[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:01.01,0:00:04.52,Default,,0000,0000,0000,,Vítám vás na přednášce o kvadratické rovnici.
Dialogue: 0,0:00:04.52,0:00:06.73,Default,,0000,0000,0000,,Spojení kvadratická rovnice
Dialogue: 0,0:00:06.73,0:00:07.81,Default,,0000,0000,0000,,zní velmi složitě.
Dialogue: 0,0:00:07.81,0:00:09.93,Default,,0000,0000,0000,,A až jednu poprvé uvidíte, řeknete si:
Dialogue: 0,0:00:09.93,0:00:11.59,Default,,0000,0000,0000,,Nejenom, že to zní složitě,
Dialogue: 0,0:00:11.59,0:00:13.11,Default,,0000,0000,0000,,ono to složité je.
Dialogue: 0,0:00:13.11,0:00:14.93,Default,,0000,0000,0000,,Snad vám tato lekce ukáže,
Dialogue: 0,0:00:14.93,0:00:16.58,Default,,0000,0000,0000,,že to není tak složité.
Dialogue: 0,0:00:16.58,0:00:19.04,Default,,0000,0000,0000,,Někdy příště Vám ukážu,
Dialogue: 0,0:00:19.04,0:00:21.30,Default,,0000,0000,0000,,jak se odvozuje.
Dialogue: 0,0:00:21.30,0:00:24.81,Default,,0000,0000,0000,,Už dříve jste se naučili, jak rozložit
Dialogue: 0,0:00:24.81,0:00:25.81,Default,,0000,0000,0000,,rovnici druhého stupně.
Dialogue: 0,0:00:25.81,0:00:30.91,Default,,0000,0000,0000,,Už víte, že když mám např. X na druhou mínus X
Dialogue: 0,0:00:30.91,0:00:40.34,Default,,0000,0000,0000,,mínus 6 rovná se 0.
Dialogue: 0,0:00:40.34,0:00:42.97,Default,,0000,0000,0000,,Tato rovnice, X na druhou mínus X mínus 6 rovná se 0,
Dialogue: 0,0:00:42.97,0:00:48.72,Default,,0000,0000,0000,,se dá rozložit na X mínus 3 a
Dialogue: 0,0:00:48.72,0:00:52.21,Default,,0000,0000,0000,,X plus 2 rovná se 0
Dialogue: 0,0:00:52.21,0:00:54.96,Default,,0000,0000,0000,,Což znamená buď, že X mínus 3 je 0, nebo, že
Dialogue: 0,0:00:54.96,0:00:57.07,Default,,0000,0000,0000,,X plus 2 rovná se 0.
Dialogue: 0,0:00:57.07,0:01:03.51,Default,,0000,0000,0000,,Takže X mínus 3 je 0, nebo X plus 2 je 0.
Dialogue: 0,0:01:03.51,0:01:08.50,Default,,0000,0000,0000,,Takže X rovná se 3 nebo mínus 2.
Dialogue: 0,0:01:08.50,0:01:17.98,Default,,0000,0000,0000,,Graficky to lze vyjádřit pomocí funkce f(x)
Dialogue: 0,0:01:17.98,0:01:26.15,Default,,0000,0000,0000,,f(X) je rovno X na druhou mínus X mínus 6
Dialogue: 0,0:01:26.15,0:01:28.76,Default,,0000,0000,0000,,Toto je osa f(X).
Dialogue: 0,0:01:28.76,0:01:32.67,Default,,0000,0000,0000,,Možná ji znáte spíše jako osu Y, ale
Dialogue: 0,0:01:32.67,0:01:34.78,Default,,0000,0000,0000,,na tom teď nezáleží.
Dialogue: 0,0:01:34.78,0:01:36.27,Default,,0000,0000,0000,,A toto je osa X.
Dialogue: 0,0:01:36.27,0:01:40.43,Default,,0000,0000,0000,,Graf této fce, X na druhou, mínus X,
Dialogue: 0,0:01:40.43,0:01:42.38,Default,,0000,0000,0000,,mínus 6 bude vypadat asi takto.
Dialogue: 0,0:01:42.38,0:01:50.13,Default,,0000,0000,0000,,Minimum fce je Y rovno mínus 6.
Dialogue: 0,0:01:50.13,0:01:52.90,Default,,0000,0000,0000,,A graf bude vypadat asi takto.
Dialogue: 0,0:01:52.90,0:01:57.15,Default,,0000,0000,0000,,A dál směrem nahoru.
Dialogue: 0,0:02:00.03,0:02:03.15,Default,,0000,0000,0000,,Přes hodnotu mínus 6 prochází proto, že když X je 0,
Dialogue: 0,0:02:03.15,0:02:05.11,Default,,0000,0000,0000,,Y je rovno mínus 6.
Dialogue: 0,0:02:05.11,0:02:07.80,Default,,0000,0000,0000,,Z toho vidím, že tímto bodem prochází.
Dialogue: 0,0:02:07.80,0:02:11.52,Default,,0000,0000,0000,,Dále vím, že Y je rovno 0
Dialogue: 0,0:02:11.52,0:02:14.96,Default,,0000,0000,0000,,podél osy X.
Dialogue: 0,0:02:14.96,0:02:16.60,Default,,0000,0000,0000,,Protože toto je 1.
Dialogue: 0,0:02:16.60,0:02:17.87,Default,,0000,0000,0000,,Toto je 0.
Dialogue: 0,0:02:17.87,0:02:19.16,Default,,0000,0000,0000,,Toto je mínus 1
Dialogue: 0,0:02:19.16,0:02:21.51,Default,,0000,0000,0000,,Znovu, tady je Y rovno 0,
Dialogue: 0,0:02:21.51,0:02:23.42,Default,,0000,0000,0000,,podél osy X.
Dialogue: 0,0:02:23.42,0:02:29.21,Default,,0000,0000,0000,,A víme, že se rovná 0 v bodech X je rovno 3 a
Dialogue: 0,0:02:29.21,0:02:32.33,Default,,0000,0000,0000,,X je rovno mínus 2.
Dialogue: 0,0:02:32.33,0:02:34.36,Default,,0000,0000,0000,,To jsme před chvílí spočítali.
Dialogue: 0,0:02:34.36,0:02:36.44,Default,,0000,0000,0000,,Zřejmě, když jsme rozkládali, neuvědomili
Dialogue: 0,0:02:36.44,0:02:38.94,Default,,0000,0000,0000,,jsme si, co se děje graficky.
Dialogue: 0,0:02:38.94,0:02:42.07,Default,,0000,0000,0000,,Řekli jsme si, že Y je rovno této funkci, porovnáváme
Dialogue: 0,0:02:42.07,0:02:43.27,Default,,0000,0000,0000,,ji s 0.
Dialogue: 0,0:02:43.27,0:02:44.82,Default,,0000,0000,0000,,Otázka zní, kdy je tato funkce
Dialogue: 0,0:02:44.82,0:02:48.22,Default,,0000,0000,0000,,rovna nule?
Dialogue: 0,0:02:48.22,0:02:49.39,Default,,0000,0000,0000,,Kdy je rovna nule?
Dialogue: 0,0:02:49.39,0:02:51.72,Default,,0000,0000,0000,,No, rovná se nule v těchto bodech, že ano?
Dialogue: 0,0:02:51.72,0:02:55.36,Default,,0000,0000,0000,,Protože v nich je Y rovno nule.
Dialogue: 0,0:02:55.36,0:02:57.49,Default,,0000,0000,0000,,Tedy, to co jsme udělali při řešení rozkladem je,
Dialogue: 0,0:02:57.49,0:03:01.97,Default,,0000,0000,0000,,že jsme zjistili ve kterých bodech X je Y
Dialogue: 0,0:03:01.97,0:03:04.16,Default,,0000,0000,0000,,rovno nule, jsou to tyto dva body.
Dialogue: 0,0:03:04.16,0:03:06.74,Default,,0000,0000,0000,,Teď trochu terminologie, také se jim říká
Dialogue: 0,0:03:06.74,0:03:09.86,Default,,0000,0000,0000,,kořeny f(x), nebo-li Y.
Dialogue: 0,0:03:09.86,0:03:12.47,Default,,0000,0000,0000,,Shrňme si to.
Dialogue: 0,0:03:14.81,0:03:23.70,Default,,0000,0000,0000,,Takže mám například f(x) je rovno X na druhou plus 4X plus 4.
Dialogue: 0,0:03:23.70,0:03:29.55,Default,,0000,0000,0000,,A ptám se, jaké jsou kořeny
Dialogue: 0,0:03:29.55,0:03:31.77,Default,,0000,0000,0000,,dané funkce f(X)?
Dialogue: 0,0:03:31.77,0:03:33.97,Default,,0000,0000,0000,,To je to samé jako se ptát, kde Y
Dialogue: 0,0:03:33.97,0:03:36.30,Default,,0000,0000,0000,,protíná osu X?
Dialogue: 0,0:03:36.30,0:03:38.21,Default,,0000,0000,0000,,A tu to protíná, když Y
Dialogue: 0,0:03:38.21,0:03:39.44,Default,,0000,0000,0000,,je rovno nule, správně?
Dialogue: 0,0:03:39.44,0:03:42.12,Default,,0000,0000,0000,,Pokud se zamyslíte nad minulým grafem.
Dialogue: 0,0:03:42.12,0:03:45.72,Default,,0000,0000,0000,,Řekněme, že Y je rovno 0, pak můžeme
Dialogue: 0,0:03:45.72,0:03:51.86,Default,,0000,0000,0000,,říct, že 0 se rovná X na druhou plus 4X plus 4.
Dialogue: 0,0:03:51.86,0:03:53.94,Default,,0000,0000,0000,,Aa to přece můžeme rozložit, bude to X
Dialogue: 0,0:03:53.94,0:03:57.08,Default,,0000,0000,0000,,plus 2 krát X plus 2.
Dialogue: 0,0:03:57.08,0:04:07.09,Default,,0000,0000,0000,,Víme tedy, že je to rovno nule, když X je rovno mínus 2.
Dialogue: 0,0:04:07.09,0:04:10.17,Default,,0000,0000,0000,,X = -2
Dialogue: 0,0:04:13.94,0:04:18.27,Default,,0000,0000,0000,,No takto by se to psát nemělo. Prostě X = -2.
Dialogue: 0,0:04:18.27,0:04:22.38,Default,,0000,0000,0000,,Takže víme jak najít kořeny, pokud se dá
Dialogue: 0,0:04:22.38,0:04:24.56,Default,,0000,0000,0000,,rovnice snadno rozložit.
Dialogue: 0,0:04:24.56,0:04:27.50,Default,,0000,0000,0000,,Pojďme to zkusit na rovnici, která se
Dialogue: 0,0:04:27.50,0:04:28.85,Default,,0000,0000,0000,,nedá tak snadno rozložit.
Dialogue: 0,0:04:28.85,0:04:32.12,Default,,0000,0000,0000,,Zkusme f(X) je rovno mínus 10X na druhou
Dialogue: 0,0:04:39.75,0:04:45.38,Default,,0000,0000,0000,,mínus 9X plus 1.
Dialogue: 0,0:04:45.38,0:04:47.58,Default,,0000,0000,0000,,Na první pohled vidím, že i kdybych to vydělil 10ti,
Dialogue: 0,0:04:47.58,0:04:48.65,Default,,0000,0000,0000,,Dostal bych zlomky.
Dialogue: 0,0:04:48.65,0:04:53.13,Default,,0000,0000,0000,,Je těžké rozložit tuto rovnici.
Dialogue: 0,0:04:53.13,0:04:54.86,Default,,0000,0000,0000,,A toto je právě kvadratická rovnice, nebo-li
Dialogue: 0,0:04:54.86,0:04:57.58,Default,,0000,0000,0000,,polynom druhého stupně.
Dialogue: 0,0:04:57.58,0:04:59.60,Default,,0000,0000,0000,,Pojďme to zkusit vyřešit.
Dialogue: 0,0:04:59.60,0:05:02.42,Default,,0000,0000,0000,,Protože chceme zjistit kořeny.
Dialogue: 0,0:05:02.42,0:05:07.13,Default,,0000,0000,0000,,Mínus 10X na druhou mínus 9X plus 1.
Dialogue: 0,0:05:07.13,0:05:09.09,Default,,0000,0000,0000,,Hledáme hodnoty X, pro které je
Dialogue: 0,0:05:09.09,0:05:11.26,Default,,0000,0000,0000,,rovnice rovna nule.
Dialogue: 0,0:05:11.26,0:05:13.73,Default,,0000,0000,0000,,A na to použijeme pomlčku zvanou kvadratická rovnice.
Dialogue: 0,0:05:13.73,0:05:15.62,Default,,0000,0000,0000,,Teď vám řeknu jednu z věcí v matematice,
Dialogue: 0,0:05:15.62,0:05:18.03,Default,,0000,0000,0000,,kterou je důležité si zapamatovat.
Dialogue: 0,0:05:18.03,0:05:21.33,Default,,0000,0000,0000,,Kvadratická rovnice nám říká, že její kořeny
Dialogue: 0,0:05:21.33,0:05:24.81,Default,,0000,0000,0000,,jsou rovny -- zobecněme to na
Dialogue: 0,0:05:24.81,0:05:31.90,Default,,0000,0000,0000,,AX na druhou plus BX plus C je rovno 0.
Dialogue: 0,0:05:31.90,0:05:35.79,Default,,0000,0000,0000,,Takže v našem případě: A je mínus 10.
Dialogue: 0,0:05:35.79,0:05:39.94,Default,,0000,0000,0000,,B je mínus 9 a c je 1.
Dialogue: 0,0:05:39.94,0:05:48.04,Default,,0000,0000,0000,,Vzorec je: kořeny X jsou rovny mínus B plus/mínus
Dialogue: 0,0:05:48.04,0:05:58.06,Default,,0000,0000,0000,,odmocnina z B na druhou mínus 4 krát A krát C,
Dialogue: 0,0:05:58.06,0:06:00.23,Default,,0000,0000,0000,,to celé lomené 2A.
Dialogue: 0,0:06:00.23,0:06:02.84,Default,,0000,0000,0000,,Vypadá to sice komplikovaně, ale čím častěji to používáte,
Dialogue: 0,0:06:02.84,0:06:04.40,Default,,0000,0000,0000,,zjistíte, že to není tak hrozné.
Dialogue: 0,0:06:04.40,0:06:07.72,Default,,0000,0000,0000,,To je důležité si zapamatovat.
Dialogue: 0,0:06:07.72,0:06:10.73,Default,,0000,0000,0000,,Aplikujme to tedy na náš příklad,
Dialogue: 0,0:06:10.73,0:06:12.67,Default,,0000,0000,0000,,který jsme před chvílí napsali.
Dialogue: 0,0:06:12.67,0:06:15.26,Default,,0000,0000,0000,,Jak vidíme,
Dialogue: 0,0:06:18.61,0:06:20.30,Default,,0000,0000,0000,,A je pouze koeficient u X na druhou
Dialogue: 0,0:06:20.30,0:06:23.57,Default,,0000,0000,0000,,B je u X a C je konstanta.
Dialogue: 0,0:06:23.57,0:06:25.10,Default,,0000,0000,0000,,Zkusme to tedy spočítat.
Dialogue: 0,0:06:25.10,0:06:26.25,Default,,0000,0000,0000,,Kolik je B?
Dialogue: 0,0:06:26.25,0:06:28.70,Default,,0000,0000,0000,,No, B je mínus 9.
Dialogue: 0,0:06:28.70,0:06:29.97,Default,,0000,0000,0000,,Tady to vidíme.
Dialogue: 0,0:06:29.97,0:06:33.98,Default,,0000,0000,0000,,B je mínus 9, A je mínus 10
Dialogue: 0,0:06:33.98,0:06:34.97,Default,,0000,0000,0000,,C je jedna.
Dialogue: 0,0:06:34.97,0:06:36.09,Default,,0000,0000,0000,,Mám pravdu?
Dialogue: 0,0:06:36.09,0:06:42.35,Default,,0000,0000,0000,,Takže, B je mínus 9 -- je to mínus mínus 9
Dialogue: 0,0:06:42.35,0:06:49.26,Default,,0000,0000,0000,,plus/mínus odmocnina z mínus 9 na druhou.
Dialogue: 0,0:06:49.26,0:06:49.81,Default,,0000,0000,0000,,To je 81.
Dialogue: 0,0:06:49.81,0:06:53.14,Default,,0000,0000,0000,,mínus 4 krát A.
Dialogue: 0,0:06:56.94,0:06:59.76,Default,,0000,0000,0000,,A je mínus 10.
Dialogue: 0,0:06:59.76,0:07:03.24,Default,,0000,0000,0000,,Mínus 10 krát c, což je jedna.
Dialogue: 0,0:07:03.24,0:07:05.11,Default,,0000,0000,0000,,Vím, že je to bordel, ale snad
Dialogue: 0,0:07:05.11,0:07:06.47,Default,,0000,0000,0000,,to chápete.
Dialogue: 0,0:07:06.47,0:07:09.56,Default,,0000,0000,0000,,To celé lomeno 2A.
Dialogue: 0,0:07:09.56,0:07:14.05,Default,,0000,0000,0000,,No, A je mínus 10, takže 2 krát A je mínus 20.
Dialogue: 0,0:07:14.05,0:07:14.99,Default,,0000,0000,0000,,Zjednodušme si to.
Dialogue: 0,0:07:14.99,0:07:19.41,Default,,0000,0000,0000,,Mínus krát mínus 9, to je plus 9.
Dialogue: 0,0:07:19.41,0:07:26.46,Default,,0000,0000,0000,,Plus/mínus odmocnina z 81
Dialogue: 0,0:07:26.46,0:07:30.66,Default,,0000,0000,0000,,Máme tu mínus 4 krát mínus 10.
Dialogue: 0,0:07:30.66,0:07:31.87,Default,,0000,0000,0000,,to má být mínus 10.
Dialogue: 0,0:07:31.87,0:07:33.28,Default,,0000,0000,0000,,Fakt promiňte, je to zprasený :D
Dialogue: 0,0:07:33.28,0:07:34.38,Default,,0000,0000,0000,,krát 1.
Dialogue: 0,0:07:34.38,0:07:39.41,Default,,0000,0000,0000,,Takže mínus 4 krát mínus 10 je 40, plus 40.
Dialogue: 0,0:07:39.41,0:07:41.04,Default,,0000,0000,0000,,Plus 40.
Dialogue: 0,0:07:41.04,0:07:46.07,Default,,0000,0000,0000,,To vše lomeno mínus 20.
Dialogue: 0,0:07:46.07,0:07:48.30,Default,,0000,0000,0000,,Dobře, 81 plus 40 je 121.
Dialogue: 0,0:07:48.30,0:07:52.33,Default,,0000,0000,0000,,Čili 9 plus mínus odmocnina z
Dialogue: 0,0:07:52.33,0:07:58.29,Default,,0000,0000,0000,,121 lomeno mínus 20.
Dialogue: 0,0:07:58.29,0:08:01.62,Default,,0000,0000,0000,,Odmocnina z 121 je 11.
Dialogue: 0,0:08:01.62,0:08:03.17,Default,,0000,0000,0000,,Přesunu se sem.
Dialogue: 0,0:08:03.17,0:08:06.18,Default,,0000,0000,0000,,Snad se neztratíte.
Dialogue: 0,0:08:06.18,0:08:13.72,Default,,0000,0000,0000,,Ok, 9 plus/mínus 11 lomeno 20.
Dialogue: 0,0:08:13.72,0:08:19.09,Default,,0000,0000,0000,,Za prvé,, 9 plus 11 lomeno mínus 20, to máme
Dialogue: 0,0:08:19.09,0:08:22.54,Default,,0000,0000,0000,,9 plus 11 je 20, takže 20 lomeno mínus 20.
Dialogue: 0,0:08:22.54,0:08:23.73,Default,,0000,0000,0000,,To se rovná -1.
Dialogue: 0,0:08:23.73,0:08:24.90,Default,,0000,0000,0000,,To je tedy první kořen.
Dialogue: 0,0:08:24.90,0:08:28.26,Default,,0000,0000,0000,,tady to je 9 plus -- protože je to plus/mínus,
Dialogue: 0,0:08:28.26,0:08:33.79,Default,,0000,0000,0000,,A druhý kořen bude 9 mínus 11 lomeno mínus 20.
Dialogue: 0,0:08:33.79,0:08:37.72,Default,,0000,0000,0000,,A to je -2 lomeno -20.
Dialogue: 0,0:08:37.72,0:08:40.70,Default,,0000,0000,0000,,A to se rovná 1 lomeno 10.
Dialogue: 0,0:08:40.70,0:08:42.69,Default,,0000,0000,0000,,A to je druhý kořen.
Dialogue: 0,0:08:42.69,0:08:48.95,Default,,0000,0000,0000,,Z grafu bychom viděli, že
Dialogue: 0,0:08:48.95,0:08:52.64,Default,,0000,0000,0000,,fce protíná osu X.
Dialogue: 0,0:08:52.64,0:08:57.77,Default,,0000,0000,0000,,Nebo-li Y je rovno nule v bodech X je mínus
Dialogue: 0,0:08:57.77,0:09:01.69,Default,,0000,0000,0000,,1 a X je 1/10.
Dialogue: 0,0:09:01.69,0:09:04.08,Default,,0000,0000,0000,,Ve druhé části vám ukážu hodně příkladů,
Dialogue: 0,0:09:04.08,0:09:06.10,Default,,0000,0000,0000,,protože si myslím, že jsem vás spíš zmátl,
Dialogue: 0,0:09:06.10,0:09:08.12,Default,,0000,0000,0000,,tímto příkladem.
Dialogue: 0,0:09:08.12,0:09:11.68,Default,,0000,0000,0000,,Takže se uvidíme ve druhé části používání
Dialogue: 0,0:09:11.68,0:09:12.15,Default,,0000,0000,0000,,kvadratické rovnice.
Dialogue: 0,0:09:12.15,0:09:14.08,Default,,0000,0000,0000,,Přeložil M4NIC.