0:00:01.010,0:00:04.520
Bienvenidos a la presentación del uso de la ecuación cuadrática

0:00:04.520,0:00:06.730
La ecuación cuadrática suena como algo

0:00:06.730,0:00:07.810
muy complicado.

0:00:07.810,0:00:09.930
Y cuando observas la ecuación cuadrática por primera vez

0:00:09.930,0:00:11.590
expresarás que no sólo suena como algo

0:00:11.590,0:00:13.110
complicado; es realmente complicado.

0:00:13.110,0:00:14.930
Afortunadamente, observarás a través de esta

0:00:14.930,0:00:16.580
presentación que en realidad no es difícil de utilizar.

0:00:16.580,0:00:19.040
En una presentación posterior te mostraré

0:00:19.040,0:00:21.300
como se llega a esta.

0:00:21.300,0:00:24.810
En genera, haz aprendido como factorizar

0:00:24.810,0:00:25.810
una ecuación de segundo grado.

0:00:25.810,0:00:30.910
Has aprendido que, por ejemplo, si tenemos x al cuadrado

0:00:30.910,0:00:40.340
menos x, menos 6, igual a 0.

0:00:40.340,0:00:42.970
Si tengo esta ecuación. x cuadrada menos x igual

0:00:42.970,0:00:48.720
a cero, puedes factorizarla como x menos 3 y

0:00:48.720,0:00:52.210
x mas 2 igual a cero.

0:00:52.210,0:00:54.955
Lo que significa que tanto x menos 3 es igual a cero o

0:00:54.955,0:00:57.073
x mas 2 es igual a 0.

0:00:57.073,0:01:03.512
Así, x menos 3 igual a cero o x mas 2 igual a cero.

0:01:03.512,0:01:08.500
Por lo que x es igual a 3 o -2.

0:01:08.500,0:01:17.980
Una representación gráfica de esto sería, si tengo

0:01:17.980,0:01:26.150
la función f(x) es igual a x al cuadrado menos x menos 6.

0:01:26.150,0:01:28.760
Éste eje es el eje f(x).

0:01:28.760,0:01:32.670
Estarás mas familiarizado con el eje 'y', y para el propósito

0:01:32.670,0:01:34.780
de este tipo de problemas, no importa.

0:01:34.780,0:01:36.270
Y este es el eje de las x.

0:01:36.270,0:01:40.430
Si yo dibujara la gráfica de esta ecuación, x al cuadrado,

0:01:40.430,0:01:42.380
menos x menos 6, se observaría como esto.

0:01:42.380,0:01:50.130
Un poco como - este es f(x) igual a -6.

0:01:50.130,0:01:52.900
Y la gráfica realizará algo como esto.

0:01:52.900,0:01:57.150
Subirá, se mantendrá subiendo en esta dirección.

0:02:00.030,0:02:03.150
Observa que atraviesa en -6, porque cuabdo x es igual a 0,

0:02:03.150,0:02:05.110
f(x) es igual a -6.

0:02:05.110,0:02:07.800
Por lo que sé que atraviesa por este punto.

0:02:07.800,0:02:11.520
Y yo sé que cuando f(x) es igual a cero, tambien

0:02:11.520,0:02:14.960
f(x) es igual a 0 a lo largo del eje x, ¿cierto?

0:02:14.960,0:02:16.600
Porque este es 1.

0:02:16.600,0:02:17.870
Este es 0.

0:02:17.870,0:02:19.160
Este es -1.

0:02:19.160,0:02:21.510
Así que aquí es donde f(x) es igual a 0,

0:02:21.510,0:02:23.420
a lo largo de del eje x, ¿correcto?

0:02:23.420,0:02:29.210
Sabemos que es igual a 0 en los puntos x igual a 3 y

0:02:29.210,0:02:32.330
x igual a -2.

0:02:32.330,0:02:34.360
Estas son las soluciones.

0:02:34.360,0:02:36.440
Es probable que cuando estabamos en los problemas de factorización no

0:02:36.440,0:02:38.940
teníamos en mente la representación gráfica de lo que estabamos haciendo.

0:02:38.940,0:02:42.070
Pero si decimos que f(x) es igual a esta función,

0:02:42.070,0:02:43.270
la estamos igualando a 0.

0:02:43.270,0:02:44.820
Por lo que estamos diciendo,

0:02:44.820,0:02:48.220
¿en dónde ésta función es igual a 0?

0:02:48.220,0:02:49.390
¿Cuando es igual a 0?

0:02:49.390,0:02:51.720
Bueno, es igual a 0 en estos puntos, ¿correcto?

0:02:51.720,0:02:55.360
Porque aquí es en donde f(x) es igual a 0.

0:02:55.360,0:02:57.490
Y lo que estamos haciendo al resolverla por

0:02:57.490,0:03:01.970
factorización es, ahora sabemos, los valores de x que hacen a

0:03:01.970,0:03:04.160
f(x) igual a 0, que son estos dos puntos.

0:03:04.160,0:03:06.740
Un poco de terminología, tambien se les llama

0:03:06.740,0:03:09.860
los ceros, o las raíces, de f(x).

0:03:09.860,0:03:12.470
Revisemos esto un poco.

0:03:14.810,0:03:23.700
Si tengo algo así como f(x) es igual a x cuadrada mas

0:03:23.700,0:03:29.550
4x mas 4, y les pregunto en dónde están los ceros o

0:03:29.550,0:03:31.770
las raíces de f(x).

0:03:31.770,0:03:33.970
Es lo mismo que decir, ¿en dónde f(x)

0:03:33.970,0:03:36.300
intersecta el eje x?

0:03:36.300,0:03:38.210
E intersecta el eje x cuando f(x) es

0:03:38.210,0:03:39.440
igual a 0, ¿correcto?

0:03:39.440,0:03:42.120
Si piensas en la gráfica que acabo de dibujar.

0:03:42.120,0:03:45.720
Digamos que f(x) es igual a 0, podremos

0:03:45.720,0:03:51.860
decir que 0 es igual a x cuadrada mas 4x mas 4.

0:03:51.860,0:03:53.940
Y sabemos, factorizando, que

0:03:53.940,0:03:57.080
(x + 2)(x + 2).

0:03:57.080,0:04:07.090
Y sabemos que es igual a cerso en x igual a -2.

0:04:07.090,0:04:10.170
x es igual a -2.

0:04:13.940,0:04:18.270
Esto es x igual a -2.

0:04:18.270,0:04:22.380
Así que ahora sabemos como encontrar los ceros

0:04:22.380,0:04:24.560
cuando la ecuación es fácil de factorizar.

0:04:24.560,0:04:27.500
Hagamos ahora una ecuación que

0:04:27.500,0:04:28.850
no sea fácil de factorizar.

0:04:28.850,0:04:32.120
Digamos que tenemos f(x) es igual a

0:04:39.750,0:04:45.380
-10x cuadrada menos 9x mas 1.

0:04:45.380,0:04:47.580
Cuando la observamos, aún si dividieramos entre 10

0:04:47.580,0:04:48.650
tendríamos algunas fracciones aquí.

0:04:48.650,0:04:53.130
Y es difícil imaginar la factorización de ésta cuadrática.

0:04:53.130,0:04:54.860
Y esto es lo que se conoce como una ecuación cuadrática, o

0:04:54.860,0:04:57.580
un polinomio de segundo grado.

0:04:57.580,0:04:59.600
A trabajar - Intentaremos resolverla.

0:04:59.600,0:05:02.420
Queremos encontrar cuando es igual a 0.

0:05:02.420,0:05:07.130
-10x cuadrada -9x mas 1.

0:05:07.130,0:05:09.090
Deseamos encontrar los valores de x que hacen

0:05:09.090,0:05:11.260
esta ecuación igual a cero.

0:05:11.260,0:05:13.730
Y aquí es donde podemos utilizar una herramienta llamada la ecuación cuadrática.

0:05:13.730,0:05:15.625
Ahora les daré una de las pocas cosas en matemáticas

0:05:15.625,0:05:18.030
que es una buena idea memorizar.

0:05:18.030,0:05:21.330
La ecuación cuadrática dice que las raíces de una cuadrática

0:05:21.330,0:05:24.810
son iguales a -- digamos que la ecuación cuadrática es

0:05:24.810,0:05:31.900
a x cuadrada mas b x mas c igual a cero.

0:05:31.900,0:05:35.790
Así, en este ejemplo, a es -10.

0:05:35.790,0:05:39.940
b es -9, y c es 1.

0:05:39.940,0:05:48.040
La fórmula para las raíces es -b mas/menos

0:05:48.040,0:05:58.060
la raíz cuadrada de b cuadrada menos 4 veces a por c,

0:05:58.060,0:06:00.230
todo dividido entre 2a.

0:06:00.230,0:06:02.843
Sé que se ve complicado, pero entre mas la utilices observarás

0:06:02.843,0:06:04.400
que no está tan mal.

0:06:04.400,0:06:07.720
Y esta es una buena idea para memorizar.

0:06:07.720,0:06:10.730
Apliquemos la ecuación cuadrática a esta ecuación

0:06:10.730,0:06:12.670
que acabamos de escribir.

0:06:12.670,0:06:15.260
Como mencioné, basta mirar los coeficientes

0:06:15.260,0:06:18.610
en el término x, ¿correcto?

0:06:18.610,0:06:20.300
a es el coeficiente en el término al cuadrado.

0:06:20.300,0:06:23.570
b es el coeficiente en el término en x, y c es la constante.

0:06:23.570,0:06:25.100
Apliquemos a ésta ecuación.

0:06:25.100,0:06:26.250
¿Cuánto es b?

0:06:26.250,0:06:28.700
Bueno, b es -9.

0:06:28.700,0:06:29.970
Lo podemos observar aquí.

0:06:29.970,0:06:33.980
b es -9, a es -10.

0:06:33.980,0:06:34.970
c es 1.

0:06:34.970,0:06:36.090
¿Correcto?

0:06:36.090,0:06:42.350
Así que si b es -9, esto es -9.

0:06:42.350,0:06:49.260
Mas o menos la raíz cuadrada de -9 al cuadrado.

0:06:49.260,0:06:49.810
Eso es 81.

0:06:49.810,0:06:53.140
Menos 4 veces a.

0:06:56.940,0:06:59.760
a es -10.

0:06:59.760,0:07:03.240
-10 veces c, que es 1.

0:07:03.240,0:07:05.110
Hay un poco de desorden, pero con suerte

0:07:05.110,0:07:06.470
estás comprendiendo.

0:07:06.470,0:07:09.560
Y todo esto dividido por 2 veces a.

0:07:09.560,0:07:14.050
a es -10, así que 2 veces a es -20.

0:07:14.050,0:07:14.990
Simplifiquemos.

0:07:14.990,0:07:19.410
- -9, resulta en 9 positivo.

0:07:19.410,0:07:26.460
Mas o menos la raíz cuadrada de 81.

0:07:26.460,0:07:30.660
Tenemos 4 veces -10.

0:07:30.660,0:07:31.870
Esto es -10.

0:07:31.870,0:07:33.280
Está muy desordenado, una disculpa

0:07:33.280,0:07:34.380
por eso, multiplicado por 1.

0:07:34.380,0:07:39.410
Así que 4 veces -10 es 40, 40 positivo.

0:07:39.410,0:07:41.040
40 positivo.

0:07:41.040,0:07:46.070
Y tenemos todo esto dividido entre -20.

0:07:46.070,0:07:48.300
81 mas 40 es 121.

0:07:48.300,0:07:52.330
Así que esto es 9 mas/menos la raíz cuadrada

0:07:52.330,0:07:58.290
de 121 dividido entre -20.

0:07:58.290,0:08:01.620
La raíz cuadrada de 121 es 11.

0:08:01.620,0:08:03.170
Aquí lo ponemos.

0:08:03.170,0:08:06.184
Con suerte, no te perderás en lo que hago.

0:08:06.184,0:08:13.720
Así que es 9 mas/menos 11 dividido entre -20.

0:08:13.720,0:08:19.090
Si 9 mas 11 dividido entre -20, es 9

0:08:19.090,0:08:22.540
mas 11 resulta en 20, 20 dividido entre -20.

0:08:22.540,0:08:23.730
Que resulta en -1.

0:08:23.730,0:08:24.900
Esta es una de las raíces.

0:08:24.900,0:08:28.260
Esto es 9 mas -- debido a que es mas o menos.

0:08:28.260,0:08:33.790
Y la otra raíz será 9 menos 11 dividido entre -20.

0:08:33.790,0:08:37.720
Que resulta en -2 dividido entre -20.

0:08:37.720,0:08:40.700
Que es igual a 1 sobre 10.

0:08:40.700,0:08:42.690
Esta es la otra raíz.

0:08:42.690,0:08:48.950
Si graficaramos esta ecuación, observaríamos que

0:08:48.950,0:08:52.640
intersecta al eje x.

0:08:52.640,0:08:57.770
O, f(x) es igual a 0 en los puntos

0:08:57.770,0:09:01.690
x es igual a -1 y x igual a 1/10.

0:09:01.690,0:09:04.080
Realizaré mas ejemplos en la segunda parte, porque

0:09:04.080,0:09:06.100
creo haberte confundido un poco

0:09:06.100,0:09:08.120
con este ejemplo.

0:09:08.120,0:09:11.680
Nos veremos en la parte 2 de

0:09:11.680,0:09:12.150
usando la ecuación cuadrática.

0:09:12.150,0:09:14.083
Adios.