1
00:00:01,010 --> 00:00:04,520
이차방정식 사용에 대한 프레젠테이션에 오신 것을 환영합니다

2
00:00:04,520 --> 00:00:06,810
이차방정식이라는 단어는 뭔가 많이

3
00:00:06,810 --> 00:00:07,810
복잡한 것처럼 들립니다

4
00:00:07,810 --> 00:00:09,930
그리고 실제로 여러분이 처음 이차방정식을 보았을 때, 여러분은

5
00:00:09,930 --> 00:00:11,590
음... 복잡하게 들릴 뿐만 아니라,

6
00:00:11,590 --> 00:00:13,110
실제로도 복잡한 것 같네, 라고 말할겁니다

7
00:00:13,110 --> 00:00:14,930
하지만 부디 바라건데, 이 프레젠테이션을 통해 실제로는

8
00:00:14,930 --> 00:00:16,580
그다지 어렵지 않다는 걸 알게 되었으면 좋겠습니다

9
00:00:16,580 --> 00:00:19,040
그리고 나중에 있을 프레젠테이션에선

10
00:00:19,040 --> 00:00:21,300
이게 어디서 유래되었는지를 말해드릴거에요

11
00:00:21,300 --> 00:00:24,810
전반적으로, 여러분은 이차방정식을 정리하는

12
00:00:24,810 --> 00:00:25,810
방법에 대해 이미 배웠습니다

13
00:00:25,810 --> 00:00:40,360
x^2 - x - 6 = 0

14
00:00:40,360 --> 00:00:43,240
만약 제가 이 방정식을, x^2 - x - 6 = 0 이라고 쓰면

15
00:00:43,240 --> 00:00:49,400
여러분은 이를 (x-3)(x+2) = 0 으로

16
00:00:49,400 --> 00:00:52,210
정리할 수 있습니다

17
00:00:52,210 --> 00:00:54,955
둘 중, x - 3이 0 이거나

18
00:00:54,955 --> 00:00:57,073
x + 2가 0 이 되겠죠

19
00:00:57,073 --> 00:01:03,512
그래서 x - 3 = 0, 혹은 x + 2 = 0 입니다

20
00:01:03,512 --> 00:01:08,500
따라서 x는 3이거나, - 2가 됩니다

21
00:01:08,500 --> 00:01:17,980
이 식을 그래프로 나타내 보면,

22
00:01:17,980 --> 00:01:26,150
함수 f(x) = x^2 - x -6 으로 나타낼 수 있습니다

23
00:01:26,150 --> 00:01:28,760
이 축은 f(x)축입니다

24
00:01:28,760 --> 00:01:32,860
여러분에겐 y축이 더 익숙하겠지만, 이 문제를 풀기 위해선

25
00:01:32,860 --> 00:01:34,780
별 상관 없습니다

26
00:01:34,780 --> 00:01:36,270
그리고 이 축은 x 축입니다

27
00:01:36,270 --> 00:01:38,590
만약 제가 이 방정식을 그래프로 나타낸다면,

28
00:01:38,590 --> 00:01:43,430
x^2 - x - 6은 이렇게 보일것입니다

29
00:01:46,720 --> 00:01:50,130
f(x) = -6입니다

30
00:01:50,130 --> 00:01:57,220
그리고 그래프는 이런 형태로 그려질 겁니다

31
00:01:57,220 --> 00:01:59,290
올라갑니다, 계속 올라갈거에요

32
00:02:00,030 --> 00:02:03,150
그리고 그래프는 -6를 지날거에요
왜냐하면 x = 0 일때,

33
00:02:03,150 --> 00:02:05,110
f(x) = -6이기 때문이죠

34
00:02:05,110 --> 00:02:07,800
그래서 이 지점을 지나게 됩니다

35
00:02:07,800 --> 00:02:11,520
또한 x축에서 f(x)가 0이 된다는 것을

36
00:02:11,520 --> 00:02:14,960
알 수 있습니다, 맞죠?

37
00:02:14,960 --> 00:02:16,600
왜냐하면 여기가 1

38
00:02:16,600 --> 00:02:17,870
여기가 0

39
00:02:17,870 --> 00:02:19,160
여기는 - 1

40
00:02:19,160 --> 00:02:21,510
그래서 이곳은 f(x)가 0인 지점입니다

41
00:02:21,510 --> 00:02:23,420
이 x축이요, 맞죠?

42
00:02:23,420 --> 00:02:29,210
그리고 이 함수가 x = 3인 지점과

43
00:02:29,210 --> 00:02:32,330
x = -2인 지점에서 0 이라는 것을 알 수 있습니다

44
00:02:32,330 --> 00:02:34,360
사실 그건 우리가 여기서 풀었던 거에요

45
00:02:34,360 --> 00:02:36,440
우리가 인수분해 문제를 풀고있었을 때,

46
00:02:36,440 --> 00:02:38,940
뭘 하고 있는 건지 깨닫지 못했을 수도 있어요

47
00:02:38,940 --> 00:02:42,070
하지만 f(x)가 이 식과 같다고 생각하면

48
00:02:42,070 --> 00:02:43,380
0과도 같다고 말할 수 있습니다

49
00:02:43,380 --> 00:02:45,330
그래서 이 그래프에서, 이 함수가

50
00:02:45,330 --> 00:02:48,220
0일 때는 언제일까요?

51
00:02:48,220 --> 00:02:49,390
이 함수가 0일 때가 언제일까요?

52
00:02:49,390 --> 00:02:51,720
이 지점들에서 함수는 0입니다, 맞죠?

53
00:02:51,720 --> 00:02:55,360
왜냐하면 이 지점에서 f(x)가 0 이기 때문이죠

54
00:02:55,360 --> 00:02:57,490
그리고 우리가 이것을 인수분해로 풀었을 때,

55
00:02:57,490 --> 00:03:01,970
f(x)를 0으로 만들었던 x값들이

56
00:03:01,970 --> 00:03:04,160
이 두 지점이라는 것을 알 수 있습니다

57
00:03:04,160 --> 00:03:06,740
그리고 어렵지 않은 전문용어로는, 이를

58
00:03:06,740 --> 00:03:09,860
해 또는 근이라고 부릅니다

59
00:03:11,880 --> 00:03:14,780
조금만 복습해봅시다

60
00:03:14,780 --> 00:03:25,950
f(x) = x^2 + 4x + 4 라는 식에서

61
00:03:25,950 --> 00:03:31,770
f(x)의 해 또는 근이 무엇일까요?

62
00:03:31,770 --> 00:03:34,590
이는 f(x)와 x축이 교차하는 곳이 어딥니까?

63
00:03:34,590 --> 00:03:36,300
라고 말하는 것과 같습니다

64
00:03:36,300 --> 00:03:38,210
그리고 f(x)가 0일 때,

65
00:03:38,210 --> 00:03:39,440
f(x)는 x축과 교차하게 됩니다, 맞죠?

66
00:03:39,440 --> 00:03:42,120
만약 여러분이 그래프를 생각하고 있다면, 이미 그렸습니다

67
00:03:42,120 --> 00:03:45,720
f(x) = 0 라고 하면, 우리는

68
00:03:45,720 --> 00:03:51,670
0 = x^2 + 4x + 4 이라고 말할 수 있습니다

69
00:03:51,670 --> 00:03:57,080
그리고 이를 (x+2)(x+2)로 정리할 수 있습니다

70
00:03:57,080 --> 00:04:07,510
따라서 0 = x = -2 입니다

71
00:04:09,790 --> 00:04:13,150
x = -2...

72
00:04:13,940 --> 00:04:18,270
잘못됬네요, x = -2 입니다

73
00:04:18,270 --> 00:04:22,380
자, 우린 이제 '인수분해가 쉬운 방정식'에서

74
00:04:22,380 --> 00:04:24,560
근과 해를 찾는 방법을 알아냈습니다

75
00:04:24,560 --> 00:04:27,500
하지만 이번엔 인수분해가 쉽지 않은 방정식을

76
00:04:27,500 --> 00:04:28,850
풀어보도록 하죠

77
00:04:31,780 --> 00:04:45,170
f(x) = -10x^2 - 9x + 1 이라는 식이 있다고 합시다

78
00:04:45,170 --> 00:04:47,580
이 식을 10으로 나눈다 하더라도

79
00:04:47,580 --> 00:04:48,650
분수가 나올 것입니다

80
00:04:48,650 --> 00:04:53,130
이 이차식을 인수분해하는 건 상당히 어렵습니다

81
00:04:53,130 --> 00:04:54,860
정확히 말하자면, 이차방정식 혹은

82
00:04:54,860 --> 00:04:57,580
이차다항식 말입니다

83
00:04:57,580 --> 00:04:59,600
하지만, 그래도 풀어봅시다


84
00:04:59,600 --> 00:05:02,420
우리는 f(x)가 0일 때의 값을 찾아야합니다

85
00:05:02,420 --> 00:05:07,130
0 = -10x^2 - 9x + 1

86
00:05:07,130 --> 00:05:09,090
우리가 원하는 건 어떤 x 값이

87
00:05:09,090 --> 00:05:11,260
이 방정식을 0으로 만드느냐, 입니다

88
00:05:11,260 --> 00:05:13,730
여기서 우린 근의 공식이라는 도구를 사용할 수 있습니다

89
00:05:13,730 --> 00:05:15,625
지금부터 여러분에게 수학에서 사용되고 암기에 도움이 될

90
00:05:15,625 --> 00:05:18,030
몇 가지를 알려드릴게요

91
00:05:18,030 --> 00:05:22,730
이차방정식에서, 이차방정식의 근은...

92
00:05:22,730 --> 00:05:25,573
ax^2 + bx + c = 0 이라는 이차방정식이 있다고 합시다

93
00:05:25,573 --> 00:05:31,436
ax^2 + bx + c = 0

94
00:05:31,436 --> 00:05:35,790
이 예시에서 a는 -10이고

95
00:05:35,790 --> 00:05:39,873
b는 -9, c는 1 입니다

96
00:05:39,876 --> 00:06:00,217
공식은, x = { -b ± 루트(b^2 -4ac) } /2a 입니다

97
00:06:00,217 --> 00:06:02,843
복잡해 보인다는 거 알고 있습니다
하지만 쓰다보면

98
00:06:02,843 --> 00:06:04,400
그렇게 어렵진 않다는 걸 알게될 거에요

99
00:06:04,400 --> 00:06:07,560
그리고 이 공식은 암기에 좋은 방법입니다

100
00:06:07,560 --> 00:06:11,823
자, 우리가 방금 쓴 방정식을 공식에 대입해봅시다

101
00:06:12,486 --> 00:06:17,900
a는 x항의 계수죠, 맞죠?

102
00:06:17,900 --> 00:06:20,300
아... a는 이차항의 계수입니다

103
00:06:20,300 --> 00:06:23,570
b는 일차항의 계수이고, c는 상수항입니다

104
00:06:23,570 --> 00:06:25,100
공식에 대입해 봅시다

105
00:06:25,100 --> 00:06:26,300
b는 얼마일까요?

106
00:06:26,300 --> 00:06:28,700
b는 -9입니다

107
00:06:28,700 --> 00:06:29,970
여기 보다시피

108
00:06:29,970 --> 00:06:33,980
b는 -9이고, a는 -10입니다

109
00:06:33,980 --> 00:06:34,970
c는 1입니다

110
00:06:34,970 --> 00:06:36,090
맞죠?

111
00:06:36,090 --> 00:06:42,350
그래서 b는 -9이고, -(-9)...

112
00:06:42,350 --> 00:06:49,080
± 루트( (-9)^2 ...

113
00:06:49,080 --> 00:06:51,760
(-9)^2는 81이네요

114
00:06:53,020 --> 00:06:56,060
- 4a)

115
00:06:56,940 --> 00:06:59,550
a는 -10

116
00:06:59,760 --> 00:07:03,240
-10c, c는 1이고

117
00:07:03,240 --> 00:07:04,920
복잡해보이는 거 알아요

118
00:07:04,920 --> 00:07:06,470
부디 이해하셨으면 합니다

119
00:07:06,470 --> 00:07:09,560
그리고 전체를 2a로 나누어야 합니다

120
00:07:09,560 --> 00:07:14,050
a가 -10이니, 2a는 -20이 되겠네요

121
00:07:14,050 --> 00:07:14,990
자, 이제 간단하게 만들어봅시다

122
00:07:14,990 --> 00:07:19,410
-(-9)는 양수 9가 되고

123
00:07:19,410 --> 00:07:26,083
± 루트 81...

124
00:07:26,083 --> 00:07:30,716
-4(-10))

125
00:07:30,716 --> 00:07:31,870
여기는 -10입니다

126
00:07:31,870 --> 00:07:33,280
엄청 복잡하죠, 죄송합니다

127
00:07:34,380 --> 00:07:39,410
그래서 -4(-10) = 40, 양수 40입니다

128
00:07:39,410 --> 00:07:41,040
+ 40

129
00:07:41,040 --> 00:07:46,070
그리고 전체를 -20으로 나누어줍니다

130
00:07:46,070 --> 00:07:48,640
81 + 40 = 121 입니다

131
00:07:48,640 --> 00:07:57,530
그래서 이건 9 ± 루트 121 을 -20으로 
나누는 것이 됩니다

132
00:07:58,290 --> 00:08:01,620
루트 121은 11입니다

133
00:08:01,620 --> 00:08:03,170
이쪽으로 가서 쓸게요

134
00:08:03,170 --> 00:08:06,184
여러분들이 흐름을 놓치지 않았으면 하네요

135
00:08:06,184 --> 00:08:13,720
그래서 9 ± 11 을 -20으로 나눕니다

136
00:08:13,720 --> 00:08:19,090
(9 + 11) ÷ (- 20)을 하면, 9 + 11은 20이고

137
00:08:19,090 --> 00:08:23,630
20 ÷ (- 20)은 -1이 됩니다

138
00:08:23,630 --> 00:08:24,900
그것이 두 근 중 하나입니다.

139
00:08:24,900 --> 00:08:28,260
+ 9를 했으니... ± 이니까,

140
00:08:28,260 --> 00:08:33,790
다른 한 근은 (9 - 11) ÷ (- 20)이 됩니다

141
00:08:33,790 --> 00:08:40,640
(- 2) ÷ (- 20) = 1/10 입니다

142
00:08:40,640 --> 00:08:42,690
그것이 나머지 근이었습니다

143
00:08:42,690 --> 00:08:47,790
그래서 이 방정식을 그래프로 그리면

144
00:08:47,790 --> 00:08:52,640
그래프가 x축과 교차하는 것을 볼 수 있습니다

145
00:08:52,640 --> 00:08:57,770
아니면 f(x) = 0 을 만드는 x가...

146
00:08:57,770 --> 00:09:01,690
-1 또는 1/10이라는 것을 알 수 있습니다

147
00:09:01,690 --> 00:09:04,210
Part 2에서 더 많은 예제를 가져오겠습니다

148
00:09:04,210 --> 00:09:06,100
지금 하면 오히려 여러분들을 더 혼동시킬 것 같습니다

149
00:09:08,120 --> 00:09:13,160
그럼 이차방정식의 사용 Part2 에서 다시 여러분을 뵙겠습니다