ini, kan?
Ini adalah kerana titik inilah f(x) bersamaan dengan 0.
Dan apa yang kita sedang buat apabila kita menyelesaikan ini dengan
memfaktor, kita berjaya menyelesaikan, nilai nilai "x" yang telah menjadikan f(x)
bersamaan dengan 0, iaitu kedua-dua titik ini
Dan, menggunakan sedikit istilah matematik, nilai-nilai ini juga digelar
sifar-sifar, ataupun punca f(x)
Marilah kita mengkaji semula itu sedikit.
Jadi, jika saya mempunyai sesuatu seperti f(x) bersamaan dengan x kuasa dua tambah
4x tambah 4, dan saya menanyakan anda, di manakah sifar-sifar atau
punca, f(x)
Ia sama seperti mengatakan, di manakah f(x)
bersilang dengan paksi "x"
Dan ia bersilang dengan paksi "x" apabila f(x) adalah
bersamaan dengan sifar, kan?
Jika anda memikirkan kembali graf yang telah saya lakarkan.
Oleh itu, andaikan f(x) bersamaan dengan 0, kita dapat
berkata, 0 bersamaan dengan "x" kuasa dua tambah 4x tambah 4
Dan kita tahu, kita bolehlah memfaktorkannya itu sahaja, itulah "x"
tambah 2 ganda x tambah 2
dan kita tahu bahawa ia bersamaan dengan 0
x bersamaan dengan -2
Ia simbol - yang lebih kecil, x bersamaan dengan -2
Oleh itu, sekarang kita tahu bagaimana untuk mencari sifar-sifar apabila persamaan sebenar
adalah lebih senang untuk difaktorkan
Tetapi, mari kita andaikan satu situasi di mana persamaan sebenarnya
tidak sebegitu senang untuk difaktor
Andaikan kita mempunyai f(x) bersamaan dengan -10"x"
kuasa dua tolak 9"x" tambah 1
Sebenarnya, apabila kita melihat kembalik perkara ini, walaupun andai kata saya membahagikannya dengan 1, saya
akan mendapat beberapa pecahan ni.
Dan ia amatlah sukar untuk membayangkan pemfaktoran persamaan kuadratik ini.
Dan itulah apa yang dikenali sebagai persamaan kuadratik, ataupun
polinomal kuasa dua ini.
Namun, mari kita ungkapkan ini- Oleh itu, kita sedang cuba menyelesaikan ini.
Kerana kita ingin mengetahu pada nilai manakah ia bersamaan dengan 0.
Tolak 10"x" kuasa dua tolak 9"x" tambah 1
Kita ingin mengetahui nilai "x" manakah yang menjadikan
persamaan ini bersamaan dengan sifar
Dan di sini,kia boleh mengunakan alat ,matematik yang diberi nama persamaan kuadratik
dan sekarang saya akan memberi anda salah satu daripada benda-benda dalam matematik
yang sebaik-baiknya, perlu diingati.
Persamaan kuadratik mengatakan bahawa punca sebuah kuadratik
bersamaan dengan- dan andaikata persamaan kuadratik ialah
a "x" kuasa dua tambah b "x" tambah c bersamaan dengan 0
Oleh itu, dalam contoh ini, a ialah -10
b ialah -9 dan c ialah 1
Formula untuk mendapatkan punca "x" ialah -b tambah tolak
punca kuasa dua ' "b" kuasa dua ' - 4 darab "a "darab "c"
Kesemua itu bahagi dengan 2 darab "a"
Saya tahu ini kelihatan amatlah sukar, namun semakin kerap anda menggunakannya, anda akan
menyedari bahawa ia tidaklah seteruk yang disangka
Ini adalah sesuatu yang saya galakkan anda untuk ingat.
Mari kita gunakan persamaan quadratik pada persamaan
yang baru sahaka kita tuliskan
Sebentar tadi, saya baru sahaja kata- dan perhatikan, "a" hanyalah pekali
pada istilah "x", kan?
a ialah pekali terma "x" kuasa dua.
b ialah pekali terma "x" dan c ialah suatu pemalar.
Mari kita aplikasikan apa yang telah dipelajari tadi pada persamaan ini
Apakah "b"?
"b" ialah -9
Kita boleh melihat di sini
b ialah -9, a ialah -10
c ialah 1
kan?
Jadi jika "b" ialah -9-- mari kita andaikan, itu ialah -9.
tambah atau tolak punca kuasa dua "-9 kuasa dua"
Itu ialah 81
Tolak 4 darab a
"a" ialah -10
Tolak 10 darab c, iaitu 1
Saya tahu ini seperti suatu kemelut, namun saya berharap anda
sedang memahaminya.
Dan jumlah semua daripada itu, bahagikannya dengan 2 darab "a"
"a" ialah -10,. Oleh itu, 2 darab "a"ialah -20
Mari kita permudahkan ini.
Negatif darab -9 bersamaan dengan positif 9
Tambah atau tolak punca kuasa dua 81
Kita mempunyai -4 darab -10
Ini bersamaan dengan -10
Saya tahu ini amatlah kalut, saya benar-benar meminta maaf.
untuk itu, darab 1
Oleh itu, -4 darab -10 bersamaan dengan 40, iaitu nilai positif 40
Positif 40
Dan apabila kita bahagikan jumlah itu dengan -20
81 tambah 40 ialah 121
Oleh itu, ini ialah 9 tambah atau tolak punca kuasa dua
nilai 121 bahagi -20
Punca kuasa 2 nilai 121 ialah 11
itu sahaja.
Harap-harap, anda tidak sesat arah tentang apa yang sedang saya ajarkan ini.
Ini ialah 9 tambah atau tolak 11, bahagi -20.
Dan jika saya mengatakan 9 tambah 11 bahagi -20, iaitu 9
tambah 11 bersamaan dengan 20, 20 bahagi dengan -20
bersamaan dengan -1
Maka, satu punca telahpun ditemui.
Itu ialah 9 tambah- kerana anda tahu ini tambah ATAUPUN tolak
dan punca kedua ialah 9 tolak11 dan kemudian itu, bahagi -20
Yang bersamaan dengan -2 bahagi -20
Yang bersamaan dengan 1 bahagi 10
Maka, punca kedua telah ditemui.
Andaikan kita melakarakan graf persamaan ini, kita dapat perhatikan bahawa
ia sebenarnya bersilang pada paksi "x"
Atau f(x) bersamaan dengan 0 pada titik "x" bersamaan dengan -1
dan x bersamaan dengan 1/10
Saya akan melakukan lebih banyak lagi contoh dalam video bahagian kedua kerana saya
berpendapat, jia ada apa-apa yang lain, saya mungkin akan mengelirukan
anda dengan contoh ini.
jadi, saya akan jumpa anda lagi dalam bahagian kedua menggunakan
persamaan kuadratik