1
00:00:01,010 --> 00:00:04,520
Vítám vás na přednášce o kvadratické rovnici.

2
00:00:04,520 --> 00:00:06,730
Spojení kvadratická rovnice

3
00:00:06,730 --> 00:00:07,810
zní velmi složitě.

4
00:00:07,810 --> 00:00:09,930
A až jednu poprvé uvidíte, řeknete si:

5
00:00:09,930 --> 00:00:11,590
Nejenom, že to zní složitě,

6
00:00:11,590 --> 00:00:13,110
ono to složité je.

7
00:00:13,110 --> 00:00:14,930
Snad vám tato lekce ukáže,

8
00:00:14,930 --> 00:00:16,580
že to není tak složité.

9
00:00:16,580 --> 00:00:19,040
Někdy příště Vám ukážu,

10
00:00:19,040 --> 00:00:21,300
jak se odvozuje.

11
00:00:21,300 --> 00:00:24,810
Už dříve jste se naučili, jak rozložit

12
00:00:24,810 --> 00:00:25,810
rovnici druhého stupně.

13
00:00:25,810 --> 00:00:30,910
Už víte, že když mám např. X na druhou mínus X

14
00:00:30,910 --> 00:00:40,340
mínus 6 rovná se 0.

15
00:00:40,340 --> 00:00:42,970
Tato rovnice, X na druhou mínus X mínus 6 rovná se 0,

16
00:00:42,970 --> 00:00:48,720
se dá rozložit na X mínus 3 a

17
00:00:48,720 --> 00:00:52,210
X plus 2 rovná se 0

18
00:00:52,210 --> 00:00:54,955
Což znamená buď, že X mínus 3 je 0, nebo, že

19
00:00:54,955 --> 00:00:57,073
X plus 2 rovná se 0.

20
00:00:57,073 --> 00:01:03,512
Takže X mínus 3 je 0, nebo X plus 2 je 0.

21
00:01:03,512 --> 00:01:08,500
Takže X rovná se 3 nebo mínus 2.

22
00:01:08,500 --> 00:01:17,980
Graficky to lze vyjádřit pomocí funkce f(x)

23
00:01:17,980 --> 00:01:26,150
f(X) je rovno X na druhou mínus X mínus 6

24
00:01:26,150 --> 00:01:28,760
Toto je osa f(X).

25
00:01:28,760 --> 00:01:32,670
Možná ji znáte spíše jako osu Y, ale

26
00:01:32,670 --> 00:01:34,780
na tom teď nezáleží.

27
00:01:34,780 --> 00:01:36,270
A toto je osa X.

28
00:01:36,270 --> 00:01:40,430
Graf této fce, X na druhou, mínus X,

29
00:01:40,430 --> 00:01:42,380
mínus 6 bude vypadat asi takto.

30
00:01:42,380 --> 00:01:50,130
Minimum fce je Y rovno mínus 6.

31
00:01:50,130 --> 00:01:52,900
A graf bude vypadat asi takto.

32
00:01:52,900 --> 00:01:57,150
A dál směrem nahoru.

33
00:02:00,030 --> 00:02:03,150
Přes hodnotu mínus 6 prochází proto, že když X je 0,

34
00:02:03,150 --> 00:02:05,110
Y je rovno mínus 6.

35
00:02:05,110 --> 00:02:07,800
Z toho vidím, že tímto bodem prochází.

36
00:02:07,800 --> 00:02:11,520
Dále vím, že Y je rovno 0

37
00:02:11,520 --> 00:02:14,960
podél osy X.

38
00:02:14,960 --> 00:02:16,600
Protože toto je 1.

39
00:02:16,600 --> 00:02:17,870
Toto je 0.

40
00:02:17,870 --> 00:02:19,160
Toto je mínus 1

41
00:02:19,160 --> 00:02:21,510
Znovu, tady je Y rovno 0,

42
00:02:21,510 --> 00:02:23,420
podél osy X.

43
00:02:23,420 --> 00:02:29,210
A víme, že se rovná 0 v bodech X je rovno 3 a

44
00:02:29,210 --> 00:02:32,330
X je rovno mínus 2.

45
00:02:32,330 --> 00:02:34,360
To jsme před chvílí spočítali.

46
00:02:34,360 --> 00:02:36,440
Zřejmě, když jsme rozkládali, neuvědomili

47
00:02:36,440 --> 00:02:38,940
jsme si, co se děje graficky.

48
00:02:38,940 --> 00:02:42,070
Řekli jsme si, že Y je rovno této funkci, porovnáváme

49
00:02:42,070 --> 00:02:43,270
ji s 0.

50
00:02:43,270 --> 00:02:44,820
Otázka zní, kdy je tato funkce

51
00:02:44,820 --> 00:02:48,220
rovna nule?

52
00:02:48,220 --> 00:02:49,390
Kdy je rovna nule?

53
00:02:49,390 --> 00:02:51,720
No, rovná se nule v těchto bodech, že ano?

54
00:02:51,720 --> 00:02:55,360
Protože v nich je Y rovno nule.

55
00:02:55,360 --> 00:02:57,490
Tedy, to co jsme udělali při řešení rozkladem je,

56
00:02:57,490 --> 00:03:01,970
že jsme zjistili ve kterých bodech X je Y

57
00:03:01,970 --> 00:03:04,160
rovno nule, jsou to tyto dva body.

58
00:03:04,160 --> 00:03:06,740
Teď trochu terminologie, také se jim říká

59
00:03:06,740 --> 00:03:09,860
kořeny f(x), nebo-li Y.

60
00:03:09,860 --> 00:03:12,470
Shrňme si to.

61
00:03:14,810 --> 00:03:23,700
Takže mám například f(x) je rovno X na druhou plus 4X plus 4.

62
00:03:23,700 --> 00:03:29,550
A ptám se, jaké jsou kořeny

63
00:03:29,550 --> 00:03:31,770
dané funkce f(X)?

64
00:03:31,770 --> 00:03:33,970
To je to samé jako se ptát, kde Y

65
00:03:33,970 --> 00:03:36,300
protíná osu X?

66
00:03:36,300 --> 00:03:38,210
A tu to protíná, když Y

67
00:03:38,210 --> 00:03:39,440
je rovno nule, správně?

68
00:03:39,440 --> 00:03:42,120
Pokud se zamyslíte nad minulým grafem.

69
00:03:42,120 --> 00:03:45,720
Řekněme, že Y je rovno 0, pak můžeme

70
00:03:45,720 --> 00:03:51,860
říct, že 0 se rovná X na druhou plus 4X plus 4.

71
00:03:51,860 --> 00:03:53,940
Aa to přece můžeme rozložit, bude to X

72
00:03:53,940 --> 00:03:57,080
plus 2 krát X plus 2.

73
00:03:57,080 --> 00:04:07,090
Víme tedy, že je to rovno nule, když X je rovno mínus 2.

74
00:04:07,090 --> 00:04:10,170
X = -2

75
00:04:13,940 --> 00:04:18,269
No takto by se to psát nemělo. Prostě X = -2.

76
00:04:18,269 --> 00:04:22,380
Takže víme jak najít kořeny, pokud se dá

77
00:04:22,380 --> 00:04:24,560
rovnice snadno rozložit.

78
00:04:24,560 --> 00:04:27,500
Pojďme to zkusit na rovnici, která se

79
00:04:27,500 --> 00:04:28,850
nedá tak snadno rozložit.

80
00:04:28,850 --> 00:04:32,120
Zkusme f(X) je rovno mínus 10X na druhou

81
00:04:39,750 --> 00:04:45,380
mínus 9X plus 1.

82
00:04:45,380 --> 00:04:47,580
Na první pohled vidím, že i kdybych to vydělil 10ti,

83
00:04:47,580 --> 00:04:48,650
Dostal bych zlomky.

84
00:04:48,650 --> 00:04:53,130
Je těžké rozložit tuto rovnici.

85
00:04:53,130 --> 00:04:54,860
A toto je právě kvadratická rovnice, nebo-li

86
00:04:54,860 --> 00:04:57,580
polynom druhého stupně.

87
00:04:57,580 --> 00:04:59,600
Pojďme to zkusit vyřešit.

88
00:04:59,600 --> 00:05:02,420
Protože chceme zjistit kořeny.

89
00:05:02,420 --> 00:05:07,130
Mínus 10X na druhou mínus 9X plus 1.

90
00:05:07,130 --> 00:05:09,090
Hledáme hodnoty X, pro které je

91
00:05:09,090 --> 00:05:11,260
rovnice rovna nule.

92
00:05:11,260 --> 00:05:13,730
A na to použijeme pomlčku zvanou kvadratická rovnice.

93
00:05:13,730 --> 00:05:15,625
Teď vám řeknu jednu z věcí v matematice,

94
00:05:15,625 --> 00:05:18,030
kterou je důležité si zapamatovat.

95
00:05:18,030 --> 00:05:21,330
Kvadratická rovnice nám říká, že její kořeny

96
00:05:21,330 --> 00:05:24,810
jsou rovny -- zobecněme to na

97
00:05:24,810 --> 00:05:31,900
AX na druhou plus BX plus C je rovno 0.

98
00:05:31,900 --> 00:05:35,790
Takže v našem případě: A je mínus 10.

99
00:05:35,790 --> 00:05:39,940
B je mínus 9 a c je 1.

100
00:05:39,940 --> 00:05:48,040
Vzorec je: kořeny X jsou rovny mínus B plus/mínus

101
00:05:48,040 --> 00:05:58,060
odmocnina z B na druhou mínus 4 krát A krát C,

102
00:05:58,060 --> 00:06:00,230
to celé lomené 2A.

103
00:06:00,230 --> 00:06:02,843
Vypadá to sice komplikovaně, ale čím častěji to používáte,

104
00:06:02,843 --> 00:06:04,400
zjistíte, že to není tak hrozné.

105
00:06:04,400 --> 00:06:07,720
To je důležité si zapamatovat.

106
00:06:07,720 --> 00:06:10,730
Aplikujme to tedy na náš příklad,

107
00:06:10,730 --> 00:06:12,670
který jsme před chvílí napsali.

108
00:06:12,670 --> 00:06:15,260
Jak vidíme,

109
00:06:18,610 --> 00:06:20,300
A je pouze koeficient u X na druhou

110
00:06:20,300 --> 00:06:23,570
B je u X a C je konstanta.

111
00:06:23,570 --> 00:06:25,100
Zkusme to tedy spočítat.

112
00:06:25,100 --> 00:06:26,250
Kolik je B?

113
00:06:26,250 --> 00:06:28,700
No, B je mínus 9.

114
00:06:28,700 --> 00:06:29,970
Tady to vidíme.

115
00:06:29,970 --> 00:06:33,980
B je mínus 9, A je mínus 10

116
00:06:33,980 --> 00:06:34,970
C je jedna.

117
00:06:34,970 --> 00:06:36,090
Mám pravdu?

118
00:06:36,090 --> 00:06:42,350
Takže, B je mínus 9 -- je to mínus mínus 9

119
00:06:42,350 --> 00:06:49,260
plus/mínus odmocnina z mínus 9 na druhou.

120
00:06:49,260 --> 00:06:49,810
To je 81.

121
00:06:49,810 --> 00:06:53,140
mínus 4 krát A.

122
00:06:56,940 --> 00:06:59,760
A je mínus 10.

123
00:06:59,760 --> 00:07:03,240
Mínus 10 krát c, což je jedna.

124
00:07:03,240 --> 00:07:05,110
Vím, že je to bordel, ale snad

125
00:07:05,110 --> 00:07:06,470
to chápete.

126
00:07:06,470 --> 00:07:09,560
To celé lomeno 2A.

127
00:07:09,560 --> 00:07:14,050
No, A je mínus 10, takže 2 krát A je mínus 20.

128
00:07:14,050 --> 00:07:14,990
Zjednodušme si to.

129
00:07:14,990 --> 00:07:19,410
Mínus krát mínus 9, to je plus 9.

130
00:07:19,410 --> 00:07:26,460
Plus/mínus odmocnina z 81

131
00:07:26,460 --> 00:07:30,660
Máme tu mínus 4 krát mínus 10.

132
00:07:30,660 --> 00:07:31,870
to má být mínus 10.

133
00:07:31,870 --> 00:07:33,280
Fakt promiňte, je to zprasený :D

134
00:07:33,280 --> 00:07:34,380
krát 1.

135
00:07:34,380 --> 00:07:39,410
Takže mínus 4 krát mínus 10 je 40, plus 40.

136
00:07:39,410 --> 00:07:41,040
Plus 40.

137
00:07:41,040 --> 00:07:46,070
To vše lomeno mínus 20.

138
00:07:46,070 --> 00:07:48,300
Dobře, 81 plus 40 je 121.

139
00:07:48,300 --> 00:07:52,330
Čili 9 plus mínus odmocnina z

140
00:07:52,330 --> 00:07:58,290
121 lomeno mínus 20.

141
00:07:58,290 --> 00:08:01,620
Odmocnina z 121 je 11.

142
00:08:01,620 --> 00:08:03,170
Přesunu se sem.

143
00:08:03,170 --> 00:08:06,184
Snad se neztratíte.

144
00:08:06,184 --> 00:08:13,720
Ok, 9 plus/mínus 11 lomeno 20.

145
00:08:13,720 --> 00:08:19,090
Za prvé,, 9 plus 11 lomeno mínus 20, to máme

146
00:08:19,090 --> 00:08:22,540
9 plus 11 je 20, takže 20 lomeno mínus 20.

147
00:08:22,540 --> 00:08:23,730
To se rovná -1.

148
00:08:23,730 --> 00:08:24,900
To je tedy první kořen.

149
00:08:24,900 --> 00:08:28,260
tady to je 9 plus -- protože je to plus/mínus,

150
00:08:28,260 --> 00:08:33,789
A druhý kořen bude 9 mínus 11 lomeno mínus 20.

151
00:08:33,789 --> 00:08:37,720
A to je -2 lomeno -20.

152
00:08:37,720 --> 00:08:40,700
A to se rovná 1 lomeno 10.

153
00:08:40,700 --> 00:08:42,690
A to je druhý kořen.

154
00:08:42,690 --> 00:08:48,950
Z grafu bychom viděli, že

155
00:08:48,950 --> 00:08:52,640
fce protíná osu X.

156
00:08:52,640 --> 00:08:57,770
Nebo-li Y je rovno nule v bodech X je mínus

157
00:08:57,770 --> 00:09:01,690
1 a X je 1/10.

158
00:09:01,690 --> 00:09:04,080
Ve druhé části vám ukážu hodně příkladů,

159
00:09:04,080 --> 00:09:06,100
protože si myslím, že jsem vás spíš zmátl,

160
00:09:06,100 --> 00:09:08,120
tímto příkladem.

161
00:09:08,120 --> 00:09:11,680
Takže se uvidíme ve druhé části používání

162
00:09:11,680 --> 00:09:12,150
kvadratické rovnice.

163
00:09:12,150 --> 00:09:14,083
Přeložil M4NIC.